- 146 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/11/03(土) 14:33:15.34 ID:yJeqFxmc.net]
- >>106-107
「点 x=a のごく近傍だけで良いでしょ」は、
やっぱ近傍系を用いた定義から理解するのが早いかも（＾＾
あと、下記引用に、
「後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている」とあるので、
順像を用いる定義もあるみたい
なので、（>>123より）「”開写像かつ逆写像が開”を連続である」は、明らかに、重複
（逆像か順像か、どちから片方で、いいでしょう）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F
連続写像
(抜粋)
1.3 近傍系を用いた定義
近傍系を用いた定義
近傍を用いて位相空間の一点における写像の連続性を定義することもできる。
位相空間 X 上で定義された写像 f: X → Y が一点 x において連続であるとは、像 f(x) の任意の近傍の f による逆像が再び x の近傍となること、即ち
∀ N∈ N _f(x) ： f^{-1}(N)∈ M_x
が成立することを言う。
近傍系が上方集合（英語版）系であるという性質を用いれば、
∀ N ∈ N_f(x), ∃ M∈ M_x ： M ⊂＝ f^{-1}(N)
∀ N∈ N_f(x), ∃ M∈ M_x ： f(M) ⊂＝ N
などのように言い換えることもできる。
後者は逆像ではなく像を使った言い換えになっている。
言葉で言えば、
これはどんなに小さな近傍を選んでもそれに写される近傍が必ず見つけられる
ことを言っているのである。
(引用終り)
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