- 148 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/03(土) 15:04:06.02 ID:yJeqFxmc.net]
- >>133 補足
あと、近傍の補足例で
”εを小さい方は良いけど、
大きく広げる方は良くない例”
を思いついたので書く（＾＾
ｙ＝１／ｘを考える
（この関数は、原点0に極（発散点）を持つことを、注意しておく）
ｘ＝１で連続を言いたい
ｘ＝１のとき、ｙ＝１だ
そこで(ｙ-ε，ｙ+ε）で、
εを0.1とか小さくとってれば
問題なく、ε-δ論法に乗る
だが、εを1.1とか大きくすると
(ｙ-1.1，ｙ+1.1）となって
その逆像は、ｘ軸全体
(-∞，+∞） (∵原点の極を跨ぐから)
となる
（正確には、原点0を除いた(-∞，0）＆ (0，+∞））
なので、
ｘ＝１で連続を言うのに、
εを原点の極を避けて小さく取るのはＯＫだが
一方、原点を含むような大きなεを取ると、
議論がややこしくなるだけ
（”(-∞，0）＆ (0，+∞）”でも開集合なので、
理論上、問題ないと言えるが、
ｘ＝１での連続をいうのに、
無神経に（不必要に）εを大きく取るのは、議論を混乱させるだけの不経済ということだろうと（＾＾ ）
|
 |
