- 70 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/29(木) 07:27:04.96 ID:eHpw+4sI.net]
- >>58
”キーワードは局所性 (locality) ”
これ、重要ですね
芽 (数学)自身は、”問題の写像や関数は連続である必要さえない”のだが
多くの場合、正則であったり、微分可能であったり、連続であったりする
そういう場合が多い
時枝解法では、まさに”問題の写像や関数は連続である必要さえない”という設定だが
まずは、”連続関数”程度に規定する方が、時枝解法の問題点を考える上で、分り易いと思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%8A%BD_(%E6%95%B0%E5%AD%A6)
芽 (数学)
(抜粋)
数学において、位相空間の中あるいは上の対象の芽（め、が、英: germ）とは、その対象に同種の対象を加えて作られた同値類のうち、局所的な性質が共通するように集めてきたものを呼ぶ概念である。特に、問題の対象として関数（あるいは写像）や部分集合を考えることが多い。
このアイデアの特定の実行において、問題の集合あるいは写像は解析的あるいは滑らかのようないくつかの性質をもつが、一般にはこれは必要とされない（問題の写像や関数は連続である必要さえない）。
しかしながら、対象の定義されている空間は、局所的という言葉がなんらかの意味をもつために位相空間である必要がある。
応用
応用におけるキーワードは局所性 (locality) である： 点における関数のすべての局所的な性質（英語版）はその芽を解析することで研究できる。それらはテイラー級数の一般化であり、実際（微分可能な関数の）芽のテイラー級数が定義される：導関数を計算するのに局所的な情報しか必要ない。
考えられている位相空間がリーマン面あるいはより一般に解析的多様体（英語版）のとき、それらの上の正則関数の芽を冪級数と見ることができ、したがって芽の集合を解析関数の解析接続と考えることができる。
(引用終り)
|
 |
