空写像を2つ合成することはできないはずです。 ですので、 X が空集合のとき、写像 F, G は定義されません。
問題： A 2.2.1 1. X を集合とする。写像 F, G : Map(X, X) × Map(X, X) → Map(X, X) を、 F(f, g) = f ・ g と G(f, g) = g ・ f で定める。 F = G であるための X についての条件を求めよ。
解答： 2.2.1 1. X の元の個数が 1 以下であることである。 X の元の個数が 1 以下なら、 Map(X, X) = {id_X} だから、 F = G である。 a, b ∈ X, a ≠ b とする。 a, b : X → X で定値写像を表わすと、 F(a, b) = a ・ b = a ≠ b = b ・ a = G(a, b) だから、 F ≠ G である。
