- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/12(水) 02:57:52.09 ID:neKV7OZz.net]
- >>600
a[0] = 1, a[1] = 1, a[2] = k+1,
a[n]a[n-2] - a[n-1]^2 = k,
の場合は
b[n] = (a[n+1] + a[n-1]) /a[n] とおくと
b[1] = (a[2] + a[0])/a[1] = k+2,
b[n] - b[n-1] = {(a[n+1] +a[n-1])a[n-1] - (a[n]+a[n-2])a[n]} / (a[n]a[n-1])
= {(a[n+1]a[n-1] - a[n]^2) - (a[n]a[n-2] - a[n-1]^2)} / (a[n]a[n-1])
= (k-k) / (a[n]a[n-1])
= 0,
∴ b[n] = k+2,
線形漸化式
a[n+1] - (k+2)a[n] + a[n-1] = 0,
より
a[n] = Ｔ_{2n-3}(coshθ) /(coshθ)
= cosh((2n-3)θ) /(coshθ),
ここにθは cosh(2θ) = (k+2)/2,
Ｔ_n はn次の第一種チェビシェフ多項式。
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