大学学部レベル質問スレ 12単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/17(火) 14:39:34.76 ID:uDjnNAVy.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー 関連スレ 分からない問題はここに書いてね478 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/ ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 11単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1524171010/ 856 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/20(水) 10:13:23.03 ID:23rimBb5.net] ガウスボンネで微分方程式の何が分かるんですか？ なかなか具体例にたどり着きませんねぇ 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 12:34:53.84 ID:RTUql+qZ.net] たいていは弱解の概念のお話になる印象。 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 13:05:42.12 ID:b5a+33vt.net] (ﾉ∀｀)ｱﾃｨﾔｰ 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 17:12:28 ID:t/diWXRo.net] 花菱アティヤコ 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 21:05:17.37 ID:RTUql+qZ.net] >>823は>>817へのレスね。 指数定理なら一階の偏微分方程式とも看做せるベクトル場と密接だな。 861 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/20(水) 21:50:10.38 ID:JRZAHV8l.net] せいぜい1階だし 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 22:51:25.78 ID:RTUql+qZ.net] キリング形式で皆殺しの数学ってなんか素敵やん？ 863 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/20(水) 22:53:46.89 ID:JRZAHV8l.net] 人名だけどな 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/22(金) 20:21:47 ID:THIgMdC0.net] >>817-822 普通の指数定理は有限次元の固定点定理不動点定理とも看做せるんで 非線形の微分方程式の解の存在などを示すのに使われる無限次元の不動点定理と無関係とも言い切れないかな？。 無限次元の不動点定理は関数解析のカテゴリー視するべきもんだし。 >>826-827 リアプノフ指数いいよね・・・。 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 01:10:56.95 .net] ちょっと思った疑問です。 正方形(別に長方形でも構わない)の 上辺と底辺を接着し、その後、左辺と右辺を接着するとドーナツが出来るのですが、これは 左辺と右辺を先に接着し、その後、上辺と底辺を接着して出来たドーナツとは別物ですよね？ 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 01:26:42.07 ID:Z5cMo+ZY.net] 同じ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 01:37:55.30 ID:UgLzXFm4.net] トーラスという多様体としては同相だけど3次元空間への埋め込まれ方は区別できるんでないの 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 15:15:39 ID:DQSKnZ/L.net] 埋め込まれ方はトーラスの性質なのか？ 869 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/24(日) 16:16:42.74 ID:NJbzb8v3.net] >>834 はぁ 何を持って性質というのかによるだ 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 18:27:07.35 ID:7bcXb2uU.net] すみません。当たり前のこと書いてるかもしれないんですけど、テイラー展開見てて思ったんですけど、微分って無限次元の行列で書けますか？ 871 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/25(月) 18:39:17.54 ID:ZXpPiU+m.net] テイラー展開できるとは限らない テイラー展開は場所によって異なる 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:01:07.12 ID:7bcXb2uU.net] >>837 なら例えば、ある区間でフーリエ変換して、これを一種の線形結合と見てこの区間に限って微分を無限次元で表現することは可能ですか？ 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:01:36.94 ID:7bcXb2uU.net] >>838 すみません無限次元の行列で、です。 874 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/25(月) 19:23:49.46 ID:ZXpPiU+m.net] >>838 フーリエ変換できるとは限らない フーリエ変換は線形結合ではない 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:39:12.59 ID:7bcXb2uU.net] >>840 テイラー展開可能な場合で、収束半径内でもできませんか？ 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:44:17.28 ID:7bcXb2uU.net] >>840 何度もすみません。フーリエ変換とフーリエ級数の違いも知らなくて。 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:48:53.07 ID:AYxMotpO.net] >>842 謝れば済む程度の問題ではない。 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 20:13:40.74 ID:TMQX4009.net] >>842 謝っても済まない程度の問題ではない。 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 20:22:36.50 ID:P7IpZGA+.net] >>842 謝らなくても済む問題でもない。 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 20:26:59.15 ID:AYxMotpO.net] 焼き土下座でも切腹でも済まされないな。 881 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/25(月) 23:48:33.06 ID:i5E19iUZ.net] やや凍り付く質問者。追い打ちをかける回答者群。 厳しいね、このサイトは。ただ15年ぐらい前はもっと優しかったな、 新人には 882 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/26(火) 00:43:12.71 ID:pUzbOpRc.net] 883 名前：（謝れば|謝っても|謝らなくても|謝らなければ)(済む|済まない)程度の問題(ではない|である) [] [ここ壊れてます] 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 01:12:25.58 ID:q3rF669j.net] 元々は微分d/dxが行列で表現できるかどうかの質問だったはずなのに、的外れな頭の悪い回答者に絡まれてかわいそう 結論としては可能 テイラー級数に作用する無限行列として表現可能 885 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/26(火) 12:58:38.38 ID:pUzbOpRc.net] 級数解法でも見てみたら？ 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 14:28:21.98 ID:D0gKLR5f.net] >>836 量子力学のうち行列力学じゃ普通だな 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 19:59:47.80 ID:kcrLQ+HI.net] 836 です。厳しい意見から優しい方までみなさんありがとうございます。 もし微分が行列でかけるような状況があるとすると積分が逆行列に対応してくるんでしょうか？ 自分で気付けたことなら興味があるので勉強してみたいのですが、行列力学とか関数解析なのですか？ 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 20:30:48.11 ID:kcrLQ+HI.net] >>850 級数解法というのも少し調べてみました。 微分方程式興味なかったんですけど途端に勉強してみたくなってきました。ありがとうございます！ 889 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/26(火) 20:58:41 ID:O2kV1EGs.net] 定数項微分したら0なっちゃいますから、行列で書くとxの0次の項のところは全部0が並ぶんでしょうね ということは行列式が0なので逆行列はないということになります これは、結局不定積分が一意的に定まらないということに対応しているわけですね 積分も行列でかけますが、微分の逆行列ではかけません 積分定数決めないといけないですからね 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 21:57:38.97 ID:q3rF669j.net] 無限行列の行列式(汎関数行列式？)でも一般化逆行列のようなものがあれば、もしかしたら積分(の行列表現)が微分の一般化逆行列として書けるかもしれない 詳しくは知らんし割とどうでもいい 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 21:59:40.73 ID:kcrLQ+HI.net] >>854 ありがとうございます！ ずっと代数ばっかり勉強してて、高校の微積すら忘れかけてたんですけど、改めてその状態から微積はじめたら全部が線形変換に見えて少し感動してしまって色々質問してしまいました。 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 22:00:24.06 ID:q3rF669j.net] >>855 ＞無限行列の行列式(汎関数行列式？)でも なんか抜けてた 無限行列の行列式(汎関数行列式？)が0でも、ね 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 22:03:07.80 ID:q3rF669j.net] >>856 それなら微分代数やれば？ 俺も似たようなもんで、合成関数の微分が微分環の間の写像(not準同型)に対する微分の定義を与えるものにしか見えない 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 22:23:32 ID:DZhu0+Eu.net] 作用素として微分操作積分操作を見るのはそんなに珍奇なものなのか？。 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 23:54:17.33 ID:LiGlGG7M.net] >>858 微分ガロア理論とかやってみたいです。 >>859 たしかにできる人なら行列をならったその日に、この程度のことは思い付くんだろうなと思いました。 みんながそのレベルなら少し凹みますが、独学なのでどの程度のことが当たり前なのかさっぱり分かりません。数学教室とか通ってみようかなと思ってます。 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 01:22:36.10 ID:ffwXPtoh.net] リーマンロッホの定理から何がわかるんですか？ リーマン面の種数が決まると有理型関数の零点や極の位数が決まったりするんですか？ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 11:55:55.30 .net] ふと思ったんですが、πの無限小数展開において、任意の有限な自然数列がどこかに一連の並びで現れると聞いたことがありますが、 その逆からは実数についてどこまでのことが言えますか？ つまり、実数xについて任意の有限な自然数列がxの無限小数展開のどこかに一連の並びで現れるならばそのxの持つ性質って何ですか？ 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 11:57:07.90 .net] 訂正 有限な自然数列→自然数の有限列 899 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:32:15 ID:9uN+juHp.net] みなさんよく >>836 の意味が分かります 900 名前：ね 「微分を行列で書く」と書いてあるからヤコビアンのことかと思ったんですが、無限次元ではないので違う話ですね [] [ここ壊れてます] 901 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:36:30 ID:W3qDnCai.net] >>864 微分を行列で書くからヤコビアンを連想する方が無理 902 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:48:34.88 ID:9uN+juHp.net] 私もトーラスについて気になることがあるので質問します 正方形からトーラスを商位相空間として作るときに、まず上の辺と下の辺を同一視して円柱を作り、 次に円柱の一方の円と他方の円を同一視してトーラスにしますが、この接着を実現する連続的な変形には少なくとも二種類ありますよね。 円柱の外側でくっつける方法と、内側でくっつける方法。 もっと言うと、くっつける前に１回捻ってからくっつけるとか、2回捻ってからくっつけるとかもありますよね。 そこで質問なんですが、くっつけ方を区別して「本質的にいくつのくっつけ方があるのか？」を考える研究分野とかあるんでしょうか？ 903 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:50:38.65 ID:W3qDnCai.net] >>866 それユークリッド空間の中で考えようとしてるのね？ 埋め込みで検索 904 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:51:45 ID:W3qDnCai.net] あとノットもか 905 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:52:23 ID:9uN+juHp.net] >>865 まああなたとは脳のデータベース構造が違うんでしょうね 私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが 906 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:53:07 ID:9uN+juHp.net] >>867 迅速な回答ありがとうございます 907 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:57:50 ID:+nj+wwKX.net] フーリエ展開とかヒルベルト空間知ってるかどうかじゃないですかね そんな大した話ではないんですよ 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 19:30:09 ID:t5XZDU73.net] 普通に表現行列しか思い浮かばなかったわ 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 19:38:25 .net] 中身の詰まった円柱を湾曲させてアルファベットのCのような形にして、その円柱の上面と下面を接着させるとよく知られた穴あきドーナツが出来ますが、 そうではなくて、円柱を太らせて縮めて、上面と下面を円柱の内側にめり込ませるようにして、上面と下面を接着させると穴の閉じたドーナツが出来ます 同じ連続的な変形なのに出来上がった物が違うので位相的な違いがあると思うんですが、これは数学的にはどういう風に議論されてるんですか？ 910 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 19:47:48 ID:+nj+wwKX.net] どっちのドーナツ作る過程も連続だけど同相ではないですよね だから別に穴が違くなってもいいんじゃないですか？ そもそも元の筒には穴ないですよね 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 19:57:56 ID:hGn3pwUt.net] 表面は同相です。 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 20:01:35 .net] >>874 だから、中身の詰まった円柱って言ったんです 913 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 20:11:00.74 ID:+nj+wwKX.net] 中身詰まってても同じだと思いますけど 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 20:54:03.01 ID:hGn3pwUt.net] >>877中身が詰まったトーラスはソリッドトーラスと言います。 片方つまってて片方つまってない、つまり片方ソリッドトーラスで片方トーラスならもちろん同相ではない。 しかし作る過程がどうあれ表面は同相、出来上がったものに詰め物をしたものも同相。その二つの作り方ならどちらのドーラスも内側に詰め物をすればソリッドトーラス、外側に詰め物をすればソリッドトーラス-1点です。 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 21:05:13.81 ID:hGn3pwUt.net] あ、わかった。 そのトーラスのできたループのどっち側が潰れるかの話かな？ 話簡単にするために無限遠に一点つけてS^3での話にすると、それは二つのソリッドトーラスを貼り付けてS^3を作る話しに行きます。 トーラス内の二つのループを共有点がちょうど一個になるように任意に選ぶ時、その片方の内側に円盤一個、もう片方の反対側に円盤一個を貼り付けて、できたS^2と同相な球面にD^3を貼り付けるとS^3ができます。 この方法でトーラスのS^3への埋め込み全体(のアンビエントアイソトピークラス)が全て実現されます。 最初のループの組みは互いに素である整数の組みの全体でパラメータ付されます 916 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 2 ] [ここ壊れてます] 917 名前：2:25:06.78 ID:W3qDnCai.net mailto: >>869 「微分」と「行列」？ちゃんと読んだと思えないな 「「微分」を「行列」で書く」をそんな風に捉えることは普通できない 新井紀子先生に鼻で茶を沸かされちゃうぞ [] [ここ壊れてます] 918 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 22:28:00.81 ID:isuQeS+i.net] 紙コップと紙皿は同相ですか？ 919 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 22:29:35.38 ID:W3qDnCai.net] >>873 位相的には同じ 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 22:42:12.98 ID:RK6owFXf.net] >.880 微分作用素のほうが普通の感覚で筆頭に上がると思うわ。 ヤコビアンは一応多変数になってから出てくる話だし。（まあ複素数の時点で形式的には多変数突入済みだけど・・・） 921 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 01:33:30.93 ID:eNjo0lOV.net] 同じことを何度言ってもカウント1だから頑張らなくていいよ >>880にだけコメント ヤコビアンというのは多様体の写像f:M→Nの点pにおける「微分」Tpf：TpM→Tf(p)Nを TpMとTf(p)Nに基底をとることによって「行列で表した」もの 「線形写像は基底を指定すれば行列で表せる」 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:05:55.89 ID:LROrr2RI.net] >>884 >私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが と捉えることへの批判に対してなんのコメントにもなってないけど 923 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:07:46.56 ID:B5rRG7SA.net] >>884 それヤコビ行列な でそれは微分形式の変換に関するもので そもそもの質問をちゃんと読んだとは思えないね 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:09:14.86 ID:njguuqUt.net] 微分(derivative)と微分作用素(derivation)の区別をしよう 微分Dfを行列で表すんじゃなくて微分作用素Dそのものを行列で表せるか、という話でしょ 線形写像と行列の対応はふつう有限次元の場合の話(そもそも線形代数では無限次元行列なんてものは扱わないし定義すらしない) 実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する 925 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:11:29.14 ID:eNjo0lOV.net] この議論続けたいですか？どうでもよくないですか？「大学学部レベル質問スレ」ですよ？ まあ私は去りますので好きに言っててください 926 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:11:30.27 ID:B5rRG7SA.net] そもそも多様体の微分可能写像fについての微分dfを聞いているのでは無いと認識しなくてはダメだよ 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:16:47.97 ID:LROrr2RI.net] >>888 どうでもいいなら最初から口出さなけりゃ馬鹿晒さんですんだのに 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(Thu) 02:21:44 ID:njguuqUt.net] >>887 ＞実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する ごめん大嘘ぶっこいたかも ただ、任意の無限次元行列は必ずしも線形写像ではないのは確かに言える(基底の定義から有限和に限られるから各行ベクトルは有限個を除いてすべて0でないといけない) 929 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(Thu) 02:31:25 ID:eNjo0lOV.net] レス乞食ですか。馬鹿と言って攻撃すれば私が感情的になって何かしら反応すると思ったんでしょう。反応しますけどね。 質問者「（前略）微分って無限次元の行列で書けますか？」 私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど無限次元だから違うだろうなぁ、どういう意味だろ。何を言ってるのか分からないなぁ」 ↑これってあなたにとってそんなに興味深いですか？ あと「私からしたら〜という感じですが」という個人の心理に関する言明は論破困難ですよ こんなことを議論しても意味なくないですか？あなたはこの議論で何が得られるんですか？ 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:54:25.10 ID:njguuqUt.net] >>892 ＞私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど そうか？ そのfはどこから来たの？ 931 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:55:59.04 ID:7jPkdmxI.net] 基底は有限個しかないとか、微分は多様体の意味しかないとか、フーリエ展開すら知らないとしか思えないようなレベルの低いレスが続きますね 932 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 03:16:04.55 ID:eNjo0lOV.net] わざと隙を作って待 933 名前：ってても突いてあげなーい この話終わり ↓ここから質問スレ再開 [] [ここ壊れてます] 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 05:50:28.29 ID:lQHpr6xw.net] 無限から無限を引いたら0になるのですか？ 無限を無限で割ったら1になるのですか？ 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 13:01:26.65 ID:hv8vXblR.net] >>895は突っ込みにまともに答えられないのに偉そうにだけはしたいから、自分が言うだけ言ったとこで話を終わりにしたいんだよ みんなその気持ち分かってやれよ 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 13:39:12.48 ID:7JTbbbfj.net] とっくに回答されてるのは放っとけ 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 20:43:24.38 ID:j618/XLd.net] >>894 お前には一体何が見えているんだ 基底は有限個とか微分は多様体の意味しかないとか、どこにそんなことが書かれているというのか 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(Thu) 22:19:26 ID:JgVFfrLr.net] >>894と>>899に全部書いてあるで 939 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(Thu) 22:42:20 ID:lvt0VL8R.net] 4225 しろ@hu_corocoro 11月27日 苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！ https://twitter.com/hu_corocoro/status/1199593474128896000 (deleted an unsolicited ad) 940 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/30(土) 00:14:47.88 ID:mKZMlDym.net] オレのち〇こはR^3に埋め込めますか 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/30(土) 15:00:06.86 ID:pBFAU41i.net] 射影極限がよくわからないです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90 に書いてある例を見ると、射影極限はA_iたちの直積の部分集合となっています 「Q上のコーシー列の極限は、コーシー列の同値類として与えられる」 という場合には、同値類を同じとみなしていることで、コーシー列の途中の値じゃなく極限を見ているんだというイメージがわきますが 上の射影極限の例の場合にはA_iたちの直積の要素そのものが射影極限の要素になっていて、 何かの列の極限的な性質というよりは途中の値も全部見ているように思えます あまり極限という言葉に捉われないほうがいいのでしょうか？ また、できれば射影極限のこころを簡単な例で教えて貰えると嬉しいです 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/30(土) 15:18:52.66 ID:QzK7XxzN.net] 射影極限は圏論的な極限であって、数列や関数の極限を抽象化したものではない まあ知らないだけで関係あるのかもしれない 要素の繋がりかたでイメージしたいなら有向集合のイメージそのまま持ってくればいいと思うよ 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/30(土) 18:54:16 ID:rHu7NCo9.net] 「こころ」なら『コホモロジーのこころ』でも読んどけって感じだが 簡単な例なら、「高々n次の多項式の環」のn→∞への帰納極限が多項式環、射影極限が形式冪級数環 944 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/30(土) 22:41:38.76 ID:IHqf1eI0.net] >>904 >まあ知らないだけで関係あるのかもしれない テイラー展開は機能帰納極限と捉えるより 射影極限だよなあ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 00:19:39.32 ID:eG0wvwL4.net] 集合の極限を集合内の極限で例えてもなー 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 01:29:59 ID:W6WTNRgv.net] リーマン球にするための一点コンパクト化の無限遠点側から眺めた極限概念が射影極限って感じ。 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 04:29:21.71 ID:EdBQbHjP.net] >>907 あんま詳しくはないけど集合の要素も全部集合とするのはメジャーだと思うし その場合「集合の極限を集合内の極限で例える」のは何ら変じゃないやん 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 14:18:42 ID:eG0wvwL4.net] 集合内の関係に相当するものがあるのか？ 949 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/01(日) 21:51:08.29 ID:XYunrNrA.net] limとcolimでlimの方が数列のlimの意味に近いんだよな 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 03:21:43.16 ID:s84S5TDB.net] スレチかも知れないんですが　 ルベーグ積分と偏微分方程式の� 951 名前：ｳ科書て何がオススメですか？ 自分は工学系で独学で勉強したいと思いました [] [ここ壊れてます] 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 11:35:29 ID:403w5qxA.net] 任意の有限群に対して同型になるようなガロア群の存在は言えますか？ 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 12:15:43.73 ID:SuwO3FwH.net] 体と拡大体を自由に選んでいいなら言える 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 12:51:23.66 ID:403w5qxA.net] >>914 自由に選んで大丈夫です 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 13:06:09.17 ID:N130gvnu.net] 逆問題やね 確か複素有理関数体C(x)上の拡大体で構成できたような…… Konstruktive Galoistheorieの一章に抽象リーマン面を用いたある種の有理型関数体として構成する方法が書かれてたと思う、うろ覚えだけど 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 13:09:41.76 ID:LjXqMAi1.net] G⊂Snとみなせるnをとる。(eg n=#G) kを任意の体、L=k(x1,‥,xn)としてSnをLに文字の入れ替えで作用させる。 K={x∈L | σ(x)=x (∀σ∈G)} のときGal(L/K)=G。 957 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/02(月) 15:38:23 ID:pn+1vrFj.net] >>913 有限群はすべて大将軍の部分群だって分かったら当たり前 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 01:46:36.44 ID:P24VXCRV.net] 距離関数がwell-definedだと示す際にこれを確かめなければいけないという項目はあるのでしょうか 具体的にはsup距離やbounded Lipschitz距離です 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 11:23:06.41 ID:2AjPXpKA.net] >>916-918 ありがとうございます ちなみに体が自由に選べない場合でもこの主張は言えますか？ 拡大体の方は有限群を決めたあとで自由に選べます 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 11:30:59.11 ID:Y/i1CsBl.net] >>928 ガロアの逆問題。未解決。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 11:57:53.24 ID:2AjPXpKA.net] あ、そっかぁ…… 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 14:05:54.13 ID:S3c+pEzT.net] >>918 無限群も同じ証明が使えるんじゃないか 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 15:08:57.95 ID:bQoQhrFK.net] >>919 正定値性　 : d(x, y) ≥ 0 対称性　　 : d(x, y) = d(y, x), 三角不等式 : d(x, y) + d(y, z) ≥ d(x, z) それと　　x = y ⇔ d(x, y) = 0 を併せて距離の公理と言う ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして 次から教科書くらい呼んでから質問すること 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 20:19:12.03 ID:GpVZW4aT.net] つい先日、一様収束位相って物を学びました 距離空間の完備性を一様収束位相で特徴付けることが出来ます。 一方、完備性は同相だけでは捉えきることが出来ず、一様同相と言う概念が必要です。 だったら、もう今後は普通の位相(開集合系)なんて使わず、一様収束位相で位相空間論を語った方がいいんじゃないんですかね？ 965 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/03(火) 22:03:34.68 ID:tzeHrqUz.net] >>925 説明してよ 966 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/03(火) 22:15:25.45 ID:YUQo8fPx.net] >>925 そのテーマで本を書いたらどうか 967 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/03(火) 23:02:08.80 ID:tzeHrqUz.net] >>925 説明できないのか アホかな？ 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 01:26:01 ID:SKQ6XNhx.net] >>924 そういう意味じゃないです そもそも定義がwell-definedであると言いたいという意味です 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 02:16:47.34 ID:rL2x0mlV.net] 意味が違うのはわからんけど実際に同じ距離の点同士が同じ値取ることや その距離関数が本当に実数値取ってること調べればいいのでは sup距離なら有界性の議論とか 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 03:29:33 ID:tC1T8xC3.net] >>928 俺は健常者に質問してるんで、お前みたいな障害者は黙っとけ 一々障害者の相手してストレス溜めたくないから。な？ 971 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/04(水) 07:57:57.76 ID:FUBuAzoR.net] >>931 質問するなら説明が必要だって分かってないみたいね 972 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/04(水) 07:59:39.63 ID:FUBuAzoR.net] 位相概念の変更を迫るほどのことをしているという覚悟 いや 自覚すら無いらしい 下らない 973 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/04(水) 09:43:21.39 ID:9+N8hGcM.net] 位相概念の変革といえば、最近流行りの（？）pointless topologyってどうなの？ なんかメリットあるのかな 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 14:18:59 ID:E0Ln+aNw.net] 別の視点を持てば別のことに気づく 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 14:52:49.41 ID:OoNsV6AK.net] ここは思いつきを書きなぐる日記帳だぞ 莫迦は無視しとけ 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/05(Thu) 06:18:43 ID:XeH0JX1k.net] >>920これ体を自由に動かせるなら反例出ませんかね ガロアの逆問題だとQの場合なので他だと反例あるのではと悩んでいるのですが 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/05(Thu) 06:21:31 ID:XeH0JX1k.net] ああ自由に動かして最初に固定するって意味です 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/05(木) 08:35:32.15 ID:Do08ylXj.net] 下の体固定して出てこない有限群があるやつ探せなら代数閉体とれば終わりじゃん。 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/06(金) 23:42:11 ID:pUy89w/Z.net] 自然変換の自分の理解が合ってるか不安なので質問したいんですが 関手F:圏C→圏D と 関手G:圏D→D があったら、F→G°F の自然変換が作れる 逆に、上のようなG、Fを用いてG°Fのような形では書けない自然変換がある という理解は合ってますか？ 980 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/07(土) 07:37:37.22 ID:qIKSSiPZ.net] >>940 合ってる 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/07(土) 11:40:16.36 ID:oeVm7VZc.net] >>940 > 関手F:圏C→圏D と 関手G:圏D→D > があったら、F→G°F の自然変換が作れる こんなのどうやって作るん？ 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/07(土) 13:08:47.30 ID:AZfyF+X9.net] 見た通りじゃね？ 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/07(土) 13:14:56.88 ID:udD16bRY.net] 見た通り？ 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 01:30:07.20 ID:2H32q2H8.net] >>941 ありがとうございます 985 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 01:34:59.94 ID:dWzRrcj2.net] >>945 感謝してどうする 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 14:09:52 ID:aTSeeV7e.net] 感謝せんでどうする 987 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:34:34.13 ID:msSLpglG.net] 位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか？ 距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？ 988 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:34:34.12 ID:msSLpglG.net] 位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか？ 距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？ 989 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:35:15.87 ID:msSLpglG.net] 分身スマソ 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 18:36:47.07 ID:/jkn3pxq.net] 位相空間の最も基本的な例が距離空間だからそういう説明になるんだと思います グループ分け、とか、繋がり方、とかいう説明の方が距離との区別もついていいと思うんですけどね 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 18:43:09.30 ID:jo+guGcg.net] 近似の厳密化の産物に収束をはじめとしていろいろがあって 収束とか距離とかの厳密化の産物が位相なので 位相自体がそういう系譜にあるから同じような述語が使われるのはおかしくない ちなみに今考えた 992 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:45:49.40 ID:GND5Qdtj.net] 開集合の点を取れるかどうか 開集合の点に限りなく近いっていうのが近傍じゃなかったかな 忘れたけど 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 00:27:44.46 ID:VMCtpDJ8.net] よく徒歩とバスと電車で例えられる 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 15:50:57.41 ID:j9YNADmf.net] 位相の概念は「くっついてる」だろ 995 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/09(月) 18:11:45.66 ID:zZL//ubZ.net] 位相は他のもので例えられない 位相としか言いようがない 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 20:29:24 ID:5iZ4BmoP.net] まあ個人的には開集合 997 名前：論とでも呼べばいいのにとは思う。 [] [ここ壊れてます] 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 22:09:12.63 ID:Md36M1bf.net] 近傍系で定義するなら近傍系論か？ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 22:46:59.39 ID:9/GvMvqf.net] >>958 それだな 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 00:47:24.66 ID:XKKww+Hq.net] 大同二年開基 境相論 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 00:48:26.08 ID:XKKww+Hq.net] 同倫コボルダンス 三辻の女王ヘカーテ 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 00:57:26.69 ID:LWL+Dzup.net] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AE%E9%81%8D%E6%80%A7 の >常に射 g : A → Yが一意に存在して、次の図を可換にする。 って、次の図を可換にする射 g : A → Yが一つだけある(次の図を可換にしない射 g : A → Yは他にあってもいい)ってことでいいですよね？ 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 01:01:07 ID:XKKww+Hq.net] 余同倫のコボルトの方がいいか。 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 07:26:09 ID:i1OucByx.net] >>962 はい 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 12:56:43.54 ID:Fr6GXl1c.net] >>958 閉包論もあるぞ 1006 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/10(火) 13:21:41.82 ID:YF04UXDx.net] 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。 ダルブーの定理の証明ですが、p.215に 「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ n である。」 と書いてあります。これって間違っていませんか？ 「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ 1 である。」 が正しいと思いますが、どうですか？ 1007 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/10(火) 23:27:51 ID:BH42nSPz.net] C*環やバナッハ環について知りたいんですが、いい教科書ありませんか？ 特にストーン・ワイエルシュトラスの定理の証明を知りたいです。 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 23:37:48 ID:sZlY0Mz1.net] Rudin 1009 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/11(水) 11:21:18.55 ID:Z15fXRNs.net] >>967 松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。Rudinのパクリですが。 1010 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/11(水) 15:11:23 ID:cka3bh8w.net] >>968 >>969 ありがとうございます 1011 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/11(水) 19:42:57.53 ID:RCvw2MiZ.net] >>942 作れるわけ内やン 1012 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/13(金) 21:58:22.47 ID:mNQnatKA.net] 位相空間のコンパクト化って何に使いますか？ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/13(金) 22:06:32.20 ID:4/NDzV+i.net] まず白粉を塗ります 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/13(金) 23:45:35.74 ID:zT4YwtUL.net] 次に口紅を塗ります 1015 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/14(土) 14:19:41.87 ID:mHXx5gWj.net] コンパクト化を使って証明する定理とかないんですか？ コンパクト化するだけで満足ですか？ 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/14(土) 16:01:01.72 ID:MgXfXL6o.net] 劣等感かよ 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 02:36:23.33 ID:zuwUNRic.net] www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/category.pdf の(6.4)で >自然変換φ:F→Gが同型,あるいはφ:F→Gが自然同型(natural isomorphism)であるとは, >φがHom(C,C′)における同型射であることである。 >これは,φ:F→Gが自然変換で,かつ任意のX∈Cに対しφ_X:F(X)→G(X)が同型であることとも言い換えられる。 とありますが、2行目⇒3行目はわかるんですが、3行目⇒2行目が何で言えるのかわかりません。 3行目が成り立ってても、あるX,Y∈Cに対してF(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y)のような場合、φがHom(C,C′)における同型射にはならない気がします。 1018 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 08:03:06 ID:qHnqyGR5.net] >>977 >F(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y) 関係ない 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 08:15:26 ID:zuwUNRic.net] >>978 ああ、 ψ_X:G(X)=G(Y)→F(X) ψ_Y:G(X)=G(Y)→F(Y) ってすればいいってことですか G(X)=G(Y)から出る射がF(X)かF(Y)どっちかしか向けないと勘違いしてました ありがとうございます 1020 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 09:43:17.18 ID:qHnqyGR5.net] >>979 >ってすればいいってことですか 意味分からん Φ_Xが同型射なんだから Φ_Xの逆をψ_Xとしたら良いだけ 1021 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 10:19:37.12 ID:IVCirgoz.net] コンパクト化の質問だれも分かりませんか？ まあ、5chのレベルを超えてるような気はしてましたが・・・ コンパクト化を応用できる>>>>コンパクト化を本で読んで知っている 1022 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 12:16:35 ID:qHnqyGR5.net] 知ったら良いだけで 特に目的化して考えないからでは？ 2次方程式の解を目的化して考えていたのは遙か昔で 今でもそれに拘るのは入試数学だけみたいな感じか 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 16:15:16.60 ID:azVZV8Ai.net] 普通は証明の前提だからな 都合の良い性質を持たせるためにコンパクト化しとくだけだから コンパクト化すれば満足に決まっとる 1024 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 19:38:22.83 ID:gy64Vhcn.net] コンパクトじゃない空間を調べる時にコンパクト空間で成り立つ定理を使うためにコンパクト化が有用ということですね。 1025 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 19:46:12.33 ID:J3Z8uEDs.net] m≠n のとき R^m と R^n が同相ではない、とかが簡単な例 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 20:10:48.99 ID:CQci/knp.net] >>980 それって>>979と同じですよね？ 1027 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 21:20:09.41 ID:qHnqyGR5.net] >>986 なんで？>>979はψの定義の仕方ではなく 意味不明な射の向くオブジェクトにしか言及してないけど？ 1028 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 21:40:45.38 ID:qHnqyGR5.net] あー 自然変換はC'のオブジェクトに対して決めるって誤解していたって書いたのが>>979か 誤解の内容が分かったから>>987の「意味不明な」は撤回 すまんかった 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/16(月) 13:16:59.01 ID:36sQLssi.net] >>984 聞いた事ねーな 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/16(月) 14:33:11.45 ID:D1jVu1XA.net] >>989 ヒント リーマン球面 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/17(火) 00:55:08.43 ID:pGVlEnoV.net] 例になっとらん 1032 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/20(金) 02:12:53 ID:yiLw1Jz8.net] 1300 しろ@huwa_cororon 11月27日 苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！ https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000 (deleted an unsolicited ad) 1033 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/29(日) 07:29:12.03 ID:icoiQDL9.net] あげ 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/29(日) 08:03:47.46 ID:j8BPQeX0.net] これは次スレない？ 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/30(月) 23:27:55.73 ID:cQsO64ud.net] 3次方程式、4次方程式の解の公式って、調べてもアルゴリズムや議論を見せつけるものが大半で、 ｢これが解の公式そのものだ!｣って2次方程式の解の公式みたいに一目で見せてるものってまず見かけないのは何でですか？ 1036 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/30(月) 23:56:17.50 ID:AFbw2Tfa.net] >>995 一目じゃないから 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/31(火) 12:50:18.48 ID:it/LiQLI.net] >>995 ガロワ群は可解ではあるが巡回群ではないから 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/31(火) 14:30:00.60 ID:3lXvn8Be.net] >>995 一目で見せると分かりにくいから 自分で書いてみると分かる 1039 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/31(火) 14:49:51.84 ID:ASiBPYNx.net] 次スレ立てました。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577771353/l50 1040 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/31(火) 22:19:37.21 ID:nylmZ6Sr.net] 俺が1000だ！ 1041 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 532日 7時間 40分 3秒 1042 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

---

---

[ 新着レスの取得/表示 (agate) ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef