- 1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/17(火) 14:39:34.76 ID:uDjnNAVy.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
関連スレ
分からない問題はここに書いてね478
rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 11単位目
https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1524171010/
- 357 名前：4(18!!)+2(20!!)+3(26!!)
規則性を見つけてくれ～(・ω・)ノ [] - [ここ壊れてます]
- 358 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/10(日) 10:15:26.13 ID:rs0oDsEA.net]
- 学部入門レベルでは正しいという事項で、
研究レベルでは、正しいとは限らないかもしれないから研究されている、
ということって、あるんでしょうか？
- 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/10(日) 10:58:56.99 ID:pWVxeeOK.net]
- んなーこたーない
＿＿
/￣ l|
■■-っ
∀｀/
＿_／|Y/＼
ЁL＿_ |/ ｜
｜/ ｜
- 360 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/10(日) 11:08:53.79 ID:rs0oDsEA.net]
- >>349
ありがとうございます。
- 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/10(日) 11:28:25.77 ID:N7Gbqc9/.net]
- いくらでもありそうだなぁと思ったけど、ここは物理板じゃなくて数学板だった
- 362 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/10(日) 11:40:59.55 ID:QLyEOMl1.net]
- >>343
全射ではないが、単射なので捕まります
- 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/10(日) 17:32:44.19 ID:q9DB31nQ.net]
- >>348
まず解の存在が保証されては居ない。
三等分家が湧く主要因。
- 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/14(木) 23:43:33.98 ID:DJ6yKOQT.net]
- >>345-346
ありがとうこざいます
冪級数は次のセクションの話でしたが、x=1-1/nで部分和の差がs_[2n]-s[n]≧1/2*(1-1/n)^n→1/(2e^2)(n→∞)となるのでコーシー列ではない、よって級数は一様収束しないということですね
- 365 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/18(月) 17:53:51.48 ID:vviJDeKz.net]
- tildeとかhat, bar, ^*とかの「飾り」って英語なんていうんでしょうか
直訳だとdecoration だけど見たことないので、、、
- 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 20:30:37.84 ID:z4goentu.net]
- IT用語辞典に文字修飾 character decoration て載ってるけど
和製英語かな？
- 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 02:27:44.66 ID:eUx8CyY3.net]
- λを実数とする
∫cos(λx)(e^{x}/(1+e^{3x}))dx from -∞ to ∞
お願いします。
- 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 02:29:37.82 ID:eUx8CyY3.net]
- >>357
複素積分の実数部分かなと思ってやってみたものの
到底計算できない形になってしまいました
- 369 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/19(火) 12:14:09.04 ID:pWbpZkXv.net]
- >>357
cos(λx)=(e^(iλx)+e^(-iλx))/2だから
I(a) = ∫(-∞,∞) e^(ax)/(1+e^(3x)) dx (0<Re(a)<3)
を求めればよい
f(z)=e^(az)/(1+e^(3z)), 積分路Cを-R→R→R+2πi/3→-R+2πi/3→-Rの長方形にとると
留数定理より
∫[C]f(z)dz = 2πi Res[z=πi/3]f(z) = -2πie^(πia/3)/3
R→∞とすると
∫[C]f(z)dz → ∫(-∞,∞) (e^(ax)-e^(ax+2πia/3))/(1+e^(3x)) dx = (1-e^(2πia/3))I(a)
よって
I(a) = π/(3sin(πa/3))
あとは代入して
∫(-∞,∞) cos(λx)e^(x)/(1+e^(3x)) dx
= (I(1+λi) + I(1-λi))/2
= (2π/√3)cosh(πλ/3)/(1+2cosh(2πλ/3))
- 370 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/19(火) 16:23:17.00 ID:DdqzgiWI.net]
- >>355
>>356
character decorationてのはワードとかでできる文字に色とか影つけたりするやつのことだろ
hatとかtildeは普通はaccentっていう
- 371 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/19(火) 22:03:27.79 ID:KeU1fGzy.net]
- 超幾何級数とか超幾何積分の超幾何って名前の由来はなんですか？
何を超越してるんでしょうか
- 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 02:55:55.62 ID:BfSFJ6hh.net]
- >>361
等比級数は幾何級数とも呼ばれます
級数に名前を付ける際に幾何級数を意識してhypergeometricという用語がつくられたのでしょう
- 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 07:16:54.92 ID:i0s8L4V9
]
- [ここ壊れてます]
- 374 名前：.net mailto: >>359
なるほど 繰り返し練習しようと思います
ありがとうございます！ [] - [ここ壊れてます]
- 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 14:03:35.15 ID:vgXcsGpn.net]
- >>360
なるほどー、accentって発音に限らないんだ
- 376 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/21(木) 00:04:16.42 ID:cP/RJtup.net]
- >>364
hatもtildeも発音だよｗ
- 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 13:21:06.38 ID:Z6lkd7lC.net]
- どう発音するんだよ
- 378 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/21(木) 13:33:53.26 ID:4JuN4jOt.net]
- 有限体上の代数多様体のゼータ関数をFrobeniusが誘導するetale cohomologyの線形写像のdeterminatで書き表せるって言いだしたのって誰が（どの論文が）最初ですか？
etale cohomology定義したのはGrothendieckだから、予想じゃなくてちゃんとした形で証明したのはGrothendieckが最初だと思うんですけど、
どっかで「Weilが特異コホモロジーのようなものを代数多様体にも定義できればWeil予想は証明できると予見した」みたいなこと聞いた気がするし、
そもそも「Weil cohomology」なんて名前まであるんだからやっぱりWeilかなって
でもWeilのNumbers of solutions of equations in finite fieldsみてもそんなこと書いてなくて困ってます
論文のこととか全然わからないので誰かお願いします
- 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 13:45:56.41 ID:TJLOi8lV.net]
- 数列と積分の関係を教えて
- 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 17:11:32.49 ID:WPEUWQxM.net]
- >>367
学部レベルではない質問なのでスレ違いだと思いますが、自分の分かる範囲で答えておきます
私は有限体の代数幾何をほとんど勉強したことがないので、調べた結果を書いていきます
まず、証明を与えたのはGrothendieckで正しいと思います
論文名は調べればすぐに分かると思うので割愛します
あなたの挙げたWeilの論文の中ではコホモロジーについては触れていませんが、全集においては特異コホモロジー理論からWeil予想に導かれた、と記しています
SerreやGrothendieckはWeilコホモロジーの構成が予想の証明に繋がるということを50年代後半くらいにはすでに考えて、それを目標に研究していたようです
2人の交信録をまとめた本があるので、それを読むとより詳しく分かるのではと思います
また、彼らの当時の論文を読み漁るのも面白いと思います
- 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 09:03:59.99 ID:lVjkATMg.net]
- >>369
ありがとうございます
「学部レベル」が具体的にどのくらいかわからなかったのでここに質問しました、すみません
correnspondence Grothendieck Serreですかね
読んでみたいんですけど、英語は数学書程度で限界なのでちょっときつそうです
フランス語に関してはDeligneで苦労してるくらいなので…
大学の図書館でWeil全集見てみます
- 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 10:00:35.56 ID:zEGYqmpu.net]
- 一応学部レベルでもこのくらいの数学史的興味関心は持つべきなのでは？。
- 383 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/22(金) 10:04:39.19 ID:oNnrPAuA.net]
- 昔の論文読むより
今の専門書読んだが良い
- 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 16:33:56.53 ID:zEGYqmpu.net]
- 原論文じゃなくて沿革やら事の次第経緯の情報の方。
- 385 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/23(土) 01:33:53.04 ID:0aaQJOB4.net]
- ほぼ要らない
- 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/23(土) 02:08:42.51 ID:5bDKP0p0.net]
- えぇー
でもブルバキも体系に直接入れない代わりに独立した別巻の数学史を刊行してるじゃん。
- 387 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/23(土) 18:07:20.22 ID:nSAC+v05.net]
- >>366
hatとかtildeはフランス語やらスペイン語とかで使われてるやつで
ああいうのは元々発音を少し変えるときに使うんだよ
ダイアクリティカルマーク
- 388 名前：とかともいう []
- [ここ壊れてます]
- 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/24(日) 00:58:31.86 ID:G6B/wv0H.net]
- 基底と固有ベクトルは関係がありますか？
基底がよくわかりません
- 390 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/24(日) 01:25:54.42 ID:FUz3oYpy.net]
- x軸y軸z軸みたいなのが基底
固有ベクトルで基底を作ったりするから
関係ないとも言うべきでは無いかも知れないし
全然関係ないと言うべきなのかも知れない
- 391 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/24(日) 02:33:53.24 ID:a3CdHeeG.net]
- 全ての数学に関係はある
- 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/24(日) 02:45:50.93 ID:4+BDb4Le.net]
- >>377
抽象的な実ベクトル空間にはもともと座標は定まっていません
基底をひとつ選択すると、座標表示ができるようになります
(例:e1,e2,e3をVの基底とするとき
v=x•e1+y•e2+z•e3∈Vを(x,y,z)と表す)
言い換えると、基底を決めることはベクトル空間とR^nの間の同型を決めることと同じです
ベクトル空間の基底を選択しておくと、ベクトル空間の元が単なる実数の組で書けたり、線形写像を行列表示できたり、計算がしやすくなります
ただし、これらの表示は基底の選択に依存していることに注意しましょう
ベクトル空間をはじめからR^nと書いていたり、写像が行列で与えられていることも多いですが、この場合は予め基底が選択されている、と解釈できます
一方、固有ベクトルは座標表示に依らずに定義されるものです
つまり、基底の選択とは関係なく決まっているものです
ただし、固有ベクトルを求める計算等をする際に座標表示を用いてすることは多いです
- 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/24(日) 13:32:35.87 ID:P6030RXv.net]
- >>376
そうなのか Thanks!
- 394 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/26(火) 01:23:49.27 ID:gjrBrYtA.net]
- 子供の頃から風呂にも入れない貧乏な穢れ身分でいじめられっ子だったはすみうんこは
精神障害者であることを利用して同情を買い彼氏を作ったがすぐオナホとして捨てられた事故物件レイパー山口敬之のちんぽをしゃぶり
興奮するレイプに憧れる子宮ゴキブリ製造変態キチガイ妖怪ババアは
トラックで轢き殺してゴキブリババア精神障害者ゴキブリ害虫ミンチにしろ
誰にも惜しまれずうんこ垂れ流しながら死ぬトレパク精神障害者姫クソみうんこババアの
アヘ顔に奇形妖怪プレデターのような死に面に失笑
- 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/27(水) 01:40:19.81 ID:HY4PnDBE.net]
- 1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, ...
この数列を表す式は？
- 396 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/27(水) 08:14:54.55 ID:U5zQSFV3.net]
- QtVL76gh09U
文化盗用ヒトモドキニホンザルゴキブリ死滅しろゴキブリ邪悪国家アメ公シロンボゴキブリの糞シラミ
- 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/03(日) 02:08:19.87 ID:nlgWuAjD.net]
- >>93
この文章痛すぎてワロタ
- 398 名前：低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６－２３－１９ [2019/03/03(日) 09:48:08.91 ID:KV/cokeJ.net]
- 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】
①井口・千明（東京都葛飾区青戸６－２３－１６）
※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている
低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で�
- 399 名前：H糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である
②宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸２０２）
※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である
③色川高志（東京都葛飾区青戸６－２３－２１ハイツニュー青戸１０３）
※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの
youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています
※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください
【通報先】
◎葛飾区福祉事務所（西生活課）
〒１２４－８５５５
東京都葛飾区立石５－１３－１
℡０３－３６９５－１１１１
④清水（東京都葛飾区青戸６－２３－１９）
※低学歴脱糞老女：清水婆婆 ☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆
清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である
⑤高添・沼田（東京都葛飾区青戸６－２６－６）
※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能
⑥高橋（東京都葛飾区青戸６－２３－２３）
※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある
⑦長木義明（東京都葛飾区青戸６－２３－２０） ※日曜日になると風俗店に行っている [] - [ここ壊れてます]
- 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 01:43:18.30 ID:3/A8OgAM.net]
- >>385
自明な収束半径とか加法と積で両方のゼロ元とか説明できるの？あんたの方は
- 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 01:37:11.05 ID:NbL5V/vt.net]
- (選択公理を仮定しないとして)
濃度の比較に全射ではなく単射を用いるのは何故ですか？
単射より全射を用いた方が比較できる範囲がより広くて良いと思うんですが
濃度を比較すること自体より単射でどこまで比較できるか、ということが重要なんですか？
- 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 03:02:50.52 ID:GHD55lnW.net]
- 単射はダブりがないですよね
全射で比較しようとすると必然的にダブりが出てきます
扱いにくいですね
- 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 14:09:48.62 ID:NbL5V/vt.net]
- ダブるというのはx≠yに対してf(x)=f(y)になるということ？
それが扱いにくいというのは、集合の大小を比較した後さらに何かしようとした際に扱いにくいということ？
- 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 17:10:50.86 ID:z4/V+CK/.net]
- 単射から逆方向の全射を作ることはできるが
選択公理なしでは全射から逆方向の単射を作ることができない
- 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 19:19:57.73 ID:bu6lsTAE.net]
- 続けたまえ
- 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 03:02:41.58 ID:mA/DRyCb.net]
- >>391
集合の大きさの比較をしたいなら(X→Yの単射がなくても)Y→Xの全射があればX≦Yと定義してもいいように思うのですが
そうすると何か不都合があるのかなというのが疑問です
- 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 03:28:33.99 ID:NFV2OaUH.net]
- ですからダブりが出ますよね
単純な大小比較はそれでいいかもしれないですが、もっと細かい議論をしたいときに不便ですよね
- 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 05:41:41.13 ID:mA/DRyCb.net]
- 濃度については、ルベーグ積分で加算
- 409 名前：個の点は測度0というときくらいしか使われ方を知らないので、不便さが実感できないのですが
例えば何をするときに不便なのでしょうか？ [] - [ここ壊れてます]
- 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 06:16:23.51 ID:NFV2OaUH.net]
- 濃度が推移律を満たすことを証明するときとかですね
単射なら一意に決まりますけど、全射だと一意に決まりませんね
議論がややこしくなるだけなんですよ
- 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 06:20:43.70 ID:NFV2OaUH.net]
- AからBへの単射が存在することと、BからAへの全射が存在することは同じことですから、どちらを使っても構わないです
どちらが扱いやすいかという話ですね
- 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 06:24:31.89 ID:NFV2OaUH.net]
- 推移律は別にどちらも同じでしたね
>>391の例とかなんですかね
- 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 12:08:17.98 ID:OCyzNqU9.net]
- >>393
「X≦YかつY≦X⇒XとYの間の全単射が存在」
という命題を考えます
≦を単射で定めている場合は選択公理なしで示せます(Bernsteinの定理、易しい証明はwikipediaにもあります)
≦を全射で定めている場合は選択公理なしだと示せないことが知られています(www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/20100610a.pdf)
- 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 13:47:32.29 ID:zzx0DvHd.net]
- 答えてやっても理解できない奴のために説明追加したんだね
- 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 15:14:54.62 ID:TVoNUVmm.net]
- ７００
- 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 23:03:01.04 ID:mA/DRyCb.net]
- >>399
「濃度が同じ」を全単射ではなく双方向に全射があるということで定義すれば問題無いように思いますが駄目なんでしょうか
ちゃんと
X～Y、Y～ZならX～Z
X～Y、Y≦ZならX≦Z
のような関係は満たしますし
- 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 03:11:43.70 ID:32ERPA+I.net]
- >>402
選択公理がない状況では、「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」を満たす割り当てX→|X|として濃度を定めるのが普通だと思います
このような濃度の構成は少し工夫が必要です
「駄目なんでしょうか」という質問でしたが、そもそも、何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます
大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません
もちろん、この他にも濃度に関する性質の違いはたくさんあります
- 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 03:39:56.73 ID:yF8u9Q10.net]
- >>403
>何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます
>大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません
というのは仰るとおりだとおもいます。
ただ、本質的では無いにしても、単射を用いた濃度の定義が一般的なのには
濃度を用いた発展的な議論において、単射を用いて定義されていることが便利な状況が頻繁にあるから、といった背景があるのではという推測もできるので
その推測が正しいのかどうか、またもしそういう状況があるのなら具体例を知りたいなぁという次第です
- 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 14:30:47.79 ID:65S4eSv1.net]
- すでに答えられてるのに何を言ってんだろ
- 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 15:11:07.36 ID:32ERPA+I.net]
- >>404
「有限集合は全単射による同型を除いて位数により決定される」という事実を踏まえて、それを無限集合に拡張するというのが濃度の気持ちです
なので「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」(＊)という要請はもっともらしいと思います
また、割り当てX→|X|を具体的に与えてそれを濃度と定義することも自然だと思います
(集合の比較だけで濃度を定めようと考えているように読み取れたので念の為)
選択公理を認める場合は順序数を使って定義できますね
選択公理を認めない場合でも(＊)を満たす割り当てX→|X|は存在します
さて、濃度の比較には単射によるものと全射によるものが考えられます
順序集合のことを考えると
「|X|≦|Y|かつ|Y|≦|X|⇔|X|=|Y|」
が成立することが自然だと思います
単射による比較であれば選択公理が無くてもこれは成立します(>>399)
以上より、濃度に対しては単射による比較を考えることがより自然であるといえます
あなたのレスを読んでいると、集合の比較を決めることから出発しているように見えますが、濃度の本来の出発点は(＊)です(文献によっては異なるかもしれませんが)
どちらの比較の方がより便利か、という話ではなく、(ここで定めた)濃度に対しては単射による比較の方が適しているというだけです
全単射の代わりに「双方向に全射が存在する」という同値関係を考えることはできますが、それは濃度とは異なる概念というだけで、どちらの方が優れているといったものではありません
２つの同値関係を比較することには意味があります
- 421 名前：糞レス代行業 [2019/03/18(月) 18:11:09.45 ID:E88KcBgx.net]
- 代行レスはここへ
https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1549681970/747
- 422 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/18(月) 19:02:09.13 ID:yW1GrFOq.net]
- https://i.imgur.com/JOkK7wv.png
「この右辺はθにつき一様収束するから」というのは、なんでですか？
- 423 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 10:54:18.70 ID:g2WuIoUT.net]
- 複素関数論の授業で
e^iπ=－1ってのをやってるんですがどうしても腹落ちしません
これって結局のところ
複素数の指数関数をどう定義するかの話で、
それっぽく定義したらたまたまそうなっただけってことですよね？
なんてことを考えてたらそもそも（高校の時に習った）指数関数そのものがそれっぽく定義しただけじゃん？って思いはじめて
いろいろ考えを整理してみたのですが
そもそもの出発点として
整数の指数を考える→ゼロ乗をうまく定義することで負の整数乗も考えることができる
→指数法則が成り立つ→指数法則が成り立つようにうまく有理数の指数を定義する
→指数法則が成り立つようにうまく無理数の指数を定義する
→結果実数の指数が定義できた
ここまでが高校の範囲で、そこから
指数法則が成り立つように複素数の指数を”うまく”定義した
その結果がe^iπ=－1という理解であってますか？
何が疑問かというと
昔の偉い人が複素数の指数をもっと別の形で定義していた場合は
e^iπ=－1ではなかったからある意味たまたまなんじゃないか？という点です
- 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 11:26:22.71 ID:kBy6urPr.net]
- その通りだと思いますよ
- 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 14:33:53.87 ID:92W7aiuj.net]
- 他の定義じゃ良くなかったんだから、たまたまなわけねーよ
自分で苦労してない奴はダメだね
- 426 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 15:43:03.33 ID:qNhHKMha.net]
- 実数の指数関数に対しては概ねあってると思うけど、複素数の指数関数に対しては俺の認識と違うかな
複素数の指数関数は出発がe^iπ=-1
これはe^xに対するマクローリン展開(xは実数)とsinx、cosxに対するマクローリン展開から割と簡単に導かれるe^ix=cosx+isinxのx=πの時の結果だね
ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
そして純虚数の指数関数e^ix=cosx+isinxから複素数の指数関数e^(a+ib)=e^a(cosb+isinb)が導出出来てそこから議論が発展してくのよ
- 427 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 16:14:56.91 ID:g2WuIoUT.net]
- >>411
＞他の定義じゃ良くなかった
正確には（昔の人がいろいろ模索した中で）他の定義じゃ良くなかった ですよねこれ
現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし
＞ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、
実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます？
いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが
- 428 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 16:15:26.35 ID:g2WuIoUT.net]
- >>412
＞ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない
e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、
実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます？
いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが
- 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 16:31:13.99 ID:nozc7gfL.net]
- >>414
解析函数としての拡張は一意だから、どうやろうが大した問題ではない
解析接続の性質として関数関係は保�
- 430 名前：ｶされるから、「形式的代入」は立派に厳密な方法 []
- [ここ壊れてます]
- 431 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 16:37:02.42 ID:04Ww6Kec.net]
- 数学の需要が高まる。
政府、AI人材年25万人育成へ 全大学生に初級教育
r.nikkei.com/article/DGXMZO42932250W9A320C1SHA000
政府が策定する「AI戦略」の全容が分かった。人工知能（AI）を使いこなす人材を年間25万人育てる新目標を掲げる。文系や理系を問わず全大学生がAIの初級教育を受けるよう大学に要請し、社会人向けの専門課程も大学に設置する。
ビッグデータやロボットなど先端技術の急速な発達で、AI人材の不足が深刻化している。日本の競争力強化に向け、政府が旗振り役を担う。
目玉に据えるのが高等教育へのAI教育の導入だ。年間約50万人いる全ての大学生や高等専門学校生（高専）に初級水準のAI教育を課す。
最低限のプログラミングの仕組みを知り、AIの倫理を理解することを求める。受講した学生には水準に応じた修了証を発行し、就職活動などに生かしやすくする。
そのうち25万人は、さらに専門的な知識を持つAI人材として育成する。初級水準の習得に加え「ディープラーニング」を体系的に学び、機械学習のアルゴリズムの理解ができることを想定する。
「AIと経済学」や「データサイエンスと心理学」など、文系と理系の垣根を問わず、AIを活用できるよう教育を進める。
- 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 17:21:18.05 ID:jOmMV+Uw.net]
- >>413
> 現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし
解析関数としての複素数への拡張が一通り以外に存在しないことは証明されている
そこから、
> ”xのところにixを形式的に代入する”
だけで、
> キッチリした定義
になることも導かれる
- 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 19:06:59.11 ID:ANsPdIFw.net]
- e^xの級数展開を用いて複素数上の関数に拡張しただけでしょ
- 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 19:21:06.02 ID:Qja01kCm.net]
- その「拡張しただけ」以外の正則関数となる拡張が存在しないという話
- 435 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 19:50:56.97 ID:g2WuIoUT.net]
- >>415
>>417
解析関数としての複素数への拡張が一通り
という点について質問です
e^x、sinx、cosxは実数の世界では微分可能な関数
→
複素数に拡張する場合その性質を保存したい
→
マクローリン展開の定義を採用すると、実際複素平面上のすべての点で解析的（正則）
この時点では他に拡張のやり方があるかもしれないが一旦採用
もし別の拡張方法があったとしても、実軸上では一致している
→
一致の定理によって実軸上以外の領域でも一致していることがわかる
という理解であってますか？
- 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 20:01:59.41 ID:Mq4WPQ4F.net]
- あってます
- 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 20:51:15.28 ID:qtMxvx7U.net]
- C: 複素数全体
R: 実数全体
Q: 有理数全体
Z: 整数全体
N: 自然数全体
使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C.
- 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 12:45:54.90 ID:kHK+pxz/.net]
- 代数的数とかp進数とかは？
- 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 13:18:50.58 ID:7V7i5F5w.net]
- えるエル@learn_learning3 18 時間前
線形代数の講義名を「AI基礎I」，微積の講義名を「AI基礎II」，確率・統計の講義名を「AI基礎III」，
普通のプログラミング演習をPythonにして「AI演習」にすれば，たちまち講義の受講者が爆増し（元々必修とか言わない），
ドロップアウト率が減り，対外的にはAI教育をしている先端大学になれる
リツイート 742 いいね 1,453
- 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 14:53:55.92 ID:dISuNBxT.net]
- 頭おかしいのかな？
- 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 03:28:22.16 ID:D9OCAulj.net]
- 3次元CGを学ぶには数学のどの分野を勉強していけばいいの？
- 442 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 12:15:04.15 ID:znHbgFN4.net]
- まず3次元CGを学んでから考えればいいのではないでしょうか
野球やりたいのにまず筋トレ勉強する人はいないでしょう
- 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 17:17:09.18 ID:rJakbGFz.net]
- 線型代数でいいだろ
- 444 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 17:28:44.10 ID:tXftdzlf.net]
- （４）
z = f(x, y) が微分可能で、 x = x(u, v), y = y(u, v) が偏微分可能ならば、
z = f(x(u, v), y(u, v)) は偏微分可能で、
∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u)
∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v)
が成り立つ。
（４）は松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。
（２）と（４）はどっちがいいんですかね？
- 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 04:19:12.93 ID:7NXcGK9K.net]
- U⊂R^kとV⊂R^lはともに開集合
(定義)f:U→Vが滑らか
⇔すべての偏導関数が存在して連続
より一般に滑らかとは
X⊂R^k、Y⊂R^l は任意の部分集合
(定義)f:X→Yが滑らか
⇔各点x∈Xに対してxを含む開集合U⊂R^kとU∩X全体でfと一致する滑らかな写像F:U→R^lが存在する
とありますが一般に滑らか の方の定義だと、んなわけないはずなんですが、どんな写像も滑らかになるような気がしてなりません
例えばf(x)=|x|も x=0のところで開集合をU=(-ε,ε)、滑らかな写像をF(x)=x^2でとれば、U∩X={0}上で確かにF(0)=f(0)=0になり、x=0以外では普通に滑らかなので
結果として滑らかな写像といえる気がします。
絶対どこかおかしいはずなのですが、教えて頂けませんか。
- 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 04:22:48.27 ID:7NXcGK9K.net]
- >>430
いや書いてから思ったけどFは値域が開集合じゃないから滑らかじゃないじゃん
- 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 04:39:22.79 ID:7NXcGK9K.net]
- >>431
開集合から開集合でない滑らかな写像の例を教えてほしいです
- 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 10:06:15.89 ID:WQke6gPb.net]
- Yの閉包とれば開集合から閉集合への写像になりますね
微分はある点の開近傍があって欲しいんですね
端っこがあってはその部分では微分できないですから
だから、普通は微分操作を考えるときは、開集合に限定するんですよ
- 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 12:46:11.64 ID:kpmkPuK2.net]
- 全射でなくてもいいよ
- 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 18:22:34.33 ID:7NXcGK9K.net]
- あーなるほど
ピンときました ありがとうございます！
- 451 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/31(日) 10:06:39.40 ID:pd4YzCEG.net]
- age
- 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 17:29:07.45 ID:uO/OR8ja.net]
- 零和？
- 453 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/04(木) 11:30:23.65 ID:NAu0zbrT.net]
- マクローリン
- 454 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/04(木) 13:01:09.19 ID:Y2Og0zC+.net]
- テイラー
- 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/05(金) 23:27:05.89 ID:SqSkgFXR.net]
- 線形代数学の質問です
Vを体K上の有限次元のベクトル空間とします
このとき、Vとその双対空間V*が同形であることの証明として次の2つがありました
(1)V上の非退化のスカラー積<,>を持ってきてL_v(w)=<v,w>とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる
⑵V上の非退化の双線形形式gを持ってきて
L_v(w)=g(v,w)とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる
定義からしてスカラー積は双線形形式の一部ですが、上の2つからすべてのスカラー積と双線形形式を一対一で対応させることができるということになりませんか？矛盾しているように感じるのですがどうなんでしょう？
- 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/05(金) 23:52:05.98 ID:Exv120OS.net]
- なるほど分からん
- 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 00:20:32.27 ID:RUX1Sj4e.net]
- どうして上の証明でスカラー積と双線型形式が一対一に対応するん？
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