- 326 名前：{100} からなる有限集合とする。
すると、Sの濃度は card(S)＝100 となる。E'をSの有限なσ-集合体とする。card(E')＝2^{100} とする。
任意の card(S')＝100 なる 有限集合S'とSとの間には全単射が存在するから、
各 k＝1,…,100 に対して a_k を I＝(0,1] の部分区間として、k＝1 のときは a_1＝(0,1/100]、
各 k＝2,…,99 に対しては a_k＝( (k−1)/100,k/100 ]、k＝100 のときは a_{100}＝(99/100,1]
と見なせる。このとき、Sの100個の箱の中の代表元の実数 a_1,…,a_{100} は
どの2つも互いに素なIの100個の部分区間からなる集合になるから、∪_{ i=1,…, }(a_i)＝I となる。
ここに、各 i＝1,2,…,100 に対して a_i⊂I である。有限集合Sのσ-集合体E'の濃度は card(E')＝2^{100} としている。
区間 I＝(0,1] のルベーグ測度は1である。そこで、EをIのσ-集合体とする。ここに、区間Iの濃度は連続体濃度cに等しいから、card(E)＝2^c。
そうすると、零集合のときと同様に可測空間 (I,E) が構成されて、card(E')＜card(E) になる。いわゆるSのσ-集合体E'をIのσ-集合体Eで覆うことになる。 [] - [ここ壊れてます]
|
 |
