- 798 名前：１３２人目の素数さん [2021/06/09(水) 08:49:00.66 ID:osvFw0Zm.net]
- 高校数学の教科書に以下の記述があります：
トランプのカード52枚の中から、1枚ずつ、つづけて２枚引く。ただし、1枚目に引いたカードはもとにもどさないものとする。
このとき、2枚ともハートである確率は次のようになる。
1枚目がハートである事象を A,
2枚目がハートである事象を B
とする。
P(A∩B) を求めよ。
P(A) を求めるには、2枚目はどのカードでもよいので、1枚目に着目して、カード52枚の中にハートが13枚あると考えて、
P(A) = 13/52 = 1/4
1枚目がハートであるとき、残り51枚中、ハートは12枚だから、 A が起こったときの B の条件つき確率は、
P_A(B) = 12/51 = 4/17
よって、2枚ともハートである確率は、乗法定理により、
P(A∩B) = 1/4 × 4/17 = 1/17
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以下の解答で十分なはずです。
2枚ともハートであるような引き方の数は、 13*12 通りある。
2枚を引く引き方の数は、 52*51 通りある。
∴ P(A∩B) = (13*12)/(52*51)
この解答に出てくる数字をわざわざ分けて、 P(A), P_A(B) に割り振る必要などないはずです。
確率の乗法定理は、世界で一番証明するのが簡単かつ世界で一番役に立たない定理ですよね。
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