- 233 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/12/20(木) 17:52:08.06 ID:ojnAX9Xi.net]
- >>202
「で、スレ主が>>164で元々考えていた命題は
>[命題]：任意の有理数体Q上代数的独立な2つの正の超越数x、yに対して、log_x(y) は無理数である。
と一般化出来るが、この命題は定義から明らかなことなんだが。」
おっちゃんの話を聞いていると、頭がくらくらするわ（＾＾
・引用符”＞”で、その中を書き換えてどうする？
・「スレ主が>>164で元々考えていた命題は」って、いったいだれが何を考えていたというのか？
「私（おっちゃん）が元々考えていた命題は」とするのが本当でしょ？
・「この命題は定義から明らかなことなんだが」って、（log_x(y) の）定義をきちんと書けよ、おい（＾＾
でな、本題だが
・「有理数体Q上代数的独立な2つの正の超越数x、y」って大げさすぎでしょ？
（略証）
”log_x (y) は、xを底とする対数関数である”（>>135）として
これが有理数になる場合を考えると
log_(x),log_(y) を、それぞれｅを底とする自然対数にx,yを代入したものとして
log_x (y)＝log_(x)/log_(y) ＝p/q (ここに、p、qは、一般性を失わずに正の整数と書ける)
log_(x) ＝p/q log_(y)
と変形できて
x ＝ y＾(p/q)
と書ける
つまり、ｘがｙの有理数冪の場合のみ、
log_x (y) は、有理数となる
（Q上代数的独立なんて、大げさすぎ）（＾＾
QED
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