- 357 名前：１３２人目の素数さん [2021/04/25(日) 18:29:33.49 ID:TzQDkHtw.net]
- 川崎徹郎著『位相空間 例と演習』
「基本近傍系 N(p) は次の性質を持つ。
(N3) N_1 ∈ N(p) に対して、十分小さい N_2 ∈ N(p) を選べば、任意の q ∈ N_2 に対して、 N_3 ∈ N(q) で N_3 ⊂ N_1 となるものがある。」
この命題の証明ですが、川崎さんの証明は以下です。
「N_1 ∈ N(p) とすると、 p ∈ U_1 ⊂ N_1 となる開集合 U_1 が存在する。よって、十分小さい N_2 ∈ N(p) を選べば N_2 ⊂ U_1 である。そのとき、
q ∈ N_2 について q ∈ U_1 であるから、 N_3 ∈ N(q) で N_3 ⊂ U_1 ⊂ N_1 とすることができる。」
「十分小さい」
