>>104 補足 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E7%B6%9A%E5%86%99%E5%83%8F#%E8%BF%91%E5%82%8D%E7%B3%BB%E3%82%92%E7%94%A8%E3%81%84%E3%81%9F%E5%AE%9A%E7%BE%A9 連続写像 (抜粋) 目次 1 定義 1.1 開集合を用いた定義 二つの位相空間 X, Y の間の写像 f： X → Y が連続であるとは、 任意の開集合 V ⊆ Y に対しその逆像 f^{-1}(V)= { x∈ X ｜ f(x)∈ V } が X の開集合となるときに言う。 従って、f は集合 X, Y の間の写像（であってそれらの位相の元の間の写像ではない）にも拘らず、 f の連続性は用いられている X, Y それぞれの位相に依存する性質であることに注意すべきである。 (引用終わり) 注：f^{-1}(V)は、ｆの逆像（逆関数）である（まあ原文見てください）
さて、いまの場合 単純に f： R → R として ある点 x=aでの連続を考えると 上記定義ままでは、全 開集合 V ⊆ Y を言っているが、 ある点 x=a に限定すれば、 点 x=a のごく近傍だけを見れば それで足りるんだ（＾＾
