大学学部レベル質問スレ 12単位目

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大学学部レベル質問スレ 12単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/17(火) 14:39:34.76 ID:uDjnNAVy.net]: 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー

関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/

※前スレ
大学学部レベル質問スレ 11単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1524171010/
2 名前：１３２人目の素数さん [2018/07/18(水) 00:27:53.68 ID:joCarGsL.net]: 削除依頼を出しました
3 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/18(水) 12:35:39.26 ID:aI4TQYFu.net]: 落ちこぼれが必死やな
4 名前：１３２人目の素数さん [2018/07/19(木) 18:45:07.95 ID:jh49pLW8.net]: 有界でない関数で積分可能な関数はありますか。
5 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/19(木) 18:48:57.72 ID:WcpwPI62.net]: 変数変換することで広義積分が解消されるケースならある
6 名前：１３２人目の素数さん [2018/07/19(木) 18:55:32.80 ID:VtcXR+Zy.net]: 宇宙は今のところ全部で何個ありますか？
7 名前：学術 [2018/07/19(木) 18:59:20.97 ID:OaFnBQ/Q.net]: 噂では七個半ぐらいといっても、宇宙と呼べるものは一つかもしれないし。
積分より、慈恵医大の形成科で入院してたことの方が人生ためになった。
以外に学歴も一時離れて、番長部屋からカムバックしたのもよかった。
8 名前：１３２人目の素数さん [2018/07/20(金) 00:48:05.69 ID:Cxm3553s.net]: >>6
俺の精子の数ぐらい
9 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/20(金) 15:46:54.05 ID:pAV4EvnZ.net]: >>4
x^(1/3)/(1+|x^(1/3)|) を微分してみな
10 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/20(金) 20:03:20.63 ID:YahC0br4.net]: 女を好きホーダイできる乱交サークル�坙{大学　商学部　経営学研究会の闇

・元カノとのトークを拡散、サークルのタイムラインに投稿

・元カノの写真を勝手にとり、トークにつけてサークルのグループラインで拡散

・元カノの家まで、集団でストーカーする

・本人に注意されたにも関わらず写真をとり拡散し続ける

・拡散した本人は隠し通す

・集団で、元カノに「キモい」「犯したい」「性格悪い」と本人の前で発言

集団が元カノの前で「直接文句言いにいけ」と発言

・別れると、「離婚しちゃったねwww」と発言

初めはたった数人だったのにね
11 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/21(土) 15:42:21.58 ID:5UBi0OGA.net]: ci d1 d2の係数がなぜこうなるか教えてください。なんとなく因数定理使ってるのかなとは思うのですが...
https://i.imgur.com/bnoSqUF.jpg
12 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/22(日) 12:09:33.11 ID:9VqTlZkn.net]: 今更なんですが、微分って分数的な計算は許されるのでしょうか。
以下のトルクとイナーシャの関係においてです。

T=J·dω/dt
Jについてまとめて、
J=T/(dω/dt)
=T·dt/dω
13 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/22(日) 12:33:20.67 ID:kW/emsSA.net]: >>12
それは大丈夫だと思います
14 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/22(日) 12:35:00.74 ID:J7MWos5A.net]: >>12
逆関数の微分
15 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/22(日) 22:56:56.55 ID:9VqTlZkn.net]: >>13　>>14
ありがとうございました
16 名前：１３２人目の素数さん [2018/07/24(火) 23:13:24.58 ID:5mVcetgS.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』の有限増分の定理I（p.138 命題6.9）について質問です。

sup_{x ∈ L} |f'(x)|

が出てきますが、 |f'(x)| が L 上で上に有界であることは証明できるのでしょうか？

この命題では、 |f'(x)| は上に有界という仮定はしていません。
17 名前：１３２人目の素数さん [2018/07/24(火) 23:22:42.49 ID:5mVcetgS.net]: また、杉浦さんの本では、 S が上に有界のときにのみ、 sup S を定義しています。
18 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/25(水) 11:42:11.05 ID:Y4A37SiX.net]: 他人を貶めても馬鹿は直らん
19 名前：１３２人目の素数さん [2018/07/25(水) 15:17:47.68 ID:FxD1zx7b.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

解析入門Iのp.139定理6.10の証明ですが、

「従って f^(-1) は y_0 で連続である。」

とありますが、なぜ、そう言えるのでしょうか？
20 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/26(木) 11:44:43.10 ID:el/KNq+4.net]: 惨めな奴
21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/12(日) 13:42:50.51 ID:NYv5y2uT.net]: ジョルダン標準形いつ使うん？
22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/13(月) 11:25:39.25 ID:ZQRgNv1f.net]: 単因子論を勉強してから
23 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/14(火) 03:20:08.02 ID:x/hTfjlF.net]: 任意のコーシー点列が収束する部分列を含むことを示せ
24 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/14(火) 03:30:34.56 ID:x/hTfjlF.net]: 距離空間の任意のコーシー点列が収束する部分列を含むことを示せ
25 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/14(火) 03:32:43.99 ID:I6U/llIv.net]: 距離空間(0,2)のCauchy列 1/n は収束部分列を持たない。
26 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/14(火) 03:44:49.84 ID:NUL3oOpQ.net]: L/Kのガロア群が位数nの巡回群で生成元をτとする。
a∈LにおいてT(a)=0 (トレース)となるのは、あるLの元bがあってa=b-τ(b)となる
ことが必要十分条件である。

十分であることは明らかなのですが、必要であることがなかなか示せません。
お知恵をお貸しください。
27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/14(火) 04:11:49.14 ID:OxzivULN.net]: >>26
まず任意のx∈Lに対しT(x) = 0とする。
このとき任意にx∈Lをとれば任意のiについてT(x^i) = 0とNewtonの漸化式よりxの最小多項式はpの倍数次の係数をのぞいて0。
このときxは分離的でなくなるので仮定に反する。
∴ ker T ≠ L。
K-vector spaceの準同型f:L→Lとg:L→Kを
f(x) = x - τ(x)、g(x) = T(x)
で定める。
ker g ≠ L よりdim ker g ≦ dim L -1。
gf = 0よりim f ⊂ ker g。
Ker f = Kよりdim im f = dim L - dim K = dim L - 1。
∴ ker g = im f。
28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/14(火) 04:31:57.17 ID:NUL3oOpQ.net]: >>27
ありがとうございます。
29 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/14(火) 13:54:20.07 ID:7Ak8Eky0.net]: S = {(x, y) | y = x + 1, 0 < x < 2}

S を含むような最小の R 上の同値関係 T を求めよ。
30 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/14(火) 14:02:32.19 ID:psA9J/mg.net]: S
31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/16(木) 07:55:12.84 ID:pdcPTIv3.net]: ho
32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/18(土) 13:07:11.84 ID:c9ZewFnW.net]: 何かの変換で不変と言いたいんだろな
33 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/18(土) 18:19:37.98 ID:l/WFHu05.net]: >>24
コーシー列なら収束するんじゃ？
34 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/18(土) 18:20:39.74 ID:l/WFHu05.net]: >>25
なるほど
35 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/18(土) 18:34:28.86 ID:l/WFHu05.net]: >>29
t=s+s^-1+1
36 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/22(水) 15:45:53.66 ID:k8rvzpHv.net]: 平面上のグリーンの定理の証明が理解できない。途中の等式が。

∫ [c→d] Q[g(y),y]dy+∫[d→c]Q[f(y),y]dy
=∫_m Q(x,y)dy

閉曲線mをx=g(y)とf(y)にわけてyを区間cdで積分して足したら、何で閉曲線の線積分になるの？曲線の線積分の定義からは導かれないし。

曲線の長さを出して、それに対応するスカラー場の値を足し合わせるのが曲線の線積分なんだから、それ以外でこの値を求めるやり方があるの？
37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/22(水) 15:55:06.75 ID:6SbYfp9C.net]: >>36
マルチ
38 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/22(水) 16:30:52.17 ID:k8rvzpHv.net]: ベクトル解析だから、どっちでも聞いていいでしょ。
39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/22(水) 16:48:45.46 ID:8nC+QK08.net]: >>38
同じ質問を複数のスレでやることをマルチという。嫌われる。どちらかを閉じなさい
40 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/22(水) 16:58:23.77 ID:k8rvzpHv.net]: やっぱりおかしい。
二次元スカラー場の関数zのyに曲線y=g(x)を代入して得られる式はその曲線と曲面zで囲まれた領域をxz平面上に射影したもの、あるいはxz平面上からその囲みを見たものだから、一致しない。

自分の計算とも合う。
こういう証明はおかしい気がする。
違う証明があるんだろな。
41 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/22(水) 1 ]: [ここ壊れてます]
42 名前：7:00:01.16 ID:k8rvzpHv.net mailto: >>39
じゃあ数学板だけにする。 []: [ここ壊れてます]
43 名前：学術 [2018/08/22(水) 17:12:20.70 ID:4n3aLWmk.net]: プリンストンの経済学より数式が短いのはなぜ？他人のためにつむげよ。
44 名前：学術 [2018/08/22(水) 17:13:19.29 ID:4n3aLWmk.net]: プリンストンの経済学より数式が短いのはなぜ？他人のためにつむげよ。
45 名前：学術 [2018/08/22(水) 17:13:22.40 ID:4n3aLWmk.net]: プリンストンの経済学より数式が短いのはなぜ？他人のためにつむげよ。
46 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/22(水) 17:17:27.33 ID:k8rvzpHv.net]: >>36
すみません、自己解決しました。
勘違いっぽかったです。
47 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/22(水) 17:26:57.56 ID:9953UXxP.net]: あっちのスレでは解決済みという旨はなかったですね
だからマルチは嫌われるんですよわかりますか？
48 名前：学術 [2018/08/22(水) 17:40:56.04 ID:4n3aLWmk.net]: 特別な時に　特別なやり方で　特別な場所に　数式をつづる方が美学。
49 名前：学術 [2018/08/22(水) 18:05:07.21 ID:4n3aLWmk.net]: https://www.youtube.com/watch?v=VC4ORS5n9Hg
50 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/23(木) 12:45:57.89 ID:AFOMdHvp.net]: 無知は無視
51 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/25(土) 12:03:59.51 ID:jPC55xWM.net]: 位相について質問
https://i.imgur.com/lESuZWP.jpg
https://i.imgur.com/2OcrpjT.jpg
https://i.imgur.com/vLhA6qK.jpg

これの2ページ目のProposition 8の証明だけど、オマエラ理解できた？
証明すべきこと（Then,以下）は当たり前のように思えるが、
(i), (ii)が同等であることを示せば十分とはどういうこと？
52 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/25(土) 12:51:27.90 ID:ZqKhCMoj.net]: 6行読んだだけでウンザリ
53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/25(土) 12:58:00.69 ID:ycFHlNqT.net]: 「オマエラ」と書けば反応してもらえると思っているXX
54 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/25(土) 14:18:35.54 ID:4FT5dtcU.net]: すまねぇ、ロシア語はさっぱりなんだ
55 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/26(日) 11:35:21.51 ID:xsohesLR.net]: 専門分野だとロシア語も発音が分かれば意味分かる単語が多いぞ
56 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/27(月) 09:24:56.68 ID:DbORsFnD.net]: 関数解析の問題で質問です。

ある空間X, 測度μ において
内積: (f, g) := ∫_X f(x) g(x)^* dμ
ノルム: ||f|| := (f, f)^{1/2}
L2: ノルム有限な関数で構成されている(ヒルベルト)空間
とします。

定理： fn ∈ L2, n ∈ N, かつ lim[n→∞] || fn －f || = 0 ならば，
適当な部分列をとって lim[k→∞] f_{nk}(x) = f(x) a.e.-x (※ほとんど全て [alomost everywhare] のxに対して) とできる。
即ち L2 収束していれば，概収束する部分列が取れる。

この定理の証明は別にいいです。知りたいのは
　 L2 収束していて，概収束しない関数列 ( ≠ 部分列 )
そんなのはあるでしょうか？何か例があれば教えてください。
57 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/27(月) 10:51:14.36 ID:O1OO1g2R.net]: fn(x)=0(x≠n)
1(x=n)
58 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/27(月) 11:09:24.44 ID:t9X7bXQ4.net]: >>55
ぐぐったらこんなんみつけた
https://kriver-1.hatenablog.com/entry/2018/05/14/204137#%E6%A6%82%E5%8F%8E%E6%9D%9F
59 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/27(月) 14:42:38.95 ID:MvL8krnW.net]: この字、なんて読む？ドイツ文字？
https://dotup.org/uploda/dotup.org1623041.png
60 名前：55 mailto:sage [2018/08/27(月) 20:19:47.88 ID:DbORsFnD.net]: >>57
んーごめんなさい、近そうな気がするのですが
勉強不足なもので適切な例であるのか判断が付きません。
61 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/28(火) 00:11:44.70 ID:UKZJi3yS.net]: >>59
>>57のサイトを必要なとこだけ要約。

(X,μ)を確率測度空間でEnを互いに独立でP(En) = 1/nをみたすXの事象の族とする。
Xn = 1 - 1_Enとおく。(Enのとき0、Enでないとき1。)
A ={ω | lim Xn = 1}、B = ∩[N≧1]∪[n≧N] Enとおく。
P(En) = 1/n、Enは独立。Σ P(En) = ∞ からBorel–Cantelli lemmaより
P(B) = 1。(事象Eiが実際おこるiが無限にあるような確率は1．)
一方でB上では Xn = 0となるようなnが無限に存在するのでlim Xn≠1。
よってP(A) = 0であるからXnは1に概収束しない。(∵Xnが1に概収束⇔P(A) = 1。)
一方で
E(|Xn-1|^2) = P(Xn=0)・1^2 + P(Xn=1)・0^2 = 1/n → 0 (n → ∞)
だからXnは1に2次平均収束。(L^2収束。)
62 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/28(火) 13:00:12.89 ID:SG0fimrZ.net]: >>58
オレのパソコン古いからhttps見れねーや
63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/28(火) 13:02:23.33 ID:SG0fimrZ.net]: こっちにしとけ
petit-city.bbs.fc2.com/
64 名前：１３２人目の素数さん [2018/08/29(水) 01:37:07.33 ID:w9CoR+3C.net]: 商ベクトル空間の基底について教えてください。
複素数体C上の数ベクトル空間CとC^2を標準基底で取ります。このときこれらの間の線形写像
[1 i]:C→C^2, z→[z zi]
の像XはC^2の一次元部分ベクトル空間になり基底として[1 i]が取れます。
このとき商ベクトル空間C^2/XはC上の一次元ベクトル空間になりますが、具体的に基底を書くことはできますか？
CとC^2の標準基底および像Xの基底[1 i]を用いて商ベクトル空間の基底を書きたいのですが、どのように書くのがよいのでしょう？
よろしくお願いします。
65 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/29(水) 13:33:09.51 ID:MYbIEQM/.net]: X+[1 0]でもX+[1 -i]でも好きなのを書け
66 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/04(火) 15:33:03.66 ID:GccyKHjw.net]: バナッハ空間について教えてくれぇ！！！！！

Lp空間ってあるけど自分の興味のある関数が属するpを選んで使うのか？
俺はたぶんp=2しか使う機会ないんだが
67 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/05(水) 01:14:02.54 ID:GSpdhNBT.net]: 雪江先生の群論入門で、例4.2.5に
4次対称群の部分集合
N={1, (12)(34), (13)(24), (14)(23)}
は、(12)(34)という型の全ての置換と単位元よりなるので、定理4.2.3より正規部分群である、とありますが
(定理4.2.3は対称群の2つの元が共役なことと型が等しいことは同値、というもの)
Nが部分群になることは元をそれぞれ掛け算する以外に分かりますか？

それとも、Nが部分群になることは実際にそれぞれ掛け算して調べた上で、
その部分群が正規部分群であることは定理4.2.3より分かる、ということでしょうか？
68 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/05(水) 01:35:19.38 ID:G5vTUjav.net]: >>66
積について閉じることは別途証明しないとダメに一票。
(ab)(cd)(ac)(bd) = (ad)(bc)
チェックするだけだし。
69 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/05(水) 13:18:54.09 ID:tS2KOPjG.net]: >>65
p=∞もよく使う
70 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/05(水) 13:44:41.09 ID:jminwz88.net]: L^1もよく使うかな
71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/05(水) 19:36:34.63 ID:M45d/qa5.net]: >>67
ありがとうございます
何か見落としてるか心配でしばらく止まっていたのですが、安心して進めます
72 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/06(木) 14:05:40.14 ID:rVVYPmO5.net]: >>68 >>69
やっぱそういう感じか
さんくす！
73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/07(金) 22:17:36.11 ID:ZmGVbL0U.net]: 学部レベルかどうかわからないのですが…
高校まではぼんやりと「あー、そーなのー。テストで点数取れればいいや」だったので多分学部レベル。

「何で確率が[0,1]なのか」が納得いかない。
教科書を見るといきなりコルモゴロフが問答無用に公理化してやがった。

何故？何で？
確率って何？「確からしさ」とか「蓋然性」って何？
それがどうやって[0,1]でおさまるんだ？

すげー根源的に躓いてしまったので助けてエロい人。
74 名前：72 mailto:sage [2018/09/07(金) 22:21:36.45 ID:ZmGVbL0U.net]: Amazonで参考になりそうな本をさんざん探したんだけど…
あそこでレビューしてる人たちって、多分俺のような挫折を知らないんじゃないかと思う…
75 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/07(金) 22:28:48.44 ID:5t3gTHXZ.net]: その根源は重要です

あなたは、数学と科学の区別ができていないのです

数学とは公理が全てで、公理に矛盾がなければどんなテキトーなことでも言えます
つまり、数学とは現実とは無関係な空想上の世界に存在するものなのです

科学とは現実がまずあって、それを表現するために数学を使います
現実を空想上の世界にある数学を用いて表すわけですから、現実から空想への飛躍が必要になります
しかし、この飛躍をしても良いという論理的な証拠は何もないわけです
それでも科学が成立するためにはこの飛躍を認めなければなりません

確率の場合は少し違いますけど、似たような飛躍はあります

まず、普通にイメージとしての確率がありますよね
確からしさは0～1の数で表すことができて、0なら絶対起きない、1なら絶対起こる

そのイメージを元に、イメージとしての確率の性質を洗い出したものが確率の公理です
(↑この文章自体もイメージですので、論理的ではない飛躍が必要になる文章です)

ここで飛躍を使います
その公理から意味を捨て去り、空想上の数学の世界へと持ち込みます
数学の世界に来た公理達は、数学の無味乾燥な道具を用いて数学的な議論を経て色々な公式やらなんやらが出て来ます
しかし、その公式も今の段階では数学の世界にいるので、元のイメージとしての確率の世界へと持ってくる必要があります

そこで必要になるのがまた飛躍なのです
出て来た公式に意味づけをして、イメージを膨らませて、統計処理などに応用するのです
76 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/07(金) 22:42:02.84 ID:5t3gTHXZ.net]: なんてもそうですけど、数学を数学以外で応用しようとする時には飛躍が発生します
この飛躍を認めなければ、他の分野に対する応用は一切できなくなります
77 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/07(金) 22:57:50.13 ID:ZmGVbL0U.net]: >>75
えっと…。
どこかの宗教の勧誘員ですか？
それは何の説明にもなってないんですが…

俺が知りたいのは、「それが何故現実を説明できてしまうのか？」というところなんですが？
78 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/07(金) 22:58:51.80 ID:5t3gTHXZ.net]: >>76
そこからですか？
なら話は簡単です
高校の確率の勉強をしましょう
79 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/07(金) 22:59:35.53 ID:5t3gTHXZ.net]: 中学生でもやるんでしたっけ
それでもいいですよ
80 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/07(金) 23:03:39.61 ID:ZmGVbL0U.net]: 嫌な人に絡まれちゃったな…。
「コイントスをして表か裏かは半々」はなんとなく分かる。漠然と。
実際、高校まではそんな感じ。

が、「すべての可能性は100%に収まる」ていうところから疑うとその論拠は無いと思う。
てか、ない。
81 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/07(金) 23:06:41.01 ID:ZmGVbL0U.net]: 実際、「120%の力で頑張ります！」というアスリートに数学関係者が「教育に悪いから止めて」と言った形跡はない。

宗教関係者以外でお答えお願いしまーす。
82 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/07(金) 23:20:05.71 ID:5t3gTHXZ.net]: >>80
あのですね、確率は割合ですが、割合は確率ではないんです

確率というのは、全体のうちどれだけあることが起こるかということです
これは1を超えませんね
n回やってn回全部起これば確率1でそれが最大だからです
確率は、全体に対してどれだけ起こるかという割合です
どれだけ起こるか、は全体を超えませんから、確率は1を超えません

でも、割合それ自体は1超えてもいいですね
普段の力が1のとき、それより大きな力が出せたら120%なわけです
83 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/07(金) 23:20:45.50 ID:Yxvt+nxW.net]: >>81
負の確率は？
84 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/07(金) 23:21:22.33 ID:5t3gTHXZ.net]: さすがの質問者もそこまで馬鹿ではないんじゃないですか？
85 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/07(金) 23:24:04.89 ID:Yxvt+nxW.net]: >>81
I need it yesterday.という表現と同類。
86 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/07(金) 23:24:42.20 ID:Yxvt+nxW.net]: 確率に複素数はないの？
87 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/07(金) 23:24:58.82 ID:5t3gTHXZ.net]: また頭悪い人が来たんですかね
88 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/08(土) 01:54:35.87 ID:HGuHLwkz.net]: 量子論にはちょろっと負の確率が出てくるらしい
89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/08(土) 12:50:31.76 ID:ALJOcETF.net]: 量子電磁力学には不可欠
90 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/08(土) 17:49:47.89 ID:5DJLqYVY.net]: >>72
組み合わせ論的な確率からやり直したらいい
「52枚のトランプの中に赤いカードが26枚あるからランダムに1枚引いたら26/52の確率で
赤を引く」みたいなところ

確率の値が[0, 1]に入る理由とか全部それでわかる
91 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/08(土) 17:59:46.43 ID:5DJLqYVY.net]: ちなみに、コイントスで表が出る確率が1/2ってのは、そのコインが架空のものなら議論の仮定だから
疑ってもしょうがない。別に、考えたいなら表が1/3の確率で出るコインを考えたっていい。
そのコインが現実にある特定のコインの話をしてるなら、1/2というのは実験事実。コインを投げまくって
何回表が出たか統計をとって、必要なら適当な桁数で四捨五入すると1/2になる。
まあ本当に1/2になるかはわからなくて、実際にはそれより少し高かったり低かったりするけど、
1/2という値で近似しておけば計算誤差は十分少なくなる。
92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/09(日) 03:08:34.23 ID:7bwA9UnB.net]: 数理論理学ってどういう立ち位置なんですか？
代数とか解析みたいな数学の１分野ですか？
93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/09(日) 13:01:38.57 ID:sfEQbxyD.net]: 当然
94 名前：72 mailto:sage [2018/09/09(日) 19:26:11.30 ID:UxelJKTY.net]: 自己解決しました。
言われずも組み合わせとかからもう一回考えても「何故[0,1]にした？」という疑問から解放されずにいたのですが…。

「0と1は数としてかなり性質が分かってるし、性質が良い」「[0,1]という区間の設定にしとくと計算上楽（←直観的理解だけど重要）」
ああ…分かった…。そう…そういうことなんだよ。
俺、そういう気持ちを忘れてたわ…。工学部生のための数学本を読み返しててハタと思い至った。

『すげー便利だろ？皆でハッピーになろうぜ』
こういう数学講師がいたらなぁ…。（まず言わない）

基準となるものを1に取る（正規化？正則化？だっけ）のは便利だと理解してたけど、MAXが1の発想が無かった。
[1,π]とか「0,e]とか[hoge,piyo]とか[chinpo,manko]の確率論を構築しても勝手だけど、「不便過ぎて誰も使わない」ってことなんだ。
俺って数学センスまるでないなぁ。

でも、頭の中で色々繋がりました。どうもです。
95 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/09(日) 19:33:19.16 ID:Z25mLw6/.net]: 工学の人なのに難しいこと考えようとするからダメだということですね
96 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/09(日) 19:41:28.99 ID:FSXRfNXX.net]: 考えたつもり（小学生レベル）
97 名前：72 mailto:sage [2018/09/09(日) 20:04:25.85 ID:UxelJKTY.net]: >>94-95
理解に間違いがあるなら「いやいやそうじゃなくて…これこれでね…」て説明を試みればいいのに。

（御利益を理解できて）うっれしー！！
（問題が解けて）たっのしー！！

で、俺は満足です。
98 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/09(日) 21:08:42.62 ID:BOXiSPy7.net]: "数学センス"というか、全体的な思考能力が絶望的に低い
まあ高校生ならそんなもんか
99 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/10(月) 11:20:22.07 ID:b4RzsNgX.net]: 小学生でも分かる奴は分かる
100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/14(金) 04:41:52.65 ID:MZBlfTUi.net]: 説明した連中、もっとしっかり設問を読んでみろよ。確率の値が[0, 1]、つまりこの区間で連続になってるんだろ。
おまえらの説明例の概要は、大谷が、10打数０安打なら打率0/10=0.000、10打数1０安打なら打率10/10=1.000だ。でもこの例の打率って有限な打席数だから離散的な値だろ。
ところが確率の値を区間[0, 1]で連続、つまり積分値と考えてもうまくいくのはなぜってことだよ。これはコルモゴロフや伊藤が確率微分方程式の確率過程に関する積分を説明した基本的な定理で説明は難しいんだぞ。
「伊藤の補題」のおかげで連続と考えてもうまくいくようになってるけど、本当になぜかをちゃんと理解してる？
101 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/15(土) 00:09:46.49 ID:ppt4NgFO.net]: K理論に関するいい入門書はないでしょうか。
特に代数多様体やスキーム上の（同変）連接層のグロタンディーク群。
Thomasonの局所化定理などがまとまっている本があれば嬉しいのですが。
102 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/15(土) 00:48:02.48 ID:YyuEqBCq.net]: 松本深志高校出身の山田洋平くん。
毎日ゲームばかりやってたのに、現役で東京理科大学理学部応用数学科に受かってすごいな。
鉄道も趣味らしい。
眼鏡しててピースしてる人が彼。
まさか推薦ではないよね？

https://twitter.com/denkichi369
https://twitter.com/denkichi369_1
https://twitter.com/doit_369
https://twitter.com/keepmathtop
https://twitter.com/EjC0mPe26Nlm92d
https://twitter.com/xPuGPq8Tn9GWCJb
https://twitter.com/K46_N700_hikari

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103 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/16(日) 02:46:21.06 ID:yOmOmGvY.net]: >>99
>「伊藤の補題」のおかげで連続と考えてもうまくいくようになってるけど、本当になぜかをちゃんと理解してる？

ってなんですか？
104 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/21(金) 01:57:20.67 ID:gdxKueQW.net]: 群論で正規化群、中心化群というのがありますが、どういう意図でこの名前がついているんですか？

定義が正規部分群や中心と似ているとは思いますが
何かが「正規化」されたり「中心化」されたりして何かの群の正規部分群や中心になるんですか？
それとも「××化」というのは別の意味で用いられているのでしょうか？
105 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/21(金) 14:03:46.91 ID:ubQRlnLb.net]: Gの中心化群はGを中心とする群だし
Gの正規化群はGを正規部分群とする群だ
106 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/22(土) 18:21:36.92 ID:id0QzKeD.net]: >>104
ありがとうございます
中心化群について、Gの中心化群Hは必ずしもG全体を含まないと思いますが
G∩HがHの中心という感じでしょうか

正規化群の方はおっしゃるとおりですね、言われると気づかなかったのが恥ずかしいです
107 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/24(月) 10:13:54.18 ID:VHuNBiOT.net]: 日本の数学の人はなぜリー代数をかたくなにリー環と言い続けるのですか？
英語でもLie algebraですよね？
108 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/24(月) 11:54:12.21 ID:r7YoMRD8.net]: リー（多元）環あるいはリー（線型）環
だからだよ
109 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/24(月) 12:56:44.41 ID:PvI9iGzA.net]: 多元環の翻訳が algebra
110 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/24(月) 13:07:12.43 ID:n6vsIunu.net]: フェーズ→位相
トポロジー→位相
111 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/24(月) 14:10:41.57 ID:dNvxq8gN.net]: ゼリー代数とニリー環入門　山田太郎　大阪書店　近日発売
112 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/24(月) 14:56:47.05 ID:r7YoMRD8.net]: >>106
和と積とスカラー倍が上手く行ってる代数系を表すのに
algebraって言う名称も大概酷いのに直訳して代数って呼ぶのはもっと酷い
という気分は多分にある
たぶんね
113 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/24(月) 15:42:03.97 ID:meMcr2MS.net]: 別に酷くない。一般代数のことだから。
114 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/24(月) 15:44:28.27 ID:meMcr2MS.net]: てか、群でも代数て言うし。
115 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/24(月) 17:54:23.90 ID:r7YoMRD8.net]: もう自己矛盾してるｗ
116 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/24(月) 19:06:07.56 ID:w8/YZGQK.net]: リー(結合)代数
117 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/24(月) 22:58:39.42 ID:meMcr2MS.net]: いくつかのn項演算が与えられている集合のことを代数と言うんじゃなかったっけ
118 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/24(月) 23:49:57.54 ID:w8/YZGQK.net]: もしかして:代数系
119 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/25(火) 05:07:16.74 ID:fhBtBKjM.net]: 環上の代数を他玄関と言うアホジャップの奇習ですねわかります
120 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/25(火) 13:37:22.20 ID:QyVcw+aD.net]: また自分で情けないところをバラして
121 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/27(木) 01:17:18.08 ID:1eFmW67p.net]: 英語の辞書にrequirementの意味が必要条件と書いてあるのですがこれは数学用語ではないですよね？
necessary conditionがよく使われていると思うのですがrequirmentを使うこともあるのでしょうか
122 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/09/29(土) 13:50:31.82 ID:kW00hQb+.net]: 高校数学用語って数学用語なのか？
123 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/30(日) 15:19:35.91 ID:gWzrRGU6.net]: 有限拡大M/Kで中間体が有限個のとき、拡大は単純拡大となりM=K(α)となることを
示したい。
次数[K(α):k]が最大になるようにαを選ぶ。β∈M-K(α)でK(α+kβ),k∈KでkをK全体で
動かして考えて、結局、そのようなβは存在しないことを示す。

どのようなk∈Kを選んでβが存在しないことを証明すればよいのでしょうか？
お願いします。
124 名前：１３２人目の素数さん [2018/09/30(日) 20:09:05.12 ID:gWzrRGU6.net]: 任意のk∈Kで
[K(α+kβ):K]≦[K(α):K]
として矛盾を導くのでしょうか？
125 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 04:08:05.65 ID:2NX15USF.net]: >>122,123
そのヒントの使い方はわかんないけど証明はできた。
ーーーー
L/K が有限拡大で中間体は有限個とする。
Kが有限体ならL/Kは分離拡大ゆえ成立。
(一般に分離拡大は単項拡大。)
Kが無限体とする。
Mi (i:1~n) を単項拡大である中間体の全体とする。
このとき L = ∪ Mi である。
Mi がすべて L の真の部分体とすると、Kベクトル空間 L がその真の部分空間の有限和で表されることになり矛盾する。
(一般に無限体係数のAffie空間がその真の超平面の有限個で被覆されることはない。)
よっていずれかのMiがLに一致せねばならない。
126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 05:21:25.49 ID:ESSRQuIX.net]: >>124
ありがとうございます。
127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 05:46:05.14 ID:ESSRQuIX.net]: まだ、よく理解できていませんが、考慮します。
128 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 06:13:15.47 ID:ESSRQuIX.net]: >>124
L = ∪ Mi
は、どうしてそう言えるのですか？
129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 06:21:43.78 ID:ESSRQuIX.net]: ∪は単に集合としての和と、とらえました。
130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 06:27:12.58 ID:NxzBvXyb.net]: >>127,128
だってLの任意の元xをとるときxは単項拡大K(x)に含まれるから。
131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 07:50:26.09 ID:ESSRQuIX.net]: >>129
なるほど、すみません。わかりました。
132 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/01(月) 13:18:39.22 ID:ZJNI1hU9.net]: 見事やなー
133 名前：122 mailto:sage [2018/10/02(火) 22:20:11.19 ID:wZGpXw1O.net]: 可換体論の本を購入して読んで参考にしました。
Kが無限体の場合、k≠k'であればK(α+kβ)≠K(α+k'β)
∵K(α+kβ)=K(α+k'β)とすると(α+kβ)-(α+k'β)=(k-k')β∈K(α+kβ)。
β∈K(α+kβ)∴α∈K(α+kβ)
K(α+kβ)=K(α,β)となり[K(α+kβ):K]>[K(α):K]となりαの選び方に矛盾する。
よって中間体K(α+kβ)は無限に存在することになる。
中間体は有限個ゆえ、そのようはβは存在しない。
これで良いですか。
134 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 22:42:27.90 ID:9FuHmcO+.net]: >>132

> 可換体論の本を購入して読んで参考にしました。
> Kが無限体の場合、k≠k'であればK(α+kβ)≠K(α+k'β)

こんなの成立しません。
例えばQ(√2+ 5√3)=Q( √2+ 7√3)= Q( √2,√3) 。
一般にα、βがK上分離的でkが集合
{(α1-α2)/(β1-β2) | αi、βiはα、βと共役}
に含まれないとき K(α+kβ)= K(α, β)。
135 名前：122 mailto:sage [2018/10/02(火) 22:53:02.68 ID:wZGpXw1O.net]: 勉強不足ですいません。
でも、β∈M-K(α)という条件の下でもダメですか？
136 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 22:55:02.82 ID:idzdMmLx.net]: √3はQ(√2)には含まれないですね
137 名前：122 mailto:sage [2018/10/02(火) 23:00:51.16 ID:wZGpXw1O.net]: そうですね。勉強不足でした。
標数0の時は完全体で分離的なので単純拡大。
標数p≠0の時をもっと厳密に述べなければいけませんでした。
出直してまいります。m(__)m
138 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/02(火) 23:12:53.46 ID:71oVAUSl.net]: >>136
もうわかってると思いますがQ(√2 + 5√3)には√2、√3入っちゃうんですよ。
昔のエロい人はエロい。
139 名前：122 mailto:sage [2018/10/03(水) 04:20:44.66 ID:zrFn1BTA.net]: >>137
そうですね。
ただ、[Q(√2 ):Q]=2。
[Q(√2+5√3):Q]=[Q(√2 ,√3):Q]=4なので、
√2 は次数[K(α):k]が最大になるようなαではないですね。
間違ってたらごめんなさい。難しいです。(*_*)
140 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 04:44:05.18 ID:eo12GxF4.net]: >>138
そうです。
もちろん最大にはなってはいません。
あくまで
> Kが無限体の場合、k≠k'であればK(α+kβ)≠K(α+k'β)
の反例です。
このα+kβで行く作戦はどちらか一方が分離的であれば
K(α+kβ) = K(α,β)
が成立するのでL/Kの最大分離中間体L/M/Kと最大純非分離中間体L/N/Kがそれぞれ単項拡大ならOKです。
分離の方はOKなので示すべきは
「N/Kが純非分離で中間体が有限⇒N/Kは単項拡大」
ですね。
頑張って下さい。
141 名前：122 mailto:sage [2018/10/03(水) 05:03:25.47 ID:zrFn1BTA.net]: >>139
ありがとうございます。m(__)m
頑張ります！！
142 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/03(水) 20:11:21.94 ID:To4hq43M.net]: ドラクエ１０のプレイヤーから質問。

ドラクエ１０でアイ�
143 名前：eム収集（キラキラマラソン）していると、古いバージョンのゴミアイテムが沢山出てきて、 いちいち捨てるのも面倒なくらいです。ゲーム内の不要な情報は削除整理できないのでしょうか。 ＞つき [KA360-785] ＞2018/09/29 09:17 ＞[通報する] ＞提案から来ました。 ＞調査することによってどれだけのメリットがあるのですか？ ＞持ち物整理は個人の自由ですよね？ ＞あなたの言う調査にどれだけ手間がかかるか考えただけで分かるのにそれを運営にやらせるのですか？ オンラインゲームでの、『全プレイヤーの道具と装備の使用率と投棄率』を調査するのは困難ですか？ []: [ここ壊れてます]
144 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 20:41:37.60 ID:+wXuTMMd.net]: パソコンでチョロチョロっといじるだけだと思いますよ
145 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/03(水) 22:51:55.18 ID:OWw0nuyF.net]: 結合則が４個以上の元に対しても成り立つことの示し方を教えてください
146 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 23:24:27.61 ID:BbNsOg/G.net]: 添数集合(P_λ)_λ∈Λの積集合についてですが,

x∈∩ P_λ ⇔ ∃x ∀λ∈Λ x∈P_λ
λ∈Λ
は成り立ちますか？

∃xが無くても良いような気がして悩んでいます。
147 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 23:26:45.67 ID:gUbbW/W1.net]: むしろあってはいけません
148 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 23:28:26.45 ID:BbNsOg/G.net]: 成り立つけれども書いてはいけない、という意味でしょうか？
149 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/03(水) 23:36:32.43 ID:gUbbW/W1.net]: 書くと意味がまた変わってしまうということですね
150 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/03(水) 23:48:13.60 ID:BbNsOg/G.net]: なるほど，しかしまだ納得できないので考えてみます。ありがとうございました。
ちなみに右辺を量化子を使わずに左辺のように書くことは出来ますかね？
151 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/04(木) 00:08:22.67 ID:tEpnaqCa.net]: ある対象xが積集合に含まれるための条件を書こうとしてるんですよね？
「あるx～」なんて書いたら元の(左辺の)xは何だったんですか？ってことになりますよね
152 名前：144 mailto:sage [2018/10/04(木) 00:29:19.92 ID:nEJjQ5QW.net]: 申し訳ありません,問題の一部を切り取って質問していたので不明瞭だったと思います。
問題は次です。

「fを写像とする。f(∩P_λ)⊂∩f(P_λ) を示せ。」
自分はとりあえず同値変形していきまして,
x∈f(∩P_λ)
⇔∃y∈∩P_λ,x=f(y)
⇔∃y ∀λ ,y∈P_λ x=f(y)
⇔∃x ∀λ x∈f(P_λ) ��で行き詰まり,質問しました。

この場合が
>ある対象xが積集合に含まれるための条件を書こうとしてるんですよね？
に当てはまるのか自分は判断出来ませんが,背景は上記の通りです。
153 名前：144 mailto:sage [2018/10/04(木) 00:33:39.75 ID:nEJjQ5QW.net]: あ,納得できました。
f(∩P_λ)に属する特定の元xを指定しているのですから>>149の通りですね。
ご親切にありがとうございました。
154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/05(金) 13:16:41.67 ID:xrxIsZGe.net]: 同値変形が無駄
155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/05(金) 23:58:27.68 ID:GQNkca1D.net]: https://twitter.com/subarusatosi/status/1047097490867011584
この積分値の導出方法を教えてくだされ. (ツイート主と自分は無関係です)

∫[0,1]dx∫[0,1]dy∫[0,1]dz √(x^2+y^2+z^2) = ...
なんか解析的に解けるみたいです. 難易度不明.
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156 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 13:35:10.28 ID:aB0oBIUj.net]: まず積分範囲を1/6の 0≦x≦y≦z≦1 にしてから極座標にしてみたら？
157 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 20:27:02.04 ID:xGpxHK15.net]: その積分境界をどう極座標表示したらいいのか分かりません.
158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/06(土) 20:56:49.75 ID:EzHLY8PD.net]: わからないんですね
159 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 13:27:01.45 ID:xD25rJ ]: [ここ壊れてます]
160 名前：gz.net mailto: 0≦x≦y≦z≦1 のx,y,z を極座標で書くだけやんか []: [ここ壊れてます]
161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 14:06:50.22 ID:aJQk6bwy.net]: ∫∫∫ [0≦x≦y≦z≦1] r^3 dr dθ dψ
こんなんで計算が楽になるのん？... ぜんぜん先が見えないんですが。
162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 19:37:29.29 ID:E2eTj7PJ.net]: wolfram 先生にやってもらった。

∫[0,sec y] r^3 sin y dr = 1/4 sec^3y tan y
www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+r%5E3+sin+y,+r+from+0+to+sec+y

∫[0,atan sec x] 1/4 sec^3y tan y dy = 1/12 ((sec^2 x + 1)^(3/2)-1)
www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+1%2F4+sec%5E3(y)+tan(y),+y+from+0+to+atan(sec+x)

6∫[0,π/4]1/12 ((sec^2 x + 1)^(3/2)-1) dx = sqrt(3)/4 - π/24 + coth^(-1)(sqrt(3)) =
0.960591956455052959425107951393806360240976907545723987690...
www.wolframalpha.com/input/?i=integrate+6*1%2F12+(-1+%2B+(1+%2B+sec%5E2(x))%5E(3%2F2))+,+x+from+0+to+pi%2F4
163 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/07(日) 21:19:20.84 ID:vtlFnQU8.net]: 備忘録がわりに最後の積分。いわゆる”初等的だが煩雑”。

∫[0,π/4] ((sec^2 x + 1)^(3/2)-1) dx
=∫[0,1/√2] (2-x^2)^(3/2)/(1-x^2)^2 dx
=4∫[0,π/6] cos^4(t)/(1-√2 sin t)^2 dt
=(1/8)∫[0,π/6] ( 1/(sin t - 1/√2)^2 + 1/(sin t + 1/√2)^2 - 5√2/(sin t - 1/√2) + 5√2/(sin t + 1/√2) + 8 )dt
164 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/08(月) 07:36:07.11 ID:AMRKLGDG.net]: 元ツイートに追記が.... 感謝感謝
165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 22:27:31.79 ID:Q9kdbt5G.net]: 10万人に1人の発症率の病気があります。
平均年齢が80歳だと仮定して10万人の市に現在いる
患者の推定人数は1人になるのでしょうか？
166 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/09(火) 23:07:53.68 ID:OI8jFpH4.net]: はい
167 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 16:06:05.16 ID:gyagjTBG.net]: 微分可能性についてなんだが。
教科書なんかには
『両側微分可能かつ等しい⇒微分可能。
微分可能⇒連続』
って書いてあるけど、例えば
f(x)=x (x≠0)
f(x)=10 (x=0)
という関数について。点x=0について両側微分可能かつ等しいけど連続ではないよな。
『微分可能⇒連続』が間違いなのか。
『両側微分可能かつ等しい⇒微分可能』が間違いなのか。
どっち？教えてください
168 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 16:06:12.73 ID:Pxns/GWT.net]: f(z)=u(x,y)+iv(x,y)がD上で正則関数ならば
bar{ f( bar{z} ) }が{z | bar{z} in D}上で正則関数になる
を示せ

ってあるんですが、正則であることを示す領域が変わっていてよくわからないです。
169 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 16:23:31.47 ID:QG1ji9oP.net]: >>164
微分可能でないですし、連続でもないですよね、それ
170 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 16:27:46.66 ID:gyagjTBG.net]: >>166
でも両側微分可能じゃないですか？
171 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 16:31:58.25 ID:QG1ji9oP.net]: >>167
いいえ

両側微分可能の定義はなんですか？
172 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 16:48:31.23 ID:QG1ji9oP.net]: >>165
Z*がDに入ってるんですから、f(z*)はz*のべき展開で表せますね
それの共役とればf(z*)*となり題意の関数が出てきます
さて、今、f(z*)*はべき展開で表せましたので、これは結局f(z*)*が正則であることを意味します
173 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 16:49:28.62 ID:gyagjTBG.net]: 『極限
(x→a-0)ならば f(x)-f(a)/x-a = A
(x→a+0)ならば f(x)-f(a)/x-a = A’
が存在すること』
ですか？
174 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 16:50:22.51 ID:gyagjTBG.net]: すいません。170は >>168 です
175 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 16:51:18.23 ID:QG1ji9oP.net]: そうですよね

で今AとかA'は存在しますか？
176 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 17:11:07.47 ID:gyagjTBG.net]: …もしかして閉区間の端というかx=aになっている所しか片側微分できない、つまり
x=0になってないからxが0に近づくような極限が取れないんということですか？
177 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 17:15:20.47 ID:QG1ji9oP.net]: f(x)は0に近づきますけど、f(a)は10ですよね
10/0で発散しますよね
178 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 17:32:03.62 ID:gyagjTBG.net]: 例えば連続の定義で
(x→a)f(x) = f(a)
となるのはa自体の値、右側の値、左側の値の微小区間中の三点が同じ値となるから連続とされるのだと理解していました。

なのでx→aとx=aは違うのではないんですか？
f(x)=x (x≠0)
f(x)=10 (x=0)
をx→0 に近づけてもx=0にはならないのでは？
179 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 17:33:33.40 ID:QG1ji9oP.net]: ならないですけど、f(x)→0ですよね

(f(x)-f(a))/(x-a)→10/0ですよね
180 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 17:33:53.30 ID:gyagjTBG.net]: 限りなく0に近いxというのはx≠0の範囲にあるのではないでしょうか？
181 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 17:35:38.97 ID:gyagjTBG.net]: 理解しました。単純なことに気づけていませんでした。
ありがとうございました。
182 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 18:16:26.24 ID:Pxns/GWT.net]: >>169
なるほど、ずっとコーシーの関係式とかで色々やってたんですが、
べき級数に展開できるかどうかで考えるとすごくやりやすいですね。
ありがとうございました。
183 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 18:52:25.98 ID:mP8wYyxk.net]: a≧b+c+d+e+f
2b≧a+c+d+e+f
5c≧a+b+d+e+f
10d≧a+b+c+e+f
20e≧a+b+c+d+f
40f≧a+b+c+d+e

を満たすa,b,c,d,e,fを1つ挙げよ
ただしa=b=...f=0を除く
ない場合はないことを示せ
184 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 19:24:46.04 ID:F0L0yIUK.net]: 大学学部レベル…
185 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 21:18:22.28 ID:mP8wYyxk.net]: >>181
Fランなんだよなあ
186 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 21:40:24.18 ID:F0L0yIUK.net]: a+b+c+d+e+f = t とおいて考えろ
187 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/13(土) 21:54:50.93 ID:mP8wYyxk.net]: >>183
わかった
188 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/13(土) 23:06:46.14 ID:8xQH1CLZ.net]: わかった(わかってない)
189 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/14(日) 00:29:59.89 ID:gRtV8IFJ.net]: >>185
なんか大学入ってから数学難しいなと思ってたのに
世間的には違うみたいで悲しかった
190 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/14(日) 01:53:35.10 ID:Z+BEpF1/.net]: 最近ふと気になったもので質問です。

一般に、ある辺の比をもつ任意の多角形は辺の組み替えにより１つ以上の多角形を再構築できる。
このとき辺を組み替えると円に内接するような多角形が存在するとして、その多角形の面積は辺を組み替えてできるあらゆる多角形の中で最大の面積を持ちうるか。

という問いなのですが、いかがでしょうか。多面体の場合については論文が存在するそうです。
分は自分で考えたものなので、不備があれば都度補足させていただきます。スレチでしたらご容赦ください。
191 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 02:42:44.98 ID:T+PW5b/z.net]: そりゃそうじゃね？
４点任意にえらんで円に内接しなけりゃ面積ちょっくら大きくできるじゃん。
最大値は存在するだろし。
192 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 08:22:00.12 ID:ZpviwebP.net]: 藁
193 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/14(日) 22:03:31.03 ID:kgZLBirm.net]: あぁすごいエッチだね。どこ住み？
194 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 08:53:15.32 ID:RBJiR9dt.net]: 正則な曲線Cを考える。
この曲線Cを２つのパラメータ表示p=p(t) (t∉[a,b])とq=q(u) (u∉[c,d])で表す。
それぞれの表示での始点についてp(a)=q(c)が成り立つ事を示せ。

お願いします。
195 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/15(月) 16:14:29.39 ID:BXI9sOsu.net]: 数学で言う「正則(regular)」「正規(normal)」ってどういったニュアンスで使い分けられてるんですか？
正則行列(regular matrix), 正規行列(normal matrix) くらいは覚えてるんですが、
正則空間(regular space), 正規空間(normal space) こっちはどっちがどっちかすぐに分からなくなります。
たぶん他にも使われてま
196 名前：すよね、初見で意味の見当がつくようになりたいです。 []: [ここ壊れてます]
197 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/16(火) 01:19:43.77 ID:GY/ZYipc.net]: 普通と標準の差
198 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/17(水) 09:30:41.38 ID:XmI0cwXc.net]: それ、差っていう程の違いは無いでしょ。
こういうのは名前自体に大して意味はないので、慣れで覚えるしかないと思う。
199 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/18(木) 22:42:23.56 ID:nzk8ujIt.net]: Dを平面内の領域とする。
曲面Sを p:D→R^3 と定義する。
曲面Sの境界∂Sは平面内の領域Dの境界∂Dの像p(∂D)で与えられる。

これって一般で成り立つ？
200 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 00:24:01.34 ID:cPe1eAtC.net]: 同境理論みたいなのでも考えてるの？。
201 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 03:56:55.76 ID:BnOq56I0.net]: 写像が連続でない場合を考えてみろ
202 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 16:02:12.61 ID:ma8AGNiA.net]: 普通は大多数、標準は少数
203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/19(金) 20:13:14.04 ID:p08D4/p2.net]: >>195だけど写像が連続なら成り立つ？
204 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 00:19:01.01 ID:ksCx7rdX.net]: μをメビウス関数として
∞
買ﾊ(n)/n
n=1
の収束性って、現時点でリーマン予想の仮定無しに証明できてたりしますか？
もしできてたら（できればできてなくても）その辺のことがある程度詳しく載ってる文献を教えていただけたら幸いです
205 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 01:46:11.88 ID:/zyiypza.net]: >>200
wikipediaによるとΣ[n≦x]μ(n) ～ 0 でこれは素数定理と同値だそうな。
https://en.wikipedia.org/wiki/Average_order_of_an_arithmetic_function
とするとΣ[n≦x]μ(n) = s(x) として
Σ[n≦x]μ(n)/n
= ∫[1-0,x] (1/x) ds(x)
= s(x)/x - 1 - ∫[1,x] (-1/x^2) s(x) dx
なので収束すると思う。
206 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/20(土) 03:47:14.28 ID:/zyiypza.net]: >>200
f(s) = Σ (1+μ(n))n^(-s) とおく。
f(s) = 1/ζ + ζ は re(s)>1 で絶対収束し、s=1 を一位の極とするのでウィーナー＝池原の定理より
1/xΣ[n≦x](1+μ(n)) → res(f,1) = 1 (x→∞)。
(ウィーナー＝池原の定理 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%82%A3%E3%83%BC%E3%83%8A%E3%83%BC%EF%BC%9D%E6%B1%A0%E5%8E%9F%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86)
以下>>201。
ウィーナー＝池原の定理は Lang の Algebraic Number Theory にのってる。
分厚い本だけど定理の証明はその部分(4,5ページ)だけ独立しててほとんど前提知識なしで読める。(Lubesgueの収束定理くらい。)
207 名前：学術 [2018/10/20(土) 08:21:02.73 ID:ZeTpAvUB.net]: 記号や数式のコツを覚えれば、数学はまだ短絡的で、準備段階にあるような気がする。
将来的な血統を仕込んでいくために、複雑な数式や理論をあげたらいいと思うけど。
数学の代用教員だって、説明い多くの時間を割くから、自分なりに理論を組んで
見つめなおしてみる、数式や解法をね、は役に立つ思う。
208 名前：１３２人目の素数さん [2018/10/20(土) 11:11:14.18 ID:8nbGtLAk.net]: >>200 ですが解決しました。
>>201さんが与えた評価の積分部分が収束するには、メルテンス関数M(n)が x/(logx)^(1+ε) あたりで抑えられる必要があるのではと思い、調べてみたところ、
O. Ramar´e さんの論文 From explicit estimates for primes to explicit estimates for the M¨obius function で買ﾊ(n)/n の評価が直接与えられていました…
ご協力ありがとうございました。
209 名前：名無しさん＠そうだ選挙に行こう！ Go to vote! [2018/10/22(月) 08:47:06.12 ID:Nzro2YsM.net]: 神保道夫の『複素関数入門』
で
f(z)=1/(zsinz)のz=0でのローラン展開は
f(z)
=1 / (z * z * (1 - z^2/3! + z^4/5! - ... )　...①
=(1 / z^2) * (1 + z^2/3! + ... )　...②

とあるのですが、 ①から②への変形にあたり
1/(1 - z^2/3! + z^4/5! - ... )＝(1 + z^2/3! + ... )は
どのように逆数を導出しているのでしょうか
210 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 12:10:05.82 ID:IdkQM6MY.net]: リーマン曲率テンソルの変分計算の途中に出てくる
https://imgur.com/a/gnIRi0D
( https://ja.wikipedia.org/wiki/アインシュタイン・ヒルベルト作用 )
この式の導き方を教えてください。
211 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/10/23(火) 14:49:38.12 ID:IdkQM6MY.net]: 自己解決しました。思ってたよりも簡単な計算でした。
https://imgur.com/6QZzQWl
212 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/01(木) 09:05:48.90 ID:MVNLai4i.net]: べき級数には収束円というものがあるけど、
べき級数が収束する範囲は必ず円になるの？　（複素数だとして）
いびつな形になったりしないの？

実数の場合、±r の間が収束するけど、マイナスの方がちょっと長いなんてことはありえない？
213 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/01(木) 10:29:03.53 ID:26ynr2R8.net]: ないですね
証明も探せばすぐ出てくるでしょう
214 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/01(木) 14:40:52.31 ID:DGlwDrwF.net]: 「べき」級数なら収束が絶対値で決まるから円にしかならん
ディリクレ級数だと実数部で決まるから縦の帯状になる
215 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/02(金) 00:39:23.77 ID:NishSVMQ.net]: 解析接続を一般化したのが層ともみなせる。
芽とか茎とか数学植物園用語。
216 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/02(金) 11:44:24.71 ID:085YgNyt.net]: 2 つのベクトルのプログラム的な連結演算は数学的になんと呼ぶのでしょうか？
具体的には

[a,b], [c,d] → [a,b,c,d]

のような写像？演算？です．プログラミング言語では良く concat と呼ばれるようです．
217 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/02(金) 12:03:03.93 ID:JvjPlO0/.net]: テンソル積ですね
218 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/02(金) 13:11:47.57 ID:P3IX5uEj.net]: 演算構造が伴ってないと単なる直積
219 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/02(金) 13:26:39.99 ID:8R7JuwY3.net]: 直積じゃなくて直和っぽくない？
>>212の書き方だと
220 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/02(金) 22:25:46.85 ID:8R7JuwY3.net]: リスト表現の集合の論理的併合だろうからやっぱ直和だと思うが。
221 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/03(土) 01:32:03.10 ID:ZZghPhxK.net]: 合成
222 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/03(土) 14:28:29.90 ID:jgxJ/Oma.net]: 直積と直和って何か違うんか？
223 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/03(土) 15:56:56.52 ID:zXQFAOy1.net]: 直和の定義は扱う対象によって違ってくるから誤解を生みやすい。
この場合はベクトル空間の直和だから、あるベクトル空間の互いに交わらないふたつの部分ベクトル空間V, Uに対して、和V+Uが直和（内部直和）ってことになる。
任意に与えられた２つのベクトル空間V,Uの直和（外部直和）は成分毎の演算を入れた直積として扱うのが普通のやり方だと思う（つまりベクトル空間の外部直和はわざわざ定義しない）。
>>212の場合は与えられたベクトル[a,b],[c,d]が属するベクトル空間が記載されていないから不確かだが、おそらく形式的に並べてるという意味に見えるので、ベクトル空間の直積を扱っていると見た方が無難。

無限個のベクトル空間
224 名前：の直積と直和（外部直和）になると直和の定義はもう少し一般化する必要がある。 []: [ここ壊れてます]
225 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/03(土) 19:44:17.31 ID:7y/Cj8Fi.net]: ベクトルで積だと
縦ベクトルと横ベクトル、ブラケット記法じゃないと
なんか
226 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/03(土) 21:21:26.01 ID:5XqagTsD.net]: 直積というのはただ並べて書くということだからな。積という用語にこだわらない方がいい。
227 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/03(土) 22:01:00.75 ID:7y/Cj8Fi.net]: 並べるにしてもタプルを隔てて括弧付きだと積だけど括弧外して同じ階層に並べちゃうと和だろ。

((a,b),(c,d))なら(a,b)クロス積(c,d)だけど
(a,b,c,d)じゃあ(a,b)結合和(c,d)って感じ？
228 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/03(土) 22:02:06.16 ID:7y/Cj8Fi.net]: Mathematicaのリスト＝ベクトルな仕様そのモノだな
俺的には。
229 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/03(土) 22:06:48.14 ID:5XqagTsD.net]: >>222
そこで言う積と和の用語の使い方は直積と直わにおける積と和の用語の使い方と違うということが言いたいんだが。
230 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/03(土) 23:03:55.66 ID:7y/Cj8Fi.net]: 積と和って双対だし
圏論だと
231 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 03:25:14.74 ID:UNBK62VU.net]: >>225
それは直積と直和。ベクトルの演算としての積と和は決して双対にならない。
232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/04(日) 09:04:21.40 ID:7Yc/W9f3.net]: 圏論だと。

直和って直積のことだろ。的な古いレスに言いたくなった。
まあリー環とリー群みたいに局所化すると同じみたいな対象もあるけど。
233 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/07(水) 16:27:09.49 ID:qM6Rb4EK.net]: ルベーグ積分の可測関数と可積分関数って何が違うんですか？
234 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/07(水) 18:54:20.26 ID:pX99uhbi.net]: U、VをR^n、R^mの開集合
fをUからVへの全単射で連続、f^(-1)が連続でない例ってありますか。
235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/08(木) 01:02:46.52 ID:jYv2ZgH0.net]: ないに一俵
236 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/08(木) 14:43:22.77 ID:KayDLUiW.net]: 点列を作って証明するのが簡単かな
237 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/09(金) 13:37:13.59 ID:PyZPpX+4.net]: 確率変数の和の初歩的なことなんだが
確率変数X,Yが独立で０以上のとき

fⅹ+y(u)=∫[0,u]fx(x)fy(u-x)dx

これって積分範囲にuを含んでるのにこれを無視してu微分してることにならんの？
積とか商みたいに積分範囲にuが入ってなければxの積分にuが影響しないから
x積分する前にuで微分しても良いのはわかるんだけど
実際何個が計算すれば答えが一致するから帰納的には確認できるんだけど
イマイチしっくりこない
238 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/09(金) 14:01:39.01 ID:CZZefxv8.net]: どこがu微分なんだ？
239 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/09(金) 14:36:25.85 ID:CZZefxv8.net]: Z=X+Y
fx(ξ)=(d/dξ)P(X≤ξ)=P(ξ-dξ<X≤ξ)/dξ, fy(η)=(d/dη)P(Y≤η)=P(η-dη<Y≤η)/dη
fz(u)=(d/du)P(Z≤u)=(d/du)P(X+Y≤u)=P(u-du<X+Y≤u)/du
=(1/du)P(u-du<X+Y≤u)∫ fx(ξ)dξ=(1/du)∫ P(u-du<X+Y≤u)P(ξ-dξ<X≤ξ)(1/dξ)dξ
=∫ P(ξ-dξ<X≤ξ)(1/dξ)P(u-ξ-du<Y≤u-ξ)(1/du)dξ=∫ fx(ξ)fy(u-ξ)dξ

ξ<0 で fx(ξ)=0, u-ξ<0 で fy(u-ξ)=0 なら積分範囲は 0≤ξ≤u として良い
240 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/09(金) 15:02:07.67 ID:K6Umurw2.net]: A，B の２名のプレイヤーが不完全情報ゲーム(例えばポーカー)をしているとき
情報には以下の３種類があると思います。

1. 両プレイヤーにとって未知の情報: 例:中央の山札の順序
2. 相手プレイヤーにとってのみ未知の情報: 例:自分の手札
3. 両プレイヤーにとって既知の情報: 例:捨てられている札

この 1.～3. それぞれの情報の名称ってあるのでしょうか？
ご存知の方がおられましたらお教え下さい。
241 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/09(金) 15:23:26.23 ID:XwC4Bifi.net]: >>229 ない.
領域不変の定理( invariance of domain theorem ) の系として証明可能.
242 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/10(土) 10:48:04.72 ID:bWR20wG0.net]: 定理のあとに出てくる系ってなんなの？
243 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/10(土) 11:43:20.28 ID:fhcwKvNe.net]: すごく簡単な定理
244 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/24(土) 03:49:45.73 ID:xvw+rUQX.net]: ある無限級数の和の順番を任意に変えても、同じ有限の値に収束する
→その級数は絶対収束する
は言えますか？
245 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/24(土) 07:12:00.70 ID:/XW9nn0/.net]: 条件収束だとしたら、任意の値に収束する(または発散する)ように入れ替え可能だから言える
246 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/11/24(土) 08:30:15.27 ID:UwerUaL6.net]: ありがとうございます
>>239の文の感じで検索していて該当するような記述が見つからなかったのですが
レスを頂いて条件収束で検索したら
教えて頂いた内容のリーマンの級数定理の記述を見つけられました
247 名前：１３２人目の素数さん [2018/11/30(金) 18:46:25.86 ID:6LRZL1yg.net]: 体積確定集合上で可積分でない関数はありますか。
248 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/01(土) 14:09:07.37 ID:tQ+3cEm7.net]: 自明なこと聞いてるのは何故？
249 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/08(土) 23:24:04.33 ID:il59ZBWL.net]: ヴィタリの収束定理のWikipediaのページ
https://ja.m.wikipedia.org/wiki/%E3%83%B4%E3%82%A3%E3%82%BF%E3%83%AA%E3%81%AE%E5%8F%8E%E6%9D%9F%E5%AE%9A%E7%90%86
の記述について質問です

「定理の逆」の項目の内容がどう「定理の内容」の項目の逆になっているのか理解できません

特に、「定理の逆」の項目で
3. lim_{n→∞} ∫_E f_n dμ は全てのEに対して存在する
というのが前提条件としてありますが、これは「定理の内容」の項目の
2. lim_{n→∞} ∫_X |f_n - f| dμ=0
と対応してるのでしょうか？もしそうだとしたら、どのように対応してるのでしょうか？
それとも別のことと対応してるのでしょうか？

よろしくお願いします
250 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/09(日) 14:10:52.79 ID:i1oLn9VS.net]: 2. を弱くしたもの
251 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/09(日) 15:31:21.59 ID:RP5ydWNx.net]: ありがとうございます

ヴィタリの定理を形式的にA→Bとすると、
定理の逆の項目は、(B→Aも成り立つが、)
A、Bからそれぞれf_n → f a.e. as n→∞の条件を外したA'、B'にたいしてB'→A'が成り立つ、という形で書かれているということですね

理解できました
252 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/14(金) 22:56:10.79 ID:YXEnmdNE.net]: 関数の最大の解析接続として得られるリーマン面って何に使えるんですか？
log xのリーマン面とか、e^xのリーマン面が得られたとして、そこから何ができますか？
253 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/16(日) 12:50:15.51 ID:de9nZZOi.net]: 直観的理解
254 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/20(木) 10:21:25.17 ID:Pn87HG+W.net]: "基底の変換行列"と"線形変換の表現行列"の違いがわかりません！
255 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/20(木) 14:10:28.96 ID:ttA84OCj.net]: 利用法の違い
256 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/20(木) 15:02:49.16 ID:Pn87HG+W.net]: >>250
調べてみます！
257 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/20(木) 15:06:35.82 ID:icwK3pJz.net]: >>249
右変換か左変換かの違い
258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/20(木) 20:14:40.21 ID:Pn87HG+W.net]: >>252
具体的ッ！
頭に入れながらもう一度参考書読みなおしてみます！
ありがとうございました
259 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/22(土) 08:15:48.10 ID:XhEkJrqd.net]: 線形代数が苦手で行列やベクトルが出てくると手が止まります。
下の式をもう少し簡単にまとめることは可能でしょうか。逐次最小二乗法計算です。
P(k)=(1/λ){P(k−1)−P(k−1)Ψ(k)Ψt(k)P(k−1)/(λ+Ψt(k)P(k−1)Ψ(k))}

Ψ:2x1ベクトル
Ψt:転置行列
P(0):2x2単位行列
λ:0.9
260 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/22(土) 13:35:14.36 ID:p4vJX2S+.net]: Ψが一定なら発散するだけだな
261 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/23(日) 09:00:07.4 ]: [ここ壊れてます]
262 名前：9 ID:IBB7VTPW.net mailto: maximaとかで計算してみたら？
分母側しかまとまらんと思う []: [ここ壊れてます]
263 名前：１３２人目の素数さん [2018/12/26(水) 17:53:28.39 ID:gOPljzBZ.net]: 確率変数の収束について教えてください。

収束には概収束、確率収束、法則収束、平均収束、などがありますが、
定義を読んだところ、どれもL^2空間での収束とは一致していないように思います
（一致してたら教えてください）

ヒルベルト空間L^2の元としての収束は扱わないんですか？
264 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/26(水) 18:05:22.52 ID:fGpyX2NW.net]: 自乗平均収束は平均収束（ｒｙ
265 名前：257 [2018/12/26(水) 18:14:03.34 ID:gOPljzBZ.net]: よく調べたら平均収束でした。

僕の読んでる本では、期待値が確率密度変数f_Xを使って値域での積分によって定義してあるので、
定義域での積分との関係に気づきませんでした。
266 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/31(月) 06:56:18.32 ID:pSG57e5+.net]: ルベール測度の導入はカラテオドリの外測度を使うのが現代的と教科書に書いてありましたが
内測度と外測度から導入するのに比べて何がありがたいのでしょうか？

ルベール測度だけを考えた場合はカラテオドリの外測度を使った方が理解しやすいということも無いように思います

他の集合の測度を構成する場合にカラテオドリの外測度を使うのが便利な場合があり、それと統一的に扱えるのが嬉しい、という感じですか？
267 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/31(月) 11:25:40.90 ID:BZiR8w3H.net]: ルベール測度って初耳やな
268 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/12/31(月) 18:40:05.63 ID:GZ15VMch.net]: ルベーグ測度の間違いです、すみません
269 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/01(火) 12:36:02.85 ID:njNJ+Ptu.net]: そもそも質問する意味がないんじゃないか
270 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/08(火) 11:10:11.21 ID:EN/Ha9/h.net]: 偏微分方程式論でいい本ありませんか？

この分野ってあまりまとまってない気がする

とりあえず物理で出てくる方程式だけでいいから
・解の存在と一意性、そのための条件
・解を近似的に計算する方法
を数学的に厳密に解説してる本ありませんか？
271 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/09(水) 12:44:56.58 ID:JvnAUfFF.net]: デデキント切断による実数の構成を勉強していますが、
有理数がデデキント切断可能であることの証明はどうすればいいですか？それともデデキント切断可能なのは公理ですか？
272 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 12:53:54.39 ID:JvnAUfFF.net]: なんでもないです
わかりました
273 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 21:44:49.98 ID:rw8iXDnQ.net]: https://i.imgur.com/YKIKsgT.jpg
大学の幾何学のレポートなんですがこの1から4までどなたか解答お願いします…！
274 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/09(水) 23:55:49.50 ID:rHuKGeHZ.net]: 大学に通うことを
学費を払って知恵と知識を買い、得た知識を対価として単位を入手、必要単位を対価にして大卒という社会的信用を買う
というゲームであると想定する

単位をとるためのレポートの代行は、代行者の知恵と知識を借りて単位を得る行為とみなすとき、
代行者に払われるべき対価はどのように算出されるのが妥当であるか答えよ　　　　　（11点）
275 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 07:44:46.55 ID:ja7RlnH1.net]: 四色問題って六角形で敷き詰められた図で破綻しそうなんだけど
六角形の周りに六角形が六つ
塗り分けるには最低七色必要になる
276 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 08:02:04.06 ID:l+2r4QvR.net]: 冗談ですね
277 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 09:34:19.04 ID:cB+NAwhN.net]: 偏差値のガ
278 名前：ラパゴス市場価格（1ポイントあたり） []: [ここ壊れてます]
279 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/10(木) 19:42:05.00 ID:8Ecm/jc0.net]: >>269
1234123
280 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 01:51:28.91 ID:gDABg7rV.net]: ベクトル場の線積分と面積分って、統一的に扱えますか？
線積分はベクトル場を曲線の接戦方向へ射影して、面積分は面の法線方向に射影するので、
本質的に別のものなのでしょうか？

面積分はn次元空間に埋め込まれたn-1次元多様体に一般化できると思いますが、この方法だと
線積分とは違う定義になりますよね。
281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 07:52:50.54 ID:TqEuVGhz.net]: はいはい微分形式微分形式
282 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 11:33:18.77 ID:gDABg7rV.net]: ？
283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 14:09:19.04 ID:1vpM2/qY.net]: 微分形式
1-形式：線積分要素
2-形式：面積分要素
3-以上：超曲面要素
284 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/17(木) 14:49:23.08 ID:gDABg7rV.net]: >>276
たぶん分かりました
285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/17(木) 17:16:21.30 ID:aCWS1t+S.net]: ベクトル場の余切断
286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/18(金) 14:16:56.28 ID:SeSoGWBh.net]: よせつ
287 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/19(土) 22:28:06.58 ID:osjQHfqC.net]: 公理的集合論を勉強してたら集合の要素数を数えるという行為がよく分からなくなりました

例えば集合族｛x｝が与えられたときに、これ以上の情報は無しで、xの要素数を返す関数f:｛x｝→N(xが無限集合の場合は例えば-1を返すとして)を具体的に作れますか？

また、集合族Xが与えられたとき、
Y=｛x∈X| xの要素数は(有限で)偶数｝
みたいなことはできますか？
288 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 02:56:12.98 ID:OdHQIeyw.net]: メタとモデルを区別すればわかるようになるかもしれないね
289 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/20(日) 13:09:54.45 ID:tHzdO68J.net]: 佐藤超関数ってシュワルツの超関数より絶対にいいんですか？

偏微分方程式の研究のために超関数を勉強しようと思うんですが、シュワルツの方が古くて
佐藤の方が新しいんですよね。シュワルツをやらずにいきなり佐藤をやっても大丈夫ですか？
290 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 13:25:24.32 ID:nuzJ1rj7.net]: 解析関数だけ？
291 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 14:58:22.00 ID:f1w+gSVg.net]: 普通にどっちも概要ぐらいやっとけよ。

なんかそういう浚い方が苦手だから変な質問しかできてないようにもみえるが。
292 名前：学術 [2019/01/20(日) 17:46:31.01 ID:oIhGGwLE.net]: センター受けてないいけど。旬報の冊子はのぞいた。あのレヴェルから
いかされると、私立のカリキュラムはきついものがあるよ。
293 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/20(日) 18:28:33.35 ID:ZuHcJVxd.net]: ◻p1⊃(♦(p1⊃p2)⊃◻p2)

◻♦(p1⊃p1)

はそれぞれクリプキ恒真か否か？

♦p1⊃◻◻p1

はS4で証明可能か否か？

◻(p1v◻p2)⊃(◻p1⊃◻p2)

はS5で証明可能か否か？

恒真であるかないかの理由と証明可能であるかないかの理由も教えて頂けるとありがたいです
294 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/20(日) 19:17:53.91 ID:OM0hzUpI.net]: >>281
そうですか当面理解できそうにないのでとりあえず諦めます
295 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/21(月) 00:22:13.45 ID:f+GfRTnn.net]: 解析学の本では、正則関数を導入した後、その実部と虚部がコーシー・リーマンの方程式を満たすとか、
ラプラス方程式を満たすとかいう話が必ずありますが、「で？」という感じです。

そこで話が終わっていて、「だから何なのか？」が分かりません。

正則関数の実部と虚部が調和関数だということから、何か面白いことが出てくるんですか？
296 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 08:23:31.44 ID:tkNIKTjV.net]: >>288
「で？」という感じです。
297 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 13:53:18.16 ID:w6a4JM45.net]: 応用に役立てない人には関係ない
298 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/21(月) 15:33:55.82 ID:zNmm9+RD.net]: 「慌てる乞食は貰いが少ない」
何か面白いことや出世に繋がるかということを求める欲深さを見透かされるさま。
299 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/24(木) 18:35:51.50 ID:6w+ePgN7.net]: 確率の定義で確率変数を標本空間からの写像と定義するのってどうなの？
数列は自然数からの写像だって言うのと同じくらい
とっつきにくいんでない？
300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 19:38:27.41 ID:kcO1Hhjd.net]: >>292
他にもっといい定式化があるなら考えて論文で発表すればいいじゃん。
でも、現時点での定式化にはかなり実績があるから、かなりの説得力がないと、「確かにそっちの方がいい」と認めてもらえるものは作りづらいだろうけど。
301 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/24(木) 20:17:10.12 ID:TF8Pu5er.net]: >>292
確率変数はただの写像ではなく可測関数です
高校で学ぶ離散確率変数のようにただの対応関係のみで済む場合は可測関数を持ち出す必要はないかもしれないですが、もっと広く扱う場合は使わずに書くほうがむしろ大変になると思います
また、とっつきやすさは人によりますが、測度論を学んだ学生なら問題ないでしょう
302 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/25(金) 01:42:23.37 ID:oK+RurMi.net]: >>292
間接的な定義ではある
そういう風にみなせるということ
303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/25(金) 13:51:59.35 ID:3KYdzlZX.net]: これ以上に自然な定義なんぞ無いだろ
304 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/25(金) 22:07:33.61 ID:5ntIipjP.net]: 測度的エントロピーと位相的エントロピーの違いについて。
305 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 06:46:52.53 ID:s5yDVdbF.net]: ／人◕‿‿◕人＼ < 訳がわからないよ
306 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/26(土) 13:44:14.28 ID:/uPdrYC2.net]: おー似てるじゃん
307 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/26(土) 15:06:04.49 ID:jWxtVz2n.net]: フォントで全然似てへん
308 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 01:04:45.93 ID:rmxOthJB.net]: >>294
身長と体重を量るって場合の標本空間は？
それ可測空間なの？
身長と体重は可測関数？
309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 02:06:07.28 ID:yWRAs7/e.net]: 測定の何が確率変数だって？？？
310 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 06:05:02.30 ID:dStLsC0d.net]: 初歩的な質問で悪いんだけど
全てのxに対してx ∈R,x≠0が成り立つって言いたい時
∀ x∈R(x≠0)って書き方でいいの？
スレチだったら誘導お願いします
311 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 06:46:44.04 ID:AROpQTQd.net]: >>303
逆に聞こう
∀x∈R(x≠0)って書き方だと「Rに含まれる全てのxに対してx≠0が成り立つ」って意味になるけど、言いたいことはそれでいいの？
312 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 07:14:07.37 ID:dStLsC0d.net]: >>304
細かい言葉の定義とか分からないから俺にはそれで合ってるように思えるけど何か違うんだろうな
できれば簡潔にどう書くべきか教えてほしい
313 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 08:54:16.92 ID:yWRAs7/e.net]: そもそも「すべてのxに対して」って言うけど、そのxはどういうものなのかがわからん
314 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 09:17:16.59 ID:dStLsC0d.net]: じゃあいいや
専門外だから質問で返されても分かるわけないし簡単な書き方に変えます
315 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 10:02:20.01 ID:AROpQTQd.net]: >>307
質問されている対象が何かわからないから確認したまで

本人も理解してないものを他人が答えられる道理はない
316 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 10:07:09.50 ID:rmxOthJB.net]: >>302
得た値
317 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 10:08:49.86 ID:rmxOthJB.net]: >>305
∀x(x∈R∧x≠0)
じゃないかと聞かれてるんだよ
318 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 10:13:55.42 ID:rllDwut8.net]: 実数じゃない戻り値を返す物理現象って例えばなにがある？。

タイミングとして量子位相な周期性の剰余っぽい物理量を返すにしても標数がゼロじゃないと見做す方が妥当な気がする。
319 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 10: ]: [ここ壊れてます]
320 名前：15:08.28 ID:9PLneb/G.net mailto: ∀x∈R-{0}と書くとか []: [ここ壊れてます]
321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 10:15:56.98 ID:rllDwut8.net]: 正確には対角化済みの作用が作用された実数の組になったベクトル量が返り値の定義域というか値域だと言うべきかな。
322 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 10:20:20.38 ID:PLZpmgAP.net]: >>312
それが一番近いんじゃないかな
日本語で書くなら「ゼロでない任意の実数xについて、…」
323 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 10:46:07.88 ID:rmxOthJB.net]: >>311
電荷とか？
324 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 12:30:22.06 ID:a782phtW.net]: 正解はこれ！
∈(×∀×)∋
325 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 21:14:33.96 ID:/y50ofZ2.net]: >>301
人間とか特定の生物の身長,体重なら
過去,未来を合わせても
いずれ絶滅して有限の個体しかいないから有限集合だな
326 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 21:42:31.04 ID:rllDwut8.net]: プランク秒以下でスナップショット撮れんのか
327 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/27(日) 22:13:04.20 ID:rmxOthJB.net]: >>317
それて確率変数定義してないでしょ
標本空間からの関数が確率変数
個体全体を標本空間とするって
X(ω)が確定するけど？
328 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 22:22:28.17 ID:NEK8GagY.net]: フェムト秒なら
329 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/27(日) 22:29:12.63 ID:rllDwut8.net]: フラクタル次元は定まってもいわゆる長さ自体は一意に定まらない場合もあるしな。
330 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/28(月) 00:07:53.52 ID:LqHtIdUJ.net]: xの3乗根の関数
f(x) = x^(1/3)
って原点で1回連続微分可能ですか？
そもそも導関数が原点で発散するから微分可能ですらないように思うのですが、
違いますか？
331 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/28(月) 00:44:08.66 ID:Kqo8tXVx.net]: >>322
微分可能じゃ無いのは自明
332 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/28(月) 10:49:09.99 ID:TtDELvB0.net]: 連続微分可能でないであってるが定義の欠陥として知られている事例だね
y = x^3は連続微分可能だけど、その軸を入れ替えただけで可能でなくなると
言っている。グラフ上の滑らかさはどちらも当然同等なのに
連続微分という指標でみるとx^3の方がなめらかという欠陥がみえる
333 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/28(月) 12:52:35.84 ID:GmhxTqxD.net]: しょうもな
334 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/28(月) 16:15:17.44 ID:yhMOwuPt.net]: ある点において、あるいは大域的に、微分が消えているか否か(高次元であれば単射性や全射性)はその写像を特徴付ける重要な性質であり、明確に区別される
元の関数がなめらかであっても逆関数がなめらかとは限らない、という例に過ぎない
普通この現象を欠陥とはみなさない
335 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/28(月) 20:21:23.13 ID:EGcootjQ.net]: こういう中カッコの書き方ってまずいかな？
o.8ch.net/1dq0x.png
336 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/28(月) 20:49:39.89 ID:totMCVYF.net]: >>326
逆関数ってったって関数グラフの向き替えただけだろ？。
337 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/28(月) 21:04:02.33 ID:yhMOwuPt.net]: >>328
何が言いたいのか分からない
338 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/28(月) 21:04:36.33 ID:SCUHX+s4.net]: 曲線とその像は区別しようね
関数とそのグラフは区別しようね
339 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/28(月) 22:20:10.46 ID:Kqo8tXVx.net]: >>324
軸を入れ替えたら関数として全然変わるからだよ
連続微分可能性って曲線のなめらかさをいってるんじゃないんだし
340 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/28(月) 22:22:03.32 ID:Kqo8tXVx.net]: >>328
アホダナ
向き変えたら多価関数になったり微分不能になったりで
まるで性質変わるのが当たり前だ
341 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/28(月) 22:22:51.19 ID:Kqo8tXVx.net]: >>324
>定義の欠陥として知られている事例
どこで知られてるの？
342 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 02:46:26.33 ID:9KCAwAaT.net]: でもホモトピー性として定義したらグラフの向きなんて関係ないじゃん。
343 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 03:35:32.40 ID:9KCAwAaT.net]: 中間値の定理の発展史と捉
344 名前：えて []: [ここ壊れてます]
345 名前：１３２人目の素数さん [2019/01/29(火) 08:29:23.58 ID:2MAb6lmr.net]: >>334
アホダナ
微分可能性は関数についての性質
ホモトピー性って何だ？ホモトピー不変性？
向きどころか高木関数ですら放物線と変わらんわ
>>335
どうでもよさげ
346 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/01/29(火) 14:27:26.73 ID:cq0xWlRA.net]: しろうとが言葉に溺れてる
347 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 12:01:28.52 ID:aUwwoZR2.net]: 離散数学、鳩の巣原理の問題についてご質問です。

以下の問の解法･解答をご教授願います。

前者の(b)は鳩の巣原理を使い、modで解くのであろうとまではたどり着いたのですがそこから手詰まりました。

後者は(a)の書き方が分からないのと、(c)がこちらも鳩の巣原理をどのように使えばいいか迷っています。

よろしくお願いします

https://i.imgur.com/fTGdgn1.jpg
https://i.imgur.com/3gZb9ny.jpg
348 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 18:06:27.54 ID:2z3OJouk.net]: 前者
S1～S10がどれも10の倍数でなければ鳩ノ巣原理よりいずれかのs,tでSi≡Sj (mod 10) となる。
この時Σ[k=i+1,j]akは10の倍数。
後者
選んだAの空でない部分集合の和の取りうる値の範囲は1～945であるが、空でない部分集合は1023個あるので、鳩ノ巣原理より、いずれかの相異なるB1, B2において Sum(B1)=Sum(B2)となる。
A1=B1＼B2, A2=B2＼B1 が条件を満たす。

‥‥ちっとも大学レベルに思えないけど。
数オリ的な難しさはあるけどそれじゃない感しかない。
349 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 18:22:52.62 ID:+JQdBv6v.net]: 書き込もうと思ったらすでに出てた
１つだけ訂正すると最大値は955だと思う
あとは全く同じ

高校生向けの大学入試用テキストで同じ問題を当時みた記憶ある
そのときは10の倍数ではなくn個でやってたけど
350 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/03(日) 18:51:49.30 ID:n7FciR1W.net]: あ、ホントだ。955です。
パズルとしては面白いけどスタンダードな大学数学の教程から見るとちょっと違う感があるなぁ。
351 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/04(月) 22:44:32.26 ID:f5aCOTv4.net]: >>338です

>>339さん,>>340さん
ありがとうございます
離散数学の小話としての課題だったのですがどうも上手く出来なかったのでとても助かりました
ありがとうございます。
352 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/07(木) 17:14:04.57 ID:Rht6BVLy.net]: 児ポ画像を離散フーリエ変換してアップロードしたら逮捕されますか？
353 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/09(土) 22:47:59.00 ID:Ko3Cnsb3.net]: Σx^n/nが[0,1)で一様収束しないことってどうやったら言えますか？
極限は対数関数だから連続だし、x^n/nそのものはちゃんと0に一様収束するし、項別微積でもうまく判定できないしで困ってます
コーシー列でないことを示す方向でしょうか？
354 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/09(土) 22:55:40.64 ID:wlp3PStJ.net]: >>344
x=1で破綻
355 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/09(土) 23:50:55.56 ID:A6nmtN41.net]: >>344
誤差項は
∫[0,x]t^n/(1-t)dx ≧ ∫[x/2,x]t^n/(1-t)dx ≧ -(x/2)^n log(1-x)/(1-x/2)
sup { -(x/2)^n log(1-x)/(1-x/2) | x<-(0,1)} = ∞ (∀n)
356 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/10(日) 01:27:18.19 ID:jhuZpQjj.net]: 384=8!!　

53760=2(10!!)+12!!

8755200=8(12!!)+13(14!!)

1805690880=15(14!!)+12(16!!)+9(18!!)

471092428800=10(16!!)+15(18!!)+16(20!!)+5(22!!)

153043438141440=
357 名前：4(18!!)+2(20!!)+3(26!!) 規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ []: [ここ壊れてます]
358 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/10(日) 10:15:26.13 ID:rs0oDsEA.net]: 学部入門レベルでは正しいという事項で、
研究レベルでは、正しいとは限らないかもしれないから研究されている、
ということって、あるんでしょうか？
359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/10(日) 10:58:56.99 ID:pWVxeeOK.net]: んなーこたーない
　　　＿＿
　　　/￣ l|
　　 ■■-っ
　　　∀｀/
　＿_／|Y/＼
ЁL＿_ |/　｜
　　｜/　｜
360 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/10(日) 11:08:53.79 ID:rs0oDsEA.net]: >>349
ありがとうございます。
361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/10(日) 11:28:25.77 ID:N7Gbqc9/.net]: いくらでもありそうだなぁと思ったけど、ここは物理板じゃなくて数学板だった
362 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/10(日) 11:40:59.55 ID:QLyEOMl1.net]: >>343
全射ではないが、単射なので捕まります
363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/10(日) 17:32:44.19 ID:q9DB31nQ.net]: >>348
まず解の存在が保証されては居ない。
三等分家が湧く主要因。
364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/14(木) 23:43:33.98 ID:DJ6yKOQT.net]: >>345-346
ありがとうこざいます
冪級数は次のセクションの話でしたが、x=1-1/nで部分和の差がs_[2n]-s[n]≧1/2*(1-1/n)^n→1/(2e^2)(n→∞)となるのでコーシー列ではない、よって級数は一様収束しないということですね
365 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/18(月) 17:53:51.48 ID:vviJDeKz.net]: tildeとかhat, bar, ^*とかの「飾り」って英語なんていうんでしょうか
直訳だとdecoration だけど見たことないので、、、
366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 20:30:37.84 ID:z4goentu.net]: IT用語辞典に文字修飾 character decoration て載ってるけど
和製英語かな？
367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 02:27:44.66 ID:eUx8CyY3.net]: λを実数とする
∫cos(λx)(e^{x}/(1+e^{3x}))dx from -∞ to ∞
お願いします。
368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 02:29:37.82 ID:eUx8CyY3.net]: >>357
複素積分の実数部分かなと思ってやってみたものの
到底計算できない形になってしまいました
369 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/19(火) 12:14:09.04 ID:pWbpZkXv.net]: >>357
cos(λx)=(e^(iλx)+e^(-iλx))/2だから
I(a) = ∫(-∞,∞) e^(ax)/(1+e^(3x)) dx (0<Re(a)<3)
を求めればよい

f(z)=e^(az)/(1+e^(3z)), 積分路Cを-R→R→R+2πi/3→-R+2πi/3→-Rの長方形にとると
留数定理より
∫[C]f(z)dz = 2πi Res[z=πi/3]f(z) = -2πie^(πia/3)/3
R→∞とすると
∫[C]f(z)dz → ∫(-∞,∞) (e^(ax)-e^(ax+2πia/3))/(1+e^(3x)) dx = (1-e^(2πia/3))I(a)
よって
I(a) = π/(3sin(πa/3))

あとは代入して
∫(-∞,∞) cos(λx)e^(x)/(1+e^(3x)) dx
= (I(1+λi) + I(1-λi))/2
= (2π/√3)cosh(πλ/3)/(1+2cosh(2πλ/3))
370 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/19(火) 16:23:17.00 ID:DdqzgiWI.net]: >>355
>>356
character decorationてのはワードとかでできる文字に色とか影つけたりするやつのことだろ

hatとかtildeは普通はaccentっていう
371 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/19(火) 22:03:27.79 ID:KeU1fGzy.net]: 超幾何級数とか超幾何積分の超幾何って名前の由来はなんですか？

何を超越してるんでしょうか
372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 02:55:55.62 ID:BfSFJ6hh.net]: >>361
等比級数は幾何級数とも呼ばれます
級数に名前を付ける際に幾何級数を意識してhypergeometricという用語がつくられたのでしょう
373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 07:16:54.92 ID:i0s8L4V9 ]: [ここ壊れてます]
374 名前：.net mailto: >>359
なるほど繰り返し練習しようと思います
ありがとうございます！ []: [ここ壊れてます]
375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 14:03:35.15 ID:vgXcsGpn.net]: >>360
なるほどー、accentって発音に限らないんだ
376 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/21(木) 00:04:16.42 ID:cP/RJtup.net]: >>364
hatもtildeも発音だよｗ
377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 13:21:06.38 ID:Z6lkd7lC.net]: どう発音するんだよ
378 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/21(木) 13:33:53.26 ID:4JuN4jOt.net]: 有限体上の代数多様体のゼータ関数をFrobeniusが誘導するetale cohomologyの線形写像のdeterminatで書き表せるって言いだしたのって誰が（どの論文が）最初ですか？
etale cohomology定義したのはGrothendieckだから、予想じゃなくてちゃんとした形で証明したのはGrothendieckが最初だと思うんですけど、
どっかで「Weilが特異コホモロジーのようなものを代数多様体にも定義できればWeil予想は証明できると予見した」みたいなこと聞いた気がするし、
そもそも「Weil cohomology」なんて名前まであるんだからやっぱりWeilかなって
でもWeilのNumbers of solutions of equations in finite fieldsみてもそんなこと書いてなくて困ってます
論文のこととか全然わからないので誰かお願いします
379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 13:45:56.41 ID:TJLOi8lV.net]: 数列と積分の関係を教えて
380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 17:11:32.49 ID:WPEUWQxM.net]: >>367
学部レベルではない質問なのでスレ違いだと思いますが、自分の分かる範囲で答えておきます
私は有限体の代数幾何をほとんど勉強したことがないので、調べた結果を書いていきます
まず、証明を与えたのはGrothendieckで正しいと思います
論文名は調べればすぐに分かると思うので割愛します

あなたの挙げたWeilの論文の中ではコホモロジーについては触れていませんが、全集においては特異コホモロジー理論からWeil予想に導かれた、と記しています
SerreやGrothendieckはWeilコホモロジーの構成が予想の証明に繋がるということを50年代後半くらいにはすでに考えて、それを目標に研究していたようです
2人の交信録をまとめた本があるので、それを読むとより詳しく分かるのではと思います
また、彼らの当時の論文を読み漁るのも面白いと思います
381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 09:03:59.99 ID:lVjkATMg.net]: >>369
ありがとうございます
「学部レベル」が具体的にどのくらいかわからなかったのでここに質問しました、すみません

correnspondence Grothendieck Serreですかね
読んでみたいんですけど、英語は数学書程度で限界なのでちょっときつそうです
フランス語に関してはDeligneで苦労してるくらいなので…

大学の図書館でWeil全集見てみます
382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 10:00:35.56 ID:zEGYqmpu.net]: 一応学部レベルでもこのくらいの数学史的興味関心は持つべきなのでは？。
383 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/22(金) 10:04:39.19 ID:oNnrPAuA.net]: 昔の論文読むより
今の専門書読んだが良い
384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 16:33:56.53 ID:zEGYqmpu.net]: 原論文じゃなくて沿革やら事の次第経緯の情報の方。
385 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/23(土) 01:33:53.04 ID:0aaQJOB4.net]: ほぼ要らない
386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/23(土) 02:08:42.51 ID:5bDKP0p0.net]: えぇー
でもブルバキも体系に直接入れない代わりに独立した別巻の数学史を刊行してるじゃん。
387 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/23(土) 18:07:20.22 ID:nSAC+v05.net]: >>366

hatとかtildeはフランス語やらスペイン語とかで使われてるやつで
ああいうのは元々発音を少し変えるときに使うんだよ
ダイアクリティカルマーク
388 名前：とかともいう []: [ここ壊れてます]
389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/24(日) 00:58:31.86 ID:G6B/wv0H.net]: 基底と固有ベクトルは関係がありますか？
基底がよくわかりません
390 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/24(日) 01:25:54.42 ID:FUz3oYpy.net]: x軸y軸z軸みたいなのが基底
固有ベクトルで基底を作ったりするから
関係ないとも言うべきでは無いかも知れないし
全然関係ないと言うべきなのかも知れない
391 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/24(日) 02:33:53.24 ID:a3CdHeeG.net]: 全ての数学に関係はある
392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/24(日) 02:45:50.93 ID:4+BDb4Le.net]: >>377
抽象的な実ベクトル空間にはもともと座標は定まっていません
基底をひとつ選択すると、座標表示ができるようになります
(例:e1,e2,e3をVの基底とするとき
v=x•e1+y•e2+z•e3∈Vを(x,y,z)と表す)
言い換えると、基底を決めることはベクトル空間とR^nの間の同型を決めることと同じです
ベクトル空間の基底を選択しておくと、ベクトル空間の元が単なる実数の組で書けたり、線形写像を行列表示できたり、計算がしやすくなります
ただし、これらの表示は基底の選択に依存していることに注意しましょう
ベクトル空間をはじめからR^nと書いていたり、写像が行列で与えられていることも多いですが、この場合は予め基底が選択されている、と解釈できます

一方、固有ベクトルは座標表示に依らずに定義されるものです
つまり、基底の選択とは関係なく決まっているものです
ただし、固有ベクトルを求める計算等をする際に座標表示を用いてすることは多いです
393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/24(日) 13:32:35.87 ID:P6030RXv.net]: >>376
そうなのか　Thanks!
394 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/26(火) 01:23:49.27 ID:gjrBrYtA.net]: 子供の頃から風呂にも入れない貧乏な穢れ身分でいじめられっ子だったはすみうんこは
精神障害者であることを利用して同情を買い彼氏を作ったがすぐオナホとして捨てられた事故物件レイパー山口敬之のちんぽをしゃぶり
興奮するレイプに憧れる子宮ゴキブリ製造変態キチガイ妖怪ババアは
トラックで轢き殺してゴキブリババア精神障害者ゴキブリ害虫ミンチにしろ
誰にも惜しまれずうんこ垂れ流しながら死ぬトレパク精神障害者姫クソみうんこババアの
アヘ顔に奇形妖怪プレデターのような死に面に失笑
395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/27(水) 01:40:19.81 ID:HY4PnDBE.net]: 1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, ...

この数列を表す式は？
396 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/27(水) 08:14:54.55 ID:U5zQSFV3.net]: QtVL76gh09U

文化盗用ヒトモドキニホンザルゴキブリ死滅しろゴキブリ邪悪国家アメ公シロンボゴキブリの糞シラミ
397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/03(日) 02:08:19.87 ID:nlgWuAjD.net]: >>93
この文章痛すぎてワロタ
398 名前：低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９ [2019/03/03(日) 09:48:08.91 ID:KV/cokeJ.net]: 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で�
399 名前：H糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である ②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２） ※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である ③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３） ※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています ※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください 【通報先】 ◎葛飾区福祉事務所（西生活課） 〒１２４－８５５５ 東京都葛飾区立石５－１３－１ ℡０３－３６９５－１１１１ ④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９） ※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆ 清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である ⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６） ※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能 ⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３） ※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある ⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている []: [ここ壊れてます]
400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 01:43:18.30 ID:3/A8OgAM.net]: >>385
自明な収束半径とか加法と積で両方のゼロ元とか説明できるの？あんたの方は
401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 01:37:11.05 ID:NbL5V/vt.net]: (選択公理を仮定しないとして)
濃度の比較に全射ではなく単射を用いるのは何故ですか？
単射より全射を用いた方が比較できる範囲がより広くて良いと思うんですが
濃度を比較すること自体より単射でどこまで比較できるか、ということが重要なんですか？
402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 03:02:50.52 ID:GHD55lnW.net]: 単射はダブりがないですよね
全射で比較しようとすると必然的にダブりが出てきます
扱いにくいですね
403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 14:09:48.62 ID:NbL5V/vt.net]: ダブるというのはx≠yに対してf(x)=f(y)になるということ？
それが扱いにくいというのは、集合の大小を比較した後さらに何かしようとした際に扱いにくいということ？
404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 17:10:50.86 ID:z4/V+CK/.net]: 単射から逆方向の全射を作ることはできるが
選択公理なしでは全射から逆方向の単射を作ることができない
405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 19:19:57.73 ID:bu6lsTAE.net]: 続けたまえ
406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 03:02:41.58 ID:mA/DRyCb.net]: >>391
集合の大きさの比較をしたいなら(X→Yの単射がなくても)Y→Xの全射があればX≦Yと定義してもいいように思うのですが
そうすると何か不都合があるのかなというのが疑問です
407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 03:28:33.99 ID:NFV2OaUH.net]: ですからダブりが出ますよね
単純な大小比較はそれでいいかもしれないですが、もっと細かい議論をしたいときに不便ですよね
408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 05:41:41.13 ID:mA/DRyCb.net]: 濃度については、ルベーグ積分で加算
409 名前：個の点は測度0というときくらいしか使われ方を知らないので、不便さが実感できないのですが 例えば何をするときに不便なのでしょうか？ []: [ここ壊れてます]
410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 06:16:23.51 ID:NFV2OaUH.net]: 濃度が推移律を満たすことを証明するときとかですね
単射なら一意に決まりますけど、全射だと一意に決まりませんね
議論がややこしくなるだけなんですよ
411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 06:20:43.70 ID:NFV2OaUH.net]: AからBへの単射が存在することと、BからAへの全射が存在することは同じことですから、どちらを使っても構わないです
どちらが扱いやすいかという話ですね
412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 06:24:31.89 ID:NFV2OaUH.net]: 推移律は別にどちらも同じでしたね
>>391の例とかなんですかね
413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 12:08:17.98 ID:OCyzNqU9.net]: >>393
「X≦YかつY≦X⇒XとYの間の全単射が存在」
という命題を考えます
≦を単射で定めている場合は選択公理なしで示せます(Bernsteinの定理、易しい証明はwikipediaにもあります)
≦を全射で定めている場合は選択公理なしだと示せないことが知られています(www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/20100610a.pdf)
414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 13:47:32.29 ID:zzx0DvHd.net]: 答えてやっても理解できない奴のために説明追加したんだね
415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 15:14:54.62 ID:TVoNUVmm.net]: ７００
416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 23:03:01.04 ID:mA/DRyCb.net]: >>399
「濃度が同じ」を全単射ではなく双方向に全射があるということで定義すれば問題無いように思いますが駄目なんでしょうか

ちゃんと
X～Y、Y～ZならX～Z
X～Y、Y≦ZならX≦Z
のような関係は満たしますし
417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 03:11:43.70 ID:32ERPA+I.net]: >>402
選択公理がない状況では、「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」を満たす割り当てX→|X|として濃度を定めるのが普通だと思います
このような濃度の構成は少し工夫が必要です

「駄目なんでしょうか」という質問でしたが、そもそも、何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます
大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません
もちろん、この他にも濃度に関する性質の違いはたくさんあります
418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 03:39:56.73 ID:yF8u9Q10.net]: >>403
>何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます
>大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません
というのは仰るとおりだとおもいます。

ただ、本質的では無いにしても、単射を用いた濃度の定義が一般的なのには
濃度を用いた発展的な議論において、単射を用いて定義されていることが便利な状況が頻繁にあるから、といった背景があるのではという推測もできるので
その推測が正しいのかどうか、またもしそういう状況があるのなら具体例を知りたいなぁという次第です
419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 14:30:47.79 ID:65S4eSv1.net]: すでに答えられてるのに何を言ってんだろ
420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 15:11:07.36 ID:32ERPA+I.net]: >>404
「有限集合は全単射による同型を除いて位数により決定される」という事実を踏まえて、それを無限集合に拡張するというのが濃度の気持ちです
なので「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」(＊)という要請はもっともらしいと思います
また、割り当てX→|X|を具体的に与えてそれを濃度と定義することも自然だと思います
(集合の比較だけで濃度を定めようと考えているように読み取れたので念の為)
選択公理を認める場合は順序数を使って定義できますね
選択公理を認めない場合でも(＊)を満たす割り当てX→|X|は存在します

さて、濃度の比較には単射によるものと全射によるものが考えられます
順序集合のことを考えると
「|X|≦|Y|かつ|Y|≦|X|⇔|X|=|Y|」
が成立することが自然だと思います
単射による比較であれば選択公理が無くてもこれは成立します(>>399)
以上より、濃度に対しては単射による比較を考えることがより自然であるといえます

あなたのレスを読んでいると、集合の比較を決めることから出発しているように見えますが、濃度の本来の出発点は(＊)です(文献によっては異なるかもしれませんが)
どちらの比較の方がより便利か、という話ではなく、(ここで定めた)濃度に対しては単射による比較の方が適しているというだけです
全単射の代わりに「双方向に全射が存在する」という同値関係を考えることはできますが、それは濃度とは異なる概念というだけで、どちらの方が優れているといったものではありません
２つの同値関係を比較することには意味があります
421 名前：糞レス代行業 [2019/03/18(月) 18:11:09.45 ID:E88KcBgx.net]: 代行レスはここへ
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1549681970/747
422 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/18(月) 19:02:09.13 ID:yW1GrFOq.net]: https://i.imgur.com/JOkK7wv.png

「この右辺はθにつき一様収束するから」というのは、なんでですか？
423 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 10:54:18.70 ID:g2WuIoUT.net]: 複素関数論の授業で
e^iπ=－1ってのをやってるんですがどうしても腹落ちしません

これって結局のところ
複素数の指数関数をどう定義するかの話で、
それっぽく定義したらたまたまそうなっただけってことですよね？

なんてことを考えてたらそもそも（高校の時に習った）指数関数そのものがそれっぽく定義しただけじゃん？って思いはじめて
いろいろ考えを整理してみたのですが

そもそもの出発点として
整数の指数を考える→ゼロ乗をうまく定義することで負の整数乗も考えることができる
→指数法則が成り立つ→指数法則が成り立つようにうまく有理数の指数を定義する
→指数法則が成り立つようにうまく無理数の指数を定義する
→結果実数の指数が定義できた

ここまでが高校の範囲で、そこから
指数法則が成り立つように複素数の指数を”うまく”定義した
その結果がe^iπ=－1という理解であってますか？

何が疑問かというと
昔の偉い人が複素数の指数をもっと別の形で定義していた場合は
e^iπ=－1ではなかったからある意味たまたまなんじゃないか？という点です
424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 11:26:22.71 ID:kBy6urPr.net]: その通りだと思いますよ
425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 14:33:53.87 ID:92W7aiuj.net]: 他の定義じゃ良くなかったんだから、たまたまなわけねーよ
自分で苦労してない奴はダメだね
426 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 15:43:03.33 ID:qNhHKMha.net]: 実数の指数関数に対しては概ねあってると思うけど、複素数の指数関数に対しては俺の認識と違うかな

複素数の指数関数は出発がe^iπ=-1
これはe^xに対するマクローリン展開(xは実数)とsinx、cosxに対するマクローリン展開から割と簡単に導かれるe^ix=cosx+isinxのx=πの時の結果だね
ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない

そして純虚数の指数関数e^ix=cosx+isinxから複素数の指数関数e^(a+ib)=e^a(cosb+isinb)が導出出来てそこから議論が発展してくのよ
427 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 16:14:56.91 ID:g2WuIoUT.net]: >>411
＞他の定義じゃ良くなかった
正確には（昔の人がいろいろ模索した中で）他の定義じゃ良くなかった　ですよねこれ
現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし

＞ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、
実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます？
いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが
428 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 16:15:26.35 ID:g2WuIoUT.net]: >>412
＞ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、
実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます？
いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが
429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 16:31:13.99 ID:nozc7gfL.net]: >>414
解析函数としての拡張は一意だから、どうやろうが大した問題ではない
解析接続の性質として関数関係は保�
430 名前：ｶされるから、「形式的代入」は立派に厳密な方法 []: [ここ壊れてます]
431 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 16:37:02.42 ID:04Ww6Kec.net]: 数学の需要が高まる。
政府、AI人材年25万人育成へ　全大学生に初級教育
r.nikkei.com/article/DGXMZO42932250W9A320C1SHA000
政府が策定する「AI戦略」の全容が分かった。人工知能（AI）を使いこなす人材を年間25万人育てる新目標を掲げる。文系や理系を問わず全大学生がAIの初級教育を受けるよう大学に要請し、社会人向けの専門課程も大学に設置する。
ビッグデータやロボットなど先端技術の急速な発達で、AI人材の不足が深刻化している。日本の競争力強化に向け、政府が旗振り役を担う。
目玉に据えるのが高等教育へのAI教育の導入だ。年間約50万人いる全ての大学生や高等専門学校生（高専）に初級水準のAI教育を課す。
最低限のプログラミングの仕組みを知り、AIの倫理を理解することを求める。受講した学生には水準に応じた修了証を発行し、就職活動などに生かしやすくする。
そのうち25万人は、さらに専門的な知識を持つAI人材として育成する。初級水準の習得に加え「ディープラーニング」を体系的に学び、機械学習のアルゴリズムの理解ができることを想定する。
「AIと経済学」や「データサイエンスと心理学」など、文系と理系の垣根を問わず、AIを活用できるよう教育を進める。
432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 17:21:18.05 ID:jOmMV+Uw.net]: >>413
> 現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし
解析関数としての複素数への拡張が一通り以外に存在しないことは証明されている

そこから、
> ”xのところにixを形式的に代入する”
だけで、
> キッチリした定義
になることも導かれる
433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 19:06:59.11 ID:ANsPdIFw.net]: e^xの級数展開を用いて複素数上の関数に拡張しただけでしょ
434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 19:21:06.02 ID:Qja01kCm.net]: その「拡張しただけ」以外の正則関数となる拡張が存在しないという話
435 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 19:50:56.97 ID:g2WuIoUT.net]: >>415
>>417
解析関数としての複素数への拡張が一通り
という点について質問です

e^x、sinx、cosxは実数の世界では微分可能な関数
→
複素数に拡張する場合その性質を保存したい
→
マクローリン展開の定義を採用すると、実際複素平面上のすべての点で解析的（正則）
この時点では他に拡張のやり方があるかもしれないが一旦採用

もし別の拡張方法があったとしても、実軸上では一致している
→
一致の定理によって実軸上以外の領域でも一致していることがわかる

という理解であってますか？
436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 20:01:59.41 ID:Mq4WPQ4F.net]: あってます
437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 20:51:15.28 ID:qtMxvx7U.net]: C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体

使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 12:45:54.90 ID:kHK+pxz/.net]: 代数的数とかp進数とかは？
439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 13:18:50.58 ID:7V7i5F5w.net]: えるエル@learn_learning3　18 時間前
線形代数の講義名を「AI基礎I」，微積の講義名を「AI基礎II」，確率・統計の講義名を「AI基礎III」，
普通のプログラミング演習をPythonにして「AI演習」にすれば，たちまち講義の受講者が爆増し（元々必修とか言わない），
ドロップアウト率が減り，対外的にはAI教育をしている先端大学になれる
リツイート 742 いいね 1,453
440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 14:53:55.92 ID:dISuNBxT.net]: 頭おかしいのかな？
441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 03:28:22.16 ID:D9OCAulj.net]: 3次元CGを学ぶには数学のどの分野を勉強していけばいいの？
442 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 12:15:04.15 ID:znHbgFN4.net]: まず3次元CGを学んでから考えればいいのではないでしょうか
野球やりたいのにまず筋トレ勉強する人はいないでしょう
443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 17:17:09.18 ID:rJakbGFz.net]: 線型代数でいいだろ
444 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 17:28:44.10 ID:tXftdzlf.net]: （４）
z = f(x, y) が微分可能で、 x = x(u, v), y = y(u, v) が偏微分可能ならば、

z = f(x(u, v), y(u, v)) は偏微分可能で、

∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)

が成り立つ。

（４）は松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。

（２）と（４）はどっちがいいんですかね？
445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 04:19:12.93 ID:7NXcGK9K.net]: U⊂R^kとV⊂R^lはともに開集合
(定義)f:U→Vが滑らか
⇔すべての偏導関数が存在して連続

より一般に滑らかとは
X⊂R^k、Y⊂R^l は任意の部分集合
(定義)f:X→Yが滑らか
⇔各点x∈Xに対してxを含む開集合U⊂R^kとU∩X全体でfと一致する滑らかな写像F:U→R^lが存在する

とありますが一般に滑らかの方の定義だと、んなわけないはずなんですが、どんな写像も滑らかになるような気がしてなりません

例えばf(x)=|x|も x=0のところで開集合をU=(-ε,ε)、滑らかな写像をF(x)=x^2でとれば、U∩X={0}上で確かにF(0)=f(0)=0になり、x=0以外では普通に滑らかなので
結果として滑らかな写像といえる気がします。

絶対どこかおかしいはずなのですが、教えて頂けませんか。
446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 04:22:48.27 ID:7NXcGK9K.net]: >>430
いや書いてから思ったけどFは値域が開集合じゃないから滑らかじゃないじゃん
447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 04:39:22.79 ID:7NXcGK9K.net]: >>431
開集合から開集合でない滑らかな写像の例を教えてほしいです
448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 10:06:15.89 ID:WQke6gPb.net]: Yの閉包とれば開集合から閉集合への写像になりますね

微分はある点の開近傍があって欲しいんですね
端っこがあってはその部分では微分できないですから
だから、普通は微分操作を考えるときは、開集合に限定するんですよ
449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 12:46:11.64 ID:kpmkPuK2.net]: 全射でなくてもいいよ
450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 18:22:34.33 ID:7NXcGK9K.net]: あーなるほど
ピンときましたありがとうございます！
451 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/31(日) 10:06:39.40 ID:pd4YzCEG.net]: age
452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 17:29:07.45 ID:uO/OR8ja.net]: 零和？
453 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/04(木) 11:30:23.65 ID:NAu0zbrT.net]: マクローリン
454 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/04(木) 13:01:09.19 ID:Y2Og0zC+.net]: テイラー
455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/05(金) 23:27:05.89 ID:SqSkgFXR.net]: 線形代数学の質問です
Vを体K上の有限次元のベクトル空間とします
このとき、Vとその双対空間V*が同形であることの証明として次の2つがありました

(1)V上の非退化のスカラー積<,>を持ってきてL_v(w)=<v,w>とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる

⑵V上の非退化の双線形形式gを持ってきて
L_v(w)=g(v,w)とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる

定義からしてスカラー積は双線形形式の一部ですが、上の2つからすべてのスカラー積と双線形形式を一対一で対応させることができるということになりませんか？矛盾しているように感じるのですがどうなんでしょう？
456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/05(金) 23:52:05.98 ID:Exv120OS.net]: なるほど分からん
457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 00:20:32.27 ID:RUX1Sj4e.net]: どうして上の証明でスカラー積と双線型形式が一対一に対応するん？
458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 00:28:52.30 ID:2mlFQCcB.net]: あ、なるほど確かにおかしいですね
V*と<,>およびgが対応すると勝手に勘違いしてました...
ご指摘ありがとうございました
459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 00:30:46.67 ID:vykf3+IM.net]: いや、対応するってことになりますよね
なんか変ですよ
460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 01:59:06.49 ID:nJJreb3s.net]: スカラー積が(au,v)=(u,av)=a(u,v)を満たす？？？
と思ったら内積のことね

……え、それでなんで対応するの？
461 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/06(土) 02:13:06.82 ID:eCQutw1c.net]: スカラー積(内積)は正定値だが、非退化な双線型形式は正定置とは限らんやん
462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 02:49:43.79 ID:p3Z5IPS+.net]: リースの表現定理の話かと思ったが違うな
463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 13:12:49.71 ID:hbufx8cN.net]: Vを2次元とか3次元とかにして、具体例を考えると分かると思います
464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 14:09:21.36 ID:BmpaXcBQ.net]: α*ｇ(ｔ)*(1-α)f（T-ｔ）ｄT

こういうαと(1-α)に掛け算に出来る形をなんていうんだっけ？
465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 15:55:39.51 ID:QYyXORnP.net]: >>449
畳み込みのことを言いたいの？
466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 22:13:19.78 ID:BmpaXcBQ.net]: >>450
そんな単語を見たような気がする
一か月ぐらい前にちょっと齧って投げ出してそのまま忘れていたのを
さっき似たような式でふと思い出したけどうろ覚えで
なにかわかんなかったので聞いたんだわ
どもども
467 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/07(日) 08:42:00.58 ID:KedGAur7.net]: てすと
468 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 08:43:35.63 ID:sOi/aYpb.net]: 無限級数の収束、発散についての質問です。下記の画像の問題の2番(問題2-2)の解き方を教えて下さい。

自分なりに考えた解き方ですが、

与式の第ｎ部分和は、S[n]=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]となるので、
r=1のとき、r≠1のとき(0<r<1、r>1)で場合分けをしてそれぞれ極限（n→∞）を求め、与式の収束、発散を調べる。

(i)r=1のとき

S(n)=(1/1)+{(1+1)/1}+{(1+1+1)/1}+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=1+2+3+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)]
=(1/2)*n(n+1)

∴　lim(n→∞)S(n)
=lim(n→∞)(1/2)*n(n+1)
=＋∞

よって、r=1のとき、与式は正の無限大に発散する。

↑これで合ってますか？

(ii)r≠1のとき

S(n)=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]

=(1/r)+{(1/r)+(1/r^2)}+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)}+...+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)+...+(1/r^n)}

0<r<1、r>1で場合分けして与式の収束、発散を求める。

これ以降どのように式を計算し、0<r<1、r>1について、与式の収束、発散をどのように求めればよいか分かりません。

大変長くなりましたが、よろしくお願いします。

https://i.imgur.com/GlbyAVF.jpg
469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 10:58:23.39 ID:kGpqEuwC.net]: 何これ？？？
470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 15:11:40.46 ID:Eso7m7UG.net]: >>453
Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形したほうがいいよ
r=1の場合は正しい
r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるはず
471 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 16:38:50.33 ID:RuT7qQsx.net]: r≠1のとき和を求めてしまうのはあまり利口じゃないと思う
472 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 16:54:55.66 ID:sOi/aYpb.net]: >>455
アドバイスありがとうございます。r=1の場合については正しいとのことで、安心しました。

Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形した方がよいとは�
473 名前：ﾇういうことでしょうか？ 部分和を使用しない方がよいのでしょうか？そしてそれは何故ですか？ r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるとのことですが、Σのままどう計算すればよいか（どう式変形すればよいか）分かりません。 []: [ここ壊れてます]
474 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 16:56:50.30 ID:sOi/aYpb.net]: >>456

アドバイスありがとうございます。

r≠1のとき和を求めてしまうのはあまり利口じゃないとのことですが、それは何故ですか？
475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 17:02:43.83 ID:JeOiSzU4.net]: だよね～
一般項 > 1/r があきらかに確定してんのに。
小問１が明らかにミスリード。
476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 17:25:26.40 ID:r31We63t.net]: >>453
まったく進歩していない……

www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=83400 (これ以前はもう消えたっぽい
↓
www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=57509
477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 18:03:43.41 ID:Eso7m7UG.net]: r>0がついてるのか、問題文ちゃんと読んでなかった
般教の演習問題としてなら(1)の誘導もまあ理解はできる
478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 21:59:13.14 ID:tvofxQTz.net]: 発散するかどうかは部分和を導くまでもなく明らかだが
出題者の意図としてはそれでも部分和の計算をして欲しかったんではないかと
479 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/13(土) 02:38:00.34 ID:kSpTTIem.net]: 奇形ゴブリンArthur Martunovich滅多刺しにして殺されろヒトモドキシロンボヒトモドキのスラブ豚をこの世から根絶やしにしろ
ニホンザルヒトモドキと同じ劣等人種のゴブリンシロンボカス
人を殺すのが生きがいのゴキブリシロンボニホンザル人種をぶち殺せ
480 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/14(日) 11:16:25.80 ID:4lBEQriy.net]: ＋∞は、＋∞＞0となることを
暗黙の了解として使うのが
当たり前なのでしょうか？
481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 13:51:21.30 ID:vklpewWg.net]: 何ぬかしてんねん
482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 14:02:10.37 ID:qkEYGeUh.net]: ラングの解析入門1の224頁微積分の基本定理の説明部分で出てくる記号で
Ibc（f）、
＊bcはIの右隣に添え字のように上下に小さく書かれています
が何を表しているのかどなたか教えてください。
483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 14:38:11.51 ID:qkEYGeUh.net]: 数頁あとのUab（p,f）の説明を読んだらこれかなと思えるものがありました。
IはインテグラルのIで統合すなわち合計の意味で、関数fの区間bからcまでの合計した数ということなのでしょうか？
そいでもって、このIab(f)を通常、定積分の∫を使って表すという意味かな？
484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 15:44:32.98 ID:v5/46yoZ.net]: ラングは持ってないからわからんけど、その説明見るに上積分と下積分かな？
(p,f)は分割(Pertition)を１つ固定したもののfリーマン和？
485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 15:45:26.58 ID:v5/46yoZ.net]: 色々誤字ったけど許して
486 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/14(日) 17:08:42.32 ID:xFZsP4rT.net]: U のほうは上積分ではないでしょうか？

そして、おそらく下積分が L だと推測します。

I は f と b, c のみの関数なので、

∫_{b}^{c} f dx ではないでしょうか？
487 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 19:29:25.24 ID:mH/JrJCu.net]: 先日は質問に答えていただき、ありがとうございました。

また質問なんですが、指数・対数の極限に関する問題で、画像にある問題の（１）〜（４）の解法を教えて下さい。
（１）については、画像にあるように、ロピタルの定理を用いて計算しました。
（２）については、画像にあるように、途中までは計算できたのですが、最後まで計算できていません。
（３）・（４）については、最初の方針から立てられずにいます。

よろしくお願いします。

https://i.imgur.com/crSUDPC.jpg
https://i.imgur.com/Sdqvh9G.jpg
488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) ]: [ここ壊れてます]
489 名前：22:34:49.02 ID:O9AyuW9z.net mailto: 0<a<b → 0<a/b<1 []: [ここ壊れてます]
490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 23:17:41.46 ID:aqCRFcEc.net]: 高校生レベルの問題なのでスレ違いです
数3のチャートでも読み返してください
491 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 23:26:54.67 ID:mH/JrJCu.net]: >>473
大学の一般教養科目「微積」のテキストにある問題なんですが…
確かにレベルは低いとは思いますが、数Ⅲ未履修の私文ですし、且つ通信教育課程の学生なので、周囲に質問できる人がいなくて…
492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 23:29:51.49 ID:oumWJVRM.net]: >>474
ちなみに何ていう教科書ですか？
493 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 23:49:09.88 ID:mH/JrJCu.net]: >>475
市販されていない大学のオリジナルテキストなので…
494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/17(水) 01:19:11.93 ID:TlpfeYiS.net]: >>474
高校数学の質問スレもあるからそっちで聞くといい
495 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 01:31:32.91 ID:Dicj/iD2.net]: >>477
分かりました。高校数学の質問スレの方で聞いてみます。ご指摘ありがとうございました。
496 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 01:43:26.14 ID:TuEtXUC/.net]: >>471
そもそも f(∞) ってなんやねん
497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/17(水) 02:02:26.71 ID:ahV5Cc8A.net]: (2)はそこから分子分母をb^xで割る。
(3)=exp (1)
(4) = exp (2)
498 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 13:15:20.47 ID:3+MP97/O.net]: G=｛f:R→R |f(x) =ax+b,a,b∈R,a≠0｝とする。f,g∈Gに対し、積f○gを合成x→f(g(x))で定義する。
(1)f,g∈Gなら、f○g∈Gとなることを示せ
(2)Gはこの積で群になるが、アーベル群ではないことを示せ
499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/17(水) 13:23:33.28 ID:iyYLDG7V.net]: ただの確認作業
500 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 13:52:08.21 ID:3+MP97/O.net]: (1)は合成して、(2)はfとgの順番を入れ替えると等しくないとしたらいいのでしょうか
501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/17(水) 14:23:13.59 ID:TlpfeYiS.net]: >>483
それだけだと群であることは示せてないが
定義は理解してる？
502 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 14:47:03.63 ID:3+MP97/O.net]: >>484
結合則、単位元、逆元を確認したらいいんですよね？
503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/19(金) 19:31:20.11 ID:ff7mx05C.net]: 任意の正則でない行列の十分近くには正則行列が存在する？ように思うのですが
これは厳密にはどのように示せばよいですか？
504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/19(金) 19:51:38.29 ID:HkfdnwyQ.net]: 行列全体からdet^(-1)(0)を引いたものが正則行列ですね
detは連続関数で{0}は閉集合ですから、正則行列全体は開集合になりますね
505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/19(金) 23:34:15.71 ID:n68wbBKl.net]: 行列は行と列の2次元同士の２つの掛け算はありますが
さらに軸をもう一つ増やして3次元（以上）の２つの掛け算はありますか？
あるならその掛けながら足す順番は（特に3軸目）一体どういうふうになってしまうのでしょうか？
想像しにくいです
506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 01:09:33.53 ID:EF8tKNxG.net]: >>488
End(V)をV×V*(テンソル積)と同一視すれば自然に高次元に一般化できます
507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 13:41:11.56 ID:GMuVJEcV.net]: >>486
0の近傍に非0がある事と>>487
508 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 21:09:34.24 ID:U9DEuqCi.net]: 実数の連続性の公理ってどれが標準的ですか？
上限・下限の存在か完備性か
509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 03:56:53.60 ID:a5bWR9/P.net]: >>490
それだけでは「ある正則でない行列の十分近くには正則行列が存在する」ことしか示せていない気がするのですが
510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 04:59:38.38 ID:XkS1+nYS.net]: >>492
その通りです
開集合というだけでは不十分
511 名前：で、GL(n,R)がM(n,R)において稠密であることを示す必要があります 例えば次のようにするとできます 任意の正則でない行列M∈M(n,R)に対しあるε>0が存在して 0<|t|<ε⇒M+tI∈GL(n,R) を示せば十分 (Iは単位行列) det(M+tI)はtに関するn次方程式なので、det(M+tI)=0の実数解は高々n個 0でない実数解の絶対値のうち最小のものをεにとればよい もとのレスでは設定が曖昧だったので、ここでは実行列にしておきました 複素数上の場合も少し修正すれば簡単にできます []: [ここ壊れてます]
512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:44:55.83 ID:a5bWR9/P.net]: >>493
ありがとうございます
(元の質問者では無いですが)
513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 21:04:23.38 ID:qkv3xonZ.net]: >>493
助かります！ありがとうございます。
detをちゃんと連続関数としてみると色々できることに気がつけました。
514 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/22(月) 08:49:08.71 ID:rRqFzy7Z.net]: 「俺は数学科卒です！」って
聞いてもないのに言わない人になって下さい！
つか、数学科卒ってことは
全くなんの業績なくても
自慢になることなの？

特に「ピュアやってました！」とか
すげー強調されること多い。
アホなの？
スゲーこの人！とか思ってもらえると
期待してるアホなの？
515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 12:23:39.57 ID:K7gjwCSL.net]: 同類のお仲間だと思われているのだ
516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 12:55:12.19 ID:RRlPUEET.net]: 俺は数学科卒だ
517 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/22(月) 19:36:29.93 ID:4pY9kJbI.net]: 数学科卒＝馬鹿と思って結構です。
本当に馬鹿も多いですから
518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 05:15:54.61 ID:qOtPFs73.net]: 『1個のサイコロを10回投げたとき，1または2の目が
ちょうど4回出る確率を求めよ』
519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 13:18:35.68 ID:YKxfci8b.net]: e^{f(x)} の n階導関数をΣを使って書くとどうなりますか？
520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 13:52:23.75 ID:IFonMHzs.net]: >>499
人間＝馬鹿と変わらん
521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 19:14:48.75 ID:yPBDC6to.net]: 学部はどこの大学のどこの学科もお情けで卒業させてもらったやつらが大部分だよ。日本の場合。
半端に卒論がある方が勉強できてたと勘違いしやすいけど。
522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 01:20:58.97 ID:54R3jSfQ.net]: 優秀な人間は学歴でしかマウントとれないような状況には陥らない
数学科とか関係なく
523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 14:00:36.30 ID:lMIQ3pnj.net]: 学部卒業でお情けが必要になるって信じられん
入試よりはるかに楽だろ
524 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 14:19:05.43 ID:Vz41IYUK.net]: twitter .com/kumaziro1217

ゴキブリネトウヨヒトモドキは底辺の猿
自殺しろゴキブリネトウヨ猿
525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 14:41:54.24 ID:W9e8q5Ka.net]: 聞いてもないのに言わない人
って日本語は正しいの？
526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 16:03:49.65 ID:U899daRD.net]: >>505
全優タイプの方が怪しい理解なのが日本の特色だから。
527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 03:27:34.33 ID:peMAw/KD.net]: 1以上22以下の自然数の集合をSとする
Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える

[条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない

Tの要素数の最大値はいくらか

1 5 9 13 17 21
2 6 10 14 18 22
3 7 11 15 19
4 8 12 16 20
528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 03:29:34.23 ID:+7JWnWlT.net]: >>509
何回貼るんだよ
もう解決済みの問題だろ
529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 04:13:32.47 ID:peMAw/KD.net]: Tの要素数の最大値を求める計算式は？

終わっているのは数え上げだけ
530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 04:22:20.46 ID:2hkm3WW9.net]: ばかだなぁ
531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 14:01:12.71 ID:+7JWnWlT.net]: 一般の場合もすでに書かれてるわ馬鹿
532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 21:28:27.28 ID:peMAw/KD.net]: 早く式を書きたまえ(´･ω･`)
533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 05:42:55.51 ID:bThpZk0S.net]: 　　　　　　　　__,,,,,.......,,,,,
　　　　,. -'´　　　　　　　　　｀`ヽ､
　　／　.. ,.　 ,,.. -ー''''''''－- ..,,,　＼
　 /　.:.r' ::i'"Play☆,,,.......,,,,,__　｀i: 　 ',　　　　　　　　　　　　　　／
　,' :: : l: : :l,. :r〒~t i: :rl: l～ｰi:lrj､.l: 　 l　　　　　　　　　　　　　　／
　i .: : :.l : :|i :!,. ;t 十l: l.ｌ: l 　　|:L_ .i`i: : l　　　　　　　　　　　　　／
　l : : : :l::: :l: :i l:! __!, l:l　ｌ:!　　 ll,._｀ l.|:!:. l　　　　　　　　　　　／
　l : : : :l :　l::l 　,.r‐t-!､ tl 　 rt-!､ l:l::i.. l 　　　　　　　／
　| .: : :;,,l : :l:! /　iｰ'　l　　　　l' l　l.!i::l:: l　　　　　　 ,.､
　l : : :i,ﾍl:: :l:l `　ﾋ,__,ﾉ　　　ﾋﾉ. 'il:: l:: l 　　　／,,,,,,＼
　l :: :: ヽ,i:: :lﾞ ""　　　　__＿ '　　"i : !:;,! ,..　-ｰ'' ll;;;;;;;;;;;;ﾞｉﾞｉ
　! : : : : : l ::l　　　　　!`'　 Y 　　/:r'´ /::/　　　l ヽ;;;;;;;;;;;l l
　| : : : : ,: l:::lゝ.,,　　　ヽ、　'　,, ｲ:!i　 l;;;;l p　　 | 　l;;;;;;;;;;;l l　　　　　　　　/　、``＿＿　－┼┐
　l : : : : i: :ヽl : : :｀T'' 　r:;‐''::´i: :　l!　.l;;;;l .leer. .l ,/;;;;;;;;;;;l l　　　　　　　/ 　 |　　　　　　　/　│
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　l :l :l,:: l: : :l,l ::', 　　.i　 (…) .l　ヾ、　iλニ　l 　　 `´
　ヽl`! ;:ﾊ: ;:l:::i: :l　　 .l. 　'" 　 l 　ヽ,,..〉i⊂ﾆ !　　　　　　＼
　　゛　　 ,ソヽ! ;;ｉ　　 l　　　　l　'´ 　　|;;;;;l,r'　　　　　　　　＼
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　　　　　　　 ,i .l　　 .l 　　　!.ｰ''´　　　　　　　　　　　　　　＼
　　　　　　　　/ 　.l 　　.l　　　 l
　　　　　　　/　　 i　　 .l　　　　l
　　　　　　/　　　　i　　　i　　　　l
534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 12:47:26.78 ID:O5xD/M1d.net]: >>507
おもろい
535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 17:57:38.88 ID:lEvXdjh3.net]: >>515
ピアキャストのマスコットじゃん
なんでこんなスレに
536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 02:03:29.03 ID:sLj0i6Fa.net]: はよせい(´･ω･`)
537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 02:44:06.80 ID:IIVv8dR6.net]: >>518
それが人にモノを尋ねる態度か？
そもそも>>509の問題は総当たりではなく理詰めで簡潔に解く方法がすでに与えられてるだろ馬鹿
538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 02:47:09.48 ID:sLj0i6Fa.net]: はよせい(´･ω･`)
539 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 02:47:50.72 ID:VY36u+p+.net]: lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]1/p
ただし、x,y∈(0,1)
はmax(1-x,1-y)以下ですか？
極限の計算なのでよくわかりません。
よろしくお願いします。
540 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 02:48:46.05 ID:VY36u+p+.net]: lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
でした。すみません。
541 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 02:50:41.75 ID:VY36u+p+.net]: はmax(1-x,1-y)以上ですか？
の間違えでした。
542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 03:11:57.67 ID:a3oa95Dr.net]: 早く式を書きたまえ(´･ω･`)
543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 03:34:45.61 ID:8R5PQTIx.net]: >>522
u=1-x、v=1-yとおいてu>vのとき
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
=lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p
=u lim(p->∞)[1+(v/u)^p-v^p]^1/p
=u 1^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続)
=max{u,v}
=max{1-x,1-y}
v<uの時も同様。
u=vのとき
lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p
=lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p
=lim(p->∞)[2u^p-(uu)^p]^1/p
=u lim(p->∞)[2-u^p]^1/p
=u 2^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続)
=max{u,v}
=max{1-x,1-y}
544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 06:07:06.56 ID:VY36u+p+.net]: >>525
早速の解答ありがとうございました。
勉強になりました。
545 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 23:36:24.29 ID:8hW1xlmK.net]: 測度のイメージがいまいち湧かない...
546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 23:52:47.28 ID:wnTtiRng.net]: >>527
極端にしたガウス分布ともいえるディラックのデルタ関数みたいなのを正当化するための大仕掛けその一って感じ。
547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 23:58:10.98 ID:ByF5qOii.net]: 距離÷時間
548 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 00:30:19.00 ID:rWivBP1V.net]: >>528
二年なもので難しいもんはわからんのです。
中高生に説明する感じでいうとどんな感じなんでしょう？
549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 00:32:41.60 ID:Mws/+5J3.net]: 測度は面積ですね
550 名前：sage [2019/05/02(木) 00:38:56.49 ID:35i0i4/u.net]: >>530
R上のLebesgue測度に関しては，
「完全加法的な正値関数で，区間に対してはその通常の長さを対応させるもの」
が雑な説明です．
551 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 00:39:40.99 ID:35i0i4/u.net]: ×正値
〇非負値
552 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 01:28:08.09 ID:rWivBP1V.net]: >>532
ありがとうございます
553 名前：sage [2019/05/02(木) 01:48:38.48 ID:35i0i4/u.net]: ルベーグ測度に関してだけですが，追記しときます．
Rの位相が生成するσ加法族をRのボレル集合族と呼び，ここではℬと書きます．
μを
μ:ℬ→[0,∞]
なる写像とするとき，μが完全加法的ならばμはℬ上の非負値測度と呼ばれます．
またℬ上の非負値測度で
(a,b](={x∊R|a<x≦b})
なる区間に対して
b-a
を対応させるものはただ一つしか存在しません．これはディンキン族定理から証明できます．
(R,ℳ,λ)を(R,ℬ,μ)の最小の完備拡大(ルベーグ拡大)として得られた測度空間としますが，
一次元ルベーグ測度とは，μが
∀a,b∊R[a<b⇒μ((a,b])=b-a]
を満たすときに得られるλのことです．

この説明はルベーグ測度の直感的イメージを優先しただけで，
ルベーグ測度の構成法に逆行しているのでよくはないです．
そもそも上のようなμより前にルベーグ測度が構成されます．
ルベーグ測度は、講義や本ではリースの表現定理かカラテオドリの拡張定理でゴリゴリ作ると思います．
554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 13:36:17.06 ID:EoK4uVyW.net]: 1) 集合に正数値(∞も含む)を与える関数で
2) 共通部分のない和集合には数値の和が対応して
3) lim が使えるもの
　でいいじゃん
555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 14:07:44.06 ID:md4PEWQS.net]: Bがおしゃれだなおい
556 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 16:09:36.31 ID:wBy1LqeM.net]: 順序数のべき乗を超限帰納法の再起法で定めるとき，
つまりαを順序数とするとき
・α^0 = 1
・α^β = α^γ・α if β=γ+
557 名前：1 ・α^β = ∪{α^γ|γ∊β} if βが極限数 となるようにべき乗α^βを定めるとき，αとβが自然数なら α^β = #{f|f:α→β} って成り立つはずなんですけど、この等式はどう証明すればよいですか？ []: [ここ壊れてます]
558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 13:29:42.29 ID:BvrRhbRI.net]: 帰納法で簡単
559 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/03(金) 17:18:44.69 ID:D/hO0Vje.net]: すみません、>>538の式はミスで正しくは
α^β = #{f|f:β→α}
が成り立つことを示したいです。
いまnとmを自然数とします。
m=0
ならば
n^0 = 1
で、また
#{f|f:0→n} = #{0} = {0} = 1
なので
n^0 = #{f|f:0→n}
が成立します。しかし
n^m = #{f|f:m→n}
が成り立っているときに
n^{m+1} = #{f|m+1→n}
が成り立つとどう示せばよいかわからないんです。
n^{m+1}と{f|m+1→n}の間に全単射が取れることがわかれば良いのですが

少なくともi<nである自然数iについては
n^m = #{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i}
が成り立つので、帰納法の仮定から{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i}からn^mへの全単射は取れます。
しかしこの全単射を取ったところで{f|m+1→n}からn^m・nへの全単射はうまく作れないです。
560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 17:56:03.43 ID:03oHg+LU.net]: >>540
補題としてm,nを自然数とするとき全単射: μ:m・n→m×n が存在することを示しておく。
補題としてAとB、CとDの間に全単射があるならA×BとC×Dの間にも全単射が存在することを示しておく。
補題として{f | f:m+1→n}と{f | f:m→n}×nの間に全単射があることを示しておく。

で３つをあわせる。
561 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/03(金) 18:09:28.64 ID:D/hO0Vje.net]: >>541
ありがとうございます！
562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 09:05:44.72 ID:D7gpc6h+.net]: https://i.imgur.com/g8aYb4t.jpg
これ綺麗な形にしてみてほちぃ
563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 15:11:06.87 ID:7vpKYxEO.net]: ウンコはルベーグ可測ですか？
564 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 15:19:46.26 ID:qTEXXNyr.net]: うんこはそもそもVの中に無いだろ
下らないこと聞いてないで保育園に帰れ
565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 12:54:23.39 ID:YploJWAA.net]: 幼児レベルの人って居るよね
566 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/07(火) 21:44:48.93 ID:8wnPc613.net]: 質問なんですが、線形システムで分岐現象が起きないのはなぜですか?
567 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 08:43:56.56 ID:GcLimBZG.net]: 分岐現象ってな―に？
568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 11:54:20.43 ID:1eQEKnA3.net]: ▼￣＞―-＜￣▼
　　Ｙ● _ ●Ｙ　　　　＿
　　（＠ ▽　＠)　　／／
　　∩　　　　∩　／／
　　｜　　　　　|／／
　　｜　　　　/／　　　　
..　　|_/￣|_／
569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 13:52:08.56 ID:eWKRMaW9.net]: >>547
線形の定義を見てみろよ
570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 01:09:36.70 ID:yjLxsWta.net]: 位相空間や可測空間のように、集合Xとその(ある性質を満たす)部分集合族の組(X,A)を対象として、2つの対象(X,A)と(Y,B)に対して写像f:X→Yで任意のb∈Bの原像f^(-1)(b)がAに入るようなものを射とするような圏って何か一般的に名前が付いてたりしますか？
もしくはもっと一般化された形で調べられたりしてますか？
571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 03:32:37.95 ID:+DLc12jh.net]: >>551

カテゴリーCに対してCの射の圏mor(C)をf:X→Yをobject、推して知るべしをmorphismとする圏として定義してるのは見かけた事あるけど、これも別に単射に限定してはいないしなぁ。
ジャンルそのものが小さいから一般的に通じるとか限定しちゃうとないんではない？
誰かが空間対の圏の一般化として研究した例くらいはあるかもしれないけど。
572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 07:38:14.71 ID:M6AuX/4q.net]: 代数的じゃない解き方によるｎ
573 名前：次方程式の解の公式ってありますか？ []: [ここ壊れてます]
574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 14:01:05.63 ID:RcCYGe+2.net]: あるだろうな
575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/10(金) 14:18:25.08 ID:wsHbmvTx.net]: 射影P:R^n→R;(x1,x2, ... , xn)→xn
って任意の点x∈Rが正則値になるようにおもうのですが。というのも
Px1=Px2=...=Pxn-1=0
Pxn=1
になるので臨界点が存在しなくないですか？
実際にはそんなことないんでしょうけど、どう誤っているか教えてほしいです。
576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/10(金) 14:33:08.76 ID:wsHbmvTx.net]: >>555
例えば3次元球体の球面x^2+y^2+z^2=1の高さ関数
P(x,y,z)=z
って表したらPx=Py=0 Pz=1
P(x,y,z)=√(1-x^2-y^2)
って表したら臨界点は(0,0,±1)
みたいなことになりませんか？
577 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2019/05/10(金) 19:25:29.12 ID:Qu2hTnPU.net]: 「11の次に大きい素数は？」　日本人の78％が間違えた問題が話題に
hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1557483808/
578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/11(土) 12:59:33.98 ID:IuWpGmST.net]: 体K上のベクトル空間、とかでの「上の」という言葉使いはのはどういうところからきているのですか？
K係数であることが体Kの「上の」というイメージにつながらないのですが
579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/11(土) 13:41:38.88 ID:ljNlLhLH.net]: そんなどうでもいいこと気にしてたらいつまでたってもできるようになりませんよ
580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/11(土) 14:23:44.98 ID:I6hqkBz0.net]: Kの方が簡単だからに決まっとる
581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/11(土) 15:30:19.76 ID:P23UEgzm.net]: まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが
少なくとも、方向的な意味で「上」と言ってる訳では決してない
582 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/12(日) 10:50:56.48 ID:IDwG9FLh.net]: 体Kをふんわりおおってる空間みたいなイメージで
vector space over Kって言ったんじゃないかな

日本語の「上の」はoverの訳語かと
583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 13:09:53.04 ID:QzO8FaaP.net]: K自体が1次元のベクトル空間で
一般のベクトル空間は上位次元だからだろ
584 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/12(日) 13:23:59.43 ID:sWu1h1S1.net]: ならゼロ空間は体K下のベクトル空間にしないと
585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 18:53:43.37 ID:vyI5A6bU.net]: 英語のonをそう訳して使っているからだろ
壁に張り付いていようがonだ
586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 19:35:18.10 ID:0FKSMO5o.net]: なぜ”on”なのかていう問題にすり替わるだけですよね
意味なんてないですよ
587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 14:12:45.83 ID:vxIVUxdl.net]: >>564
ゼロは全ての数の倍数だぞ
588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 23:51:17.42 ID:RYELBOUh.net]: >>561だな
環R上の加群/多項式環、多様体M上のベクトル場/層
などなどと同じ感じ
589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 23:57:24.21 ID:OZf6tbAU.net]: 何故それらは”上”何ですか？
590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 00:27:36.01 ID:Y3zbRuI2.net]: >>569
>>561
591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 00:28:20.25 ID:DXmxlbVP.net]: >>561
＞まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが

なぜ、「その上」という表現なのですか？
592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 00:40:16.26 ID:uTzmMEnI.net]: いや、そこは数学関係なくただの日本語の文章だろ……
そこに疑問をもつのは深い洞察でもなんでもなくただのアホ
593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 00:46:51.26 ID:Y3zbRuI2.net]: >>571
加群にせよ層にせよ、それらのみで定義できるものではなく、基礎環(ground ring, base ring)や基礎空間(base space)を一つ決めて初めて、そこに乗っかる付加構造(… over ring/space)として定義できる
そもそも専門用語だから辞
594 名前：書的意味と整合性を取る必要もないわけだが、まあこの辺の用語は感覚的にも親しみやすく作られてると思うけど どうしても違和感があるなら抽象概念の取り扱いに向いてないのかもしれん []: [ここ壊れてます]
595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 02:23:50.42 ID:DXmxlbVP.net]: 言葉の定義だから意味がない、でいいわけですよね
ということは、>>561は説明になってないですよね
596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 03:17:21.82 ID:TdCgDkm1.net]: 言葉遊びでそんなに夢中になれるなんてうらやまかわいそうだ
597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 03:41:16.23 ID:ibBd8q9M.net]: >>573
R係数の多項式環R[X] は、それだけで定義されるものではなく変数Xを１つ決めてその上で付加構造として定義される、とも言えるのに、何故変数X上の多項式環という言い方はされないのですか？
598 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2019/05/14(火) 10:13:43.60 ID:9uUi8Bg3.net]: 10%の食塩水1kg作るのに必要な塩と水は?　大学生が｢%｣を分からない絶望的な日本【ゆとりｗ】
hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1557794917/
599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 10:35:28.62 ID:LIdvZ6wU.net]: ファイバーバンドルの言葉遣いで言えば
底空間の上にあるファイバーの方なのに
変な言葉遣いだなあ的な
600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 10:37:29.09 ID:c7S/e5uu.net]: ゆとり、って言うより、スレを読むと
「10％の食塩水」と聞いて「重量濃度10％の食塩水」と固定で考える古い世代と
「いろいろな解釈があるがどう考えればいい？」で思考停止してしまう世代との違いが現れているように思う
異論あればドゾー

ていうかマルチすんなw
601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 13:11:46.28 ID:4mmRdo+r.net]: 建築でも基礎の上に建てるもんさ
602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 14:05:51.16 ID:Y3zbRuI2.net]: >>576
環に対しその上の多項式環を与える、という対応を考えているから
変数の記号を固定せずとも多項式環は定義されるから「それだけで定義されるものではなく変数Xを１つ決めてその上で付加構造として定義される」は完全に誤り
603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 14:48:11.90 ID:2D1ERMQp.net]: 質問厨が完全に論破されててわろた
604 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/18(土) 14:54:02.96 ID:zV1wEnLQ.net]: nxnの正方行列の各要素を全実数と全複素数であるとしたとき
nxnの正方行列が特異行列である確率はどのように考えれば導き出せるでしょうか？

2x2の正方行列[a,b;c,d]で単純化して考えると
ad-bc=0であるときに逆行列が存在せず特異行列となることは分かるのですが
各要素が全実数と全複素数であるとき、ad=bcである確率が求まりません
605 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/18(土) 16:14:24.93 ID:mc7eRRx/.net]: 2x2だとあまりに難しくて全く手を出せないようだから、とりあえず1x1を考えれば？
606 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/18(土) 18:13:28.91 ID:zV1wEnLQ.net]: >>584
1x1は行列式はその値なので
全実数と全複素数の範囲だと0しかないから
確率は1/∞なのは分かるのですが、2次正方行列以降の考え方が分からなくて
607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/18(土) 19:29:25.36 ID:dVO9chFb.net]: ad=bcを満たすa,b,c,dの組みをNとすれば確率は1/Nで求められますね
Nはいくつでしょうね
608 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/18(土) 21:01:36.39 ID:zV1wEnLQ.net]: >>586
その考え方がわからないんです
全実数と全複素数の範囲で∞_allなので
ad=bcを満たすa,b,c,dの組はたぶんそれよりは小さい∞_1個あるのでしょうが
全体の∞_allとの比率が分かりませんよね

こういった場合にはどのように解くのですか？
ad=bcを満たすa,b,c,dはせいぜい有限個なのか
それとも無限に存在するから比較できないと諦めるのか

あるいは実数と複素数の範囲を可変にして、その割合の増加ペースを指標にして
統計学的？に解いていくのか

どういった手法で解くのでしょうか？
609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/18(土) 23:58:36.88 ID:GdrMDPa ]: [ここ壊れてます]
610 名前：O.net mailto: >>583
確率を計算するためにはその空間に確率測度というのを導入しないとダメ。
その例だと2次の実、又は複素係数の行列環の全体に確率測度を導入しないとダメで答えはその導入した確率測度による。
と言っても何言ってるかわからないとは思うけど、ザックリ普通に考えられる測度で考えるとad=bcとなる確率は0かな？ []: [ここ壊れてます]
611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 00:02:26.10 ID:4zG9L4de.net]: >>588
ありがとうございます
確率測度勉強してみます
612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 01:04:29.80 ID:fPtt3n9n.net]: R^n上の一様分布は存在しないから、何かしら確率測度を指定する必要がある
各要素を[-1,1]の一様分布で与える、とかなら初等的に考えることもできる
2×2で雑に説明すると

d=0となる確率は0なので、d=0の場合は無視してよい
b,c,dを自由に取るとき
a=bc/d
でなければならない
[-1,1]から一つ実数を選ぶ時にbc/dを選ぶ確率は0
よって特異行列となる確率は0

一般のサイズでも帰納的に考えれば同様にできる

測度論的には確率を求めることは
{ (a,b,c,d)∈[-1,1]^4 | ad=bc }
の測度(≒体積)を求めることに対応してる
613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 09:57:09.51 ID:K8hRR5UD.net]: 非可算有限集合ってある？
614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 11:15:48.37 ID:Kf1QbH9H.net]: ここは基礎論は対応してますか？
615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 12:15:02.19 ID:ielkLTQy.net]: >>591
ない
有限集合は、自然数全体の集合Nとして、n∈Nとの間に全単射が存在するようなnが存在する集合
一方、非可算集合は、Nへの単射が存在しない集合
616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 13:20:00.32 ID:8FTUoTH/.net]: デデキント有限集合と普通の有限集合は選択公理の下で同値になるんじゃなかったっけ？
617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 16:52:21.42 ID:Ir45jj3a.net]: >>581
なるほど
「多項式環」は変数を固定せずに定義されるから変数X上の、とは言わないけど、
「多項式環R[X]」は変数をXに固定さないと定義されないので、これを変数X上の構造とみなせば、変数X上の多項式環と言って良いということですね
618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/20(月) 03:05:51.46 ID:W5sLXlVz.net]: >>595
「～と言って良いか」と言われると、書きたいなら勝手にそう書けばいい、としか言えない
変数の記号はただの表記上の記号に過ぎず、普通は"X"を数学的な対象とは見なさないし、その上に構造が入っているとも見なさない
Gを群とするときにR[G]をG上の群環と書くのは一般的な表現
619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/22(水) 20:02:42.84 ID:wjt1gZc8.net]: ｎ次元空間をn次元の図形によって"敷き詰める"ことが可能かどうかについてはどの程度のことが分かっていますか？

例えばn=2なら三角形によって敷き詰めることが可能です。(四角形でも同じ)
ｎ=3なら立方体によって可能です。
これの一般化についてちょっと気になりました
ｎ次元立方体によって敷き詰めることが出来るような気はしますが、他の図形ではどうでしょう？
他にも敷き詰めることが出来るかどうかを判定する方法はあるのでしょうか？
もしくは"サイズが無限"の図形によって敷き詰めることは可能なのでしょうか？
620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/23(木) 13:45:49.52 ID:LdNl9GHt.net]: 4次元は3つの正多胞体(超立方体と三角形による双対な2つ)
5次元以上は超立方体のみ
621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/02(日) 22:13:10.38 ID:8qwVe9KZ.net]: ルベーグ積分マスターすれば童貞卒業できますか？
622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/03(月) 13:42:01.83 ID:5iKjpyoR.net]: マスターだけじゃ童貞のまま
623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/07(金) 04:08:51.46 ID:BjoGyXgf.net]: ｎ変数部分帰納的関数ｆ、ｇについて質問ですが、
f \simeq g の定義って、｢ｆ、ｇの定義域が一致して、その定義域における値も一致している｣
つまり｢ｆ、ｇを(n+1)項関係関係と
624 名前：見たとき、集合としてｆ=ｇ｣という理解でいいですか？ それとも、｢ｆ、ｇの定義域は異なっていても良いが、ｆ、ｇ両方の定義域に属する元に対しては値が一致する｣ということですか？ []: [ここ壊れてます]
625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/07(金) 21:18:33.38 ID:3b15/gTE.net]: >>601
部分関数に関するKleene equalityのこと？
だったら定義域も完全に一致せねばならない
626 名前：１３２人目の素数さん [2019/06/09(日) 20:05:39.52 ID:GV+ORYPz.net]: 斎藤毅著『微積分』を読んでいます。

以下の命題があります：

命題1.4.4
f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
a ≦ s ≦ t ≦ b ならば、

f(t) - f(s) ≦ g(t) - g(s)　(1.7)

である。(1.7)で等号がなりたつならば、 (s, t) で f'(x) = g'(x) である。

これって分かりにくくないですか？

↑の命題と同値な以下の命題のほうが分かりやすいですよね。

命題(A)
f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
さらに、 f(a) = g(a) とする。

f(b) ≦ g(b)　(1.7)

である。(1.7)で等号がなりたつならば、 (a, b) で f'(x) = g'(x) である。
627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/10(月) 11:46:43.62 ID:p4nI9QKt.net]: >>603
> f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。
> a ≦ s ≦ t ≦ b ならば、
>
> f(t) - f(s) ≦ g(t) - g(s)　(1.7)
>
> である。

普通に反例があるだろ
628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/10(月) 14:39:38.07 ID:4cpVyele.net]: >>604
f'(s)≦g'(x)より
g(t)-g(s)-f(t)+f(s) = ∫_s^t(g'(x)-f'(x))dx≧0
629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/11(火) 01:12:17.35 ID:msp/xWB9.net]: 環の教科書で、
>Aを可換環、I, JをAのイデアルとして、
>I:J = { x∈A | ∀a ∈J, xa∈I }
>をIのJによる商という。J=(a)なら、I:JをI:aとも書く。
>Aが整域なら、Aの商体の元aに対してもI:aを同様に定義する。
とあるのですが、最後の行で定義されるI:aというのがいまいちわかりません。

Aの商体をKとして、(a)をKのイデアルと考えると(a)=Kとなるので
I:a = { x∈A | ∀b ∈K, xb∈I }
という定義なのかとも思いますが、これは{0,1}とかあまり意味のない集合になってしまう気がします。
（xが0でも1でもないとするとx*(1/x^2) ? Iなので、x?I:a。）

それとも商体の場合はaで生成されるイデアル(a)を考えるのではなく
I:a = { x∈A | xa∈I }
と定義するのでしょうか？
630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/11(火) 01:24:23.15 ID:FOrs0FUZ.net]: >>606
たとえばA=Z(整数環)でI=9Z、a=3/2のときはI:a=6Zと定めるという事じゃないの？
631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/11(火) 09:46:42.85 ID:VM7G9Pk9.net]: 要素の属してる集合の記号使うか
集合に属してる要素の記号使うか
632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/12(水) 02:04:27.62 ID:V3gmJAOM.net]: >>607
ありがとうございます、I:a = { x∈A | xa∈I }ということですね

この記法の意味が分かっていないこともあってこれを使っているところが理解できていないのですが、
この意味だというつもりで理解を試してみます
633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/18(火) 16:08:06.77 ID:rKClku5h.net]: 可換環を勉強していますが今のところおもんないです
どの辺からおもろくなりますか？
634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/18(火) 18:29:18.23 ID:u28E+4Bz.net]: やっぱり整数論とか代数幾何とかに応用し始めてからじゃない？
635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 00:17:56.31 ID:Xi4Fzwkg.net]: 面白くなるというより、環論はいろんなところで自然に出てくる基本的な道具だから嫌いとか言ってられなくなる
代数はもちろん、幾何なら関数環やコホモロジー環、解析ならバナッハ環や作用素環など
636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 00:32:36.60 ID:ESjyMDvH.net]: それらを環論的に調べたことってある？
ただ「環になる」という
637 名前：だけではなく、可換環論の道具立てを用いて何か面白い結果を出したことは？ []: [ここ壊れてます]
638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 00:59:55.90 ID:em78vO/B.net]: まあ可換環論とかになると代数幾何のまぁまぁ深いとこまでいかないと何やってんのかわかんないからな。
上の方であった分数イデアルの話もPicard群の話くらいまで進んでやっと意味分かるし。
４回進んで研究室入ってはじめてなるほどそういう話につながるのねってやっとわかったりする。
可換環論は代数幾何、代数解析、整数論とかに進まない限りごく基本的な概念さえわかってればなんとかなるかもね。
明らかに学部生向けの可換環論はそっち方面に行く人用に書かれてる事が多いと思う。
逆にいえば４回言ってから身いれて勉強するのもありかもしれん。
Hartshon の代数幾何の本とか読み出すといたるところ See Matsumura のオンパレードだからそこまで行って必要性を実感してから身入れて読み直す作戦もありかも。
しかしすると今度は Hartshorn はどこで使うのってなるかもしれないけどww
639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 02:26:23.25 ID:Xi4Fzwkg.net]: >>613
これは612に対するレスでいいのかな
とりあえず答えておくと、まず自分は幾何系をやってるので解析の事情はよく知らない
多様体のある種のコホモロジー環の環としての性質を調べる、といったことはたまにやるよ

幾何における可換環論の有用性の話としては、少し専門的な話になるけど、環に関連した道具で(環のなす)層やスキーム論がある
それぞれ簡単に説明すると、層は空間上の局所的に定義される関数(一般には関数でなくてよい)を全て集めたような対象
スキームは、環を位相空間に置き換えて、さらにそれらを繋ぎ合わせて出来る空間
それぞれの道具の基礎づけには可換環論が必要で、これらから導かれた面白い結果は沢山ある
640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 08:00:11.90 ID:ESjyMDvH.net]: >>615
すまん代数幾何は知ってる
コホモロジーに関してもH空間ならホップ代数絡みで触ったこともあるからほんこ少しは知ってる

ただ>>612の一行目は大袈裟じゃないかと
641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 09:22:31.64 ID:hNVN92v0.net]: >>609
数式に全角を使うのは趣味か？ああ？
642 名前：１３２人目の素数さん [2019/06/19(水) 11:03:48.41 ID:wnE0yhj4.net]: S=πr^2
sinθ
Mv=λv
643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 12:26:29.57 ID:Xi4Fzwkg.net]: >>616
610とは別人？
環論をほとんど使わない分野もあるから確かに大袈裟だったが、いろんな分野で環が自然に出てくるってのは事実だから学部レベルの可換環論くらいは教養として知っておいて損はないと思う
610は勉強し始めに見えるし、面白くないからやめるというのは良くないと思った

ちなみに俺の専門は代数幾何じゃないよ
それでもスキーム論は使う
とある多様体上のコホモロジー環などを計算するのにアティマク程度の可換環論を使うこともあるにはある
644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 18:57:39.44 ID:0v6Gh88S.net]: 必要になってからいそいそと可換環論やホモロジー代数勉強し始めるやり方でもいいと思うよ。
道具の勉強で諦めちゃうよりずっと目的意識があっていいんじゃないのかな。
645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 20:50:26.67 ID:ESjyMDvH.net]: >>619
>>610とは別や、横からごめんね
環そのものは確かに色んなところで出てくるけど、それをイデアルの高さやらCM環やらといった可換環論を使って調べることってそこまで多くなくね？と思っての>>613です
最後のは知らんかったけど、どんな多様体�
646 名前：ﾈん？ []: [ここ壊れてます]
647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 22:28:50.84 ID:Xi4Fzwkg.net]: >>621
トーリック多様体のコホモロジー環
DanilovのThe geometry of toric varieties(ググれば見れると思う)ではまさにそのCM環の性質を使って環の構造を決定してる(Theorem10.8,Appendix1)
toric manifoldに限定すればMorse理論を使うことで代数幾何的議論は避けられるけど、Theorem10.8でやってるrankの計算は避けられないはず

あとは、同変コホモロジーの議論でも簡単な可換環論を使ったりはするかな

まあ「そこまで多くなくね」は同意する笑
ふと気づいたんだけど、勉強し始めということで俺は勝手にPIDやネーター環すら知らないレベルと想像してたけど、他の人はもう少し先の勉強をすべきかを話してるみたい
念のため書いておくと松村可換環論やアティマクを目的が無くても読むべきだとまでは思ってないよ
648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 23:23:40.08 ID:ESjyMDvH.net]: >>622
さんくす
トーリック多様体か

範囲に関しては、いわゆる抽象代数入門(群環体の入門)レベルであれば確かに>>612の通りだな
649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/20(木) 00:05:21.07 ID:TvEjrmKi.net]: へえ、CM環の議論なんかでてくるんだ。
そのCM環はトーリック多様体を代数幾何的に見たときの局所環がCMになるんではなくてコホモロジー環がCMになるんですか？
その場合コホモロジー環って非可換(反可換)だから非可換版のCM環の理論とか使うんですか？
CMっていろんなとこででてくるなぁ。
以前Serre duality勉強したときも出てきた。
そっちは局所環がCMの方だったけど。
650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/20(木) 01:04:32.71 ID:zUM5Dtci.net]: >>624
トーリック多様体のコホモロジー環H*(X)は偶数次しかないので可換環
方針としては環準同型
Z[U]/(I+J)→H*(X)
を具体的に構成して、これが実は同型であることを示す
このときにZ[U]/IがCM環であることなどを用いている

より詳しく知りたければ自分で読んでください
651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/20(木) 01:06:13.29 ID:zUM5Dtci.net]: 書き忘れたけど625で用いた記号はDanilovでの記号です
652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/20(木) 01:15:46.05 ID:/a7fqV/f.net]: >>625
thx
へぇ、奇数次消えるんだ。
トーリック多様体勉強した事なくorz
やっぱり知っといた方がいいのは百も承知なんだけど。
653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/23(日) 10:46:05.90 ID:KrDYTRFK.net]: 絶対値のある式の分散
確率密度関数f(x)=1-|x-2| 1≦x≦3
0 x<1,z>3
が定義されていて、この関数の分散の式が

∫[1→2](x-2)^2(x-1)dx+∫[2→3](x-2)^2(3-x)dx-E(x)^2となって、
(x-2)という風にｘの正負を分ける境界からの差を考えているのですが、
普通の公式の∫x^2(x-1)+∫x^2(3-x)-E(x)^2にならないのはなぜですか。
654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/23(日) 13:09:01.59 ID:lS6oErjl.net]: 公式が正しいから考えが間違い
655 名前：１３２人目の素数さん [2019/06/29(土) 16:36:29.67 ID:DHiuKlHq.net]: 大学学部レベル質問スレ 12単位目
ふうL@Fu_L12345654321
学コン1傑いただきました！
とても嬉しいです！

https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg

https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477
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656 名前：１３２人目の素数さん [2019/07/03(水) 19:45:12.28 ID:dqLWAG/2.net]: 4515
ふうL@Fu_L12345654321
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657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/09(火) 19:25:44.46 ID:ddErwXXS.net]: 位相空間での集合の包含関係は、両辺の集合の閉包をとっても成り立ちますか？
解答でそれを使ってるようなものがあったのですが証明できないです
658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/09(火) 19:52:42.05 ID:xY8U0PwU.net]: aの閉包はaを含む閉集合全ての共通集合
a⊂bならbの閉包はaを含む閉集合なので、aの閉包を含む
659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/09(火) 20:07:23.17 ID:Vnkjc3EQ.net]: >>633
わかりました
ありがとうございます
660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/14(日) 21:39:15.69 ID:pWM/6Bmb.net]: 有限生成イデアルIに対して、ある{a_i}をとってきて、有限のiに対してはI≠(a_0, ..., a_i)となるようにできますか？
661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/14(日) 21:42:36.72 ID:pWM/6Bmb.net]: >>635
質問がおかしかったので書き直します

有限生成イデアルIに対して、あるS={a_i}をとってきて、
IはSで生成されるが、有限のiに対してはI≠(a_0, ..., a_i)、となるようにできますか？

です
662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/14(日) 21:45:09.07 ID:R/GfefTP.net]: グレブナー基底の話かなんか？。
663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/15(月) 13:36:18.61 ID:WUP0jYgH.net]: I=3Z+5Z+7Z+11Z+…+p_iZ
じゃダメなんか？
664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/15(月) 18:14:41.10 ID:V19S4iL3.net]: >>636
無理です。

Iが有限生成
⇔Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する

です。
証明そんなに難しくないのでやってみましょう。
665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/16(火) 01:04:33.94 ID:Sq8DNQ4k.net]: >>637
すみません、グレブナー基底のことを知らないので関係有るかわかりません

>>638
3Z+5Z=Z
になるのでこの例ではできていないですね

>>639
>Iが有限生成
>⇔Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
については、
Iを有限生成する集合の各元は、Sのある有限部分集合の生成するイデアルに含まれるので、
Iを有限生成する集合全体もSのある有限部分集合の生成するイデアルに含まれる。
という感じでいいでしょうか。

また、>>636のようにS={a_i}でi∈Zで整列されている場合は
必要なa_iのiの最大値をi_maxとするとI = (a_0, ..., a_{i_max})となる、ということですね。

ただ、別の疑問として、
>Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
としても、そういった有限集合を含まないようにSの無限部分集合S'をとってきて、
S'の生成するイデアルはIに真に含まれ且つ有限生成でないとすることはできないのかと思ったのですが
これも無理なのでしょうか。
666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/16(火) 01:41:00.83 ID:eqkPXqPB.net]: >>640

>>640
もし環をZに限るならその証明でもいいけど、>>639の命題は任意の可換環で成立するのでやってみましょう。

> ただ、別の疑問として、
> >Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する
> としても、そういった有限集合を含まないようにSの無限部分集合S'をとってきて、
> S'の生成するイデアルはIに真に含まれ且つ有限生成でないとすることはできないのかと思ったのですが
> これも無理なのでしょうか。

環がZなら無理です。

一般にそのような例が存在しない
⇔任意の有限生成R加群の部分加群が有限生成
⇔可換環Rがnoeter環

です。
R=Zなら、Rはnoether環なので無理です。
norther環でなければ作れます。
作ってみましょう。
667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/16(火) 01:42:11.55 ID:2aMvkwqA.net]: それならI=(1)=RとしてRの有限生成でないイデアル取ればいいんじゃ
668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/16(火) 20:42:41.50 ID:Sq8DNQ4k.net]: >>641
改めて見直してみましたが、>>640の証明は任意の可換環で成り立つと思うのですが・・・

>>642
それは確かにそうですね
669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/21(日) 23:06:31.43 ID:CMtCxx5v.net]: パラコンパクト性をめぐって
yamyamtopo
https://yamyamtopo.files.wordpress.com/2017/05/paracompactness-revd.pdf

4ページ
命題1.2. パラコンパクト空間の閉集合はパラコンパクトである。
の証明ですが、
｢V = (略) はA の局所有限な開被覆で、U を細分している。｣
の証明が分かりません。自分で考えたんですが何か無理っぽい気がします。
本当に命題1.2って成り立つんですかね？
670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/21(日) 23:09:46.20 ID:CMtCxx5v.net]: 局所有限であることを示そうとしても手詰まりです
671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/21(日) 23:49:48.32 ID:CMtCxx5v.net]: パラコンパクト空間の閉集合はパラコンパクトである。

この主張を検索してもWikipedia以外に出てこないですね
Wikipediaに証明は無いですし、本当にこれは成立するんですか？
672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/22(月) 00:26:08.72 ID:aJeWbKQy.net]: >>6
673 名前：44-646
自己解決しました。忘れて下さい。 []: [ここ壊れてます]
674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/22(月) 18:23:38.34 ID:t1t8zG82.net]: ∫[0 to 1] sin(x)/√x dx が収束することの証明が分かる方教えてくださち
675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/23(火) 03:43:26.04 ID:f5JW0H49.net]: 優関数を見つけるorフレネル積分を使って積分を解く
676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/24(水) 20:12:40.34 ID:mPDZGl/G.net]: 重心の座標を求める手順でなぜ積分がでてくるのですか？
677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/26(金) 14:46:09.99 ID:symLErG5.net]: 重心の定義でも見れば？
678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/26(金) 18:03:37.71 ID:P2Kk4RP9.net]: >>647
お前の存在を忘れたい
679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/29(月) 20:09:00.87 ID:ai7lTVNF.net]: 一般的に細かいことは無視してz=f(x,y)で表される2変数関数があったときz=cで切った時の切り口を表す方程式はf(x,y)-c=0,z=cですよね？
基礎的なことですみません
680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/30(火) 14:34:55.72 ID:AwKyo/kD.net]: マルチ馬鹿
681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/04(日) 23:31:20.29 ID:EHYQAEec.net]: PDF「パラコンパクト性をめぐって」（2018 年 3 月 28 日修正）
https://yamyamtopo.files.wordpress.com/2018/03/paracompactness-2ndrevd.pdf

質問があります。15ページの定理4.9(1)⇒(2)の証明で
　　　\mathcal V は局所有限なので、f=Σf_λ:X→[0,∞)が定義され、連続である。
とありますが、連続であることの証明が分かりません。
Σf_λは各xに応じて実質的には有限和となることは\mathcal Vの局所有限性から確かに分かります。
しかし、その有限和は各xに応じて変化するわけでありますから、点aについての連続性を確認するためにaに十分近いxを取って|f(x)-f(a)|を考えようにも、f(x)を求める際の有限和の取り方はf(a)を求める際の有限和の取り方と異なります。
これ点が引っかかって連続性の証明が分かりません。
解説して頂けますでしょうか？
682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/05(月) 00:25:35.83 ID:QZwWLAv5.net]: >>655
自己解決しました
683 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/06(火) 11:37:02.20 ID:qQUnRdvW.net]: べき零行列のジョルダン標準形に関する質問です。
あるべき零行列Aが A^m=0 かつ A^(m-1)≠0 であるとする。あるベクトル空間Vの線形変換Tの基[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]に関する表現行列をAとする。このとき、m次ジョルダン細胞J(0)を用いて、

T([A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v])
=[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]A
=[0,A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av]
=[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]J(0)
684 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/06(火) 11:39:20.30 ID:qQUnRdvW.net]: >>657
657です。すいません、誤投です。
685 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/06(火) 12:01:39.16 ID:qQUnRdvW.net]: >>657
自己解決しました。お騒がせしました
686 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/06(火) 17:40:26.53 ID:OWR/imn5.net]: 1年です、初歩の初歩ですみません
｛a_b┃b∈B｝=Aまでは分かるんですが、その先が分かりません
なぜ「任意のb∈Bに対し～」が結論できるんですか？
https://i.imgur.com/nZDbSW8.jpg
687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/06(火) 18:13:17.09 ID:jb5VYsWx.net]: わからないんですね
688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/07(水) 08:12:45.80 ID:bp9zZGQ+.net]: >>660
その本はクセがあるし、ここまで何が示されているのかもよくわからないが、
前半で書かれていることから推定して、

|A|=Σ_[b∈B] |{a_b}|
で、右辺は1以上の項が|A|個あるから、
各項がちょうど１である

のではないだろうか。
689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/08(木) 12:32:53.02 ID:HOEsxh27.net]: 雪江先生の群論の本か
690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/08(木) 12:42:46.08 ID:GuvMPGOY.net]: どういう評価かね？
691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/11(日) 23:26:49.43 ID:FbwepJo+.net]: Kが1の原始n乗根ζを含むとき、巡回拡大L/Kは冪根拡大である。と、ガロア理論の本に書いてあるんですが、これってヒルベルトの第12問題の特殊な場合ですか？

すみません。わからない問題スレに書き込んでしまったのですがこちらの方が適切な気がするので再度質問させて頂きました。
よろしくお願いします。
692 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/14(水) 14:39:29.23 ID:IXi7B7ja.net]: To prove an implication “If X, then Y ”, the usual way to do this
is to first assume that X is true, and use this (together with whatever
other facts and hypotheses you have) to deduce Y . This is still a valid
procedure even if X later turns out to be false; the implication does not
guarantee anything about the truth of X, and only guarantees the truth
of Y conditionally on X first being true. For instance, the following is
a valid proof of a true proposition, even though both hypothesis and
conclusion of the proposition are false:
Proposition A.2.2. If 2 + 2 = 5, then 4 = 10 ? 4.
Proof. Assume 2+2 = 5. Multiplying both sides by 2, we obtain 4+4 =
10. Subtracting 4 from both sides, we obtain 4 = 10 ? 4 as desired.
693 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/20(火) 15:22:24.71 ID:tyCXltEf.net]: >>665
> ヒルベルトの第12問題の特殊な場合ですか？
それってなんだっけ？
694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/20(火) 17:27:12.08 ID:D8GIaTWS.net]: まあウィキペディアでも見てくれ
https://ja.wikipedia.org/wiki/ヒルベルトの第12問題
695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/21(水) 16:25:57.05 ID:5v/wBqSM.net]: 大きさの異なるコップが2コあって、人が2人居る。ジュースもある。
この2人が公平だと思えるようなジュースの配分方法があることは有名です。

確かこれのｎ人バージョンもあるらしいんですが、どこで詳細を読めますか？
696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/22(木) 14:30:47.63 ID:ArqHfeWs.net]: 1人づつ減らして再分配を繰り返せばいいじゃん
697 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/25(日) 14:18:50.86 ID:pd9tgLZX.net]: |1-e^z|<|z| for Re(z)<0 を示せ

どなたかお優しい方お願い致します
698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/25(日) 17:07:23.17 ID:+WCh0LDk.net]: >>671
|1-e^z| = |∫[線分z→0] e^t dt| < ∫[線分z→0] |dt| = |z|
699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/25(日) 17:53:21.47 ID:pd9tgLZX.net]: >>672
ありがとうございます！
700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/30(金) 13:26:58.21 ID:TByW9u/v.net]: 工学の本にこういう式が出てきたんです。e^xは微分しても形が変わらないという話の中で。
d/dx(e^ax)=ae^ax
これはなぜこうなるのか途中過程は書かれていません。
一見左辺にも同じように aを掛ければわかるような気もするのですが。なぜこうなるのでしょうか？
701 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/30(金) 13:53:46.97 ID:WibKHpAC.net]: >>674
合成関数の微分だ
y=axとおくと
d/dx(e^ax)=(dy/dx)・(d/dy)(e^y)=a・e^y=ae^ax
になるだろ
702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/02(月) 21:42:01.09 ID:BXwGKCqd.net]: 環のテンソル積について質問です。

可換環とは限らない環Aをk代数、Mを右A加群、Nを左A加群とする。また環Aはkの像を中心に含むとする。
この状況で、M,NのA上のテンソル積とは、
k加群M*N (*は×を○で囲ったものの代わり)と双線形でA不変な写像Φ: M×N→M*Nの組で、
次の性質を満たすもの：
Uがk加群、f:M×N→Uが双線形でA不変な写像なら、M*NからUへのk準同型gで、g(Φ(x,y)) = f(x,y)となるものが一意に存在する

というのが教科書に載っているのですが
このテンソル積は、kに依存しますか？
それとも、Aをkとは違うk'加群と思っても同じテンソル積が得られますか？
703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/02(月) 23:40:28.30 ID:nu7cxdi6.net]: >>676
そりゃ、そこのk双線型φ:M×N→M*Nを考える時のM×Nに与えるkの作用は元のMとNのA加群構造を通して見たときの作用でとるけど？
704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 13:48:04.44 ID:Irihv6mK.net]: A上のテンソル積は kに関係なく定義できるんじゃないか？
705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 18:48:20.06 ID:vhpuKgho.net]: できるね。
しかるのちにuniversality使ってk vector sp. の構造を入れるのが普通。
はなからk space で構造射もk射てとっておく構成は少数派だな。
間違いではないけど。
706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 19:30:13.06 ID:vmkETRy3.net]: 理解できてるか自信が無いですが
>>676の形で作られるテンソル積はkに依存しなくて、
そのテンソル積は、>>676のkをAとすればkを考えずAだけで定義できる
という感じでしょうか
707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 19:54:15.85 ID:vhpuKgho.net]: だな。
普通はk無視してテンソル積定義しといて必要に応じてk構造いらるのが普通。
後からl構造入れるのがめんどくさかったのか、なんなのかはわからんけど。
708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 21:22:26.20 ID:nzO3PN5M.net]: >>676
haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。

Mathematicaだと型がないけどオンラインマニュアルの例で組み合わせ論的離散数学的な実例見せてるのが興味深い。
709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 21:22:57.88 ID:nzO3PN5M.net]: >>676-681
haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。

Mathematicaだと型がないけどオンラインマニュアルの例で組み合わせ論的離散数学的な実例見せてるのが興味深い。
710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 22:55:05.66 ID:iPAVkTZj.net]: >>683
> >>676-681
> haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。

代数系などのような数学的構造をプログラミング言語の型システムに反映させているのは
IBMで開発され現在は無償公開されているAxiomだね
Axiomは単なる数式処理言語というよりは数学処理言語とでも言うべき類のプログラミング言語
711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/04(水) 00:02:32.77 ID:x40gDv74.net]: 加群のテンソル積をcategorical universality で定義する流儀はあるけど、それはもっと学習の段階が進んでからだな。
その場合でも普通は左A右B加群のcategoryをA mod Bなどと書くとして⨂_ Bは直積圏A mod B × B mod C からA mod Cへのcategoryへの関手と定義するのが普通な気はする。
しかしなんにせよuniversalityで定義する以上、存在性は別に示しとかないといけないけどそのためにはA mod Cのco-completeness を示さないといけない。
それ自身はそんなに難しくないとしても、そもそもそれが何なのか、なぜそれを示せばなぜテンソル積が存在する事の証明になるのか理解するのはちょっと手間。
そういう話をするのはもう少し後でもいいだろな。
とはいえ加群の理論をちゃんと理解するためにはアーベル圏の理論は必須だから少しずつcategorical universalityになれてもらおうというのが著者の意図なんだろう。
712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/06(金) 18:44:35.34 ID:1slFlaRJ.net]: 論理学の初歩的な質問をここでしてもよい？
713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/07(土) 11:45:16.37 ID:mWxsgIYv.net]: かまわん
714 名前：686 mailto:sage [2019/09/07(土) 12:08:43.76 ID:Ox+SR6Go.net]: やったー。
本当は数理論理学スレッドで質問するべきなんだろうけど過疎
715 名前：っていて書き込む勇気がなかったんだ。 完全性について質問がある。 大雑把にいうと、完全性って真となりえる論理式は全て証明できるってことでいいの？ 例えば古典論理の自然演繹の場合。（公理なし） トートロジーとなる全ての論理式を証明できる。 Ｐ∨￢Ｐはもちろん（Ｐ⇒Ｑ）∨Ｐ（言語を自由に無限に組み合わせて作られる論理式でトートロジーと解釈できるもの）のようなものも。 公理？（仮定集合っていうの？）などに命題ＰとＱを置いた場合。 トートロジー、および、その公理（ＰとＱは真）を使うことにより真となる論理式（例えば（Ｐ∨Ｑ）⇒ＱとかＰ⇒Ｑとか、言語を自由に無限に組み合わせて作られる論理式で真と解釈できるもの）は全て証明できる。 みたいな解釈であってる？ []: [ここ壊れてます]
716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/07(土) 12:29:33.52 ID:imRCGUPt.net]: あってます
717 名前：686 mailto:sage [2019/09/07(土) 12:37:30.06 ID:Ox+SR6Go.net]: >>689
ありがとー！感謝！
718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 23:57:25.38 ID:SYEVkYvb.net]: 整域じゃない環Aに対して、整域BとBのイデアルIでA=B/Iとなるものは常にありますか？
719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 02:08:54.27 ID:XJhzfOw4.net]: >>691
Bに整域しか制限がないならすぐ作れるよ。
まず可換環の場合。
Aを集合とみなして同じ基数の集合Sを用意して全単射C:A→Sを用意する。
Bを整数環ZにSの元を添加して得られる多項式環Z[S]とし、環準同型f:B→Aをf(x(a))=aを満たすようにとる。
この時の核をIとすれば良い。
非可換の場合なら多項式環ではなく、Sのワードで張られる自由テンソル環を取ればいい。
720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 17:39:35.50 ID:9a5aKumx.net]: >>692
ありがとうございます
fの条件はf(C(a))=aでしょうか

結構悩んで分からなかったのですが、こんなきれいにできるんですね
721 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/20(金) 13:41:27.88 ID:KyAOfC1j.net]: 4130
かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日
学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！
マジで嬉しいです！
来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！
https://twitter.com/dy_dt_dt_dx
(deleted an unsolicited ad)
722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 17:43:10.00 ID:NytMgh9Y.net]: 環Bが環の加法によりA加群だった場合、加群の演算を使ってBをA代数とすることは一般にできますか？

写像Φ:A→BをΦ(a)=a・1(右辺はA加群としてのa・1)とすると、準同型の条件のうち
Φ(1)=1
Φ(a+b)=Φ(a)+Φ(b)
は加群の定義から成り立つことがわかります。
残るΦ(ab)=Φ(a)Φ(b)は成り立つことを示せそうにないですが、反例も思いつきません。
723 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 12:18:04.62 ID:OVtH+5vq.net]: 二階の微分方程式ってどう頑張っても変数分離法では解けませんか？
724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 12:19:56.87 ID:HgRrXoCd.net]: 変数二つ以上ないと変数分離できないですよね
725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 12:24:50.86 ID:MgP3D/h8.net]: >>695
B/Aが環の拡大で包含写像によりBがA加群であるときは無理じゃろ
726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 12:56:10.79 ID:MgP3D/h8.net]: あ、ごめん勘違いしてた
AをB加群とするに見間違えてた
727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 02:25:23.74 ID:041SrqAy.net]: >>695
すみません、同じ質問とその回答を見つけました
https://math.stackexchange.com/questions/2781272/does-an-r-module-structure-on-s-induce-a-ring-homomorphism-fr-to-s
728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/26(木) 16:40:30.10 ID:4Px0Vv0P.net]: >>696
普通にできるやろ
729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 00:34:01.05 ID:/3Jx9pWE.net]: いま、一様連続と連続について調べていて両者の�
730 名前：痰｢は分かったのですが、 連続だけど一様連続ではない関数の嬉しい性質とかってありますか？ ㅤㅤㅤㅤㅤ 分けているのなら、何か理由があると思うのですが分かりません。 詳しい方おられましたらご教授お願いいたします。 []: [ここ壊れてます]
731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 01:06:56.35 ID:hTdYjenv.net]: 嬉しい性質とやらは知らんが、一様連続性を「連続」の定義にしてしまうと
・位相空間に一般化できない(一様空間に一般化される)
・x^2がR上不連続、よって多項式関数が殆どの場合連続ではなくなる
・特に可微分関数→連続が成り立たなくなる
など、色々不便なことがある
732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 11:38:26.35 ID:zzTN9ON+.net]: マルチを相手にすんなよ
733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 21:37:29.85 ID:0bPC5F73.net]: Aを可換環Bの部分環、Bが有限生成A加群で、y_1～y_n∈BがBを生成する時、
x∈Bに対してxy=Pyと書けるので、 (P-xI)y = 0　　(yはy_1～y_nを縦に並べた縦ベクトル、Pは各要素がAの元な行列、Iは単位行列)
P-xIの随伴行列をQとすると
Q(P-xI)y = det(P-xI)y = 0
となるので、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となる
という式変形は理解できるのですが
(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることがなんか理解できた気になりません

係数はともかく、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることについて
何かもう少し当たり前だなと思えるような理解の仕方ありますか？
734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 22:56:28.14 ID:Y4/rcKjc.net]: >>705
それ東屋の補題とかでよく使うな。
やっぱりそれが一番メジャーな証明な希ガス。
735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/28(土) 17:15:11.40 ID:t0z0VHQf.net]: 統計学で疑問に思った事があるんだけど
巨大だけど偏りのある標本というのは、統計学的な信用ってどのくらいなのですか？

例えばキャッシュレス普及率を調べるのに、セブンイレブンで決済された総額に対しての割合とか
標本は乱数ではないけど、かなり巨大になるはず
やっぱり信用無しになるの？
736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/28(土) 17:45:01.56 ID:lChXJkP9.net]: かなりいい加減の認識の下での質問です

BG集合論は本質的にZFCと同じと聞きました。
クラスは述語と一対一に対応します
ということは、2階の述語論理は本質的に1階の述語論理と同じになると言うことですか？

関連するサイト等教えて頂ければ幸いです
737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/28(土) 23:44:18.08 ID:pTCErwEv.net]: >>706
ありがとうございます
ということは、多分それが一番分かりやすいということなんでしょうね

{y, xy, ..., (x^(n-1))y }が基底になることを先にある程度簡単な議論で示して
当然(x^n)yはそれらの線形結合になる、みたいな理解できないかと思ったんですが、難しそうですね
738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 13:02:09.36 ID:qHp/wZqt.net]: >>708
2階の述語論理は1階の述語論理で無限個の命題を扱う事を追加するのと同じ
ってのはウィキペディア程度の知識だな
739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 17:32:58.87 ID:W6N8Wl/g.net]: 平行六面体ではない６つの四角形でできた六面体の体積も同じくして行列式やベクトルの外積、内積で求められます？
ちなみに８つの端点の座標はわかってます。
740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 18:32:19.49 ID:lB4+NikJ.net]: >>711
その六面体を四面体六個にわけて足せばいいんでね？
741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 18:45:19.75 ID:mKMveGFR.net]: >>712
やっぱそれしかないんすかね
横着しようとしただけでしたか
742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 19:15:19.84 ID:xBCjif8T.net]: 失せな
743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/02(水) 13:27:30.48 ID:tX2pct1q.net]: マルチ
744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/02(水) 16:53:19.74 ID:1TKuB ]: [ここ壊れてます]
745 名前：eOs.net mailto: はわわ… []: [ここ壊れてます]
746 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/03(木) 14:50:48.64 ID:NpLEIk01.net]: R×Rから高々可算個の要素を取り除いたものは、連結であることを示せ。

（直観的には、弧状連結であるように思われるのですが、厳密には、どう、示せば
よいのでしょうか。よろしくお願いします。）
747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/03(木) 15:35:20.77 ID:PY1j8bfs.net]: 可算個なんだから1個づつ取り除けば良い
全部除いた集合の任意2点を結ぶ弧を考えて
1個づつ取り除いた場合の弧の修正量を2^(-n)以下にしとけば収束する
収束した弧で弧状連結
748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/03(木) 15:42:30.08 ID:NpLEIk01.net]: >>718
有難うございました。
749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/03(木) 20:04:44.94 .net]: よくもまぁ45分でそんなアイデアが浮かぶな
750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/04(金) 14:36:05.50 ID:E9FA+gGM.net]: アイデアは即座でも具体化と検討時間がね
751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/05(土) 02:22:09.23 ID:o/AkwpWX.net]: １－1/2＋1/3－1/4＋1/5－1/6＋…　いわゆるメルカトル級数は条件収束しますが、

条件収束する無限級数は如何なる値も取ることができると習いました。

-∞に発散
実数αに収束
+∞に発散
のどれもあり得るということですが。log2に収束することは分かったので

どう並べ替えるというか、式変形することによって+∞、-∞になるのでしょうか？

教えて下さい！
752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/05(土) 02:47:21.70 ID:o3KPqddg.net]: 奇数項を1個。
偶数項1個。
奇数項を2個。
偶数項1個。
奇数項を4個。
偶数項1個。
奇数項を8個。
偶数項1個。
奇数項を16個。
偶数項1個。
‥‥
で+∞。
753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/09(水) 13:11:34.69 ID:K8e7pSMc.net]: >>722
1) 正項だけの和は+∞
2) 負項だけの和は-∞
3) 項の絶対値は0に収束する
を使って証明せよ
754 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/09(水) 17:10:51.28 ID:fl7fgNx1.net]: 当方物理屋なんですがQuadrality schemeとやらが全くわかりません
ご教授ください
755 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/09(水) 18:02:45.65 ID:fl7fgNx1.net]: 自己解決しました
756 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/11(金) 09:13:19.40 ID:1h4xVAo7.net]: 自慰行為しました、に見えたw
757 名前： mailto:sage [2019/10/13(Sun) 06:42:08 ID:qnO1AfKS.net]: ﾐｰﾁｬﾝ
758 名前：686 mailto:sage [2019/10/13(日) 10:51:01.97 ID:kWyMVh6K.net]: 数理論理学スレッドが近寄りがたい雰囲気を放っているのでまたここにお邪魔することに。
もし迷惑ならば別のスレッドに移動するので、そのときは忠告を。

ある書籍のゲーデル符号化のところでこのような定理がでてきた。

────────────────────不動点定理
どのような１変数論理式Ａ（ｘ）にたいしても文Ｄ＿Ａが存在して次のことが成り立つ。
Ｎ｜＝Ｄ＿Ａ　⇔　Ａ（Ｄ＿Ａのゲーデル数）
────────────────────

この⇔の意味についてなんだけど。
これ左右は同じ文って解釈でよいのだよね？
例えば。

　Ｄ＿Ａ　　３４３３＝３４３３　　（この文のゲーデル数３４３３とする）
　Ａ（ｘ）　ｘ＝３４３３

みたいな。
759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/13(日) 13:00:02.57 ID:Qs1E5XjQ.net]: D_AとA(D_Aのゲーデル数)が論理的に同値だと言ってるだけだと思いますよ

左が正しければ右も正しく、右が正しければ左も正しい
760 名前： mailto:sage [2019/10/13(Sun) 13:49:46 ID:daS6oihV.net]: レスありがとう！

この不動点定理の次にこういうのが書かれてる。

────────────────────真理述語の定義不能性
次の性質を満たす１変数論理式ｔｒｕｅ（ｘ）は存在しない。
任意の文Ａについて。
Ｎ｜＝Ａ　⇔　Ｎ｜＝ｔｒｕｅ（Ａのゲーデル数）
────────────────────

これは要は。
Ａは真だと解釈される　⇒　そのＡのゲーデル数を含む文（１変数論理式）は真だと解釈される
そのＡのゲーデル数を含む文（１変数論理式）は真だと解釈される　⇒　Ａは真だと解釈される
が成り立つことはないよ、っていうことを言っているんだよね？
つまりは>>730の
761 名前：解釈だとおかしなことにならないかな。 この不動点定理に触れる前にこの書籍ではΘ変換というものについて書いてある。 このΘ変換っていうのは文Ｂが与えられたとき１変数論理式Ａ（ｘ）に文Ｂのゲーデル数を代入して新しい文（Ａ（Ｂのゲーデル数））を作るっていうもの。 そういう文脈の次にこの不動点定理がでてくる。 だからあのような解釈をしたんだけど。 独学なんで壮大な勘違いをしてる可能性もある。 []: [ここ壊れてます]
762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/13(日) 15:19:38.38 ID:ItOPvj1o.net]: 任意のAについて成り立つなんでもありの便利なtrueはないけど、特定のAだけに成り立つんでよければD_Aで似たようなことができるということですね
763 名前：ケダモノ [2019/10/13(日) 15:58:37.28 ID:u03JDji2.net]: こんにちは。
わからない問題があるので質問させていただきます。

-------以下問題-------
all x{p(x) ⇒ q(x)}
と
exist x{p(x) ⇒ q(x)}

の意味を日本語で記述せよ。
----------------------

です。解答お待ちしております。
764 名前：686 mailto:sage [2019/10/13(日) 16:03:25.78 ID:daS6oihV.net]: >>732
なるほど！ありがとう！
納得できた。
765 名前： mailto:sage [2019/10/15(Tue) 03:24:22 ID:gOYOJrvE.net]: ・代数的整数環はZ係数モニック多項式の根となる複素数が成す環
・LがQの有限次拡大である場合、Lを代数体と呼ぶ
・Lの整数環とは代数体Lと代数的整数環Ωで、L∩Ωで与えられるもの
と教科書に書いてあるのですが、L∩Ωをどう考えるのかわかりません

任意のQの有限次拡大を複素数の部分体とみなせる（ので、複素数の中でL∩Ωを考える）ということでしょうか？
766 名前： mailto:sage [2019/10/15(Tue) 03:42:30 ID:re42hqGv.net]: >>735
その認識で構いません。
結果的には
L∩Ω={x∈L | x はモニックな整係数の最小多項式を持つ}
です。

例
L=Q(√5)のとき
L∩Ω=Z[(1+√5)/2)
です。
767 名前： mailto:sage [2019/10/16(Wed) 08:51:26 ID:3ZhBeaD6.net]: >>736
ありがとうございます！
768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/20(日) 09:11:20.92 ID:LIVort+o.net]: 俺のちんこは多様体ですか？
769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/20(日) 10:29:12.10 ID:ipZWmDoq.net]: 素体です
770 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/21(月) 11:52:22 ID:Fnjk6LKy.net]: けったいです
771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/22(火) 22:55:12.76 ID:IofUCva/.net]: 整域じゃない環R上の多項式R[x]でxは既約元ですか？

ab=0となるa,b∈Rに対し(x+a)b∈(x)なのでxは素元ではないと思うのですが
既約じゃなくなり得るかどうか分かりません
772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/22(火) 23:22:00.13 ID:8awIBm76.net]: >>742
R=Z/6Zの時
(2x-3)(3x+2)=6x^2-5x+6=xで
a∈Z/6Zに対しev(a):R[x]→Rをev(a)(x)=aで定まるものとするとき
ev(3)(2x-3)=-3, ev(3x+2)=2は非可逆元なので2x-3, 3x+2は非可逆元。
773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/22(火) 23:32:52.39 ID:IofUCva/.net]: >>742
早速ありがとうございます！

自分でも1次式同士の積はいくつか試してみたものの見つけられなかったのですが
何か見つけるための方針とかあるのでしょうか？
774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/22(火) 23:55:42.79 ID:QMothajI.net]: >>743
ないです。
小さいとこから総当たり。
たくさんやって探す能力の経験値あげてくしかないでしょう。
775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/23(水) 00:00:30.77 ID:N5REs+IZ.net]: ありゃ？よく考えたらxが可逆にはev(0)が可逆が必要だからそもそも定数項非可逆の時点で非可逆か‥‥
776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/23(水) 03:41:39.33 ID:qaFt++Ro.net]: >>744
ありがとうございます
精進しないといけないですね
777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/24(木) 09:13:42.85 ID:SMpIY7m7.net]: なぜ^θ=x_maxなのでしょうか
尤度関数はθが小さいほど大きくなるように思えます
https://i.imgur.com/67EUspE.jpg
https://i.imgur.com/LkL36Sq
778 名前：.jpg http://starpentagon.net/analytics/stat_certificate_2017_stat_answer2/ []: [ここ壊れてます]
779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/24(木) 17:12:13.12 ID:Ozp5v38J.net]: 2変数関数で原点で無限回偏微分可能だけど不連続という例を昔この掲示板で見たことあるけど思い出せない
誰か分かる人いますか？
780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/24(木) 17:21:21.19 ID:3lRugKk2.net]: C^1級(連続偏微分可能)なら(フレッシェ)微分可能で、微分可能なら連続では？
781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/24(木) 17:39:45.06 ID:Ozp5v38J.net]: C^1級は1回偏微分可能で偏導関数が連続

無限回偏微分可能は偏導関数の連続性は要求してないですよ
782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/25(金) 14:22:28.66 ID:RFmNa24g.net]: >>748
z=(x^4+y^4-6x^2y^2)/(x^2+y^2)^2
783 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/25(金) 18:21:25.09 ID:X8B2Tg+D.net]: 松坂和夫著『解析入門（中）』を読んでいます。

以下の事実が証明抜きで使われています。

D_2 Φ および D_3 Φ が連続であることは分かります。
D_1 Φ が連続であることはどうやって証明するのでしょうか？

I を R の区間とする。
f : [a, b] × I → R とする。
D_2 f が [a, b] × I で存在し、連続であるとする。

Φ : I × [a, b] × [a, b] → R を Φ(y, u, v) := ∫_{u}^{v} f(x, y) dx で定義する。

Φ は C^1 級関数である。
784 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/25(金) 19:10:51.88 ID:X8B2Tg+D.net]: 他の本（英語の教科書）やWikipediaも見てみたのですが、 Φ が C^1 であることには触れずに、

d/dy Φ(y, u(y), v(y)) を計算するのに、チェインルールを使っています。
785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/25(金) 23:26:53.75 ID:mr76j0VE.net]: >>751
もしそれが例になるのなら
分子はx^2y^2でいいんでないの？
786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/26(土) 14:41:02.83 ID:shobxWf7.net]: 偏微分可能か？
787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/26(土) 16:03:25.87 ID:lb0CItiM.net]: 偏微分は可能だろ
788 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/26(土) 22:58:38.89 ID:SURnTuHu.net]: xでn回yでm回とかの高階もか？
789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/27(日) 02:06:34.76 ID:o5V+HRBi.net]: y=x上では1、ただし原点以外。
その他の点や原点では0とかでいいのでは？
790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/27(日) 08:49:48.37 ID:1KnE/rUl.net]: その例は偏導関数の定義域が狭まるから駄目だろ
791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/27(日) 23:45:17.66 ID:1KnE/rUl.net]: >>757
勿論さ
792 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/30(水) 17:15:13.32 ID:PndxyjUm.net]: 線形代数学の基本定理が特異値分解とどう関係するのかわかる人いますか？

https://ja.wikipedia.org/wiki/線型代数学の基本定理
793 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/30(水) 20:44:44.74 ID:t7sGiTtS.net]: >>761
>線形代数学の基本定理
てなんだっけ？
794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/30(水) 21:31:21.51 ID:tY153pj2.net]: 線形代数で基本定理とか言われると真っ先に基底の存在を思い浮かべるわ

次に準同型定理と表現定理、だけど準同型定理は線形に限らず代数系全般の基本定理なイメージだし表現定理はヒルベルト空間でおkな話だからなんとも
795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/30(水) 22:21:09.08 ID:Ys5wsoLy.net]: 偏微分方程式の質問です
ポアソン方程式-Δu=fの解がラプラス方程式Δu=0の基本解Φを用いて
u(x)=∫_[R^n]Φ(x-y)f(y)dyとおくとき、デルタ関数δ_0を用いて
-Δu(x)=-∫_[R^n]ΔΦ(x-y)f(y)dy=∫_[R^n]δ_0(x-y)f(y)dy=f(x)
と表せるので-ΔΦ=δ_0と書けるとの主張がEVANSの偏微分方程式論に載っていました

この説明の中で-Δu(x)=-∫_[R^n]ΔΦ(x-y)f(y)dyのように極限(偏微分)と積分を入れ換えていますがこれって自明に可能なものですか？
この前のページ等でfに関して極限と積分を入れ換える時はfに条件を付けて台のコンパクト性から一様性を用いていたのですが
Φについては積分範囲R^nですので原点での扱いがわからず何故入れ換え可能なのかわかりません
796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/31(木) 07:20:24.56 ID:p3icgOKO.net]: >>764
formally compute
と書いてあるのが読めないのか？
797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/31(木) 10:32:23.09 ID:Wlfopr0k.net]: >>765
あ、そっかー……
まず英語の勉強から始めるべきだったありがとう
798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/01(金) 18:03:48.28 ID:Ceaoafi6.net]: https://i.imgur.com/LNLmPaF.jpg
799 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 19:37:23.06 ID:27F3/WWM.net]: 線形空間で次元を定義する前段階で

「m個のベクトルが線型独立、n個のベクトルが空間を張る時、m<=n」

という定理があるけど、これの証明って線型独立なベクトルと空間を張るベクトルを1個ずつ入れ替えていって
背理法で証明するやつしかないの？他の証明を知ってる人いたら教えて
800 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 19:48:37.03 ID:sWT2RMvy.net]: >>768

変数の数が方程式の数よりも多い連立一次方程式

a_{1, 1} * x_1 + … + a_{1, n} * x_n = 0
…
a_{m, 1} * x_1 + … + a_{m, n} * x_n = 0

は、(x_1, …, x_n) ≠ (0, …, 0) であるような解をもつということを応用して証明するのも標準的な方法だと思います。
801 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 21:06:09 ID:YDhMGzaI.net]: >>768
そげな証明知らんが
普通は>>769
802 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 21:09:13 ID:sWT2RMvy.net]: >>770

佐武一郎さんの本での証明は

>>768

のやり方だったと思います。

マトロイド理論に登場する論法ですよね。
803 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 22:27:27.75 ID:27F3/WWM.net]: >>769
詳しくたのむ
a_{i, j}は線型独立なベクトルv1,...,vmを空間を張るベクトルw1,...,wnの線形結合で表した時の係数だと思うけど
その後が分からない
804 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 22:31:29.17 ID:27F3/WWM.net]: あ、わかった
俺の質問とmとnが逆だな
805 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 22:38:18.21 ID:27F3/WWM.net]: 次元のwell-defined性に>>768を使おうと思ってたから、>>768の証明にdim Ker A > 0を使うという発想が出てこなかった
806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/05(火) 22:03:36 ID:msP4D3xO.net]: マトロイドって流行ってるの？教科書では一度も見たことがないけど線形代数学関係のwikipediaを見るとたまに見かける
807 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/05(火) 23:57:53.71 ID:vZ1cdcgz.net]: >>775
名前聞きかじったときあるなと思ってウィキペ見たら
ベクトル空間の一次独立なベクトルの組の全体がマトロイドの例なのね
なんか応用いろいろあるみたいだから
勉強すると面白そう
808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/06(水) 01:25:27.15 ID:CD6Rzfze.net]: D加群て代数解析学に含まれるの？
加群十話勉強したら次に何読んだら良い？
809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/06(水) 13:58:08 ID:FBCxCY13.net]: マトロイドって名前がそもそも「行列もどき」って意味なんだな
810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/06(水) 18:40:21.19 ID:hnY99fI2.net]: >>777
D加群は代数解析学に含まれます。D加群は代数幾何と超局所解析の知識がないと土俵に立てません。例えば代数解析学の基礎やSheaves on Manifoldsという本で勉強するのが良いかもしれません。
811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 01:31:03.03 ID:Qvn4nzfM.net]: 商位相空間といいますか、空間の貼り合わせに関する事を調べたいのですが何か良い本は無いでしょうか
洋書でも構いません
812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 05:37:12.98 ID:1aUbU1qI.net]: https://twitter.com/yamyam_to
813 名前：po/status/659726362790367232 小中菅の位相幾何学1がいいらしいよ (deleted an unsolicited ad) []: [ここ壊れてます]
814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 11:38:41.18 ID:9RjdXIQp.net]: >>778
そうだったか！　Thanks
815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 11:53:23.79 ID:8oxjVFWB.net]: マトロイドは, 線形独立性の組合せ論的抽象化を目的として, 1935年に Whitney により導入された。
マトロイド (matroid) の語源は、「行列 (matrix) ＋もどき (oid)」である.
816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 12:49:22.15 .net]: じゃあなんで区切りのいいmatで切らずmatrで切ったのかね
817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 23:09:48.81 ID:8oxjVFWB.net]: >>784
区切りのいいのがmatというのは、貴様の主観だろ、ダボがｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ
818 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/10(日) 23:39:53.98 ID:NCLiZrEd.net]: 行列matrixの語根は母matrだからだよ
819 名前：sage [2019/11/11(月) 00:12:42.06 ID:7xKAr5q+.net]: 商位相空間ってなんか深い内容あったっけ
二重点を持つ直線とか作って遊んだことしかないが
820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/11(月) 11:27:26 ID:BUS5N0U8.net]: matrixて母相とか原形質とか染色体とか
821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/11(月) 12:44:49.06 ID:9AAGwvXQ.net]: >>781
ありがとうございます

>>787
深い内容なんていうものではなく、図形の貼り合わせや計算(射影平面とクラインの壺の貼り合わせがどうなるか)とか記号表示の変形の例が欲しかっただけです
822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/12(火) 19:21:30 ID:w5fJYCCJ.net]: Xが局所単連結、局所弧状連結でp:Y→Xが被覆写像、q:Z→Yが被覆写像であるとき
p*q:Z→Xも被覆写像となっていることはどう示せば
823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/12(火) 23:54:11.41 ID:eEp/461s.net]: 成り立たんのとちゃう？
Y, Z が無限個の直和で、Z→Y は比率が0に収束する縮小写像の直和だと反例ができないかな
824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/13(水) 00:48:07.85 ID:bOG1pYFa.net]: >>791
これ調べてもpが有限被覆写像の場合しか出てこなかったんですよね
反例あるし問題不備なのかな
825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/13(水) 07:59:14.51 ID:n5RJRh/3.net]: >>792
どんな反例ですか？
826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/13(水) 20:05:33.70 ID:ldRB4LpU.net]: 上のレスのことでは
827 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/13(水) 23:11:18.51 ID:m5WqW6pw.net]: >>790
被服写像カバリングってローカルには同相だっけ
828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/14(木) 03:13:33.99 ID:k2KruBJH.net]: せやで
829 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 09:13:36.18 ID:UXeyDyw9.net]: じゃあ
ローカルに同送な写像合成してローカルに同送になるのが当然なのでは
830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/14(Thu) 09:46:09 ID:qtfzCA2H.net]: pの均一被覆近傍の引き戻しの各弧状連結成分がqの均一被覆近傍とは限らないのが問題で
共通部分を取ると無限被覆のときXでの像が開か分からないのが問題なのか
831 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(Thu) 10:21:02 ID:v10kGkCP.net]: Rは可換なNoether環でUFD

イデアルI≠Rが素イデアル⇔Iは素元で生成される

は正しいですか？
832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/14(Thu) 10:24:52 ID:6CMeOboG.net]: 二次元以上のUFDは反例になるね。
一次元であるか不明。
833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/14(木) 10:26:25.58 ID:THgYGA4O.net]: あ、一次元なら存在しない。
ので一次元なら同値。
834 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 11:16:54.38 ID:UXeyDyw9.net]: >>798
q:Z->Y p:Y->X
がそれぞれローカルに同相
z∈Z y=q(z)∈Y x=p(y)∈X
の近傍で
q:Uz～Uy:同相
p:U'y～Ux:同相
あらためて
U''y=Uy∩U'y
U''z=q^-1(U''y
835 名前：) U''x=p(U''y) としたらいいだけでしょ？ []: [ここ壊れてます]
836 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 12:15:19.70 ID:pQQm8wQq.net]: >>800
ありがとうございます
やっぱり、そう都合よくは行かないんですね
837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/14(木) 12:21:24.45 ID:qtfzCA2H.net]: >>802
それやるならxからの逆像でy,zを定めないといけないんだけど
無限被覆だとy,zが無限にあるから全部の共通部分取る必要があるって話
838 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 12:36:32.01 ID:UXeyDyw9.net]: >>804
なんで？
最初にx,y,zは決めてるけど？
839 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 12:38:52.07 ID:UXeyDyw9.net]: >>802
>U''z=q^-1(U''y)
ここのq^-1はUzに制限したqの逆ね当然
840 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 12:46:03.18 ID:UXeyDyw9.net]: ああわかった
局所同窓だけでなくて引き戻しがどうそうな直和に分かれなくちゃいけないのね
定義理解してなかった
もう少し考えてみよっと
841 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/16(土) 15:13:48.63 ID:GgNGqmb6.net]: 今日、本屋に行ってきましたが、新井仁之さんの『これからの微分積分』はその本屋にはなかったです。

https://www.nippyo.co.jp/shop/img/books/temp/08180.jpg

↑「機械学習への応用も収録！」などと宣伝しています。
チェインルールは微分積分の本ならどの本にも書いてあるはずです。

最近の数学書はやたら機械学習やディープラーニングや人工知能といったキーワードをねじ込んできますよね。
842 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/16(土) 16:49:18 ID:G0HxlWLk.net]: >>807
まだ証明も反例もできないけど
x∈Uの引き戻しがすべて同相のUyになってて
それぞれのUyの引き戻しが同相に分かれず制限されなくてはいけないような状況って考えにくいな
多様体ベースだと局所可縮なUからホモトピーで伸ばしていけばいいから反例にはならないと思うし
変な位相空間でカバリングがいくらでも狭くに取れるなんてこと無いと反例作れなさそう
たぶん反例は無いんじゃ無いかなあ
843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/18(月) 13:17:11 .net]: 横浜図書
www.ybook.co.jp/hyoushi2.htm

のサイトって死んでる？
買いたい本があるんだが死んでるっぽいし。
買えるなら郵便振り込みで買いたいんだが。
取り寄せ出来る書店があるならそっちでも構わないので利用したい。
844 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 13:40:50 ID:phk4LRaO.net]: >>810

書店で取り寄せするのではダメなのでし
845 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 13:41:12 ID:phk4LRaO.net]: >>810

書店で取り寄せするのではダメなのでしょうか？
846 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 13:42:23 ID:phk4LRaO.net]: >>810

丸善ジュンク堂書店で横浜図書の本を取り寄せしたことがあります。
847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/18(月) 13:48:56 .net]: >>813
今度ジュンク堂書店の店員に取り寄せの可否について聞いてみます。
848 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 17:39:19.04 ID:phk4LRaO.net]: >>814

書泉グランデには横浜図書の本が置いてあったと思います。
849 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 18:12:39.89 ID:phk4LRaO.net]: 0 ≦ θ0 ≦ π とする。

∫_{θ0}^{π} sqrt(1 - cos(θ)) / sqrt(cos(θ0) - cos(θ)) dθ

を求めよ。
850 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 21:33:24.31 ID:yLKBjcRp.net]: 関数解析で微分方程式について何が分かるのか教えてくれませんか？
解の存在と一意性とかですか？
851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/18(月) 23:34:30.51 ID:fm3kye8x.net]: 指数定理
852 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/19(火) 00:13:25 ID:f3FdnFES.net]: iaさん「アティヤ＝シンガーの指数定理とは、スピンc多様体の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。」
私「？」

指数定理から微分方程式の何が分かるのか、結果を教えてくれませんか？
853 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/19(火) 00:14:03 ID:f3FdnFES.net]: iaさん→wikipediaさん
854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/19 ]: [ここ壊れてます]
855 名前：(火) 23:26:12.44 ID:9Sd/L+Xz.net mailto: ガウス・ボンネの定理から勉強した方がいいと思う []: [ここ壊れてます]
856 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/20(水) 10:13:23.03 ID:23rimBb5.net]: ガウスボンネで微分方程式の何が分かるんですか？

なかなか具体例にたどり着きませんねぇ
857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 12:34:53.84 ID:RTUql+qZ.net]: たいていは弱解の概念のお話になる印象。
858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 13:05:42.12 ID:b5a+33vt.net]: (ﾉ∀｀)ｱﾃｨﾔｰ
859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 17:12:28 ID:t/diWXRo.net]: 花菱アティヤコ
860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 21:05:17.37 ID:RTUql+qZ.net]: >>823は>>817へのレスね。

指数定理なら一階の偏微分方程式とも看做せるベクトル場と密接だな。
861 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/20(水) 21:50:10.38 ID:JRZAHV8l.net]: せいぜい1階だし
862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 22:51:25.78 ID:RTUql+qZ.net]: キリング形式で皆殺しの数学ってなんか素敵やん？
863 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/20(水) 22:53:46.89 ID:JRZAHV8l.net]: 人名だけどな
864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/22(金) 20:21:47 ID:THIgMdC0.net]: >>817-822
普通の指数定理は有限次元の固定点定理不動点定理とも看做せるんで
非線形の微分方程式の解の存在などを示すのに使われる無限次元の不動点定理と無関係とも言い切れないかな？。
無限次元の不動点定理は関数解析のカテゴリー視するべきもんだし。

>>826-827
リアプノフ指数いいよね・・・。
865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 01:10:56.95 .net]: ちょっと思った疑問です。

正方形(別に長方形でも構わない)の
上辺と底辺を接着し、その後、左辺と右辺を接着するとドーナツが出来るのですが、これは
左辺と右辺を先に接着し、その後、上辺と底辺を接着して出来たドーナツとは別物ですよね？
866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 01:26:42.07 ID:Z5cMo+ZY.net]: 同じ
867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 01:37:55.30 ID:UgLzXFm4.net]: トーラスという多様体としては同相だけど3次元空間への埋め込まれ方は区別できるんでないの
868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 15:15:39 ID:DQSKnZ/L.net]: 埋め込まれ方はトーラスの性質なのか？
869 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/24(日) 16:16:42.74 ID:NJbzb8v3.net]: >>834
はぁ
何を持って性質というのかによるだ
870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 18:27:07.35 ID:7bcXb2uU.net]: すみません。当たり前のこと書いてるかもしれないんですけど、テイラー展開見てて思ったんですけど、微分って無限次元の行列で書けますか？
871 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/25(月) 18:39:17.54 ID:ZXpPiU+m.net]: テイラー展開できるとは限らない
テイラー展開は場所によって異なる
872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:01:07.12 ID:7bcXb2uU.net]: >>837
なら例えば、ある区間でフーリエ変換して、これを一種の線形結合と見てこの区間に限って微分を無限次元で表現することは可能ですか？
873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:01:36.94 ID:7bcXb2uU.net]: >>838
すみません無限次元の行列で、です。
874 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/25(月) 19:23:49.46 ID:ZXpPiU+m.net]: >>838
フーリエ変換できるとは限らない
フーリエ変換は線形結合ではない
875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:39:12.59 ID:7bcXb2uU.net]: >>840
テイラー展開可能な場合で、収束半径内でもできませんか？
876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:44:17.28 ID:7bcXb2uU.net]: >>840
何度もすみません。フーリエ変換とフーリエ級数の違いも知らなくて。
877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:48:53.07 ID:AYxMotpO.net]: >>842
謝れば済む程度の問題ではない。
878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 20:13:40.74 ID:TMQX4009.net]: >>842
謝っても済まない程度の問題ではない。
879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 20:22:36.50 ID:P7IpZGA+.net]: >>842
謝らなくても済む問題でもない。
880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 20:26:59.15 ID:AYxMotpO.net]: 焼き土下座でも切腹でも済まされないな。
881 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/25(月) 23:48:33.06 ID:i5E19iUZ.net]: やや凍り付く質問者。追い打ちをかける回答者群。
厳しいね、このサイトは。ただ15年ぐらい前はもっと優しかったな、
新人には
882 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/26(火) 00:43:12.71 ID:pUzbOpRc.net]
883 名前：（謝れば|謝っても|謝らなくても|謝らなければ)(済む|済まない)程度の問題(ではない|である) []: [ここ壊れてます]
884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 01:12:25.58 ID:q3rF669j.net]: 元々は微分d/dxが行列で表現できるかどうかの質問だったはずなのに、的外れな頭の悪い回答者に絡まれてかわいそう

結論としては可能
テイラー級数に作用する無限行列として表現可能
885 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/26(火) 12:58:38.38 ID:pUzbOpRc.net]: 級数解法でも見てみたら？
886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 14:28:21.98 ID:D0gKLR5f.net]: >>836
量子力学のうち行列力学じゃ普通だな
887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 19:59:47.80 ID:kcrLQ+HI.net]: 836 です。厳しい意見から優しい方までみなさんありがとうございます。
もし微分が行列でかけるような状況があるとすると積分が逆行列に対応してくるんでしょうか？
自分で気付けたことなら興味があるので勉強してみたいのですが、行列力学とか関数解析なのですか？
888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 20:30:48.11 ID:kcrLQ+HI.net]: >>850
級数解法というのも少し調べてみました。
微分方程式興味なかったんですけど途端に勉強してみたくなってきました。ありがとうございます！
889 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/26(火) 20:58:41 ID:O2kV1EGs.net]: 定数項微分したら0なっちゃいますから、行列で書くとxの0次の項のところは全部0が並ぶんでしょうね

ということは行列式が0なので逆行列はないということになります

これは、結局不定積分が一意的に定まらないということに対応しているわけですね
積分も行列でかけますが、微分の逆行列ではかけません
積分定数決めないといけないですからね
890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 21:57:38.97 ID:q3rF669j.net]: 無限行列の行列式(汎関数行列式？)でも一般化逆行列のようなものがあれば、もしかしたら積分(の行列表現)が微分の一般化逆行列として書けるかもしれない
詳しくは知らんし割とどうでもいい
891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 21:59:40.73 ID:kcrLQ+HI.net]: >>854
ありがとうございます！
ずっと代数ばっかり勉強してて、高校の微積すら忘れかけてたんですけど、改めてその状態から微積はじめたら全部が線形変換に見えて少し感動してしまって色々質問してしまいました。
892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 22:00:24.06 ID:q3rF669j.net]: >>855
＞無限行列の行列式(汎関数行列式？)でも

なんか抜けてた
無限行列の行列式(汎関数行列式？)が0でも、ね
893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 22:03:07.80 ID:q3rF669j.net]: >>856
それなら微分代数やれば？
俺も似たようなもんで、合成関数の微分が微分環の間の写像(not準同型)に対する微分の定義を与えるものにしか見えない
894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 22:23:32 ID:DZhu0+Eu.net]: 作用素として微分操作積分操作を見るのはそんなに珍奇なものなのか？。
895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 23:54:17.33 ID:LiGlGG7M.net]: >>858
微分ガロア理論とかやってみたいです。
>>859
たしかにできる人なら行列をならったその日に、この程度のことは思い付くんだろうなと思いました。
みんながそのレベルなら少し凹みますが、独学なのでどの程度のことが当たり前なのかさっぱり分かりません。数学教室とか通ってみようかなと思ってます。
896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 01:22:36.10 ID:ffwXPtoh.net]: リーマンロッホの定理から何がわかるんですか？
リーマン面の種数が決まると有理型関数の零点や極の位数が決まったりするんですか？
897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 11:55:55.30 .net]: ふと思ったんですが、πの無限小数展開において、任意の有限な自然数列がどこかに一連の並びで現れると聞いたことがありますが、
その逆からは実数についてどこまでのことが言えますか？
つまり、実数xについて任意の有限な自然数列がxの無限小数展開のどこかに一連の並びで現れるならばそのxの持つ性質って何ですか？
898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 11:57:07.90 .net]: 訂正
有限な自然数列→自然数の有限列
899 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:32:15 ID:9uN+juHp.net]: みなさんよく >>836 の意味が分かります
900 名前：ね 「微分を行列で書く」と書いてあるからヤコビアンのことかと思ったんですが、無限次元ではないので違う話ですね []: [ここ壊れてます]
901 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:36:30 ID:W3qDnCai.net]: >>864
微分を行列で書くからヤコビアンを連想する方が無理
902 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:48:34.88 ID:9uN+juHp.net]: 私もトーラスについて気になることがあるので質問します

正方形からトーラスを商位相空間として作るときに、まず上の辺と下の辺を同一視して円柱を作り、
次に円柱の一方の円と他方の円を同一視してトーラスにしますが、この接着を実現する連続的な変形には少なくとも二種類ありますよね。

円柱の外側でくっつける方法と、内側でくっつける方法。
もっと言うと、くっつける前に１回捻ってからくっつけるとか、2回捻ってからくっつけるとかもありますよね。

そこで質問なんですが、くっつけ方を区別して「本質的にいくつのくっつけ方があるのか？」を考える研究分野とかあるんでしょうか？
903 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:50:38.65 ID:W3qDnCai.net]: >>866
それユークリッド空間の中で考えようとしてるのね？
埋め込みで検索
904 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:51:45 ID:W3qDnCai.net]: あとノットもか
905 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:52:23 ID:9uN+juHp.net]: >>865
まああなたとは脳のデータベース構造が違うんでしょうね
私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが
906 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:53:07 ID:9uN+juHp.net]: >>867
迅速な回答ありがとうございます
907 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:57:50 ID:+nj+wwKX.net]: フーリエ展開とかヒルベルト空間知ってるかどうかじゃないですかね
そんな大した話ではないんですよ
908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 19:30:09 ID:t5XZDU73.net]: 普通に表現行列しか思い浮かばなかったわ
909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 19:38:25 .net]: 中身の詰まった円柱を湾曲させてアルファベットのCのような形にして、その円柱の上面と下面を接着させるとよく知られた穴あきドーナツが出来ますが、
そうではなくて、円柱を太らせて縮めて、上面と下面を円柱の内側にめり込ませるようにして、上面と下面を接着させると穴の閉じたドーナツが出来ます
同じ連続的な変形なのに出来上がった物が違うので位相的な違いがあると思うんですが、これは数学的にはどういう風に議論されてるんですか？
910 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 19:47:48 ID:+nj+wwKX.net]: どっちのドーナツ作る過程も連続だけど同相ではないですよね

だから別に穴が違くなってもいいんじゃないですか？

そもそも元の筒には穴ないですよね
911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 19:57:56 ID:hGn3pwUt.net]: 表面は同相です。
912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 20:01:35 .net]: >>874
だから、中身の詰まった円柱って言ったんです
913 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 20:11:00.74 ID:+nj+wwKX.net]: 中身詰まってても同じだと思いますけど
914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 20:54:03.01 ID:hGn3pwUt.net]: >>877中身が詰まったトーラスはソリッドトーラスと言います。
片方つまってて片方つまってない、つまり片方ソリッドトーラスで片方トーラスならもちろん同相ではない。
しかし作る過程がどうあれ表面は同相、出来上がったものに詰め物をしたものも同相。その二つの作り方ならどちらのドーラスも内側に詰め物をすればソリッドトーラス、外側に詰め物をすればソリッドトーラス-1点です。
915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 21:05:13.81 ID:hGn3pwUt.net]: あ、わかった。
そのトーラスのできたループのどっち側が潰れるかの話かな？
話簡単にするために無限遠に一点つけてS^3での話にすると、それは二つのソリッドトーラスを貼り付けてS^3を作る話しに行きます。
トーラス内の二つのループを共有点がちょうど一個になるように任意に選ぶ時、その片方の内側に円盤一個、もう片方の反対側に円盤一個を貼り付けて、できたS^2と同相な球面にD^3を貼り付けるとS^3ができます。
この方法でトーラスのS^3への埋め込み全体(のアンビエントアイソトピークラス)が全て実現されます。
最初のループの組みは互いに素である整数の組みの全体でパラメータ付されます
916 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 2 ]: [ここ壊れてます]
917 名前：2:25:06.78 ID:W3qDnCai.net mailto: >>869
「微分」と「行列」？ちゃんと読んだと思えないな
「「微分」を「行列」で書く」をそんな風に捉えることは普通できない
新井紀子先生に鼻で茶を沸かされちゃうぞ []: [ここ壊れてます]
918 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 22:28:00.81 ID:isuQeS+i.net]: 紙コップと紙皿は同相ですか？
919 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 22:29:35.38 ID:W3qDnCai.net]: >>873
位相的には同じ
920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 22:42:12.98 ID:RK6owFXf.net]: >.880
微分作用素のほうが普通の感覚で筆頭に上がると思うわ。
ヤコビアンは一応多変数になってから出てくる話だし。（まあ複素数の時点で形式的には多変数突入済みだけど・・・）
921 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 01:33:30.93 ID:eNjo0lOV.net]: 同じことを何度言ってもカウント1だから頑張らなくていいよ

>>880にだけコメント
ヤコビアンというのは多様体の写像f:M→Nの点pにおける「微分」Tpf：TpM→Tf(p)Nを
TpMとTf(p)Nに基底をとることによって「行列で表した」もの

「線形写像は基底を指定すれば行列で表せる」
922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:05:55.89 ID:LROrr2RI.net]: >>884
>私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが
と捉えることへの批判に対してなんのコメントにもなってないけど
923 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:07:46.56 ID:B5rRG7SA.net]: >>884
それヤコビ行列な
でそれは微分形式の変換に関するもので
そもそもの質問をちゃんと読んだとは思えないね
924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:09:14.86 ID:njguuqUt.net]: 微分(derivative)と微分作用素(derivation)の区別をしよう
微分Dfを行列で表すんじゃなくて微分作用素Dそのものを行列で表せるか、という話でしょ

線形写像と行列の対応はふつう有限次元の場合の話(そもそも線形代数では無限次元行列なんてものは扱わないし定義すらしない)
実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する
925 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:11:29.14 ID:eNjo0lOV.net]: この議論続けたいですか？どうでもよくないですか？「大学学部レベル質問スレ」ですよ？
まあ私は去りますので好きに言っててください
926 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:11:30.27 ID:B5rRG7SA.net]: そもそも多様体の微分可能写像fについての微分dfを聞いているのでは無いと認識しなくてはダメだよ
927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:16:47.97 ID:LROrr2RI.net]: >>888
どうでもいいなら最初から口出さなけりゃ馬鹿晒さんですんだのに
928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(Thu) 02:21:44 ID:njguuqUt.net]: >>887
＞実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する

ごめん大嘘ぶっこいたかも
ただ、任意の無限次元行列は必ずしも線形写像ではないのは確かに言える(基底の定義から有限和に限られるから各行ベクトルは有限個を除いてすべて0でないといけない)
929 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(Thu) 02:31:25 ID:eNjo0lOV.net]: レス乞食ですか。馬鹿と言って攻撃すれば私が感情的になって何かしら反応すると思ったんでしょう。反応しますけどね。

質問者「（前略）微分って無限次元の行列で書けますか？」
私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど無限次元だから違うだろうなぁ、どういう意味だろ。何を言ってるのか分からないなぁ」

↑これってあなたにとってそんなに興味深いですか？
あと「私からしたら～という感じですが」という個人の心理に関する言明は論破困難ですよ
こんなことを議論しても意味なくないですか？あなたはこの議論で何が得られるんですか？
930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:54:25.10 ID:njguuqUt.net]: >>892
＞私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど

そうか？
そのfはどこから来たの？
931 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:55:59.04 ID:7jPkdmxI.net]: 基底は有限個しかないとか、微分は多様体の意味しかないとか、フーリエ展開すら知らないとしか思えないようなレベルの低いレスが続きますね
932 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 03:16:04.55 ID:eNjo0lOV.net]: わざと隙を作って待
933 名前：ってても突いてあげなーい この話終わり ↓ここから質問スレ再開 []: [ここ壊れてます]
934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 05:50:28.29 ID:lQHpr6xw.net]: 無限から無限を引いたら0になるのですか？
無限を無限で割ったら1になるのですか？
935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 13:01:26.65 ID:hv8vXblR.net]: >>895は突っ込みにまともに答えられないのに偉そうにだけはしたいから、自分が言うだけ言ったとこで話を終わりにしたいんだよ
みんなその気持ち分かってやれよ
936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 13:39:12.48 ID:7JTbbbfj.net]: とっくに回答されてるのは放っとけ
937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 20:43:24.38 ID:j618/XLd.net]: >>894
お前には一体何が見えているんだ
基底は有限個とか微分は多様体の意味しかないとか、どこにそんなことが書かれているというのか
938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(Thu) 22:19:26 ID:JgVFfrLr.net]: >>894と>>899に全部書いてあるで
939 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(Thu) 22:42:20 ID:lvt0VL8R.net]: 4225
しろ@hu_corocoro 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/hu_corocoro/status/1199593474128896000
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940 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/30(土) 00:14:47.88 ID:mKZMlDym.net]: オレのち〇こはR^3に埋め込めますか
941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/30(土) 15:00:06.86 ID:pBFAU41i.net]: 射影極限がよくわからないです

https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90
に書いてある例を見ると、射影極限はA_iたちの直積の部分集合となっています

「Q上のコーシー列の極限は、コーシー列の同値類として与えられる」
という場合には、同値類を同じとみなしていることで、コーシー列の途中の値じゃなく極限を見ているんだというイメージがわきますが
上の射影極限の例の場合にはA_iたちの直積の要素そのものが射影極限の要素になっていて、
何かの列の極限的な性質というよりは途中の値も全部見ているように思えます

あまり極限という言葉に捉われないほうがいいのでしょうか？
また、できれば射影極限のこころを簡単な例で教えて貰えると嬉しいです
942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/30(土) 15:18:52.66 ID:QzK7XxzN.net]: 射影極限は圏論的な極限であって、数列や関数の極限を抽象化したものではない
まあ知らないだけで関係あるのかもしれない

要素の繋がりかたでイメージしたいなら有向集合のイメージそのまま持ってくればいいと思うよ
943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/30(土) 18:54:16 ID:rHu7NCo9.net]: 「こころ」なら『コホモロジーのこころ』でも読んどけって感じだが
簡単な例なら、「高々n次の多項式の環」のn→∞への帰納極限が多項式環、射影極限が形式冪級数環
944 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/30(土) 22:41:38.76 ID:IHqf1eI0.net]: >>904
>まあ知らないだけで関係あるのかもしれない
テイラー展開は機能帰納極限と捉えるより
射影極限だよなあ
945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 00:19:39.32 ID:eG0wvwL4.net]: 集合の極限を集合内の極限で例えてもなー
946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 01:29:59 ID:W6WTNRgv.net]: リーマン球にするための一点コンパクト化の無限遠点側から眺めた極限概念が射影極限って感じ。
947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 04:29:21.71 ID:EdBQbHjP.net]: >>907
あんま詳しくはないけど集合の要素も全部集合とするのはメジャーだと思うし
その場合「集合の極限を集合内の極限で例える」のは何ら変じゃないやん
948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 14:18:42 ID:eG0wvwL4.net]: 集合内の関係に相当するものがあるのか？
949 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/01(日) 21:51:08.29 ID:XYunrNrA.net]: limとcolimでlimの方が数列のlimの意味に近いんだよな
950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 03:21:43.16 ID:s84S5TDB.net]: スレチかも知れないんですが　
ルベーグ積分と偏微分方程式の�
951 名前：ｳ科書て何がオススメですか？ 自分は工学系で独学で勉強したいと思いました []: [ここ壊れてます]
952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 11:35:29 ID:403w5qxA.net]: 任意の有限群に対して同型になるようなガロア群の存在は言えますか？
953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 12:15:43.73 ID:SuwO3FwH.net]: 体と拡大体を自由に選んでいいなら言える
954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 12:51:23.66 ID:403w5qxA.net]: >>914
自由に選んで大丈夫です
955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 13:06:09.17 ID:N130gvnu.net]: 逆問題やね

確か複素有理関数体C(x)上の拡大体で構成できたような……
Konstruktive Galoistheorieの一章に抽象リーマン面を用いたある種の有理型関数体として構成する方法が書かれてたと思う、うろ覚えだけど
956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 13:09:41.76 ID:LjXqMAi1.net]: G⊂Snとみなせるnをとる。(eg n=#G)
kを任意の体、L=k(x1,‥,xn)としてSnをLに文字の入れ替えで作用させる。
K={x∈L | σ(x)=x (∀σ∈G)}
のときGal(L/K)=G。
957 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/02(月) 15:38:23 ID:pn+1vrFj.net]: >>913
有限群はすべて大将軍の部分群だって分かったら当たり前
958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 01:46:36.44 ID:P24VXCRV.net]: 距離関数がwell-definedだと示す際にこれを確かめなければいけないという項目はあるのでしょうか
具体的にはsup距離やbounded Lipschitz距離です
959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 11:23:06.41 ID:2AjPXpKA.net]: >>916-918
ありがとうございます
ちなみに体が自由に選べない場合でもこの主張は言えますか？
拡大体の方は有限群を決めたあとで自由に選べます
960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 11:30:59.11 ID:Y/i1CsBl.net]: >>928
ガロアの逆問題。未解決。
961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 11:57:53.24 ID:2AjPXpKA.net]: あ、そっかぁ……
962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 14:05:54.13 ID:S3c+pEzT.net]: >>918
無限群も同じ証明が使えるんじゃないか
963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 15:08:57.95 ID:bQoQhrFK.net]: >>919
正定値性　 : d(x, y) ≥ 0
対称性　　 : d(x, y) = d(y, x),
三角不等式 : d(x, y) + d(y, z) ≥ d(x, z)
それと　　x = y ⇔ d(x, y) = 0
を併せて距離の公理と言う

・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして

次から教科書くらい呼んでから質問すること
964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 20:19:12.03 ID:GpVZW4aT.net]: つい先日、一様収束位相って物を学びました

距離空間の完備性を一様収束位相で特徴付けることが出来ます。
一方、完備性は同相だけでは捉えきることが出来ず、一様同相と言う概念が必要です。

だったら、もう今後は普通の位相(開集合系)なんて使わず、一様収束位相で位相空間論を語った方がいいんじゃないんですかね？
965 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/03(火) 22:03:34.68 ID:tzeHrqUz.net]: >>925
説明してよ
966 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/03(火) 22:15:25.45 ID:YUQo8fPx.net]: >>925
そのテーマで本を書いたらどうか
967 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/03(火) 23:02:08.80 ID:tzeHrqUz.net]: >>925
説明できないのか
アホかな？
968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 01:26:01 ID:SKQ6XNhx.net]: >>924
そういう意味じゃないです
そもそも定義がwell-definedであると言いたいという意味です
969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 02:16:47.34 ID:rL2x0mlV.net]: 意味が違うのはわからんけど実際に同じ距離の点同士が同じ値取ることや
その距離関数が本当に実数値取ってること調べればいいのでは
sup距離なら有界性の議論とか
970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 03:29:33 ID:tC1T8xC3.net]: >>928
俺は健常者に質問してるんで、お前みたいな障害者は黙っとけ
一々障害者の相手してストレス溜めたくないから。な？
971 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/04(水) 07:57:57.76 ID:FUBuAzoR.net]: >>931
質問するなら説明が必要だって分かってないみたいね
972 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/04(水) 07:59:39.63 ID:FUBuAzoR.net]: 位相概念の変更を迫るほどのことをしているという覚悟
いや
自覚すら無いらしい
下らない
973 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/04(水) 09:43:21.39 ID:9+N8hGcM.net]: 位相概念の変革といえば、最近流行りの（？）pointless topologyってどうなの？
なんかメリットあるのかな
974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 14:18:59 ID:E0Ln+aNw.net]: 別の視点を持てば別のことに気づく
975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 14:52:49.41 ID:OoNsV6AK.net]: ここは思いつきを書きなぐる日記帳だぞ
莫迦は無視しとけ
976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/05(Thu) 06:18:43 ID:XeH0JX1k.net]: >>920これ体を自由に動かせるなら反例出ませんかね
ガロアの逆問題だとQの場合なので他だと反例あるのではと悩んでいるのですが
977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/05(Thu) 06:21:31 ID:XeH0JX1k.net]: ああ自由に動かして最初に固定するって意味です
978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/05(木) 08:35:32.15 ID:Do08ylXj.net]: 下の体固定して出てこない有限群があるやつ探せなら代数閉体とれば終わりじゃん。
979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/06(金) 23:42:11 ID:pUy89w/Z.net]: 自然変換の自分の理解が合ってるか不安なので質問したいんですが
関手F:圏C→圏D と関手G:圏D→D
があったら、F→G°F の自然変換が作れる
逆に、上のようなG、Fを用いてG°Fのような形では書けない自然変換がある
という理解は合ってますか？
980 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/07(土) 07:37:37.22 ID:qIKSSiPZ.net]: >>940
合ってる
981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/07(土) 11:40:16.36 ID:oeVm7VZc.net]: >>940

> 関手F:圏C→圏D と関手G:圏D→D
> があったら、F→G°F の自然変換が作れる

こんなのどうやって作るん？
982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/07(土) 13:08:47.30 ID:AZfyF+X9.net]: 見た通りじゃね？
983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/07(土) 13:14:56.88 ID:udD16bRY.net]: 見た通り？
984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 01:30:07.20 ID:2H32q2H8.net]: >>941
ありがとうございます
985 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 01:34:59.94 ID:dWzRrcj2.net]: >>945
感謝してどうする
986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 14:09:52 ID:aTSeeV7e.net]: 感謝せんでどうする
987 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:34:34.13 ID:msSLpglG.net]: 位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか？
距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？
988 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:34:34.12 ID:msSLpglG.net]: 位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか？
距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？
989 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:35:15.87 ID:msSLpglG.net]: 分身スマソ
990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 18:36:47.07 ID:/jkn3pxq.net]: 位相空間の最も基本的な例が距離空間だからそういう説明になるんだと思います

グループ分け、とか、繋がり方、とかいう説明の方が距離との区別もついていいと思うんですけどね
991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 18:43:09.30 ID:jo+guGcg.net]: 近似の厳密化の産物に収束をはじめとしていろいろがあって
収束とか距離とかの厳密化の産物が位相なので
位相自体がそういう系譜にあるから同じような述語が使われるのはおかしくない
ちなみに今考えた
992 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:45:49.40 ID:GND5Qdtj.net]: 開集合の点を取れるかどうか
開集合の点に限りなく近いっていうのが近傍じゃなかったかな
忘れたけど
993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 00:27:44.46 ID:VMCtpDJ8.net]: よく徒歩とバスと電車で例えられる
994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 15:50:57.41 ID:j9YNADmf.net]: 位相の概念は「くっついてる」だろ
995 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/09(月) 18:11:45.66 ID:zZL//ubZ.net]: 位相は他のもので例えられない
位相としか言いようがない
996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 20:29:24 ID:5iZ4BmoP.net]: まあ個人的には開集合
997 名前：論とでも呼べばいいのにとは思う。 []: [ここ壊れてます]
998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 22:09:12.63 ID:Md36M1bf.net]: 近傍系で定義するなら近傍系論か？
999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 22:46:59.39 ID:9/GvMvqf.net]: >>958
それだな
1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 00:47:24.66 ID:XKKww+Hq.net]: 大同二年開基
境相論
1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 00:48:26.08 ID:XKKww+Hq.net]: 同倫コボルダンス
三辻の女王ヘカーテ
1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 00:57:26.69 ID:LWL+Dzup.net]: https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AE%E9%81%8D%E6%80%A7
の
>常に射 g : A → Yが一意に存在して、次の図を可換にする。
って、次の図を可換にする射 g : A → Yが一つだけある(次の図を可換にしない射 g : A → Yは他にあってもいい)ってことでいいですよね？
1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 01:01:07 ID:XKKww+Hq.net]: 余同倫のコボルトの方がいいか。
1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 07:26:09 ID:i1OucByx.net]: >>962
はい
1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 12:56:43.54 ID:Fr6GXl1c.net]: >>958
閉包論もあるぞ
1006 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/10(火) 13:21:41.82 ID:YF04UXDx.net]: 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。

ダルブーの定理の証明ですが、p.215に

「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ n である。」

と書いてあります。これって間違っていませんか？

「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ 1 である。」

が正しいと思いますが、どうですか？
1007 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/10(火) 23:27:51 ID:BH42nSPz.net]: C*環やバナッハ環について知りたいんですが、いい教科書ありませんか？
特にストーン・ワイエルシュトラスの定理の証明を知りたいです。
1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 23:37:48 ID:sZlY0Mz1.net]: Rudin
1009 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/11(水) 11:21:18.55 ID:Z15fXRNs.net]: >>967

松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。Rudinのパクリですが。
1010 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/11(水) 15:11:23 ID:cka3bh8w.net]: >>968 >>969
ありがとうございます
1011 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/11(水) 19:42:57.53 ID:RCvw2MiZ.net]: >>942
作れるわけ内やン
1012 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/13(金) 21:58:22.47 ID:mNQnatKA.net]: 位相空間のコンパクト化って何に使いますか？
1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/13(金) 22:06:32.20 ID:4/NDzV+i.net]: まず白粉を塗ります
1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/13(金) 23:45:35.74 ID:zT4YwtUL.net]: 次に口紅を塗ります
1015 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/14(土) 14:19:41.87 ID:mHXx5gWj.net]: コンパクト化を使って証明する定理とかないんですか？
コンパクト化するだけで満足ですか？
1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/14(土) 16:01:01.72 ID:MgXfXL6o.net]: 劣等感かよ
1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 02:36:23.33 ID:zuwUNRic.net]: www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/category.pdf
の(6.4)で
>自然変換φ:F→Gが同型,あるいはφ:F→Gが自然同型(natural isomorphism)であるとは,
>φがHom(C,C′)における同型射であることである。
>これは,φ:F→Gが自然変換で,かつ任意のX∈Cに対しφ_X:F(X)→G(X)が同型であることとも言い換えられる。
とありますが、2行目⇒3行目はわかるんですが、3行目⇒2行目が何で言えるのかわかりません。
3行目が成り立ってても、あるX,Y∈Cに対してF(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y)のような場合、φがHom(C,C′)における同型射にはならない気がします。
1018 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 08:03:06 ID:qHnqyGR5.net]: >>977
>F(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y)
関係ない
1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 08:15:26 ID:zuwUNRic.net]: >>978
ああ、
ψ_X:G(X)=G(Y)→F(X)
ψ_Y:G(X)=G(Y)→F(Y)
ってすればいいってことですか
G(X)=G(Y)から出る射がF(X)かF(Y)どっちかしか向けないと勘違いしてました
ありがとうございます
1020 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 09:43:17.18 ID:qHnqyGR5.net]: >>979
>ってすればいいってことですか
意味分からん
Φ_Xが同型射なんだから
Φ_Xの逆をψ_Xとしたら良いだけ
1021 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 10:19:37.12 ID:IVCirgoz.net]: コンパクト化の質問だれも分かりませんか？
まあ、5chのレベルを超えてるような気はしてましたが・・・
コンパクト化を応用できる>>>>コンパクト化を本で読んで知っている
1022 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 12:16:35 ID:qHnqyGR5.net]: 知ったら良いだけで
特に目的化して考えないからでは？
2次方程式の解を目的化して考えていたのは遙か昔で
今でもそれに拘るのは入試数学だけみたいな感じか
1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 16:15:16.60 ID:azVZV8Ai.net]: 普通は証明の前提だからな
都合の良い性質を持たせるためにコンパクト化しとくだけだから
コンパクト化すれば満足に決まっとる
1024 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 19:38:22.83 ID:gy64Vhcn.net]: コンパクトじゃない空間を調べる時にコンパクト空間で成り立つ定理を使うためにコンパクト化が有用ということですね。
1025 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 19:46:12.33 ID:J3Z8uEDs.net]: m≠n のとき R^m と R^n が同相ではない、とかが簡単な例
1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 20:10:48.99 ID:CQci/knp.net]: >>980
それって>>979と同じですよね？
1027 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 21:20:09.41 ID:qHnqyGR5.net]: >>986
なんで？>>979はψの定義の仕方ではなく
意味不明な射の向くオブジェクトにしか言及してないけど？
1028 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 21:40:45.38 ID:qHnqyGR5.net]: あー
自然変換はC'のオブジェクトに対して決めるって誤解していたって書いたのが>>979か
誤解の内容が分かったから>>987の「意味不明な」は撤回
すまんかった
1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/16(月) 13:16:59.01 ID:36sQLssi.net]: >>984
聞いた事ねーな
1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/16(月) 14:33:11.45 ID:D1jVu1XA.net]: >>989
ヒント
リーマン球面
1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/17(火) 00:55:08.43 ID:pGVlEnoV.net]: 例になっとらん
1032 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/20(金) 02:12:53 ID:yiLw1Jz8.net]: 1300
しろ@huwa_cororon 11月27日
苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！
https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000
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1033 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/29(日) 07:29:12.03 ID:icoiQDL9.net]: あげ
1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/29(日) 08:03:47.46 ID:j8BPQeX0.net]: これは次スレない？
1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/30(月) 23:27:55.73 ID:cQsO64ud.net]: 3次方程式、4次方程式の解の公式って、調べてもアルゴリズムや議論を見せつけるものが大半で、
｢これが解の公式そのものだ!｣って2次方程式の解の公式みたいに一目で見せてるものってまず見かけないのは何でですか？
1036 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/30(月) 23:56:17.50 ID:AFbw2Tfa.net]: >>995
一目じゃないから
1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/31(火) 12:50:18.48 ID:it/LiQLI.net]: >>995
ガロワ群は可解ではあるが巡回群ではないから
1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/31(火) 14:30:00.60 ID:3lXvn8Be.net]: >>995
一目で見せると分かりにくいから
自分で書いてみると分かる
1039 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/31(火) 14:49:51.84 ID:ASiBPYNx.net]: 次スレ立てました。
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577771353/l50
1040 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/31(火) 22:19:37.21 ID:nylmZ6Sr.net]: 俺が1000だ！
1041 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]: このスレッドは１０００を超えました。
新しいスレッドを立ててください。
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