大学学部レベル質問スレ 12単位目

1 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/07/17(火) 14:39:34.76 ID:uDjnNAVy.net] 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして ・ただの計算は wolframalpha.com ・数式の表記法は mathmathmath.dote ra.net ・質問のマルチポストは非推奨 ・煽り、荒らしはスルー 関連スレ 分からない問題はここに書いてね478 rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1511604229/ ※前スレ 大学学部レベル質問スレ 11単位目 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1524171010/ 357 名前：4(18!!)+2(20!!)+3(26!!) 規則性を見つけてくれ〜(・ω・)ノ [] [ここ壊れてます] 358 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/10(日) 10:15:26.13 ID:rs0oDsEA.net] 学部入門レベルでは正しいという事項で、 研究レベルでは、正しいとは限らないかもしれないから研究されている、 ということって、あるんでしょうか？ 359 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/10(日) 10:58:56.99 ID:pWVxeeOK.net] んなーこたーない 　　　 ＿＿ 　　　/￣ l| 　　 ■■-っ 　　　∀｀/ 　＿_／|Y/＼ ЁL＿_ |/　｜ 　　 ｜/　 ｜ 360 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/10(日) 11:08:53.79 ID:rs0oDsEA.net] >>349 ありがとうございます。 361 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/10(日) 11:28:25.77 ID:N7Gbqc9/.net] いくらでもありそうだなぁと思ったけど、ここは物理板じゃなくて数学板だった 362 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/10(日) 11:40:59.55 ID:QLyEOMl1.net] >>343 全射ではないが、単射なので捕まります 363 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/10(日) 17:32:44.19 ID:q9DB31nQ.net] >>348 まず解の存在が保証されては居ない。 三等分家が湧く主要因。 364 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/14(木) 23:43:33.98 ID:DJ6yKOQT.net] >>345-346 ありがとうこざいます 冪級数は次のセクションの話でしたが、x=1-1/nで部分和の差がs_[2n]-s[n]≧1/2*(1-1/n)^n→1/(2e^2)(n→∞)となるのでコーシー列ではない、よって級数は一様収束しないということですね 365 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/18(月) 17:53:51.48 ID:vviJDeKz.net] tildeとかhat, bar, ^*とかの「飾り」って英語なんていうんでしょうか 直訳だとdecoration だけど見たことないので、、、 366 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/18(月) 20:30:37.84 ID:z4goentu.net] IT用語辞典に文字修飾 character decoration て載ってるけど 和製英語かな？ 367 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 02:27:44.66 ID:eUx8CyY3.net] λを実数とする ∫cos(λx)(e^{x}/(1+e^{3x}))dx from -∞ to ∞ お願いします。 368 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/19(火) 02:29:37.82 ID:eUx8CyY3.net] >>357 複素積分の実数部分かなと思ってやってみたものの 到底計算できない形になってしまいました 369 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/19(火) 12:14:09.04 ID:pWbpZkXv.net] >>357 cos(λx)=(e^(iλx)+e^(-iλx))/2だから I(a) = ∫(-∞,∞) e^(ax)/(1+e^(3x)) dx (0<Re(a)<3) を求めればよい f(z)=e^(az)/(1+e^(3z)), 積分路Cを-R→R→R+2πi/3→-R+2πi/3→-Rの長方形にとると 留数定理より ∫[C]f(z)dz = 2πi Res[z=πi/3]f(z) = -2πie^(πia/3)/3 R→∞とすると ∫[C]f(z)dz → ∫(-∞,∞) (e^(ax)-e^(ax+2πia/3))/(1+e^(3x)) dx = (1-e^(2πia/3))I(a) よって I(a) = π/(3sin(πa/3)) あとは代入して ∫(-∞,∞) cos(λx)e^(x)/(1+e^(3x)) dx = (I(1+λi) + I(1-λi))/2 = (2π/√3)cosh(πλ/3)/(1+2cosh(2πλ/3)) 370 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/19(火) 16:23:17.00 ID:DdqzgiWI.net] >>355 >>356 character decorationてのはワードとかでできる文字に色とか影つけたりするやつのことだろ hatとかtildeは普通はaccentっていう 371 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/19(火) 22:03:27.79 ID:KeU1fGzy.net] 超幾何級数とか超幾何積分の超幾何って名前の由来はなんですか？ 何を超越してるんでしょうか 372 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 02:55:55.62 ID:BfSFJ6hh.net] >>361 等比級数は幾何級数とも呼ばれます 級数に名前を付ける際に幾何級数を意識してhypergeometricという用語がつくられたのでしょう 373 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 07:16:54.92 ID:i0s8L4V9 ] [ここ壊れてます] 374 名前：.net mailto: >>359 なるほど 繰り返し練習しようと思います ありがとうございます！ [] [ここ壊れてます] 375 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/20(水) 14:03:35.15 ID:vgXcsGpn.net] >>360 なるほどー、accentって発音に限らないんだ 376 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/21(木) 00:04:16.42 ID:cP/RJtup.net] >>364 hatもtildeも発音だよｗ 377 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 13:21:06.38 ID:Z6lkd7lC.net] どう発音するんだよ 378 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/21(木) 13:33:53.26 ID:4JuN4jOt.net] 有限体上の代数多様体のゼータ関数をFrobeniusが誘導するetale cohomologyの線形写像のdeterminatで書き表せるって言いだしたのって誰が（どの論文が）最初ですか？ etale cohomology定義したのはGrothendieckだから、予想じゃなくてちゃんとした形で証明したのはGrothendieckが最初だと思うんですけど、 どっかで「Weilが特異コホモロジーのようなものを代数多様体にも定義できればWeil予想は証明できると予見した」みたいなこと聞いた気がするし、 そもそも「Weil cohomology」なんて名前まであるんだからやっぱりWeilかなって でもWeilのNumbers of solutions of equations in finite fieldsみてもそんなこと書いてなくて困ってます 論文のこととか全然わからないので誰かお願いします 379 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 13:45:56.41 ID:TJLOi8lV.net] 数列と積分の関係を教えて 380 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/21(木) 17:11:32.49 ID:WPEUWQxM.net] >>367 学部レベルではない質問なのでスレ違いだと思いますが、自分の分かる範囲で答えておきます 私は有限体の代数幾何をほとんど勉強したことがないので、調べた結果を書いていきます まず、証明を与えたのはGrothendieckで正しいと思います 論文名は調べればすぐに分かると思うので割愛します あなたの挙げたWeilの論文の中ではコホモロジーについては触れていませんが、全集においては特異コホモロジー理論からWeil予想に導かれた、と記しています SerreやGrothendieckはWeilコホモロジーの構成が予想の証明に繋がるということを50年代後半くらいにはすでに考えて、それを目標に研究していたようです 2人の交信録をまとめた本があるので、それを読むとより詳しく分かるのではと思います また、彼らの当時の論文を読み漁るのも面白いと思います 381 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 09:03:59.99 ID:lVjkATMg.net] >>369 ありがとうございます 「学部レベル」が具体的にどのくらいかわからなかったのでここに質問しました、すみません correnspondence Grothendieck Serreですかね 読んでみたいんですけど、英語は数学書程度で限界なのでちょっときつそうです フランス語に関してはDeligneで苦労してるくらいなので… 大学の図書館でWeil全集見てみます 382 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 10:00:35.56 ID:zEGYqmpu.net] 一応学部レベルでもこのくらいの数学史的興味関心は持つべきなのでは？。 383 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/22(金) 10:04:39.19 ID:oNnrPAuA.net] 昔の論文読むより 今の専門書読んだが良い 384 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/22(金) 16:33:56.53 ID:zEGYqmpu.net] 原論文じゃなくて沿革やら事の次第経緯の情報の方。 385 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/23(土) 01:33:53.04 ID:0aaQJOB4.net] ほぼ要らない 386 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/23(土) 02:08:42.51 ID:5bDKP0p0.net] えぇー でもブルバキも体系に直接入れない代わりに独立した別巻の数学史を刊行してるじゃん。 387 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/23(土) 18:07:20.22 ID:nSAC+v05.net] >>366 hatとかtildeはフランス語やらスペイン語とかで使われてるやつで ああいうのは元々発音を少し変えるときに使うんだよ ダイアクリティカルマーク 388 名前：とかともいう [] [ここ壊れてます] 389 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/24(日) 00:58:31.86 ID:G6B/wv0H.net] 基底と固有ベクトルは関係がありますか？ 基底がよくわかりません 390 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/24(日) 01:25:54.42 ID:FUz3oYpy.net] x軸y軸z軸みたいなのが基底 固有ベクトルで基底を作ったりするから 関係ないとも言うべきでは無いかも知れないし 全然関係ないと言うべきなのかも知れない 391 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/24(日) 02:33:53.24 ID:a3CdHeeG.net] 全ての数学に関係はある 392 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/24(日) 02:45:50.93 ID:4+BDb4Le.net] >>377 抽象的な実ベクトル空間にはもともと座標は定まっていません 基底をひとつ選択すると、座標表示ができるようになります (例:e1,e2,e3をVの基底とするとき v=x•e1+y•e2+z•e3∈Vを(x,y,z)と表す) 言い換えると、基底を決めることはベクトル空間とR^nの間の同型を決めることと同じです ベクトル空間の基底を選択しておくと、ベクトル空間の元が単なる実数の組で書けたり、線形写像を行列表示できたり、計算がしやすくなります ただし、これらの表示は基底の選択に依存していることに注意しましょう ベクトル空間をはじめからR^nと書いていたり、写像が行列で与えられていることも多いですが、この場合は予め基底が選択されている、と解釈できます 一方、固有ベクトルは座標表示に依らずに定義されるものです つまり、基底の選択とは関係なく決まっているものです ただし、固有ベクトルを求める計算等をする際に座標表示を用いてすることは多いです 393 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/24(日) 13:32:35.87 ID:P6030RXv.net] >>376 そうなのか　Thanks! 394 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/26(火) 01:23:49.27 ID:gjrBrYtA.net] 子供の頃から風呂にも入れない貧乏な穢れ身分でいじめられっ子だったはすみうんこは 精神障害者であることを利用して同情を買い彼氏を作ったがすぐオナホとして捨てられた事故物件レイパー山口敬之のちんぽをしゃぶり 興奮するレイプに憧れる子宮ゴキブリ製造変態キチガイ妖怪ババアは トラックで轢き殺してゴキブリババア精神障害者ゴキブリ害虫ミンチにしろ 誰にも惜しまれずうんこ垂れ流しながら死ぬトレパク精神障害者姫クソみうんこババアの アヘ顔に奇形妖怪プレデターのような死に面に失笑 395 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/02/27(水) 01:40:19.81 ID:HY4PnDBE.net] 1, 4, 12, 26, 48, 76, 114, 152, 206, 252, 318, 382, 458, 544, 622, ... この数列を表す式は？ 396 名前：１３２人目の素数さん [2019/02/27(水) 08:14:54.55 ID:U5zQSFV3.net] QtVL76gh09U 文化盗用ヒトモドキニホンザルゴキブリ死滅しろゴキブリ邪悪国家アメ公シロンボゴキブリの糞シラミ 397 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/03(日) 02:08:19.87 ID:nlgWuAjD.net] >>93 この文章痛すぎてワロタ 398 名前：低学歴脱糞老女・清水婆婆の連絡先：葛飾区青戸６−２３−１９ [2019/03/03(日) 09:48:08.91 ID:KV/cokeJ.net] 【超悪質！盗聴盗撮・つきまとい嫌がらせ犯罪者の実名と住所を公開】 �@井口・千明（東京都葛飾区青戸６−２３−１６） ※盗聴盗撮・嫌がらせつきまとい犯罪者のリーダー的存在／犯罪組織の一員で様々な犯罪行為に手を染めている 　低学歴で醜いほどの学歴コンプレックスの塊／超変態で� 399 名前：H糞愛好家である／醜悪で不気味な顔つきが特徴的である �A宇野壽倫（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸２０２） ※色黒で醜く太っている醜悪黒豚宇野壽倫／低学歴で人間性が醜いだけでなく今後の人生でもう二度と女とセックスをすることができないほど容姿が醜悪である �B色川高志（東京都葛飾区青戸６−２３−２１ハイツニュー青戸１０３） ※色川高志はyoutubeの視聴回数を勝手に短時間に何百何千時には何万回と増やしたり高評価・低評価の数字を一人でいくつも増やしたり減らしたりなどの 　youtubeの正常な運営を脅かし信頼性を損なわせるような犯罪的業務妨害行為を行っています ※色川高志は現在、生活保護を不正に受給している犯罪者です／どんどん警察や役所に通報・密告してやってください 【通報先】 ◎葛飾区福祉事務所（西生活課） 〒１２４−８５５５ 東京都葛飾区立石５−１３−１ �рO３−３６９５−１１１１ �C清水（東京都葛飾区青戸６−２３−１９） ※低学歴脱糞老女：清水婆婆　☆☆低学歴脱糞老女・清水婆婆は高学歴家系を一方的に憎悪している☆☆ 　清水婆婆はコンプレックスの塊でとにかく底意地が悪い／醜悪な形相で嫌がらせを楽しんでいるまさに悪魔のような老婆である �D高添・沼田（東京都葛飾区青戸６−２６−６） ※犯罪首謀者井口・千明の子分／いつも逆らえずに言いなりになっている金魚のフン／親子孫一族そろって低能 �E高橋（東京都葛飾区青戸６−２３−２３） ※高橋母は夫婦の夜の営み亀甲縛り食い込み緊縛プレイの最中に高橋親父にどさくさに紛れて首を絞められて殺されそうになったことがある �F長木義明（東京都葛飾区青戸６−２３−２０） ※日曜日になると風俗店に行っている [] [ここ壊れてます] 400 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/04(月) 01:43:18.30 ID:3/A8OgAM.net] >>385 自明な収束半径とか加法と積で両方のゼロ元とか説明できるの？あんたの方は 401 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 01:37:11.05 ID:NbL5V/vt.net] (選択公理を仮定しないとして) 濃度の比較に全射ではなく単射を用いるのは何故ですか？ 単射より全射を用いた方が比較できる範囲がより広くて良いと思うんですが 濃度を比較すること自体より単射でどこまで比較できるか、ということが重要なんですか？ 402 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 03:02:50.52 ID:GHD55lnW.net] 単射はダブりがないですよね 全射で比較しようとすると必然的にダブりが出てきます 扱いにくいですね 403 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 14:09:48.62 ID:NbL5V/vt.net] ダブるというのはx≠yに対してf(x)=f(y)になるということ？ それが扱いにくいというのは、集合の大小を比較した後さらに何かしようとした際に扱いにくいということ？ 404 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 17:10:50.86 ID:z4/V+CK/.net] 単射から逆方向の全射を作ることはできるが 選択公理なしでは全射から逆方向の単射を作ることができない 405 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/06(水) 19:19:57.73 ID:bu6lsTAE.net] 続けたまえ 406 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 03:02:41.58 ID:mA/DRyCb.net] >>391 集合の大きさの比較をしたいなら(X→Yの単射がなくても)Y→Xの全射があればX≦Yと定義してもいいように思うのですが そうすると何か不都合があるのかなというのが疑問です 407 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 03:28:33.99 ID:NFV2OaUH.net] ですからダブりが出ますよね 単純な大小比較はそれでいいかもしれないですが、もっと細かい議論をしたいときに不便ですよね 408 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 05:41:41.13 ID:mA/DRyCb.net] 濃度については、ルベーグ積分で加算 409 名前：個の点は測度0というときくらいしか使われ方を知らないので、不便さが実感できないのですが 例えば何をするときに不便なのでしょうか？ [] [ここ壊れてます] 410 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 06:16:23.51 ID:NFV2OaUH.net] 濃度が推移律を満たすことを証明するときとかですね 単射なら一意に決まりますけど、全射だと一意に決まりませんね 議論がややこしくなるだけなんですよ 411 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 06:20:43.70 ID:NFV2OaUH.net] AからBへの単射が存在することと、BからAへの全射が存在することは同じことですから、どちらを使っても構わないです どちらが扱いやすいかという話ですね 412 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 06:24:31.89 ID:NFV2OaUH.net] 推移律は別にどちらも同じでしたね >>391の例とかなんですかね 413 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 12:08:17.98 ID:OCyzNqU9.net] >>393 「X≦YかつY≦X⇒XとYの間の全単射が存在」 という命題を考えます ≦を単射で定めている場合は選択公理なしで示せます(Bernsteinの定理、易しい証明はwikipediaにもあります) ≦を全射で定めている場合は選択公理なしだと示せないことが知られています(www.math.sci.ehime-u.ac.jp/~fujita/preprints/20100610a.pdf) 414 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 13:47:32.29 ID:zzx0DvHd.net] 答えてやっても理解できない奴のために説明追加したんだね 415 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 15:14:54.62 ID:TVoNUVmm.net] ７００ 416 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/07(木) 23:03:01.04 ID:mA/DRyCb.net] >>399 「濃度が同じ」を全単射ではなく双方向に全射があるということで定義すれば問題無いように思いますが駄目なんでしょうか ちゃんと X〜Y、Y〜ZならX〜Z X〜Y、Y≦ZならX≦Z のような関係は満たしますし 417 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 03:11:43.70 ID:32ERPA+I.net] >>402 選択公理がない状況では、「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」を満たす割り当てX→|X|として濃度を定めるのが普通だと思います このような濃度の構成は少し工夫が必要です 「駄目なんでしょうか」という質問でしたが、そもそも、何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます 大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません もちろん、この他にも濃度に関する性質の違いはたくさんあります 418 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 03:39:56.73 ID:yF8u9Q10.net] >>403 >何を濃度と呼ぶべきかといった話は数学的にはそれほど重要ではないと考えます >大事なのは、選択公理がない状況では「単射による比較」と「全射による比較」を区別しなければならないという点であり、どちらを濃度の比較に使うべきかという点ではありません というのは仰るとおりだとおもいます。 ただ、本質的では無いにしても、単射を用いた濃度の定義が一般的なのには 濃度を用いた発展的な議論において、単射を用いて定義されていることが便利な状況が頻繁にあるから、といった背景があるのではという推測もできるので その推測が正しいのかどうか、またもしそういう状況があるのなら具体例を知りたいなぁという次第です 419 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 14:30:47.79 ID:65S4eSv1.net] すでに答えられてるのに何を言ってんだろ 420 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/08(金) 15:11:07.36 ID:32ERPA+I.net] >>404 「有限集合は全単射による同型を除いて位数により決定される」という事実を踏まえて、それを無限集合に拡張するというのが濃度の気持ちです なので「|X|=|Y|⇔全単射X→Yが存在」(＊)という要請はもっともらしいと思います また、割り当てX→|X|を具体的に与えてそれを濃度と定義することも自然だと思います (集合の比較だけで濃度を定めようと考えているように読み取れたので念の為) 選択公理を認める場合は順序数を使って定義できますね 選択公理を認めない場合でも(＊)を満たす割り当てX→|X|は存在します さて、濃度の比較には単射によるものと全射によるものが考えられます 順序集合のことを考えると 「|X|≦|Y|かつ|Y|≦|X|⇔|X|=|Y|」 が成立することが自然だと思います 単射による比較であれば選択公理が無くてもこれは成立します(>>399) 以上より、濃度に対しては単射による比較を考えることがより自然であるといえます あなたのレスを読んでいると、集合の比較を決めることから出発しているように見えますが、濃度の本来の出発点は(＊)です(文献によっては異なるかもしれませんが) どちらの比較の方がより便利か、という話ではなく、(ここで定めた)濃度に対しては単射による比較の方が適しているというだけです 全単射の代わりに「双方向に全射が存在する」という同値関係を考えることはできますが、それは濃度とは異なる概念というだけで、どちらの方が優れているといったものではありません ２つの同値関係を比較することには意味があります 421 名前：糞レス代行業 [2019/03/18(月) 18:11:09.45 ID:E88KcBgx.net] 代行レスはここへ https://rosie.5ch.net/test/read.cgi/operatex/1549681970/747 422 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/18(月) 19:02:09.13 ID:yW1GrFOq.net] https://i.imgur.com/JOkK7wv.png 「この右辺はθにつき一様収束するから」というのは、なんでですか？ 423 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 10:54:18.70 ID:g2WuIoUT.net] 複素関数論の授業で e^iπ=−1ってのをやってるんですがどうしても腹落ちしません これって結局のところ 複素数の指数関数をどう定義するかの話で、 それっぽく定義したらたまたまそうなっただけってことですよね？ なんてことを考えてたらそもそも（高校の時に習った）指数関数そのものがそれっぽく定義しただけじゃん？って思いはじめて いろいろ考えを整理してみたのですが そもそもの出発点として 整数の指数を考える→ゼロ乗をうまく定義することで負の整数乗も考えることができる →指数法則が成り立つ→指数法則が成り立つようにうまく有理数の指数を定義する →指数法則が成り立つようにうまく無理数の指数を定義する →結果実数の指数が定義できた ここまでが高校の範囲で、そこから 指数法則が成り立つように複素数の指数を”うまく”定義した その結果がe^iπ=−1という理解であってますか？ 何が疑問かというと 昔の偉い人が複素数の指数をもっと別の形で定義していた場合は e^iπ=−1ではなかったからある意味たまたまなんじゃないか？という点です 424 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 11:26:22.71 ID:kBy6urPr.net] その通りだと思いますよ 425 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 14:33:53.87 ID:92W7aiuj.net] 他の定義じゃ良くなかったんだから、たまたまなわけねーよ 自分で苦労してない奴はダメだね 426 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 15:43:03.33 ID:qNhHKMha.net] 実数の指数関数に対しては概ねあってると思うけど、複素数の指数関数に対しては俺の認識と違うかな 複素数の指数関数は出発がe^iπ=-1 これはe^xに対するマクローリン展開(xは実数)とsinx、cosxに対するマクローリン展開から割と簡単に導かれるe^ix=cosx+isinxのx=πの時の結果だね ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない そして純虚数の指数関数e^ix=cosx+isinxから複素数の指数関数e^(a+ib)=e^a(cosb+isinb)が導出出来てそこから議論が発展してくのよ 427 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 16:14:56.91 ID:g2WuIoUT.net] >>411 ＞他の定義じゃ良くなかった 正確には（昔の人がいろいろ模索した中で）他の定義じゃ良くなかった　ですよねこれ 現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし ＞ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、 実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます？ いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが 428 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 16:15:26.35 ID:g2WuIoUT.net] >>412 ＞ここに虚数の定義を除いて新たな定義はない e^x、sinx、cosxのマクローリン展開でxにixを入れてる瞬間、 実質的に純虚数の指数関数、三角関数を定義してることになってると思うのですがどこか間違ってます？ いろいろ本を読むと”xのところにixを形式的に代入する”みたいな枕詞ついていてキッチリした定義ではない空気感は出てるのですが 429 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 16:31:13.99 ID:nozc7gfL.net] >>414 解析函数としての拡張は一意だから、どうやろうが大した問題ではない 解析接続の性質として関数関係は保� 430 名前：ｶされるから、「形式的代入」は立派に厳密な方法 [] [ここ壊れてます] 431 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 16:37:02.42 ID:04Ww6Kec.net] 数学の需要が高まる。 政府、AI人材年25万人育成へ　全大学生に初級教育 r.nikkei.com/article/DGXMZO42932250W9A320C1SHA000 政府が策定する「AI戦略」の全容が分かった。人工知能（AI）を使いこなす人材を年間25万人育てる新目標を掲げる。文系や理系を問わず全大学生がAIの初級教育を受けるよう大学に要請し、社会人向けの専門課程も大学に設置する。 ビッグデータやロボットなど先端技術の急速な発達で、AI人材の不足が深刻化している。日本の競争力強化に向け、政府が旗振り役を担う。 目玉に据えるのが高等教育へのAI教育の導入だ。年間約50万人いる全ての大学生や高等専門学校生（高専）に初級水準のAI教育を課す。 最低限のプログラミングの仕組みを知り、AIの倫理を理解することを求める。受講した学生には水準に応じた修了証を発行し、就職活動などに生かしやすくする。 そのうち25万人は、さらに専門的な知識を持つAI人材として育成する。初級水準の習得に加え「ディープラーニング」を体系的に学び、機械学習のアルゴリズムの理解ができることを想定する。 「AIと経済学」や「データサイエンスと心理学」など、文系と理系の垣根を問わず、AIを活用できるよう教育を進める。 432 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 17:21:18.05 ID:jOmMV+Uw.net] >>413 > 現在用いられている定義よりより良いものがまだ見つかってないだけで存在するかもしれませんし 解析関数としての複素数への拡張が一通り以外に存在しないことは証明されている そこから、 > ”xのところにixを形式的に代入する” だけで、 > キッチリした定義 になることも導かれる 433 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 19:06:59.11 ID:ANsPdIFw.net] e^xの級数展開を用いて複素数上の関数に拡張しただけでしょ 434 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 19:21:06.02 ID:Qja01kCm.net] その「拡張しただけ」以外の正則関数となる拡張が存在しないという話 435 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/27(水) 19:50:56.97 ID:g2WuIoUT.net] >>415 >>417 解析関数としての複素数への拡張が一通り という点について質問です e^x、sinx、cosxは実数の世界では微分可能な関数 → 複素数に拡張する場合その性質を保存したい → マクローリン展開の定義を採用すると、実際複素平面上のすべての点で解析的（正則） この時点では他に拡張のやり方があるかもしれないが一旦採用 もし別の拡張方法があったとしても、実軸上では一致している → 一致の定理によって実軸上以外の領域でも一致していることがわかる という理解であってますか？ 436 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 20:01:59.41 ID:Mq4WPQ4F.net] あってます 437 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/27(水) 20:51:15.28 ID:qtMxvx7U.net] C: 複素数全体 R: 実数全体 Q: 有理数全体 Z: 整数全体 N: 自然数全体 使用例. 1 ∈ N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R ⊂ C. 438 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 12:45:54.90 ID:kHK+pxz/.net] 代数的数とかp進数とかは？ 439 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 13:18:50.58 ID:7V7i5F5w.net] えるエル@learn_learning3　18 時間前 線形代数の講義名を「AI基礎I」，微積の講義名を「AI基礎II」，確率・統計の講義名を「AI基礎III」， 普通のプログラミング演習をPythonにして「AI演習」にすれば，たちまち講義の受講者が爆増し（元々必修とか言わない）， ドロップアウト率が減り，対外的にはAI教育をしている先端大学になれる リツイート 742 いいね 1,453 440 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/28(木) 14:53:55.92 ID:dISuNBxT.net] 頭おかしいのかな？ 441 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 03:28:22.16 ID:D9OCAulj.net] 3次元CGを学ぶには数学のどの分野を勉強していけばいいの？ 442 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 12:15:04.15 ID:znHbgFN4.net] まず3次元CGを学んでから考えればいいのではないでしょうか 野球やりたいのにまず筋トレ勉強する人はいないでしょう 443 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/29(金) 17:17:09.18 ID:rJakbGFz.net] 線型代数でいいだろ 444 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/29(金) 17:28:44.10 ID:tXftdzlf.net] （４） z = f(x, y) が微分可能で、 x = x(u, v), y = y(u, v) が偏微分可能ならば、 z = f(x(u, v), y(u, v)) は偏微分可能で、 ∂z/∂u = (∂z/∂x) * (∂x/∂u) + (∂z/∂y) * (∂y/∂u) ∂z/∂v = (∂z/∂x) * (∂x/∂v) + (∂z/∂y) * (∂y/∂v) が成り立つ。 （４）は松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。 （２）と（４）はどっちがいいんですかね？ 445 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 04:19:12.93 ID:7NXcGK9K.net] U⊂R^kとV⊂R^lはともに開集合 (定義)f:U→Vが滑らか ⇔すべての偏導関数が存在して連続 より一般に滑らかとは X⊂R^k、Y⊂R^l は任意の部分集合 (定義)f:X→Yが滑らか ⇔各点x∈Xに対してxを含む開集合U⊂R^kとU∩X全体でfと一致する滑らかな写像F:U→R^lが存在する とありますが一般に滑らか の方の定義だと、んなわけないはずなんですが、どんな写像も滑らかになるような気がしてなりません 例えばf(x)=|x|も x=0のところで開集合をU=(-ε,ε)、滑らかな写像をF(x)=x^2でとれば、U∩X={0}上で確かにF(0)=f(0)=0になり、x=0以外では普通に滑らかなので 結果として滑らかな写像といえる気がします。 絶対どこかおかしいはずなのですが、教えて頂けませんか。 446 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 04:22:48.27 ID:7NXcGK9K.net] >>430 いや書いてから思ったけどFは値域が開集合じゃないから滑らかじゃないじゃん 447 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 04:39:22.79 ID:7NXcGK9K.net] >>431 開集合から開集合でない滑らかな写像の例を教えてほしいです 448 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 10:06:15.89 ID:WQke6gPb.net] Yの閉包とれば開集合から閉集合への写像になりますね 微分はある点の開近傍があって欲しいんですね 端っこがあってはその部分では微分できないですから だから、普通は微分操作を考えるときは、開集合に限定するんですよ 449 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 12:46:11.64 ID:kpmkPuK2.net] 全射でなくてもいいよ 450 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/03/30(土) 18:22:34.33 ID:7NXcGK9K.net] あーなるほど ピンときました ありがとうございます！ 451 名前：１３２人目の素数さん [2019/03/31(日) 10:06:39.40 ID:pd4YzCEG.net] age 452 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/01(月) 17:29:07.45 ID:uO/OR8ja.net] 零和？ 453 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/04(木) 11:30:23.65 ID:NAu0zbrT.net] マクローリン 454 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/04(木) 13:01:09.19 ID:Y2Og0zC+.net] テイラー 455 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/05(金) 23:27:05.89 ID:SqSkgFXR.net] 線形代数学の質問です Vを体K上の有限次元のベクトル空間とします このとき、Vとその双対空間V*が同形であることの証明として次の2つがありました (1)V上の非退化のスカラー積<,>を持ってきてL_v(w)=<v,w>とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる ⑵V上の非退化の双線形形式gを持ってきて L_v(w)=g(v,w)とすることにより、すべてのv∈VとL_v∈V*を一対一で対応させることができる 定義からしてスカラー積は双線形形式の一部ですが、上の2つからすべてのスカラー積と双線形形式を一対一で対応させることができるということになりませんか？矛盾しているように感じるのですがどうなんでしょう？ 456 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/05(金) 23:52:05.98 ID:Exv120OS.net] なるほど分からん 457 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 00:20:32.27 ID:RUX1Sj4e.net] どうして上の証明でスカラー積と双線型形式が一対一に対応するん？ 458 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 00:28:52.30 ID:2mlFQCcB.net] あ、なるほど確かにおかしいですね V*と<,>およびgが対応すると勝手に勘違いしてました... ご指摘ありがとうございました 459 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 00:30:46.67 ID:vykf3+IM.net] いや、対応するってことになりますよね なんか変ですよ 460 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 01:59:06.49 ID:nJJreb3s.net] スカラー積が(au,v)=(u,av)=a(u,v)を満たす？？？ と思ったら内積のことね ……え、それでなんで対応するの？ 461 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/06(土) 02:13:06.82 ID:eCQutw1c.net] スカラー積(内積)は正定値だが、非退化な双線型形式は正定置とは限らんやん 462 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 02:49:43.79 ID:p3Z5IPS+.net] リースの表現定理の話かと思ったが違うな 463 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 13:12:49.71 ID:hbufx8cN.net] Vを2次元とか3次元とかにして、具体例を考えると分かると思います 464 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 14:09:21.36 ID:BmpaXcBQ.net] α*ｇ(ｔ)*(1-α)f（T-ｔ）ｄT こういうαと(1-α)に掛け算に出来る形をなんていうんだっけ？ 465 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 15:55:39.51 ID:QYyXORnP.net] >>449 畳み込みのことを言いたいの？ 466 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/06(土) 22:13:19.78 ID:BmpaXcBQ.net] >>450 そんな単語を見たような気がする 一か月ぐらい前にちょっと齧って投げ出してそのまま忘れていたのを さっき似たような式でふと思い出したけどうろ覚えで なにかわかんなかったので聞いたんだわ どもども 467 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/07(日) 08:42:00.58 ID:KedGAur7.net] てすと 468 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 08:43:35.63 ID:sOi/aYpb.net] 無限級数の収束、発散についての質問です。下記の画像の問題の2番(問題2-2)の解き方を教えて下さい。 自分なりに考えた解き方ですが、 与式の第ｎ部分和は、S[n]=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)]となるので、 r=1のとき、r≠1のとき(0<r<1、r>1)で場合分けをしてそれぞれ極限（n→∞）を求め、与式の収束、発散を調べる。 (i)r=1のとき S(n)=(1/1)+{(1+1)/1}+{(1+1+1)/1}+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)] =1+2+3+...+[{1+1+1+...+1(n-1)}/(1^n)] =(1/2)*n(n+1) ∴　lim(n→∞)S(n) =lim(n→∞)(1/2)*n(n+1) =＋∞ よって、r=1のとき、与式は正の無限大に発散する。 ↑これで合ってますか？ (ii)r≠1のとき S(n)=(1/r)+{(1+r)/(r^2)}+{(1+r+r^2)/(r^3)}+...+[{1+r+r^2+...+r^(n-1)}/(r^n)] =(1/r)+{(1/r)+(1/r^2)}+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)}+...+{(1/r)+(1/r^2)+(1/r^3)+...+(1/r^n)} 0<r<1、r>1で場合分けして与式の収束、発散を求める。 これ以降どのように式を計算し、0<r<1、r>1について、与式の収束、発散をどのように求めればよいか分かりません。 大変長くなりましたが、よろしくお願いします。 https://i.imgur.com/GlbyAVF.jpg 469 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 10:58:23.39 ID:kGpqEuwC.net] 何これ？？？ 470 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 15:11:40.46 ID:Eso7m7UG.net] >>453 Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形したほうがいいよ r=1の場合は正しい r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるはず 471 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 16:38:50.33 ID:RuT7qQsx.net] r≠1のとき和を求めてしまうのはあまり利口じゃないと思う 472 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 16:54:55.66 ID:sOi/aYpb.net] >>455 アドバイスありがとうございます。r=1の場合については正しいとのことで、安心しました。 Σを使わないで表記するメリットは少ないので、Σのまま変形した方がよいとは� 473 名前：ﾇういうことでしょうか？ 部分和を使用しない方がよいのでしょうか？そしてそれは何故ですか？ r≠1の場合はΣのまま計算を進めていけば分かるとのことですが、Σのままどう計算すればよいか（どう式変形すればよいか）分かりません。 [] [ここ壊れてます] 474 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/11(木) 16:56:50.30 ID:sOi/aYpb.net] >>456 アドバイスありがとうございます。 r≠1のとき和を求めてしまうのはあまり利口じゃないとのことですが、それは何故ですか？ 475 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 17:02:43.83 ID:JeOiSzU4.net] だよね〜 一般項 > 1/r があきらかに確定してんのに。 小問１が明らかにミスリード。 476 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 17:25:26.40 ID:r31We63t.net] >>453 まったく進歩していない…… www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=83400 (これ以前はもう消えたっぽい ↓ www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=res&resto=57509 477 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 18:03:43.41 ID:Eso7m7UG.net] r>0がついてるのか、問題文ちゃんと読んでなかった 般教の演習問題としてなら(1)の誘導もまあ理解はできる 478 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/11(木) 21:59:13.14 ID:tvofxQTz.net] 発散するかどうかは部分和を導くまでもなく明らかだが 出題者の意図としてはそれでも部分和の計算をして欲しかったんではないかと 479 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/13(土) 02:38:00.34 ID:kSpTTIem.net] 奇形ゴブリンArthur Martunovich滅多刺しにして殺されろヒトモドキシロンボヒトモドキのスラブ豚をこの世から根絶やしにしろ ニホンザルヒトモドキと同じ劣等人種のゴブリンシロンボカス 人を殺すのが生きがいのゴキブリシロンボニホンザル人種をぶち殺せ 480 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/14(日) 11:16:25.80 ID:4lBEQriy.net] ＋∞は、＋∞＞0となることを 暗黙の了解として使うのが 当たり前なのでしょうか？ 481 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 13:51:21.30 ID:vklpewWg.net] 何ぬかしてんねん 482 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 14:02:10.37 ID:qkEYGeUh.net] ラングの解析入門1の224頁微積分の基本定理の説明部分で出てくる記号で Ibc（f）、 ＊bcはIの右隣に添え字のように上下に小さく書かれています が何を表しているのかどなたか教えてください。 483 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 14:38:11.51 ID:qkEYGeUh.net] 数頁あとのUab（p,f）の説明を読んだらこれかなと思えるものがありました。 IはインテグラルのIで統合すなわち合計の意味で、関数fの区間bからcまでの合計した数ということなのでしょうか？ そいでもって、このIab(f)を通常、定積分の∫を使って表すという意味かな？ 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 15:44:32.98 ID:v5/46yoZ.net] ラングは持ってないからわからんけど、その説明見るに上積分と下積分かな？ (p,f)は分割(Pertition)を１つ固定したもののfリーマン和？ 485 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/14(日) 15:45:26.58 ID:v5/46yoZ.net] 色々誤字ったけど許して 486 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/14(日) 17:08:42.32 ID:xFZsP4rT.net] U のほうは上積分ではないでしょうか？ そして、おそらく下積分が L だと推測します。 I は f と b, c のみの関数なので、 ∫_{b}^{c} f dx ではないでしょうか？ 487 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 19:29:25.24 ID:mH/JrJCu.net] 先日は質問に答えていただき、ありがとうございました。 また質問なんですが、指数・対数の極限に関する問題で、画像にある問題の（１）〜（４）の解法を教えて下さい。 （１）については、画像にあるように、ロピタルの定理を用いて計算しました。 （２）については、画像にあるように、途中までは計算できたのですが、最後まで計算できていません。 （３）・（４）については、最初の方針から立てられずにいます。 よろしくお願いします。 https://i.imgur.com/crSUDPC.jpg https://i.imgur.com/Sdqvh9G.jpg 488 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) ] [ここ壊れてます] 489 名前：22:34:49.02 ID:O9AyuW9z.net mailto: 0<a<b → 0<a/b<1 [] [ここ壊れてます] 490 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 23:17:41.46 ID:aqCRFcEc.net] 高校生レベルの問題なのでスレ違いです 数3のチャートでも読み返してください 491 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 23:26:54.67 ID:mH/JrJCu.net] >>473 大学の一般教養科目「微積」のテキストにある問題なんですが… 確かにレベルは低いとは思いますが、数�V未履修の私文ですし、且つ通信教育課程の学生なので、周囲に質問できる人がいなくて… 492 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/16(火) 23:29:51.49 ID:oumWJVRM.net] >>474 ちなみに何ていう教科書ですか？ 493 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/16(火) 23:49:09.88 ID:mH/JrJCu.net] >>475 市販されていない大学のオリジナルテキストなので… 494 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/17(水) 01:19:11.93 ID:TlpfeYiS.net] >>474 高校数学の質問スレもあるからそっちで聞くといい 495 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 01:31:32.91 ID:Dicj/iD2.net] >>477 分かりました。高校数学の質問スレの方で聞いてみます。ご指摘ありがとうございました。 496 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 01:43:26.14 ID:TuEtXUC/.net] >>471 そもそも f(∞) ってなんやねん 497 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/17(水) 02:02:26.71 ID:ahV5Cc8A.net] (2)はそこから分子分母をb^xで割る。 (3)=exp (1) (4) = exp (2) 498 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 13:15:20.47 ID:3+MP97/O.net] G=｛f:R→R |f(x) =ax+b,a,b∈R,a≠0｝とする。f,g∈Gに対し、積f○gを合成x→f(g(x))で定義する。 (1)f,g∈Gなら、f○g∈Gとなることを示せ (2)Gはこの積で群になるが、アーベル群ではないことを示せ 499 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/17(水) 13:23:33.28 ID:iyYLDG7V.net] ただの確認作業 500 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 13:52:08.21 ID:3+MP97/O.net] (1)は合成して、(2)はfとgの順番を入れ替えると等しくないとしたらいいのでしょうか 501 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/17(水) 14:23:13.59 ID:TlpfeYiS.net] >>483 それだけだと群であることは示せてないが 定義は理解してる？ 502 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/17(水) 14:47:03.63 ID:3+MP97/O.net] >>484 結合則、単位元、逆元を確認したらいいんですよね？ 503 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/19(金) 19:31:20.11 ID:ff7mx05C.net] 任意の正則でない行列の十分近くには正則行列が存在する？ように思うのですが これは厳密にはどのように示せばよいですか？ 504 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/19(金) 19:51:38.29 ID:HkfdnwyQ.net] 行列全体からdet^(-1)(0)を引いたものが正則行列ですね detは連続関数で{0}は閉集合ですから、正則行列全体は開集合になりますね 505 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/19(金) 23:34:15.71 ID:n68wbBKl.net] 行列は行と列の2次元同士の２つの掛け算はありますが さらに軸をもう一つ増やして3次元（以上）の２つの掛け算はありますか？ あるならその掛けながら足す順番は（特に3軸目）一体どういうふうになってしまうのでしょうか？ 想像しにくいです 506 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 01:09:33.53 ID:EF8tKNxG.net] >>488 End(V)をV×V*(テンソル積)と同一視すれば自然に高次元に一般化できます 507 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/20(土) 13:41:11.56 ID:GMuVJEcV.net] >>486 0の近傍に非0がある事と>>487 508 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/20(土) 21:09:34.24 ID:U9DEuqCi.net] 実数の連続性の公理ってどれが標準的ですか？ 上限・下限の存在か完備性か 509 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 03:56:53.60 ID:a5bWR9/P.net] >>490 それだけでは「ある正則でない行列の十分近くには正則行列が存在する」ことしか示せていない気がするのですが 510 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 04:59:38.38 ID:XkS1+nYS.net] >>492 その通りです 開集合というだけでは不十分 511 名前：で、GL(n,R)がM(n,R)において稠密であることを示す必要があります 例えば次のようにするとできます 任意の正則でない行列M∈M(n,R)に対しあるε>0が存在して 0<|t|<ε⇒M+tI∈GL(n,R) を示せば十分 (Iは単位行列) det(M+tI)はtに関するn次方程式なので、det(M+tI)=0の実数解は高々n個 0でない実数解の絶対値のうち最小のものをεにとればよい もとのレスでは設定が曖昧だったので、ここでは実行列にしておきました 複素数上の場合も少し修正すれば簡単にできます [] [ここ壊れてます] 512 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 08:44:55.83 ID:a5bWR9/P.net] >>493 ありがとうございます (元の質問者では無いですが) 513 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/21(日) 21:04:23.38 ID:qkv3xonZ.net] >>493 助かります！ありがとうございます。 detをちゃんと連続関数としてみると色々できることに気がつけました。 514 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/22(月) 08:49:08.71 ID:rRqFzy7Z.net] 「俺は数学科卒です！」って 聞いてもないのに言わない人になって下さい！ つか、数学科卒ってことは 全くなんの業績なくても 自慢になることなの？ 特に「ピュアやってました！」とか すげー強調されること多い。 アホなの？ スゲーこの人！とか思ってもらえると 期待してるアホなの？ 515 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 12:23:39.57 ID:K7gjwCSL.net] 同類のお仲間だと思われているのだ 516 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/22(月) 12:55:12.19 ID:RRlPUEET.net] 俺は数学科卒だ 517 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/22(月) 19:36:29.93 ID:4pY9kJbI.net] 数学科卒＝馬鹿と思って結構です。 本当に馬鹿も多いですから 518 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 05:15:54.61 ID:qOtPFs73.net] 『1個のサイコロを10回投げたとき，1または2の目が ちょうど4回出る確率を求めよ』 519 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 13:18:35.68 ID:YKxfci8b.net] e^{f(x)} の n階導関数をΣを使って書くとどうなりますか？ 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 13:52:23.75 ID:IFonMHzs.net] >>499 人間＝馬鹿と変わらん 521 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/23(火) 19:14:48.75 ID:yPBDC6to.net] 学部はどこの大学のどこの学科もお情けで卒業させてもらったやつらが大部分だよ。日本の場合。 半端に卒論がある方が勉強できてたと勘違いしやすいけど。 522 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 01:20:58.97 ID:54R3jSfQ.net] 優秀な人間は学歴でしかマウントとれないような状況には陥らない 数学科とか関係なく 523 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 14:00:36.30 ID:lMIQ3pnj.net] 学部卒業でお情けが必要になるって信じられん 入試よりはるかに楽だろ 524 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/24(水) 14:19:05.43 ID:Vz41IYUK.net] twitter .com/kumaziro1217 ゴキブリネトウヨヒトモドキは底辺の猿 自殺しろゴキブリネトウヨ猿 525 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 14:41:54.24 ID:W9e8q5Ka.net] 聞いてもないのに言わない人 って日本語は正しいの？ 526 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/24(水) 16:03:49.65 ID:U899daRD.net] >>505 全優タイプの方が怪しい理解なのが日本の特色だから。 527 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 03:27:34.33 ID:peMAw/KD.net] 1以上22以下の自然数の集合をSとする Sの部分集合Tで、次の条件を満たすものを考える [条件] Tに属する任意の2つの要素の差は4でも7でもない Tの要素数の最大値はいくらか 1 5 9 13 17 21 2 6 10 14 18 22 3 7 11 15 19 4 8 12 16 20 528 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 03:29:34.23 ID:+7JWnWlT.net] >>509 何回貼るんだよ もう解決済みの問題だろ 529 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 04:13:32.47 ID:peMAw/KD.net] Tの要素数の最大値を求める計算式は？ 終わっているのは数え上げだけ 530 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 04:22:20.46 ID:2hkm3WW9.net] ばかだなぁ 531 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 14:01:12.71 ID:+7JWnWlT.net] 一般の場合もすでに書かれてるわ馬鹿 532 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/25(木) 21:28:27.28 ID:peMAw/KD.net] 早く式を書きたまえ(´･ω･`) 533 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 05:42:55.51 ID:bThpZk0S.net] 　　　　　　　　__,,,,,.......,,,,, 　　　　,. -'´　　　　　　　　　｀`ヽ､ 　　 ／　.. ,.　 ,,.. -ー''''''''−- ..,,,　 ＼ 　 /　.:.r' ::i'"Play☆,,,.......,,,,,__　 ｀i: 　 ',　 　 　 　 　 　 　 　　　　　　　／ 　,' :: : l: : :l,. :r〒~t i: :rl: l〜ｰi:lrj､.l: 　 l　　　　　　 　 　　　　　　　／ 　i .: : :.l : :|i :!,. ;t 十l: l.ｌ: l 　　|:L_ .i`i: : l　　　　　　　　　　　　　／ 　l : : : :l::: :l: :i l:! __!, l:l　ｌ:!　　 ll,._｀ l.|:!:. l　　　　　　　　　　　／ 　l : : : :l :　l::l 　,.r‐t-!､ tl 　 rt-!､ l:l::i.. l 　 　 　 　 　　　／ 　| .: : :;,,l : :l:! /　iｰ'　l　　 　　l' l　l.!i::l:: l　　　　　　 ,.､ 　l : : :i,ﾍl:: :l:l `　ﾋ,__,ﾉ　 　 　 ﾋﾉ. 'il:: l:: l 　 　 　 ／,,,,,,＼ 　l :: :: ヽ,i:: :lﾞ ""　　　　__＿ '　　"i : !:;,! ,..　-ｰ'' ll;;;;;;;;;;;;ﾞｉﾞｉ 　! : : : : : l ::l　 　　　　!`'　 Y 　　/:r'´ /::/　　　l ヽ;;;;;;;;;;;l l 　| : : : : ,: l:::lゝ.,,　 　　ヽ、　'　,, ｲ:!i　 l;;;;l p　　 | 　l;;;;;;;;;;;l l　　　　　　　　/　、``＿＿　 −┼┐ 　l : : : : i: :ヽl : : :｀T'' 　r:;‐''::´i: :　l!　.l;;;;l .leer. .l ,/;;;;;;;;;;;l l　　　　　 　　/ 　 |　 　　　　　　/　│ 　l :: :l : :l: : : : :,.K´` t,　　λi:;!: : ::liﾞ‐.!;=!r ...,,,__　ll;;;;;;;;;;;;;;//　　　　　　/　　│　　　　　　/　　/ 　l :l :l: : l:: : :i :!.　｀'' t ` ''´　 lヽ;!: !' 　/つﾍ~t 　＼ '''''／ 　l :l :l,:: l: : :l,l ::', 　　.i　 (…) .l　ヾ、　iλニ　l 　 　 `´ 　ヽl`! ;:ﾊ: ;:l:::i: :l　　 .l. 　'" 　 l 　 ヽ,,..〉i⊂ﾆ !　　　　　 　＼ 　　゛　　 ,ソヽ! ;;ｉ　 　 l　　　 　l　'´ 　　|;;;;;l,r'　 　　　　　　　＼ 　　　　　　　　　!.l　　 .l 　 　 　l　　　,,ｨ`ｰ'　　　　　　 　　　　　＼ 　　　 　 　 　　 ,i .l　　 .l 　 　 　!.ｰ''´　　 　 　 　 　 　　　　　　　　＼ 　　　　　　　　/ 　.l 　　.l　 　 　 l 　　　　　　　/　 　 i　　 .l　　 　　l 　　　　　　/　　　　i　　　i　　 　　l 534 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 12:47:26.78 ID:O5xD/M1d.net] >>507 おもろい 535 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/26(金) 17:57:38.88 ID:lEvXdjh3.net] >>515 ピアキャストのマスコットじゃん なんでこんなスレに 536 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 02:03:29.03 ID:sLj0i6Fa.net] はよせい(´･ω･`) 537 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 02:44:06.80 ID:IIVv8dR6.net] >>518 それが人にモノを尋ねる態度か？ そもそも>>509の問題は総当たりではなく理詰めで簡潔に解く方法がすでに与えられてるだろ馬鹿 538 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/27(土) 02:47:09.48 ID:sLj0i6Fa.net] はよせい(´･ω･`) 539 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 02:47:50.72 ID:VY36u+p+.net] lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]1/p ただし、x,y∈(0,1) はmax(1-x,1-y)以下ですか？ 極限の計算なのでよくわかりません。 よろしくお願いします。 540 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 02:48:46.05 ID:VY36u+p+.net] lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p でした。すみません。 541 名前：１３２人目の素数さん [2019/04/28(日) 02:50:41.75 ID:VY36u+p+.net] はmax(1-x,1-y)以上ですか？ の間違えでした。 542 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 03:11:57.67 ID:a3oa95Dr.net] 早く式を書きたまえ(´･ω･`) 543 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 03:34:45.61 ID:8R5PQTIx.net] >>522 u=1-x、v=1-yとおいてu>vのとき lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p =lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p =u lim(p->∞)[1+(v/u)^p-v^p]^1/p =u 1^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続) =max{u,v} =max{1-x,1-y} v<uの時も同様。 u=vのとき lim(p->∞)[(1-x)^p+(1-y)^p-(1-x)^p(1-y)^p]^1/p =lim(p->∞)[u^p+v^p-(uv)^p]^1/p =lim(p->∞)[2u^p-(uu)^p]^1/p =u lim(p->∞)[2-u^p]^1/p =u 2^0 (∵x^y はx>0、y∈Rで連続) =max{u,v} =max{1-x,1-y} 544 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/04/28(日) 06:07:06.56 ID:VY36u+p+.net] >>525 早速の解答ありがとうございました。 勉強になりました。 545 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/01(水) 23:36:24.29 ID:8hW1xlmK.net] 測度のイメージがいまいち湧かない... 546 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 23:52:47.28 ID:wnTtiRng.net] >>527 極端にしたガウス分布ともいえるディラックのデルタ関数みたいなのを正当化するための大仕掛けその一って感じ。 547 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/01(水) 23:58:10.98 ID:ByF5qOii.net] 距離÷時間 548 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 00:30:19.00 ID:rWivBP1V.net] >>528 二年なもので難しいもんはわからんのです。 中高生に説明する感じでいうとどんな感じなんでしょう？ 549 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 00:32:41.60 ID:Mws/+5J3.net] 測度は面積ですね 550 名前：sage [2019/05/02(木) 00:38:56.49 ID:35i0i4/u.net] >>530 R上のLebesgue測度に関しては， 「完全加法的な正値関数で，区間に対してはその通常の長さを対応させるもの」 が雑な説明です． 551 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 00:39:40.99 ID:35i0i4/u.net] ×正値 〇非負値 552 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 01:28:08.09 ID:rWivBP1V.net] >>532 ありがとうございます 553 名前：sage [2019/05/02(木) 01:48:38.48 ID:35i0i4/u.net] ルベーグ測度に関してだけですが，追記しときます． Rの位相が生成するσ加法族をRのボレル集合族と呼び，ここではℬと書きます． μを μ:ℬ→[0,∞] なる写像とするとき，μが完全加法的ならばμはℬ上の非負値測度と呼ばれます． またℬ上の非負値測度で (a,b](={x∊R|a<x≦b}) なる区間に対して b-a を対応させるものはただ一つしか存在しません．これはディンキン族定理から証明できます． (R,ℳ,λ)を(R,ℬ,μ)の最小の完備拡大(ルベーグ拡大)として得られた測度空間としますが， 一次元ルベーグ測度とは，μが ∀a,b∊R[a<b⇒μ((a,b])=b-a] を満たすときに得られるλのことです． この説明はルベーグ測度の直感的イメージを優先しただけで， ルベーグ測度の構成法に逆行しているのでよくはないです． そもそも上のようなμより前にルベーグ測度が構成されます． ルベーグ測度は、講義や本ではリースの表現定理かカラテオドリの拡張定理でゴリゴリ作ると思います． 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 13:36:17.06 ID:EoK4uVyW.net] 1) 集合に正数値(∞も含む)を与える関数で 2) 共通部分のない和集合には数値の和が対応して 3) lim が使えるもの 　でいいじゃん 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/02(木) 14:07:44.06 ID:md4PEWQS.net] Bがおしゃれだなおい 556 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/02(木) 16:09:36.31 ID:wBy1LqeM.net] 順序数のべき乗を超限帰納法の再起法で定めるとき， つまりαを順序数とするとき ・α^0 = 1 ・α^β = α^γ・α if β=γ+ 557 名前：1 ・α^β = ∪{α^γ|γ∊β} if βが極限数 となるようにべき乗α^βを定めるとき，αとβが自然数なら α^β = #{f|f:α→β} って成り立つはずなんですけど、この等式はどう証明すればよいですか？ [] [ここ壊れてます] 558 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 13:29:42.29 ID:BvrRhbRI.net] 帰納法で簡単 559 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/03(金) 17:18:44.69 ID:D/hO0Vje.net] すみません、>>538の式はミスで正しくは α^β = #{f|f:β→α} が成り立つことを示したいです。 いまnとmを自然数とします。 m=0 ならば n^0 = 1 で、また #{f|f:0→n} = #{0} = {0} = 1 なので n^0 = #{f|f:0→n} が成立します。しかし n^m = #{f|f:m→n} が成り立っているときに n^{m+1} = #{f|m+1→n} が成り立つとどう示せばよいかわからないんです。 n^{m+1}と{f|m+1→n}の間に全単射が取れることがわかれば良いのですが 少なくともi<nである自然数iについては n^m = #{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i} が成り立つので、帰納法の仮定から{f|f:m+1→n ∧ f(m) = i}からn^mへの全単射は取れます。 しかしこの全単射を取ったところで{f|m+1→n}からn^m・nへの全単射はうまく作れないです。 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/03(金) 17:56:03.43 ID:03oHg+LU.net] >>540 補題としてm,nを自然数とするとき全単射: μ:m・n→m×n が存在することを示しておく。 補題としてAとB、CとDの間に全単射があるならA×BとC×Dの間にも全単射が存在することを示しておく。 補題として{f | f:m+1→n}と{f | f:m→n}×nの間に全単射があることを示しておく。 で３つをあわせる。 561 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/03(金) 18:09:28.64 ID:D/hO0Vje.net] >>541 ありがとうございます！ 562 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/04(土) 09:05:44.72 ID:D7gpc6h+.net] https://i.imgur.com/g8aYb4t.jpg これ綺麗な形にしてみてほちぃ 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/05(日) 15:11:06.87 ID:7vpKYxEO.net] ウンコはルベーグ可測ですか？ 564 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/05(日) 15:19:46.26 ID:qTEXXNyr.net] うんこはそもそもVの中に無いだろ 下らないこと聞いてないで保育園に帰れ 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/06(月) 12:54:23.39 ID:YploJWAA.net] 幼児レベルの人って居るよね 566 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/07(火) 21:44:48.93 ID:8wnPc613.net] 質問なんですが、線形システムで分岐現象が起きないのはなぜですか? 567 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/08(水) 08:43:56.56 ID:GcLimBZG.net] 分岐現象ってな―に？ 568 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 11:54:20.43 ID:1eQEKnA3.net] ▼￣＞―-＜￣▼ 　　 Ｙ● _ ●Ｙ　　　　＿ 　　（＠ ▽　＠)　　／／ 　　∩　　　　∩　／／ 　　｜　　　　　|／／ 　　｜　　 　　/／　　　　 ..　　|_/￣|_／ 569 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/08(水) 13:52:08.56 ID:eWKRMaW9.net] >>547 線形の定義を見てみろよ 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 01:09:36.70 ID:yjLxsWta.net] 位相空間や可測空間のように、集合Xとその(ある性質を満たす)部分集合族の組(X,A)を対象として、2つの対象(X,A)と(Y,B)に対して写像f:X→Yで任意のb∈Bの原像f^(-1)(b)がAに入るようなものを射とするような圏って何か一般的に名前が付いてたりしますか？ もしくはもっと一般化された形で調べられたりしてますか？ 571 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 03:32:37.95 ID:+DLc12jh.net] >>551 カテゴリーCに対してCの射の圏mor(C)をf:X→Yをobject、推して知るべしをmorphismとする圏として定義してるのは見かけた事あるけど、これも別に単射に限定してはいないしなぁ。 ジャンルそのものが小さいから一般的に通じるとか限定しちゃうとないんではない？ 誰かが空間対の圏の一般化として研究した例くらいはあるかもしれないけど。 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 07:38:14.71 ID:M6AuX/4q.net] 代数的じゃない解き方によるｎ 573 名前：次方程式の解の公式ってありますか？ [] [ここ壊れてます] 574 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/09(木) 14:01:05.63 ID:RcCYGe+2.net] あるだろうな 575 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/10(金) 14:18:25.08 ID:wsHbmvTx.net] 射影P:R^n→R;(x1,x2, ... , xn)→xn って任意の点x∈Rが正則値になるようにおもうのですが。というのも Px1=Px2=...=Pxn-1=0 Pxn=1 になるので臨界点が存在しなくないですか？ 実際にはそんなことないんでしょうけど、どう誤っているか教えてほしいです。 576 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/10(金) 14:33:08.76 ID:wsHbmvTx.net] >>555 例えば3次元球体の球面x^2+y^2+z^2=1の高さ関数 P(x,y,z)=z って表したらPx=Py=0 Pz=1 P(x,y,z)=√(1-x^2-y^2) って表したら臨界点は(0,0,±1) みたいなことになりませんか？ 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2019/05/10(金) 19:25:29.12 ID:Qu2hTnPU.net] 「11の次に大きい素数は？」　日本人の78％が間違えた問題が話題に hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1557483808/ 578 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/11(土) 12:59:33.98 ID:IuWpGmST.net] 体K上のベクトル空間、とかでの「上の」という言葉使いはのはどういうところからきているのですか？ K係数であることが体Kの「上の」というイメージにつながらないのですが 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/11(土) 13:41:38.88 ID:ljNlLhLH.net] そんなどうでもいいこと気にしてたらいつまでたってもできるようになりませんよ 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/11(土) 14:23:44.98 ID:I6hqkBz0.net] Kの方が簡単だからに決まっとる 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/11(土) 15:30:19.76 ID:P23UEgzm.net] まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが 少なくとも、方向的な意味で「上」と言ってる訳では決してない 582 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/12(日) 10:50:56.48 ID:IDwG9FLh.net] 体Kをふんわりおおってる空間みたいなイメージで vector space over Kって言ったんじゃないかな 日本語の「上の」はoverの訳語かと 583 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 13:09:53.04 ID:QzO8FaaP.net] K自体が1次元のベクトル空間で 一般のベクトル空間は上位次元だからだろ 584 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/12(日) 13:23:59.43 ID:sWu1h1S1.net] ならゼロ空間は体K下のベクトル空間にしないと 585 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 18:53:43.37 ID:vyI5A6bU.net] 英語のonをそう訳して使っているからだろ 壁に張り付いていようがonだ 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/12(日) 19:35:18.10 ID:0FKSMO5o.net] なぜ”on”なのかていう問題にすり替わるだけですよね 意味なんてないですよ 587 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 14:12:45.83 ID:vxIVUxdl.net] >>564 ゼロは全ての数の倍数だぞ 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 23:51:17.42 ID:RYELBOUh.net] >>561だな 環R上の加群/多項式環、多様体M上のベクトル場/層 などなどと同じ感じ 589 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/13(月) 23:57:24.21 ID:OZf6tbAU.net] 何故それらは”上”何ですか？ 590 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 00:27:36.01 ID:Y3zbRuI2.net] >>569 >>561 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 00:28:20.25 ID:DXmxlbVP.net] >>561 ＞まず係数体Kがあって、その上でベクトル空間が定義されるからだと思うが なぜ、「その上」という表現なのですか？ 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 00:40:16.26 ID:uTzmMEnI.net] いや、そこは数学関係なくただの日本語の文章だろ…… そこに疑問をもつのは深い洞察でもなんでもなくただのアホ 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 00:46:51.26 ID:Y3zbRuI2.net] >>571 加群にせよ層にせよ、それらのみで定義できるものではなく、基礎環(ground ring, base ring)や基礎空間(base space)を一つ決めて初めて、そこに乗っかる付加構造(… over ring/space)として定義できる そもそも専門用語だから辞 594 名前：書的意味と整合性を取る必要もないわけだが、まあこの辺の用語は感覚的にも親しみやすく作られてると思うけど どうしても違和感があるなら抽象概念の取り扱いに向いてないのかもしれん [] [ここ壊れてます] 595 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 02:23:50.42 ID:DXmxlbVP.net] 言葉の定義だから意味がない、でいいわけですよね ということは、>>561は説明になってないですよね 596 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 03:17:21.82 ID:TdCgDkm1.net] 言葉遊びでそんなに夢中になれるなんてうらやまかわいそうだ 597 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 03:41:16.23 ID:ibBd8q9M.net] >>573 R係数の多項式環R[X] は、それだけで定義されるものではなく変数Xを１つ決めてその上で付加構造として定義される、とも言えるのに、何故変数X上の多項式環という言い方はされないのですか？ 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:age [2019/05/14(火) 10:13:43.60 ID:9uUi8Bg3.net] 10%の食塩水1kg作るのに必要な塩と水は?　大学生が｢%｣を分からない絶望的な日本【ゆとりｗ】 hayabusa9.5ch.net/test/read.cgi/news/1557794917/ 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 10:35:28.62 ID:LIdvZ6wU.net] ファイバーバンドルの言葉遣いで言えば 底空間の上にあるファイバーの方なのに 変な言葉遣いだなあ的な 600 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 10:37:29.09 ID:c7S/e5uu.net] ゆとり、って言うより、スレを読むと 「10％の食塩水」と聞いて「重量濃度10％の食塩水」と固定で考える古い世代と 「いろいろな解釈があるがどう考えればいい？」で思考停止してしまう世代との違いが現れているように思う 異論あればドゾー ていうかマルチすんなw 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 13:11:46.28 ID:4mmRdo+r.net] 建築でも基礎の上に建てるもんさ 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/14(火) 14:05:51.16 ID:Y3zbRuI2.net] >>576 環に対しその上の多項式環を与える、という対応を考えているから 変数の記号を固定せずとも多項式環は定義されるから「それだけで定義されるものではなく変数Xを１つ決めてその上で付加構造として定義される」は完全に誤り 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/17(金) 14:48:11.90 ID:2D1ERMQp.net] 質問厨が完全に論破されててわろた 604 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/18(土) 14:54:02.96 ID:zV1wEnLQ.net] nxnの正方行列の各要素を全実数と全複素数であるとしたとき nxnの正方行列が特異行列である確率はどのように考えれば導き出せるでしょうか？ 2x2の正方行列[a,b;c,d]で単純化して考えると ad-bc=0であるときに逆行列が存在せず特異行列となることは分かるのですが 各要素が全実数と全複素数であるとき、ad=bcである確率が求まりません 605 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/18(土) 16:14:24.93 ID:mc7eRRx/.net] 2x2だとあまりに難しくて全く手を出せないようだから、とりあえず1x1を考えれば？ 606 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/18(土) 18:13:28.91 ID:zV1wEnLQ.net] >>584 1x1は行列式はその値なので 全実数と全複素数の範囲だと0しかないから 確率は1/∞なのは分かるのですが、2次正方行列以降の考え方が分からなくて 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/18(土) 19:29:25.36 ID:dVO9chFb.net] ad=bcを満たすa,b,c,dの組みをNとすれば確率は1/Nで求められますね Nはいくつでしょうね 608 名前：１３２人目の素数さん [2019/05/18(土) 21:01:36.39 ID:zV1wEnLQ.net] >>586 その考え方がわからないんです 全実数と全複素数の範囲で∞_allなので ad=bcを満たすa,b,c,dの組はたぶんそれよりは小さい∞_1個あるのでしょうが 全体の∞_allとの比率が分かりませんよね こういった場合にはどのように解くのですか？ ad=bcを満たすa,b,c,dはせいぜい有限個なのか それとも無限に存在するから比較できないと諦めるのか あるいは実数と複素数の範囲を可変にして、その割合の増加ペースを指標にして 統計学的？に解いていくのか どういった手法で解くのでしょうか？ 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/18(土) 23:58:36.88 ID:GdrMDPa ] [ここ壊れてます] 610 名前：O.net mailto: >>583 確率を計算するためにはその空間に確率測度というのを導入しないとダメ。 その例だと2次の実、又は複素係数の行列環の全体に確率測度を導入しないとダメで答えはその導入した確率測度による。 と言っても何言ってるかわからないとは思うけど、ザックリ普通に考えられる測度で考えるとad=bcとなる確率は0かな？ [] [ここ壊れてます] 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 00:02:26.10 ID:4zG9L4de.net] >>588 ありがとうございます 確率測度勉強してみます 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 01:04:29.80 ID:fPtt3n9n.net] R^n上の一様分布は存在しないから、何かしら確率測度を指定する必要がある 各要素を[-1,1]の一様分布で与える、とかなら初等的に考えることもできる 2×2で雑に説明すると d=0となる確率は0なので、d=0の場合は無視してよい b,c,dを自由に取るとき a=bc/d でなければならない [-1,1]から一つ実数を選ぶ時にbc/dを選ぶ確率は0 よって特異行列となる確率は0 一般のサイズでも帰納的に考えれば同様にできる 測度論的には確率を求めることは { (a,b,c,d)∈[-1,1]^4 | ad=bc } の測度(≒体積)を求めることに対応してる 613 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 09:57:09.51 ID:K8hRR5UD.net] 非可算有限集合ってある？ 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 11:15:48.37 ID:Kf1QbH9H.net] ここは基礎論は対応してますか？ 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 12:15:02.19 ID:ielkLTQy.net] >>591 ない 有限集合は、自然数全体の集合Nとして、n∈Nとの間に全単射が存在するようなnが存在する集合 一方、非可算集合は、Nへの単射が存在しない集合 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 13:20:00.32 ID:8FTUoTH/.net] デデキント有限集合と普通の有限集合は選択公理の下で同値になるんじゃなかったっけ？ 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/19(日) 16:52:21.42 ID:Ir45jj3a.net] >>581 なるほど 「多項式環」は変数を固定せずに定義されるから変数X上の、とは言わないけど、 「多項式環R[X]」は変数をXに固定さないと定義されないので、これを変数X上の構造とみなせば、変数X上の多項式環と言って良いということですね 618 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/20(月) 03:05:51.46 ID:W5sLXlVz.net] >>595 「〜と言って良いか」と言われると、書きたいなら勝手にそう書けばいい、としか言えない 変数の記号はただの表記上の記号に過ぎず、普通は"X"を数学的な対象とは見なさないし、その上に構造が入っているとも見なさない Gを群とするときにR[G]をG上の群環と書くのは一般的な表現 619 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/22(水) 20:02:42.84 ID:wjt1gZc8.net] ｎ次元空間をn次元の図形によって"敷き詰める"ことが可能かどうかについてはどの程度のことが分かっていますか？ 例えばn=2なら三角形によって敷き詰めることが可能です。(四角形でも同じ) ｎ=3なら立方体によって可能です。 これの一般化についてちょっと気になりました ｎ次元立方体によって敷き詰めることが出来るような気はしますが、他の図形ではどうでしょう？ 他にも敷き詰めることが出来るかどうかを判定する方法はあるのでしょうか？ もしくは"サイズが無限"の図形によって敷き詰めることは可能なのでしょうか？ 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/05/23(木) 13:45:49.52 ID:LdNl9GHt.net] 4次元は3つの正多胞体(超立方体と三角形による双対な2つ) 5次元以上は超立方体のみ 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/02(日) 22:13:10.38 ID:8qwVe9KZ.net] ルベーグ積分マスターすれば童貞卒業できますか？ 622 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/03(月) 13:42:01.83 ID:5iKjpyoR.net] マスターだけじゃ童貞のまま 623 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/07(金) 04:08:51.46 ID:BjoGyXgf.net] ｎ変数部分帰納的関数ｆ、ｇについて質問ですが、 f \simeq g の定義って、｢ｆ、ｇの定義域が一致して、その定義域における値も一致している｣ つまり｢ｆ、ｇを(n+1)項関係関係と 624 名前：見たとき、集合としてｆ=ｇ｣という理解でいいですか？ それとも、｢ｆ、ｇの定義域は異なっていても良いが、ｆ、ｇ両方の定義域に属する元に対しては値が一致する｣ということですか？ [] [ここ壊れてます] 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/07(金) 21:18:33.38 ID:3b15/gTE.net] >>601 部分関数に関するKleene equalityのこと？ だったら定義域も完全に一致せねばならない 626 名前：１３２人目の素数さん [2019/06/09(日) 20:05:39.52 ID:GV+ORYPz.net] 斎藤毅著『微積分』を読んでいます。 以下の命題があります： 命題1.4.4 f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。 a ≦ s ≦ t ≦ b ならば、 f(t) - f(s) ≦ g(t) - g(s)　(1.7) である。(1.7)で等号がなりたつならば、 (s, t) で f'(x) = g'(x) である。 これって分かりにくくないですか？ ↑の命題と同値な以下の命題のほうが分かりやすいですよね。 命題(A) f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。 さらに、 f(a) = g(a) とする。 f(b) ≦ g(b)　(1.7) である。(1.7)で等号がなりたつならば、 (a, b) で f'(x) = g'(x) である。 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/10(月) 11:46:43.62 ID:p4nI9QKt.net] >>603 > f(x) と g(x) を閉区間 [a, b] で定義された連続関数で、開区間 (a, b) で微分可能であるものとする。 (a, b) で f'(x) ≦ g'(x) であるとする。 > a ≦ s ≦ t ≦ b ならば、 > > f(t) - f(s) ≦ g(t) - g(s)　(1.7) > > である。 普通に反例があるだろ 628 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/10(月) 14:39:38.07 ID:4cpVyele.net] >>604 f'(s)≦g'(x)より g(t)-g(s)-f(t)+f(s) = ∫_s^t(g'(x)-f'(x))dx≧0 629 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/11(火) 01:12:17.35 ID:msp/xWB9.net] 環の教科書で、 >Aを可換環、I, JをAのイデアルとして、 >I:J = { x∈A | ∀a ∈J, xa∈I } >をIのJによる商という。J=(a)なら、I:JをI:aとも書く。 >Aが整域なら、Aの商体の元aに対してもI:aを同様に定義する。 とあるのですが、最後の行で定義されるI:aというのがいまいちわかりません。 Aの商体をKとして、(a)をKのイデアルと考えると(a)=Kとなるので I:a = { x∈A | ∀b ∈K, xb∈I } という定義なのかとも思いますが、これは{0,1}とかあまり意味のない集合になってしまう気がします。 （xが0でも1でもないとするとx*(1/x^2) ? Iなので、x?I:a。） それとも商体の場合はaで生成されるイデアル(a)を考えるのではなく I:a = { x∈A | xa∈I } と定義するのでしょうか？ 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/11(火) 01:24:23.15 ID:FOrs0FUZ.net] >>606 たとえばA=Z(整数環)でI=9Z、a=3/2のときはI:a=6Zと定めるという事じゃないの？ 631 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/11(火) 09:46:42.85 ID:VM7G9Pk9.net] 要素の属してる集合の記号使うか 集合に属してる要素の記号使うか 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/12(水) 02:04:27.62 ID:V3gmJAOM.net] >>607 ありがとうございます、I:a = { x∈A | xa∈I }ということですね この記法の意味が分かっていないこともあってこれを使っているところが理解できていないのですが、 この意味だというつもりで理解を試してみます 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/18(火) 16:08:06.77 ID:rKClku5h.net] 可換環を勉強していますが今のところおもんないです どの辺からおもろくなりますか？ 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/18(火) 18:29:18.23 ID:u28E+4Bz.net] やっぱり整数論とか代数幾何とかに応用し始めてからじゃない？ 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 00:17:56.31 ID:Xi4Fzwkg.net] 面白くなるというより、環論はいろんなところで自然に出てくる基本的な道具だから嫌いとか言ってられなくなる 代数はもちろん、幾何なら関数環やコホモロジー環、解析ならバナッハ環や作用素環など 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 00:32:36.60 ID:ESjyMDvH.net] それらを環論的に調べたことってある？ ただ「環になる」という 637 名前：だけではなく、可換環論の道具立てを用いて何か面白い結果を出したことは？ [] [ここ壊れてます] 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 00:59:55.90 ID:em78vO/B.net] まあ可換環論とかになると代数幾何のまぁまぁ深いとこまでいかないと何やってんのかわかんないからな。 上の方であった分数イデアルの話もPicard群の話くらいまで進んでやっと意味分かるし。 ４回進んで研究室入ってはじめてなるほどそういう話につながるのねってやっとわかったりする。 可換環論は代数幾何、代数解析、整数論とかに進まない限りごく基本的な概念さえわかってればなんとかなるかもね。 明らかに学部生向けの可換環論はそっち方面に行く人用に書かれてる事が多いと思う。 逆にいえば４回言ってから身いれて勉強するのもありかもしれん。 Hartshon の代数幾何の本とか読み出すといたるところ See Matsumura のオンパレードだからそこまで行って必要性を実感してから身入れて読み直す作戦もありかも。 しかしすると今度は Hartshorn はどこで使うのってなるかもしれないけどww 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 02:26:23.25 ID:Xi4Fzwkg.net] >>613 これは612に対するレスでいいのかな とりあえず答えておくと、まず自分は幾何系をやってるので解析の事情はよく知らない 多様体のある種のコホモロジー環の環としての性質を調べる、といったことはたまにやるよ 幾何における可換環論の有用性の話としては、少し専門的な話になるけど、環に関連した道具で(環のなす)層やスキーム論がある それぞれ簡単に説明すると、層は空間上の局所的に定義される関数(一般には関数でなくてよい)を全て集めたような対象 スキームは、環を位相空間に置き換えて、さらにそれらを繋ぎ合わせて出来る空間 それぞれの道具の基礎づけには可換環論が必要で、これらから導かれた面白い結果は沢山ある 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 08:00:11.90 ID:ESjyMDvH.net] >>615 すまん代数幾何は知ってる コホモロジーに関してもH空間ならホップ代数絡みで触ったこともあるからほんこ少しは知ってる ただ>>612の一行目は大袈裟じゃないかと 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 09:22:31.64 ID:hNVN92v0.net] >>609 数式に全角を使うのは趣味か？ああ？ 642 名前：１３２人目の素数さん [2019/06/19(水) 11:03:48.41 ID:wnE0yhj4.net] S=πr^2 sinθ Mv=λv 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 12:26:29.57 ID:Xi4Fzwkg.net] >>616 610とは別人？ 環論をほとんど使わない分野もあるから確かに大袈裟だったが、いろんな分野で環が自然に出てくるってのは事実だから学部レベルの可換環論くらいは教養として知っておいて損はないと思う 610は勉強し始めに見えるし、面白くないからやめるというのは良くないと思った ちなみに俺の専門は代数幾何じゃないよ それでもスキーム論は使う とある多様体上のコホモロジー環などを計算するのにアティマク程度の可換環論を使うこともあるにはある 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 18:57:39.44 ID:0v6Gh88S.net] 必要になってからいそいそと可換環論やホモロジー代数勉強し始めるやり方でもいいと思うよ。 道具の勉強で諦めちゃうよりずっと目的意識があっていいんじゃないのかな。 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 20:50:26.67 ID:ESjyMDvH.net] >>619 >>610とは別や、横からごめんね 環そのものは確かに色んなところで出てくるけど、それをイデアルの高さやらCM環やらといった可換環論を使って調べることってそこまで多くなくね？と思っての>>613です 最後のは知らんかったけど、どんな多様体� 646 名前：ﾈん？ [] [ここ壊れてます] 647 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 22:28:50.84 ID:Xi4Fzwkg.net] >>621 トーリック多様体のコホモロジー環 DanilovのThe geometry of toric varieties(ググれば見れると思う)ではまさにそのCM環の性質を使って環の構造を決定してる(Theorem10.8,Appendix1) toric manifoldに限定すればMorse理論を使うことで代数幾何的議論は避けられるけど、Theorem10.8でやってるrankの計算は避けられないはず あとは、同変コホモロジーの議論でも簡単な可換環論を使ったりはするかな まあ「そこまで多くなくね」は同意する笑 ふと気づいたんだけど、勉強し始めということで俺は勝手にPIDやネーター環すら知らないレベルと想像してたけど、他の人はもう少し先の勉強をすべきかを話してるみたい 念のため書いておくと松村可換環論やアティマクを目的が無くても読むべきだとまでは思ってないよ 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/19(水) 23:23:40.08 ID:ESjyMDvH.net] >>622 さんくす トーリック多様体か 範囲に関しては、いわゆる抽象代数入門(群環体の入門)レベルであれば確かに>>612の通りだな 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/20(木) 00:05:21.07 ID:TvEjrmKi.net] へえ、CM環の議論なんかでてくるんだ。 そのCM環はトーリック多様体を代数幾何的に見たときの局所環がCMになるんではなくてコホモロジー環がCMになるんですか？ その場合コホモロジー環って非可換(反可換)だから非可換版のCM環の理論とか使うんですか？ CMっていろんなとこででてくるなぁ。 以前Serre duality勉強したときも出てきた。 そっちは局所環がCMの方だったけど。 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/20(木) 01:04:32.71 ID:zUM5Dtci.net] >>624 トーリック多様体のコホモロジー環H*(X)は偶数次しかないので可換環 方針としては環準同型 Z[U]/(I+J)→H*(X) を具体的に構成して、これが実は同型であることを示す このときにZ[U]/IがCM環であることなどを用いている より詳しく知りたければ自分で読んでください 651 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/20(木) 01:06:13.29 ID:zUM5Dtci.net] 書き忘れたけど625で用いた記号はDanilovでの記号です 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/20(木) 01:15:46.05 ID:/a7fqV/f.net] >>625 thx へぇ、奇数次消えるんだ。 トーリック多様体勉強した事なくorz やっぱり知っといた方がいいのは百も承知なんだけど。 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/23(日) 10:46:05.90 ID:KrDYTRFK.net] 絶対値のある式の分散 確率密度関数f(x)=1-|x-2| 1≦x≦3 0 x<1,z>3 が定義されていて、この関数の分散の式が ∫[1→2](x-2)^2(x-1)dx+∫[2→3](x-2)^2(3-x)dx-E(x)^2となって、 (x-2)という風にｘの正負を分ける境界からの差を考えているのですが、 普通の公式の∫x^2(x-1)+∫x^2(3-x)-E(x)^2にならないのはなぜですか。 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/06/23(日) 13:09:01.59 ID:lS6oErjl.net] 公式が正しいから考えが間違い 655 名前：１３２人目の素数さん [2019/06/29(土) 16:36:29.67 ID:DHiuKlHq.net] 大学学部レベル質問スレ 12単位目 ふうL@Fu_L12345654321 学コン1傑いただきました！ とても嬉しいです！ https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477 (deleted an unsolicited ad) 656 名前：１３２人目の素数さん [2019/07/03(水) 19:45:12.28 ID:dqLWAG/2.net] 4515 ふうL@Fu_L12345654321 学コン1傑いただきました！ とても嬉しいです！ https://pbs.twimg.com/media/D-IuUuqVUAALnAB.jpg https://twitter.com/Fu_L12345654321/status/1144528199654633477 (deleted an unsolicited ad) 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/09(火) 19:25:44.46 ID:ddErwXXS.net] 位相空間での集合の包含関係は、両辺の集合の閉包をとっても成り立ちますか？ 解答でそれを使ってるようなものがあったのですが証明できないです 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/09(火) 19:52:42.05 ID:xY8U0PwU.net] aの閉包はaを含む閉集合全ての共通集合 a⊂bならbの閉包はaを含む閉集合なので、aの閉包を含む 659 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/09(火) 20:07:23.17 ID:Vnkjc3EQ.net] >>633 わかりました ありがとうございます 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/14(日) 21:39:15.69 ID:pWM/6Bmb.net] 有限生成イデアルIに対して、ある{a_i}をとってきて、有限のiに対してはI≠(a_0, ..., a_i)となるようにできますか？ 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/14(日) 21:42:36.72 ID:pWM/6Bmb.net] >>635 質問がおかしかったので書き直します 有限生成イデアルIに対して、あるS={a_i}をとってきて、 IはSで生成されるが、有限のiに対してはI≠(a_0, ..., a_i)、となるようにできますか？ です 662 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/14(日) 21:45:09.07 ID:R/GfefTP.net] グレブナー基底の話かなんか？。 663 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/15(月) 13:36:18.61 ID:WUP0jYgH.net] I=3Z+5Z+7Z+11Z+…+p_iZ じゃダメなんか？ 664 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/15(月) 18:14:41.10 ID:V19S4iL3.net] >>636 無理です。 Iが有限生成 ⇔Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する です。 証明そんなに難しくないのでやってみましょう。 665 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/16(火) 01:04:33.94 ID:Sq8DNQ4k.net] >>637 すみません、グレブナー基底のことを知らないので関係有るかわかりません >>638 3Z+5Z=Z になるのでこの例ではできていないですね >>639 >Iが有限生成 >⇔Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する については、 Iを有限生成する集合の各元は、Sのある有限部分集合の生成するイデアルに含まれるので、 Iを有限生成する集合全体もSのある有限部分集合の生成するイデアルに含まれる。 という感じでいいでしょうか。 また、>>636のようにS={a_i}でi∈Zで整列されている場合は 必要なa_iのiの最大値をi_maxとするとI = (a_0, ..., a_{i_max})となる、ということですね。 ただ、別の疑問として、 >Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する としても、そういった有限集合を含まないようにSの無限部分集合S'をとってきて、 S'の生成するイデアルはIに真に含まれ且つ有限生成でないとすることはできないのかと思ったのですが これも無理なのでしょうか。 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/16(火) 01:41:00.83 ID:eqkPXqPB.net] >>640 >>640 もし環をZに限るならその証明でもいいけど、>>639の命題は任意の可換環で成立するのでやってみましょう。 > ただ、別の疑問として、 > >Iを生成する任意の集合Sに対して、必ずIを生成するSの有限部分集合が存在する > としても、そういった有限集合を含まないようにSの無限部分集合S'をとってきて、 > S'の生成するイデアルはIに真に含まれ且つ有限生成でないとすることはできないのかと思ったのですが > これも無理なのでしょうか。 環がZなら無理です。 一般にそのような例が存在しない ⇔任意の有限生成R加群の部分加群が有限生成 ⇔可換環Rがnoeter環 です。 R=Zなら、Rはnoether環なので無理です。 norther環でなければ作れます。 作ってみましょう。 667 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/16(火) 01:42:11.55 ID:2aMvkwqA.net] それならI=(1)=RとしてRの有限生成でないイデアル取ればいいんじゃ 668 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/16(火) 20:42:41.50 ID:Sq8DNQ4k.net] >>641 改めて見直してみましたが、>>640の証明は任意の可換環で成り立つと思うのですが・・・ >>642 それは確かにそうですね 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/21(日) 23:06:31.43 ID:CMtCxx5v.net] パラコンパクト性をめぐって yamyamtopo https://yamyamtopo.files.wordpress.com/2017/05/paracompactness-revd.pdf 4ページ 命題1.2. パラコンパクト空間の閉集合はパラコンパクトである。 の証明ですが、 ｢V = (略) はA の局所有限な開被覆で、U を細分している。｣ の証明が分かりません。自分で考えたんですが何か無理っぽい気がします。 本当に命題1.2って成り立つんですかね？ 670 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/21(日) 23:09:46.20 ID:CMtCxx5v.net] 局所有限であることを示そうとしても手詰まりです 671 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/21(日) 23:49:48.32 ID:CMtCxx5v.net] パラコンパクト空間の閉集合はパラコンパクトである。 この主張を検索してもWikipedia以外に出てこないですね Wikipediaに証明は無いですし、本当にこれは成立するんですか？ 672 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/22(月) 00:26:08.72 ID:aJeWbKQy.net] >>6 673 名前：44-646 自己解決しました。忘れて下さい。 [] [ここ壊れてます] 674 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/22(月) 18:23:38.34 ID:t1t8zG82.net] ∫[0 to 1] sin(x)/√x dx が収束することの証明が分かる方教えてくださち 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/23(火) 03:43:26.04 ID:f5JW0H49.net] 優関数を見つけるorフレネル積分を使って積分を解く 676 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/24(水) 20:12:40.34 ID:mPDZGl/G.net] 重心の座標を求める手順でなぜ積分がでてくるのですか？ 677 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/26(金) 14:46:09.99 ID:symLErG5.net] 重心の定義でも見れば？ 678 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/26(金) 18:03:37.71 ID:P2Kk4RP9.net] >>647 お前の存在を忘れたい 679 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/29(月) 20:09:00.87 ID:ai7lTVNF.net] 一般的に細かいことは無視してz=f(x,y)で表される2変数関数があったときz=cで切った時の切り口を表す方程式はf(x,y)-c=0,z=cですよね？ 基礎的なことですみません 680 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/07/30(火) 14:34:55.72 ID:AwKyo/kD.net] マルチ馬鹿 681 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/04(日) 23:31:20.29 ID:EHYQAEec.net] PDF「パラコンパクト性をめぐって」（2018 年 3 月 28 日修正） https://yamyamtopo.files.wordpress.com/2018/03/paracompactness-2ndrevd.pdf 質問があります。15ページの定理4.9(1)⇒(2)の証明で 　　　\mathcal V は局所有限なので、f=Σf_λ:X→[0,∞)が定義され、連続である。 とありますが、連続であることの証明が分かりません。 Σf_λは各xに応じて実質的には有限和となることは\mathcal Vの局所有限性から確かに分かります。 しかし、その有限和は各xに応じて変化するわけでありますから、点aについての連続性を確認するためにaに十分近いxを取って|f(x)-f(a)|を考えようにも、f(x)を求める際の有限和の取り方はf(a)を求める際の有限和の取り方と異なります。 これ点が引っかかって連続性の証明が分かりません。 解説して頂けますでしょうか？ 682 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/05(月) 00:25:35.83 ID:QZwWLAv5.net] >>655 自己解決しました 683 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/06(火) 11:37:02.20 ID:qQUnRdvW.net] べき零行列のジョルダン標準形に関する質問です。 あるべき零行列Aが A^m=0 かつ A^(m-1)≠0 であるとする。あるベクトル空間Vの線形変換Tの基[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]に関する表現行列をAとする。このとき、m次ジョルダン細胞J(0)を用いて、 T([A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]) =[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]A =[0,A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av] =[A^(m-1)v,A^(m-2)v,…,Av,v]J(0) 684 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/06(火) 11:39:20.30 ID:qQUnRdvW.net] >>657 657です。すいません、誤投です。 685 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/06(火) 12:01:39.16 ID:qQUnRdvW.net] >>657 自己解決しました。お騒がせしました 686 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/06(火) 17:40:26.53 ID:OWR/imn5.net] 1年です、初歩の初歩ですみません ｛a_b┃b∈B｝=Aまでは分かるんですが、その先が分かりません なぜ「任意のb∈Bに対し〜」が結論できるんですか？ https://i.imgur.com/nZDbSW8.jpg 687 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/06(火) 18:13:17.09 ID:jb5VYsWx.net] わからないんですね 688 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/07(水) 08:12:45.80 ID:bp9zZGQ+.net] >>660 その本はクセがあるし、ここまで何が示されているのかもよくわからないが、 前半で書かれていることから推定して、 |A|=Σ_[b∈B] |{a_b}| で、右辺は1以上の項が|A|個あるから、 各項がちょうど１である のではないだろうか。 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/08(木) 12:32:53.02 ID:HOEsxh27.net] 雪江先生の群論の本か 690 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/08(木) 12:42:46.08 ID:GuvMPGOY.net] どういう評価かね？ 691 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/11(日) 23:26:49.43 ID:FbwepJo+.net] Kが1の原始n乗根ζを含むとき、巡回拡大L/Kは冪根拡大である。と、ガロア理論の本に書いてあるんですが、これってヒルベルトの第12問題の特殊な場合ですか？ すみません。わからない問題スレに書き込んでしまったのですがこちらの方が適切な気がするので再度質問させて頂きました。 よろしくお願いします。 692 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/14(水) 14:39:29.23 ID:IXi7B7ja.net] To prove an implication “If X, then Y ”, the usual way to do this is to first assume that X is true, and use this (together with whatever other facts and hypotheses you have) to deduce Y . This is still a valid procedure even if X later turns out to be false; the implication does not guarantee anything about the truth of X, and only guarantees the truth of Y conditionally on X first being true. For instance, the following is a valid proof of a true proposition, even though both hypothesis and conclusion of the proposition are false: Proposition A.2.2. If 2 + 2 = 5, then 4 = 10 ? 4. Proof. Assume 2+2 = 5. Multiplying both sides by 2, we obtain 4+4 = 10. Subtracting 4 from both sides, we obtain 4 = 10 ? 4 as desired. 693 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/20(火) 15:22:24.71 ID:tyCXltEf.net] >>665 > ヒルベルトの第12問題の特殊な場合ですか？ それってなんだっけ？ 694 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/20(火) 17:27:12.08 ID:D8GIaTWS.net] まあウィキペディアでも見てくれ https://ja.wikipedia.org/wiki/ヒルベルトの第12問題 695 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/21(水) 16:25:57.05 ID:5v/wBqSM.net] 大きさの異なるコップが2コあって、人が2人居る。ジュースもある。 この2人が公平だと思えるようなジュースの配分方法があることは有名です。 確かこれのｎ人バージョンもあるらしいんですが、どこで詳細を読めますか？ 696 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/22(木) 14:30:47.63 ID:ArqHfeWs.net] 1人づつ減らして再分配を繰り返せばいいじゃん 697 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/25(日) 14:18:50.86 ID:pd9tgLZX.net] |1-e^z|<|z| for Re(z)<0 を示せ どなたかお優しい方お願い致します 698 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/25(日) 17:07:23.17 ID:+WCh0LDk.net] >>671 |1-e^z| = |∫[線分z→0] e^t dt| < ∫[線分z→0] |dt| = |z| 699 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/25(日) 17:53:21.47 ID:pd9tgLZX.net] >>672 ありがとうございます！ 700 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/08/30(金) 13:26:58.21 ID:TByW9u/v.net] 工学の本にこういう式が出てきたんです。e^xは微分しても形が変わらないという話の中で。 d/dx(e^ax)=ae^ax これはなぜこうなるのか途中過程は書かれていません。 一見左辺にも同じように aを掛ければわかるような気もするのですが。なぜこうなるのでしょうか？ 701 名前：１３２人目の素数さん [2019/08/30(金) 13:53:46.97 ID:WibKHpAC.net] >>674 合成関数の微分だ y=axとおくと d/dx(e^ax)=(dy/dx)・(d/dy)(e^y)=a・e^y=ae^ax になるだろ 702 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/02(月) 21:42:01.09 ID:BXwGKCqd.net] 環のテンソル積について質問です。 可換環とは限らない環Aをk代数、Mを右A加群、Nを左A加群とする。また環Aはkの像を中心に含むとする。 この状況で、M,NのA上のテンソル積とは、 k加群M*N (*は×を○で囲ったものの代わり)と双線形でA不変な写像Φ: M×N→M*Nの組で、 次の性質を満たすもの： Uがk加群、f:M×N→Uが双線形でA不変な写像なら、M*NからUへのk準同型gで、g(Φ(x,y)) = f(x,y)となるものが一意に存在する というのが教科書に載っているのですが このテンソル積は、kに依存しますか？ それとも、Aをkとは違うk'加群と思っても同じテンソル積が得られますか？ 703 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/02(月) 23:40:28.30 ID:nu7cxdi6.net] >>676 そりゃ、そこのk双線型φ:M×N→M*Nを考える時のM×Nに与えるkの作用は元のMとNのA加群構造を通して見たときの作用でとるけど？ 704 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 13:48:04.44 ID:Irihv6mK.net] A上のテンソル積は kに関係なく定義できるんじゃないか？ 705 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 18:48:20.06 ID:vhpuKgho.net] できるね。 しかるのちにuniversality使ってk vector sp. の構造を入れるのが普通。 はなからk space で構造射もk射てとっておく構成は少数派だな。 間違いではないけど。 706 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 19:30:13.06 ID:vmkETRy3.net] 理解できてるか自信が無いですが >>676の形で作られるテンソル積はkに依存しなくて、 そのテンソル積は、>>676のkをAとすればkを考えずAだけで定義できる という感じでしょうか 707 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 19:54:15.85 ID:vhpuKgho.net] だな。 普通はk無視してテンソル積定義しといて必要に応じてk構造いらるのが普通。 後からl構造入れるのがめんどくさかったのか、なんなのかはわからんけど。 708 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 21:22:26.20 ID:nzO3PN5M.net] >>676 haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。 Mathematicaだと型がないけどオンラインマニュアルの例で組み合わせ論的離散数学的な実例見せてるのが興味深い。 709 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 21:22:57.88 ID:nzO3PN5M.net] >>676-681 haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。 Mathematicaだと型がないけどオンラインマニュアルの例で組み合わせ論的離散数学的な実例見せてるのが興味深い。 710 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/03(火) 22:55:05.66 ID:iPAVkTZj.net] >>683 > >>676-681 > haskellの型宣言だと思うと個人的には腑に落ちる。 代数系などのような数学的構造をプログラミング言語の型システムに反映させているのは IBMで開発され現在は無償公開されているAxiomだね Axiomは単なる数式処理言語というよりは数学処理言語とでも言うべき類のプログラミング言語 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/04(水) 00:02:32.77 ID:x40gDv74.net] 加群のテンソル積をcategorical universality で定義する流儀はあるけど、それはもっと学習の段階が進んでからだな。 その場合でも普通は左A右B加群のcategoryをA mod Bなどと書くとして⨂_ Bは直積圏A mod B × B mod C からA mod Cへのcategoryへの関手と定義するのが普通な気はする。 しかしなんにせよuniversalityで定義する以上、存在性は別に示しとかないといけないけどそのためにはA mod Cのco-completeness を示さないといけない。 それ自身はそんなに難しくないとしても、そもそもそれが何なのか、なぜそれを示せばなぜテンソル積が存在する事の証明になるのか理解するのはちょっと手間。 そういう話をするのはもう少し後でもいいだろな。 とはいえ加群の理論をちゃんと理解するためにはアーベル圏の理論は必須だから少しずつcategorical universalityになれてもらおうというのが著者の意図なんだろう。 712 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/06(金) 18:44:35.34 ID:1slFlaRJ.net] 論理学の初歩的な質問をここでしてもよい？ 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/07(土) 11:45:16.37 ID:mWxsgIYv.net] かまわん 714 名前：686 mailto:sage [2019/09/07(土) 12:08:43.76 ID:Ox+SR6Go.net] やったー。 本当は数理論理学スレッドで質問するべきなんだろうけど過疎 715 名前：っていて書き込む勇気がなかったんだ。 完全性について質問がある。 大雑把にいうと、完全性って真となりえる論理式は全て証明できるってことでいいの？ 例えば古典論理の自然演繹の場合。（公理なし） トートロジーとなる全ての論理式を証明できる。 Ｐ∨¬Ｐはもちろん（Ｐ⇒Ｑ）∨Ｐ（言語を自由に無限に組み合わせて作られる論理式でトートロジーと解釈できるもの）のようなものも。 公理？（仮定集合っていうの？）などに命題ＰとＱを置いた場合。 トートロジー、および、その公理（ＰとＱは真）を使うことにより真となる論理式（例えば（Ｐ∨Ｑ）⇒ＱとかＰ⇒Ｑとか、言語を自由に無限に組み合わせて作られる論理式で真と解釈できるもの）は全て証明できる。 みたいな解釈であってる？ [] [ここ壊れてます] 716 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/07(土) 12:29:33.52 ID:imRCGUPt.net] あってます 717 名前：686 mailto:sage [2019/09/07(土) 12:37:30.06 ID:Ox+SR6Go.net] >>689 ありがとー！感謝！ 718 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/17(火) 23:57:25.38 ID:SYEVkYvb.net] 整域じゃない環Aに対して、整域BとBのイデアルIでA=B/Iとなるものは常にありますか？ 719 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/18(水) 02:08:54.27 ID:XJhzfOw4.net] >>691 Bに整域しか制限がないならすぐ作れるよ。 まず可換環の場合。 Aを集合とみなして同じ基数の集合Sを用意して全単射C:A→Sを用意する。 Bを整数環ZにSの元を添加して得られる多項式環Z[S]とし、環準同型f:B→Aをf(x(a))=aを満たすようにとる。 この時の核をIとすれば良い。 非可換の場合なら多項式環ではなく、Sのワードで張られる自由テンソル環を取ればいい。 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/19(木) 17:39:35.50 ID:9a5aKumx.net] >>692 ありがとうございます fの条件はf(C(a))=aでしょうか 結構悩んで分からなかったのですが、こんなきれいにできるんですね 721 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/20(金) 13:41:27.88 ID:KyAOfC1j.net] 4130 かずきち@dy_dt_dt_dx 8月28日 学コン8月号Sコース1等賞1位とれました！ マジで嬉しいです！ 来月からも理系に負けず頑張りたいと思います！ https://twitter.com/dy_dt_dt_dx (deleted an unsolicited ad) 722 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/22(日) 17:43:10.00 ID:NytMgh9Y.net] 環Bが環の加法によりA加群だった場合、加群の演算を使ってBをA代数とすることは一般にできますか？ 写像Φ:A→BをΦ(a)=a・1(右辺はA加群としてのa・1)とすると、準同型の条件のうち Φ(1)=1 Φ(a+b)=Φ(a)+Φ(b) は加群の定義から成り立つことがわかります。 残るΦ(ab)=Φ(a)Φ(b)は成り立つことを示せそうにないですが、反例も思いつきません。 723 名前：１３２人目の素数さん [2019/09/24(火) 12:18:04.62 ID:OVtH+5vq.net] 二階の微分方程式ってどう頑張っても変数分離法では解けませんか？ 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 12:19:56.87 ID:HgRrXoCd.net] 変数二つ以上ないと変数分離できないですよね 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 12:24:50.86 ID:MgP3D/h8.net] >>695 B/Aが環の拡大で包含写像によりBがA加群であるときは無理じゃろ 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/24(火) 12:56:10.79 ID:MgP3D/h8.net] あ、ごめん勘違いしてた AをB加群とするに見間違えてた 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/25(水) 02:25:23.74 ID:041SrqAy.net] >>695 すみません、同じ質問とその回答を見つけました https://math.stackexchange.com/questions/2781272/does-an-r-module-structure-on-s-induce-a-ring-homomorphism-fr-to-s 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/26(木) 16:40:30.10 ID:4Px0Vv0P.net] >>696 普通にできるやろ 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 00:34:01.05 ID:/3Jx9pWE.net] いま、一様連続と連続について調べていて両者の� 730 名前：痰｢は分かったのですが、 連続だけど一様連続ではない関数の嬉しい性質とかってありますか？ ㅤㅤㅤㅤㅤ 分けているのなら、何か理由があると思うのですが分かりません。 詳しい方おられましたらご教授お願いいたします。 [] [ここ壊れてます] 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 01:06:56.35 ID:hTdYjenv.net] 嬉しい性質とやらは知らんが、一様連続性を「連続」の定義にしてしまうと ・位相空間に一般化できない(一様空間に一般化される) ・x^2がR上不連続、よって多項式関数が殆どの場合連続ではなくなる ・特に可微分関数→連続が成り立たなくなる など、色々不便なことがある 732 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 11:38:26.35 ID:zzTN9ON+.net] マルチを相手にすんなよ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 21:37:29.85 ID:0bPC5F73.net] Aを可換環Bの部分環、Bが有限生成A加群で、y_1〜y_n∈BがBを生成する時、 x∈Bに対してxy=Pyと書けるので、 (P-xI)y = 0　　(yはy_1〜y_nを縦に並べた縦ベクトル、Pは各要素がAの元な行列、Iは単位行列) P-xIの随伴行列をQとすると Q(P-xI)y = det(P-xI)y = 0 となるので、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となる という式変形は理解できるのですが (x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることがなんか理解できた気になりません 係数はともかく、(x^n)y が {y, xy, ..., (x^(n-1))y }の線形結合となることについて 何かもう少し当たり前だなと思えるような理解の仕方ありますか？ 734 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/27(金) 22:56:28.14 ID:Y4/rcKjc.net] >>705 それ東屋の補題とかでよく使うな。 やっぱりそれが一番メジャーな証明な希ガス。 735 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/28(土) 17:15:11.40 ID:t0z0VHQf.net] 統計学で疑問に思った事があるんだけど 巨大だけど偏りのある標本というのは、統計学的な信用ってどのくらいなのですか？ 例えばキャッシュレス普及率を調べるのに、セブンイレブンで決済された総額に対しての割合とか 標本は乱数ではないけど、かなり巨大になるはず やっぱり信用無しになるの？ 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/28(土) 17:45:01.56 ID:lChXJkP9.net] かなりいい加減の認識の下での質問です BG集合論は本質的にZFCと同じと聞きました。 クラスは述語と一対一に対応します ということは、2階の述語論理は本質的に1階の述語論理と同じになると言うことですか？ 関連するサイト等教えて頂ければ幸いです 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/28(土) 23:44:18.08 ID:pTCErwEv.net] >>706 ありがとうございます ということは、多分それが一番分かりやすいということなんでしょうね {y, xy, ..., (x^(n-1))y }が基底になることを先にある程度簡単な議論で示して 当然(x^n)yはそれらの線形結合になる、みたいな理解できないかと思ったんですが、難しそうですね 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/09/29(日) 13:02:09.36 ID:qHp/wZqt.net] >>708 2階の述語論理は1階の述語論理で無限個の命題を扱う事を追加するのと同じ ってのはウィキペディア程度の知識だな 739 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 17:32:58.87 ID:W6N8Wl/g.net] 平行六面体ではない６つの四角形でできた六面体の体積も同じくして行列式やベクトルの外積、内積で求められます？ ちなみに８つの端点の座標はわかってます。 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 18:32:19.49 ID:lB4+NikJ.net] >>711 その六面体を四面体六個にわけて足せばいいんでね？ 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 18:45:19.75 ID:mKMveGFR.net] >>712 やっぱそれしかないんすかね 横着しようとしただけでしたか 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/01(火) 19:15:19.84 ID:xBCjif8T.net] 失せな 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/02(水) 13:27:30.48 ID:tX2pct1q.net] マルチ 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/02(水) 16:53:19.74 ID:1TKuB ] [ここ壊れてます] 745 名前：eOs.net mailto: はわわ… [] [ここ壊れてます] 746 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/03(木) 14:50:48.64 ID:NpLEIk01.net] R×Rから高々可算個の要素を取り除いたものは、連結であることを示せ。 （直観的には、弧状連結であるように思われるのですが、厳密には、どう、示せば よいのでしょうか。よろしくお願いします。） 747 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/03(木) 15:35:20.77 ID:PY1j8bfs.net] 可算個なんだから1個づつ取り除けば良い 全部除いた集合の任意2点を結ぶ弧を考えて 1個づつ取り除いた場合の弧の修正量を2^(-n)以下にしとけば収束する 収束した弧で弧状連結 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/03(木) 15:42:30.08 ID:NpLEIk01.net] >>718 有難うございました。 749 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/03(木) 20:04:44.94 .net] よくもまぁ45分でそんなアイデアが浮かぶな 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/04(金) 14:36:05.50 ID:E9FA+gGM.net] アイデアは即座でも具体化と検討時間がね 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/05(土) 02:22:09.23 ID:o/AkwpWX.net] １−1/2＋1/3−1/4＋1/5−1/6＋…　いわゆるメルカトル級数は条件収束しますが、 条件収束する無限級数は如何なる値も取ることができると習いました。 -∞に発散 実数αに収束 +∞に発散 のどれもあり得るということですが。log2に収束することは分かったので どう並べ替えるというか、式変形することによって+∞、-∞になるのでしょうか？ 教えて下さい！ 752 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/05(土) 02:47:21.70 ID:o3KPqddg.net] 奇数項を1個。 偶数項1個。 奇数項を2個。 偶数項1個。 奇数項を4個。 偶数項1個。 奇数項を8個。 偶数項1個。 奇数項を16個。 偶数項1個。 ‥‥ で+∞。 753 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/09(水) 13:11:34.69 ID:K8e7pSMc.net] >>722 1) 正項だけの和は+∞ 2) 負項だけの和は-∞ 3) 項の絶対値は0に収束する を使って証明せよ 754 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/09(水) 17:10:51.28 ID:fl7fgNx1.net] 当方物理屋なんですがQuadrality schemeとやらが全くわかりません ご教授ください 755 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/09(水) 18:02:45.65 ID:fl7fgNx1.net] 自己解決しました 756 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/11(金) 09:13:19.40 ID:1h4xVAo7.net] 自慰行為しました、に見えたw 757 名前： mailto:sage [2019/10/13(Sun) 06:42:08 ID:qnO1AfKS.net] ﾐｰﾁｬﾝ 758 名前：686 mailto:sage [2019/10/13(日) 10:51:01.97 ID:kWyMVh6K.net] 数理論理学スレッドが近寄りがたい雰囲気を放っているのでまたここにお邪魔することに。 もし迷惑ならば別のスレッドに移動するので、そのときは忠告を。 ある書籍のゲーデル符号化のところでこのような定理がでてきた。 ────────────────────不動点定理 どのような１変数論理式Ａ（ｘ）にたいしても文Ｄ＿Ａが存在して次のことが成り立つ。 Ｎ｜＝Ｄ＿Ａ　⇔　Ａ（Ｄ＿Ａのゲーデル数） ──────────────────── この⇔の意味についてなんだけど。 これ左右は同じ文って解釈でよいのだよね？ 例えば。 　Ｄ＿Ａ　　３４３３＝３４３３　　（この文のゲーデル数３４３３とする） 　Ａ（ｘ）　ｘ＝３４３３ みたいな。 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/13(日) 13:00:02.57 ID:Qs1E5XjQ.net] D_AとA(D_Aのゲーデル数)が論理的に同値だと言ってるだけだと思いますよ 左が正しければ右も正しく、右が正しければ左も正しい 760 名前： mailto:sage [2019/10/13(Sun) 13:49:46 ID:daS6oihV.net] レスありがとう！ この不動点定理の次にこういうのが書かれてる。 ────────────────────真理述語の定義不能性 次の性質を満たす１変数論理式ｔｒｕｅ（ｘ）は存在しない。 任意の文Ａについて。 Ｎ｜＝Ａ　⇔　Ｎ｜＝ｔｒｕｅ（Ａのゲーデル数） ──────────────────── これは要は。 Ａは真だと解釈される　⇒　そのＡのゲーデル数を含む文（１変数論理式）は真だと解釈される そのＡのゲーデル数を含む文（１変数論理式）は真だと解釈される　⇒　Ａは真だと解釈される が成り立つことはないよ、っていうことを言っているんだよね？ つまりは>>730の 761 名前：解釈だとおかしなことにならないかな。 この不動点定理に触れる前にこの書籍ではΘ変換というものについて書いてある。 このΘ変換っていうのは文Ｂが与えられたとき１変数論理式Ａ（ｘ）に文Ｂのゲーデル数を代入して新しい文（Ａ（Ｂのゲーデル数））を作るっていうもの。 そういう文脈の次にこの不動点定理がでてくる。 だからあのような解釈をしたんだけど。 独学なんで壮大な勘違いをしてる可能性もある。 [] [ここ壊れてます] 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/13(日) 15:19:38.38 ID:ItOPvj1o.net] 任意のAについて成り立つなんでもありの便利なtrueはないけど、特定のAだけに成り立つんでよければD_Aで似たようなことができるということですね 763 名前：ケダモノ [2019/10/13(日) 15:58:37.28 ID:u03JDji2.net] こんにちは。 わからない問題があるので質問させていただきます。 -------以下問題------- all x{p(x) ⇒ q(x)} と exist x{p(x) ⇒ q(x)} の意味を日本語で記述せよ。 ---------------------- です。解答お待ちしております。 764 名前：686 mailto:sage [2019/10/13(日) 16:03:25.78 ID:daS6oihV.net] >>732 なるほど！ありがとう！ 納得できた。 765 名前： mailto:sage [2019/10/15(Tue) 03:24:22 ID:gOYOJrvE.net] ・代数的整数環はZ係数モニック多項式の根となる複素数が成す環 ・LがQの有限次拡大である場合、Lを代数体と呼ぶ ・Lの整数環とは代数体Lと代数的整数環Ωで、L∩Ωで与えられるもの と教科書に書いてあるのですが、L∩Ωをどう考えるのかわかりません 任意のQの有限次拡大を複素数の部分体とみなせる（ので、複素数の中でL∩Ωを考える）ということでしょうか？ 766 名前： mailto:sage [2019/10/15(Tue) 03:42:30 ID:re42hqGv.net] >>735 その認識で構いません。 結果的には L∩Ω={x∈L | x はモニックな整係数の最小多項式を持つ} です。 例 L=Q(√5)のとき L∩Ω=Z[(1+√5)/2) です。 767 名前： mailto:sage [2019/10/16(Wed) 08:51:26 ID:3ZhBeaD6.net] >>736 ありがとうございます！ 768 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/20(日) 09:11:20.92 ID:LIVort+o.net] 俺のちんこは多様体ですか？ 769 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/20(日) 10:29:12.10 ID:ipZWmDoq.net] 素体です 770 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/21(月) 11:52:22 ID:Fnjk6LKy.net] けったいです 771 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/22(火) 22:55:12.76 ID:IofUCva/.net] 整域じゃない環R上の多項式R[x]でxは既約元ですか？ ab=0となるa,b∈Rに対し(x+a)b∈(x)なのでxは素元ではないと思うのですが 既約じゃなくなり得るかどうか分かりません 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/22(火) 23:22:00.13 ID:8awIBm76.net] >>742 R=Z/6Zの時 (2x-3)(3x+2)=6x^2-5x+6=xで a∈Z/6Zに対しev(a):R[x]→Rをev(a)(x)=aで定まるものとするとき ev(3)(2x-3)=-3, ev(3x+2)=2は非可逆元なので2x-3, 3x+2は非可逆元。 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/22(火) 23:32:52.39 ID:IofUCva/.net] >>742 早速ありがとうございます！ 自分でも1次式同士の積はいくつか試してみたものの見つけられなかったのですが 何か見つけるための方針とかあるのでしょうか？ 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/22(火) 23:55:42.79 ID:QMothajI.net] >>743 ないです。 小さいとこから総当たり。 たくさんやって探す能力の経験値あげてくしかないでしょう。 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/23(水) 00:00:30.77 ID:N5REs+IZ.net] ありゃ？よく考えたらxが可逆にはev(0)が可逆が必要だからそもそも定数項非可逆の時点で非可逆か‥‥ 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/23(水) 03:41:39.33 ID:qaFt++Ro.net] >>744 ありがとうございます 精進しないといけないですね 777 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/24(木) 09:13:42.85 ID:SMpIY7m7.net] なぜ^θ=x_maxなのでしょうか 尤度関数はθが小さいほど大きくなるように思えます https://i.imgur.com/67EUspE.jpg https://i.imgur.com/LkL36Sq 778 名前：.jpg http://starpentagon.net/analytics/stat_certificate_2017_stat_answer2/ [] [ここ壊れてます] 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/24(木) 17:12:13.12 ID:Ozp5v38J.net] 2変数関数で原点で無限回偏微分可能だけど不連続という例を昔この掲示板で見たことあるけど思い出せない 誰か分かる人いますか？ 780 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/24(木) 17:21:21.19 ID:3lRugKk2.net] C^1級(連続偏微分可能)なら(フレッシェ)微分可能で、微分可能なら連続では？ 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/24(木) 17:39:45.06 ID:Ozp5v38J.net] C^1級は1回偏微分可能で偏導関数が連続 無限回偏微分可能は偏導関数の連続性は要求してないですよ 782 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/25(金) 14:22:28.66 ID:RFmNa24g.net] >>748 z=(x^4+y^4-6x^2y^2)/(x^2+y^2)^2 783 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/25(金) 18:21:25.09 ID:X8B2Tg+D.net] 松坂和夫著『解析入門（中）』を読んでいます。 以下の事実が証明抜きで使われています。 D_2 Φ および D_3 Φ が連続であることは分かります。 D_1 Φ が連続であることはどうやって証明するのでしょうか？ I を R の区間とする。 f : [a, b] × I → R とする。 D_2 f が [a, b] × I で存在し、連続であるとする。 Φ : I × [a, b] × [a, b] → R を Φ(y, u, v) := ∫_{u}^{v} f(x, y) dx で定義する。 Φ は C^1 級関数である。 784 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/25(金) 19:10:51.88 ID:X8B2Tg+D.net] 他の本（英語の教科書）やWikipediaも見てみたのですが、 Φ が C^1 であることには触れずに、 d/dy Φ(y, u(y), v(y)) を計算するのに、チェインルールを使っています。 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/25(金) 23:26:53.75 ID:mr76j0VE.net] >>751 もしそれが例になるのなら 分子はx^2y^2でいいんでないの？ 786 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/26(土) 14:41:02.83 ID:shobxWf7.net] 偏微分可能か？ 787 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/26(土) 16:03:25.87 ID:lb0CItiM.net] 偏微分は可能だろ 788 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/26(土) 22:58:38.89 ID:SURnTuHu.net] xでn回yでm回とかの高階もか？ 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/27(日) 02:06:34.76 ID:o5V+HRBi.net] y=x上では1、ただし原点以外。 その他の点や原点では0とかでいいのでは？ 790 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/27(日) 08:49:48.37 ID:1KnE/rUl.net] その例は偏導関数の定義域が狭まるから駄目だろ 791 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/27(日) 23:45:17.66 ID:1KnE/rUl.net] >>757 勿論さ 792 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/30(水) 17:15:13.32 ID:PndxyjUm.net] 線形代数学の基本定理が特異値分解とどう関係するのかわかる人いますか？ https://ja.wikipedia.org/wiki/線型代数学の基本定理 793 名前：１３２人目の素数さん [2019/10/30(水) 20:44:44.74 ID:t7sGiTtS.net] >>761 >線形代数学の基本定理 てなんだっけ？ 794 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/30(水) 21:31:21.51 ID:tY153pj2.net] 線形代数で基本定理とか言われると真っ先に基底の存在を思い浮かべるわ 次に準同型定理と表現定理、だけど準同型定理は線形に限らず代数系全般の基本定理なイメージだし表現定理はヒルベルト空間でおkな話だからなんとも 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/30(水) 22:21:09.08 ID:Ys5wsoLy.net] 偏微分方程式の質問です ポアソン方程式-Δu=fの解がラプラス方程式Δu=0の基本解Φを用いて u(x)=∫_[R^n]Φ(x-y)f(y)dyとおくとき、デルタ関数δ_0を用いて -Δu(x)=-∫_[R^n]ΔΦ(x-y)f(y)dy=∫_[R^n]δ_0(x-y)f(y)dy=f(x) と表せるので-ΔΦ=δ_0と書けるとの主張がEVANSの偏微分方程式論に載っていました この説明の中で-Δu(x)=-∫_[R^n]ΔΦ(x-y)f(y)dyのように極限(偏微分)と積分を入れ換えていますがこれって自明に可能なものですか？ この前のページ等でfに関して極限と積分を入れ換える時はfに条件を付けて台のコンパクト性から一様性を用いていたのですが Φについては積分範囲R^nですので原点での扱いがわからず何故入れ換え可能なのかわかりません 796 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/31(木) 07:20:24.56 ID:p3icgOKO.net] >>764 formally compute と書いてあるのが読めないのか？ 797 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/10/31(木) 10:32:23.09 ID:Wlfopr0k.net] >>765 あ、そっかー…… まず英語の勉強から始めるべきだったありがとう 798 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/01(金) 18:03:48.28 ID:Ceaoafi6.net] https://i.imgur.com/LNLmPaF.jpg 799 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 19:37:23.06 ID:27F3/WWM.net] 線形空間で次元を定義する前段階で 「m個のベクトルが線型独立、n個のベクトルが空間を張る時、m<=n」 という定理があるけど、これの証明って線型独立なベクトルと空間を張るベクトルを1個ずつ入れ替えていって 背理法で証明するやつしかないの？他の証明を知ってる人いたら教えて 800 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 19:48:37.03 ID:sWT2RMvy.net] >>768 変数の数が方程式の数よりも多い連立一次方程式 a_{1, 1} * x_1 + … + a_{1, n} * x_n = 0 … a_{m, 1} * x_1 + … + a_{m, n} * x_n = 0 は、(x_1, …, x_n) ≠ (0, …, 0) であるような解をもつということを応用して証明するのも標準的な方法だと思います。 801 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 21:06:09 ID:YDhMGzaI.net] >>768 そげな証明知らんが 普通は>>769 802 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 21:09:13 ID:sWT2RMvy.net] >>770 佐武一郎さんの本での証明は >>768 のやり方だったと思います。 マトロイド理論に登場する論法ですよね。 803 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 22:27:27.75 ID:27F3/WWM.net] >>769 詳しくたのむ a_{i, j}は線型独立なベクトルv1,...,vmを空間を張るベクトルw1,...,wnの線形結合で表した時の係数だと思うけど その後が分からない 804 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 22:31:29.17 ID:27F3/WWM.net] あ、わかった 俺の質問とmとnが逆だな 805 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/02(土) 22:38:18.21 ID:27F3/WWM.net] 次元のwell-defined性に>>768を使おうと思ってたから、>>768の証明にdim Ker A > 0を使うという発想が出てこなかった 806 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/05(火) 22:03:36 ID:msP4D3xO.net] マトロイドって流行ってるの？教科書では一度も見たことがないけど線形代数学関係のwikipediaを見るとたまに見かける 807 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/05(火) 23:57:53.71 ID:vZ1cdcgz.net] >>775 名前聞きかじったときあるなと思ってウィキペ見たら ベクトル空間の一次独立なベクトルの組の全体がマトロイドの例なのね なんか応用いろいろあるみたいだから 勉強すると面白そう 808 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/06(水) 01:25:27.15 ID:CD6Rzfze.net] D加群て代数解析学に含まれるの？ 加群十話勉強したら次に何読んだら良い？ 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/06(水) 13:58:08 ID:FBCxCY13.net] マトロイドって名前がそもそも「行列もどき」って意味なんだな 810 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/06(水) 18:40:21.19 ID:hnY99fI2.net] >>777 D加群は代数解析学に含まれます。D加群は代数幾何と超局所解析の知識がないと土俵に立てません。例えば代数解析学の基礎やSheaves on Manifoldsという本で勉強するのが良いかもしれません。 811 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 01:31:03.03 ID:Qvn4nzfM.net] 商位相空間といいますか、空間の貼り合わせに関する事を調べたいのですが何か良い本は無いでしょうか 洋書でも構いません 812 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 05:37:12.98 ID:1aUbU1qI.net] https://twitter.com/yamyam_to 813 名前：po/status/659726362790367232 小中菅の位相幾何学1がいいらしいよ (deleted an unsolicited ad) [] [ここ壊れてます] 814 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 11:38:41.18 ID:9RjdXIQp.net] >>778 そうだったか！　Thanks 815 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 11:53:23.79 ID:8oxjVFWB.net] マトロイドは, 線形独立性の組合せ論的抽象化を目的として, 1935年に Whitney により導入された。 マトロイド (matroid) の語源は、「行列 (matrix) ＋もどき (oid)」である. 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 12:49:22.15 .net] じゃあなんで区切りのいいmatで切らずmatrで切ったのかね 817 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/10(日) 23:09:48.81 ID:8oxjVFWB.net] >>784 区切りのいいのがmatというのは、貴様の主観だろ、ダボが ｶｰｯ(ﾟДﾟ≡ﾟдﾟ)､ﾍﾟｯ 818 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/10(日) 23:39:53.98 ID:NCLiZrEd.net] 行列matrixの語根は母matrだからだよ 819 名前：sage [2019/11/11(月) 00:12:42.06 ID:7xKAr5q+.net] 商位相空間ってなんか深い内容あったっけ 二重点を持つ直線とか作って遊んだことしかないが 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/11(月) 11:27:26 ID:BUS5N0U8.net] matrixて母相とか原形質とか染色体とか 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/11(月) 12:44:49.06 ID:9AAGwvXQ.net] >>781 ありがとうございます >>787 深い内容なんていうものではなく、図形の貼り合わせや計算(射影平面とクラインの壺の貼り合わせがどうなるか)とか記号表示の変形の例が欲しかっただけです 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/12(火) 19:21:30 ID:w5fJYCCJ.net] Xが局所単連結、局所弧状連結でp:Y→Xが被覆写像、q:Z→Yが被覆写像であるとき p*q:Z→Xも被覆写像となっていることはどう示せば 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/12(火) 23:54:11.41 ID:eEp/461s.net] 成り立たんのとちゃう？ Y, Z が無限個の直和で、Z→Y は比率が0に収束する縮小写像の直和だと反例ができないかな 824 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/13(水) 00:48:07.85 ID:bOG1pYFa.net] >>791 これ調べてもpが有限被覆写像の場合しか出てこなかったんですよね 反例あるし問題不備なのかな 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/13(水) 07:59:14.51 ID:n5RJRh/3.net] >>792 どんな反例ですか？ 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/13(水) 20:05:33.70 ID:ldRB4LpU.net] 上のレスのことでは 827 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/13(水) 23:11:18.51 ID:m5WqW6pw.net] >>790 被服写像カバリングってローカルには同相だっけ 828 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/14(木) 03:13:33.99 ID:k2KruBJH.net] せやで 829 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 09:13:36.18 ID:UXeyDyw9.net] じゃあ ローカルに同送な写像合成してローカルに同送になるのが当然なのでは 830 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/14(Thu) 09:46:09 ID:qtfzCA2H.net] pの均一被覆近傍の引き戻しの各弧状連結成分がqの均一被覆近傍とは限らないのが問題で 共通部分を取ると無限被覆のときXでの像が開か分からないのが問題なのか 831 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(Thu) 10:21:02 ID:v10kGkCP.net] Rは可換なNoether環でUFD イデアルI≠Rが素イデアル⇔Iは素元で生成される は正しいですか？ 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/14(Thu) 10:24:52 ID:6CMeOboG.net] 二次元以上のUFDは反例になるね。 一次元であるか不明。 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/14(木) 10:26:25.58 ID:THgYGA4O.net] あ、一次元なら存在しない。 ので一次元なら同値。 834 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 11:16:54.38 ID:UXeyDyw9.net] >>798 q:Z->Y p:Y->X がそれぞれローカルに同相 z∈Z y=q(z)∈Y x=p(y)∈X の近傍で q:Uz〜Uy:同相 p:U'y〜Ux:同相 あらためて U''y=Uy∩U'y U''z=q^-1(U''y 835 名前：) U''x=p(U''y) としたらいいだけでしょ？ [] [ここ壊れてます] 836 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 12:15:19.70 ID:pQQm8wQq.net] >>800 ありがとうございます やっぱり、そう都合よくは行かないんですね 837 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/14(木) 12:21:24.45 ID:qtfzCA2H.net] >>802 それやるならxからの逆像でy,zを定めないといけないんだけど 無限被覆だとy,zが無限にあるから全部の共通部分取る必要があるって話 838 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 12:36:32.01 ID:UXeyDyw9.net] >>804 なんで？ 最初にx,y,zは決めてるけど？ 839 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 12:38:52.07 ID:UXeyDyw9.net] >>802 >U''z=q^-1(U''y) ここのq^-1はUzに制限したqの逆ね当然 840 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/14(木) 12:46:03.18 ID:UXeyDyw9.net] ああわかった 局所同窓だけでなくて引き戻しがどうそうな直和に分かれなくちゃいけないのね 定義理解してなかった もう少し考えてみよっと 841 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/16(土) 15:13:48.63 ID:GgNGqmb6.net] 今日、本屋に行ってきましたが、新井仁之さんの『これからの微分積分』はその本屋にはなかったです。 https://www.nippyo.co.jp/shop/img/books/temp/08180.jpg ↑「機械学習への応用も収録！」などと宣伝しています。 チェインルールは微分積分の本ならどの本にも書いてあるはずです。 最近の数学書はやたら機械学習やディープラーニングや人工知能といったキーワードをねじ込んできますよね。 842 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/16(土) 16:49:18 ID:G0HxlWLk.net] >>807 まだ証明も反例もできないけど x∈Uの引き戻しがすべて同相のUyになってて それぞれのUyの引き戻しが同相に分かれず制限されなくてはいけないような状況って考えにくいな 多様体ベースだと局所可縮なUからホモトピーで伸ばしていけばいいから反例にはならないと思うし 変な位相空間でカバリングがいくらでも狭くに取れるなんてこと無いと反例作れなさそう たぶん反例は無いんじゃ無いかなあ 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/18(月) 13:17:11 .net] 横浜図書 www.ybook.co.jp/hyoushi2.htm のサイトって死んでる？ 買いたい本があるんだが死んでるっぽいし。 買えるなら郵便振り込みで買いたいんだが。 取り寄せ出来る書店があるならそっちでも構わないので利用したい。 844 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 13:40:50 ID:phk4LRaO.net] >>810 書店で取り寄せするのではダメなのでし 845 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 13:41:12 ID:phk4LRaO.net] >>810 書店で取り寄せするのではダメなのでしょうか？ 846 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 13:42:23 ID:phk4LRaO.net] >>810 丸善ジュンク堂書店で横浜図書の本を取り寄せしたことがあります。 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/18(月) 13:48:56 .net] >>813 今度ジュンク堂書店の店員に取り寄せの可否について聞いてみます。 848 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 17:39:19.04 ID:phk4LRaO.net] >>814 書泉グランデには横浜図書の本が置いてあったと思います。 849 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 18:12:39.89 ID:phk4LRaO.net] 0 ≦ θ0 ≦ π とする。 ∫_{θ0}^{π} sqrt(1 - cos(θ)) / sqrt(cos(θ0) - cos(θ)) dθ を求めよ。 850 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/18(月) 21:33:24.31 ID:yLKBjcRp.net] 関数解析で微分方程式について何が分かるのか教えてくれませんか？ 解の存在と一意性とかですか？ 851 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/18(月) 23:34:30.51 ID:fm3kye8x.net] 指数定理 852 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/19(火) 00:13:25 ID:f3FdnFES.net] iaさん「アティヤ＝シンガーの指数定理とは、スピンc多様体 の上の複素ベクトル束の間の楕円型微分作用素について、解析的指数と呼ばれる量と位相的指数と呼ばれる量とが等しいという定理である。」 私「？」 指数定理から微分方程式の何が分かるのか、結果を教えてくれませんか？ 853 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/19(火) 00:14:03 ID:f3FdnFES.net] iaさん→wikipediaさん 854 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/19 ] [ここ壊れてます] 855 名前：(火) 23:26:12.44 ID:9Sd/L+Xz.net mailto: ガウス・ボンネの定理から勉強した方がいいと思う [] [ここ壊れてます] 856 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/20(水) 10:13:23.03 ID:23rimBb5.net] ガウスボンネで微分方程式の何が分かるんですか？ なかなか具体例にたどり着きませんねぇ 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 12:34:53.84 ID:RTUql+qZ.net] たいていは弱解の概念のお話になる印象。 858 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 13:05:42.12 ID:b5a+33vt.net] (ﾉ∀｀)ｱﾃｨﾔｰ 859 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 17:12:28 ID:t/diWXRo.net] 花菱アティヤコ 860 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 21:05:17.37 ID:RTUql+qZ.net] >>823は>>817へのレスね。 指数定理なら一階の偏微分方程式とも看做せるベクトル場と密接だな。 861 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/20(水) 21:50:10.38 ID:JRZAHV8l.net] せいぜい1階だし 862 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/20(水) 22:51:25.78 ID:RTUql+qZ.net] キリング形式で皆殺しの数学ってなんか素敵やん？ 863 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/20(水) 22:53:46.89 ID:JRZAHV8l.net] 人名だけどな 864 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/22(金) 20:21:47 ID:THIgMdC0.net] >>817-822 普通の指数定理は有限次元の固定点定理不動点定理とも看做せるんで 非線形の微分方程式の解の存在などを示すのに使われる無限次元の不動点定理と無関係とも言い切れないかな？。 無限次元の不動点定理は関数解析のカテゴリー視するべきもんだし。 >>826-827 リアプノフ指数いいよね・・・。 865 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 01:10:56.95 .net] ちょっと思った疑問です。 正方形(別に長方形でも構わない)の 上辺と底辺を接着し、その後、左辺と右辺を接着するとドーナツが出来るのですが、これは 左辺と右辺を先に接着し、その後、上辺と底辺を接着して出来たドーナツとは別物ですよね？ 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 01:26:42.07 ID:Z5cMo+ZY.net] 同じ 867 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 01:37:55.30 ID:UgLzXFm4.net] トーラスという多様体としては同相だけど3次元空間への埋め込まれ方は区別できるんでないの 868 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/24(日) 15:15:39 ID:DQSKnZ/L.net] 埋め込まれ方はトーラスの性質なのか？ 869 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/24(日) 16:16:42.74 ID:NJbzb8v3.net] >>834 はぁ 何を持って性質というのかによるだ 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 18:27:07.35 ID:7bcXb2uU.net] すみません。当たり前のこと書いてるかもしれないんですけど、テイラー展開見てて思ったんですけど、微分って無限次元の行列で書けますか？ 871 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/25(月) 18:39:17.54 ID:ZXpPiU+m.net] テイラー展開できるとは限らない テイラー展開は場所によって異なる 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:01:07.12 ID:7bcXb2uU.net] >>837 なら例えば、ある区間でフーリエ変換して、これを一種の線形結合と見てこの区間に限って微分を無限次元で表現することは可能ですか？ 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:01:36.94 ID:7bcXb2uU.net] >>838 すみません無限次元の行列で、です。 874 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/25(月) 19:23:49.46 ID:ZXpPiU+m.net] >>838 フーリエ変換できるとは限らない フーリエ変換は線形結合ではない 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:39:12.59 ID:7bcXb2uU.net] >>840 テイラー展開可能な場合で、収束半径内でもできませんか？ 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:44:17.28 ID:7bcXb2uU.net] >>840 何度もすみません。フーリエ変換とフーリエ級数の違いも知らなくて。 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 19:48:53.07 ID:AYxMotpO.net] >>842 謝れば済む程度の問題ではない。 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 20:13:40.74 ID:TMQX4009.net] >>842 謝っても済まない程度の問題ではない。 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 20:22:36.50 ID:P7IpZGA+.net] >>842 謝らなくても済む問題でもない。 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/25(月) 20:26:59.15 ID:AYxMotpO.net] 焼き土下座でも切腹でも済まされないな。 881 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/25(月) 23:48:33.06 ID:i5E19iUZ.net] やや凍り付く質問者。追い打ちをかける回答者群。 厳しいね、このサイトは。ただ15年ぐらい前はもっと優しかったな、 新人には 882 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/26(火) 00:43:12.71 ID:pUzbOpRc.net] 883 名前：（謝れば|謝っても|謝らなくても|謝らなければ)(済む|済まない)程度の問題(ではない|である) [] [ここ壊れてます] 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 01:12:25.58 ID:q3rF669j.net] 元々は微分d/dxが行列で表現できるかどうかの質問だったはずなのに、的外れな頭の悪い回答者に絡まれてかわいそう 結論としては可能 テイラー級数に作用する無限行列として表現可能 885 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/26(火) 12:58:38.38 ID:pUzbOpRc.net] 級数解法でも見てみたら？ 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 14:28:21.98 ID:D0gKLR5f.net] >>836 量子力学のうち行列力学じゃ普通だな 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 19:59:47.80 ID:kcrLQ+HI.net] 836 です。厳しい意見から優しい方までみなさんありがとうございます。 もし微分が行列でかけるような状況があるとすると積分が逆行列に対応してくるんでしょうか？ 自分で気付けたことなら興味があるので勉強してみたいのですが、行列力学とか関数解析なのですか？ 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 20:30:48.11 ID:kcrLQ+HI.net] >>850 級数解法というのも少し調べてみました。 微分方程式興味なかったんですけど途端に勉強してみたくなってきました。ありがとうございます！ 889 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/26(火) 20:58:41 ID:O2kV1EGs.net] 定数項微分したら0なっちゃいますから、行列で書くとxの0次の項のところは全部0が並ぶんでしょうね ということは行列式が0なので逆行列はないということになります これは、結局不定積分が一意的に定まらないということに対応しているわけですね 積分も行列でかけますが、微分の逆行列ではかけません 積分定数決めないといけないですからね 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 21:57:38.97 ID:q3rF669j.net] 無限行列の行列式(汎関数行列式？)でも一般化逆行列のようなものがあれば、もしかしたら積分(の行列表現)が微分の一般化逆行列として書けるかもしれない 詳しくは知らんし割とどうでもいい 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 21:59:40.73 ID:kcrLQ+HI.net] >>854 ありがとうございます！ ずっと代数ばっかり勉強してて、高校の微積すら忘れかけてたんですけど、改めてその状態から微積はじめたら全部が線形変換に見えて少し感動してしまって色々質問してしまいました。 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 22:00:24.06 ID:q3rF669j.net] >>855 ＞無限行列の行列式(汎関数行列式？)でも なんか抜けてた 無限行列の行列式(汎関数行列式？)が0でも、ね 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 22:03:07.80 ID:q3rF669j.net] >>856 それなら微分代数やれば？ 俺も似たようなもんで、合成関数の微分が微分環の間の写像(not準同型)に対する微分の定義を与えるものにしか見えない 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 22:23:32 ID:DZhu0+Eu.net] 作用素として微分操作積分操作を見るのはそんなに珍奇なものなのか？。 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/26(火) 23:54:17.33 ID:LiGlGG7M.net] >>858 微分ガロア理論とかやってみたいです。 >>859 たしかにできる人なら行列をならったその日に、この程度のことは思い付くんだろうなと思いました。 みんながそのレベルなら少し凹みますが、独学なのでどの程度のことが当たり前なのかさっぱり分かりません。数学教室とか通ってみようかなと思ってます。 896 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 01:22:36.10 ID:ffwXPtoh.net] リーマンロッホの定理から何がわかるんですか？ リーマン面の種数が決まると有理型関数の零点や極の位数が決まったりするんですか？ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 11:55:55.30 .net] ふと思ったんですが、πの無限小数展開において、任意の有限な自然数列がどこかに一連の並びで現れると聞いたことがありますが、 その逆からは実数についてどこまでのことが言えますか？ つまり、実数xについて任意の有限な自然数列がxの無限小数展開のどこかに一連の並びで現れるならばそのxの持つ性質って何ですか？ 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 11:57:07.90 .net] 訂正 有限な自然数列→自然数の有限列 899 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:32:15 ID:9uN+juHp.net] みなさんよく >>836 の意味が分かります 900 名前：ね 「微分を行列で書く」と書いてあるからヤコビアンのことかと思ったんですが、無限次元ではないので違う話ですね [] [ここ壊れてます] 901 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:36:30 ID:W3qDnCai.net] >>864 微分を行列で書くからヤコビアンを連想する方が無理 902 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:48:34.88 ID:9uN+juHp.net] 私もトーラスについて気になることがあるので質問します 正方形からトーラスを商位相空間として作るときに、まず上の辺と下の辺を同一視して円柱を作り、 次に円柱の一方の円と他方の円を同一視してトーラスにしますが、この接着を実現する連続的な変形には少なくとも二種類ありますよね。 円柱の外側でくっつける方法と、内側でくっつける方法。 もっと言うと、くっつける前に１回捻ってからくっつけるとか、2回捻ってからくっつけるとかもありますよね。 そこで質問なんですが、くっつけ方を区別して「本質的にいくつのくっつけ方があるのか？」を考える研究分野とかあるんでしょうか？ 903 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:50:38.65 ID:W3qDnCai.net] >>866 それユークリッド空間の中で考えようとしてるのね？ 埋め込みで検索 904 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:51:45 ID:W3qDnCai.net] あとノットもか 905 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:52:23 ID:9uN+juHp.net] >>865 まああなたとは脳のデータベース構造が違うんでしょうね 私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが 906 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:53:07 ID:9uN+juHp.net] >>867 迅速な回答ありがとうございます 907 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 17:57:50 ID:+nj+wwKX.net] フーリエ展開とかヒルベルト空間知ってるかどうかじゃないですかね そんな大した話ではないんですよ 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 19:30:09 ID:t5XZDU73.net] 普通に表現行列しか思い浮かばなかったわ 909 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 19:38:25 .net] 中身の詰まった円柱を湾曲させてアルファベットのCのような形にして、その円柱の上面と下面を接着させるとよく知られた穴あきドーナツが出来ますが、 そうではなくて、円柱を太らせて縮めて、上面と下面を円柱の内側にめり込ませるようにして、上面と下面を接着させると穴の閉じたドーナツが出来ます 同じ連続的な変形なのに出来上がった物が違うので位相的な違いがあると思うんですが、これは数学的にはどういう風に議論されてるんですか？ 910 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 19:47:48 ID:+nj+wwKX.net] どっちのドーナツ作る過程も連続だけど同相ではないですよね だから別に穴が違くなってもいいんじゃないですか？ そもそも元の筒には穴ないですよね 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 19:57:56 ID:hGn3pwUt.net] 表面は同相です。 912 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 20:01:35 .net] >>874 だから、中身の詰まった円柱って言ったんです 913 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 20:11:00.74 ID:+nj+wwKX.net] 中身詰まってても同じだと思いますけど 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 20:54:03.01 ID:hGn3pwUt.net] >>877中身が詰まったトーラスはソリッドトーラスと言います。 片方つまってて片方つまってない、つまり片方ソリッドトーラスで片方トーラスならもちろん同相ではない。 しかし作る過程がどうあれ表面は同相、出来上がったものに詰め物をしたものも同相。その二つの作り方ならどちらのドーラスも内側に詰め物をすればソリッドトーラス、外側に詰め物をすればソリッドトーラス-1点です。 915 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 21:05:13.81 ID:hGn3pwUt.net] あ、わかった。 そのトーラスのできたループのどっち側が潰れるかの話かな？ 話簡単にするために無限遠に一点つけてS^3での話にすると、それは二つのソリッドトーラスを貼り付けてS^3を作る話しに行きます。 トーラス内の二つのループを共有点がちょうど一個になるように任意に選ぶ時、その片方の内側に円盤一個、もう片方の反対側に円盤一個を貼り付けて、できたS^2と同相な球面にD^3を貼り付けるとS^3ができます。 この方法でトーラスのS^3への埋め込み全体(のアンビエントアイソトピークラス)が全て実現されます。 最初のループの組みは互いに素である整数の組みの全体でパラメータ付されます 916 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 2 ] [ここ壊れてます] 917 名前：2:25:06.78 ID:W3qDnCai.net mailto: >>869 「微分」と「行列」？ちゃんと読んだと思えないな 「「微分」を「行列」で書く」をそんな風に捉えることは普通できない 新井紀子先生に鼻で茶を沸かされちゃうぞ [] [ここ壊れてます] 918 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 22:28:00.81 ID:isuQeS+i.net] 紙コップと紙皿は同相ですか？ 919 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/27(水) 22:29:35.38 ID:W3qDnCai.net] >>873 位相的には同じ 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/27(水) 22:42:12.98 ID:RK6owFXf.net] >.880 微分作用素のほうが普通の感覚で筆頭に上がると思うわ。 ヤコビアンは一応多変数になってから出てくる話だし。（まあ複素数の時点で形式的には多変数突入済みだけど・・・） 921 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 01:33:30.93 ID:eNjo0lOV.net] 同じことを何度言ってもカウント1だから頑張らなくていいよ >>880にだけコメント ヤコビアンというのは多様体の写像f:M→Nの点pにおける「微分」Tpf：TpM→Tf(p)Nを TpMとTf(p)Nに基底をとることによって「行列で表した」もの 「線形写像は基底を指定すれば行列で表せる」 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:05:55.89 ID:LROrr2RI.net] >>884 >私からしたら「微分」と「行列」のキーワードでヤコビアン以外に何があるんだと言う感じですが と捉えることへの批判に対してなんのコメントにもなってないけど 923 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:07:46.56 ID:B5rRG7SA.net] >>884 それヤコビ行列な でそれは微分形式の変換に関するもので そもそもの質問をちゃんと読んだとは思えないね 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:09:14.86 ID:njguuqUt.net] 微分(derivative)と微分作用素(derivation)の区別をしよう 微分Dfを行列で表すんじゃなくて微分作用素Dそのものを行列で表せるか、という話でしょ 線形写像と行列の対応はふつう有限次元の場合の話(そもそも線形代数では無限次元行列なんてものは扱わないし定義すらしない) 実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する 925 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:11:29.14 ID:eNjo0lOV.net] この議論続けたいですか？どうでもよくないですか？「大学学部レベル質問スレ」ですよ？ まあ私は去りますので好きに言っててください 926 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:11:30.27 ID:B5rRG7SA.net] そもそも多様体の微分可能写像fについての微分dfを聞いているのでは無いと認識しなくてはダメだよ 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:16:47.97 ID:LROrr2RI.net] >>888 どうでもいいなら最初から口出さなけりゃ馬鹿晒さんですんだのに 928 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(Thu) 02:21:44 ID:njguuqUt.net] >>887 ＞実際、無限次元だと行列で書けないような線形写像は存在する ごめん大嘘ぶっこいたかも ただ、任意の無限次元行列は必ずしも線形写像ではないのは確かに言える(基底の定義から有限和に限られるから各行ベクトルは有限個を除いてすべて0でないといけない) 929 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(Thu) 02:31:25 ID:eNjo0lOV.net] レス乞食ですか。馬鹿と言って攻撃すれば私が感情的になって何かしら反応すると思ったんでしょう。反応しますけどね。 質問者「（前略）微分って無限次元の行列で書けますか？」 私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど無限次元だから違うだろうなぁ、どういう意味だろ。何を言ってるのか分からないなぁ」 ↑これってあなたにとってそんなに興味深いですか？ あと「私からしたら〜という感じですが」という個人の心理に関する言明は論破困難ですよ こんなことを議論しても意味なくないですか？あなたはこの議論で何が得られるんですか？ 930 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 02:54:25.10 ID:njguuqUt.net] >>892 ＞私「"微分を行列で書く"と言えばTfの行列表示だけど そうか？ そのfはどこから来たの？ 931 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 02:55:59.04 ID:7jPkdmxI.net] 基底は有限個しかないとか、微分は多様体の意味しかないとか、フーリエ展開すら知らないとしか思えないようなレベルの低いレスが続きますね 932 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(木) 03:16:04.55 ID:eNjo0lOV.net] わざと隙を作って待 933 名前：ってても突いてあげなーい この話終わり ↓ここから質問スレ再開 [] [ここ壊れてます] 934 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 05:50:28.29 ID:lQHpr6xw.net] 無限から無限を引いたら0になるのですか？ 無限を無限で割ったら1になるのですか？ 935 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 13:01:26.65 ID:hv8vXblR.net] >>895は突っ込みにまともに答えられないのに偉そうにだけはしたいから、自分が言うだけ言ったとこで話を終わりにしたいんだよ みんなその気持ち分かってやれよ 936 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 13:39:12.48 ID:7JTbbbfj.net] とっくに回答されてるのは放っとけ 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(木) 20:43:24.38 ID:j618/XLd.net] >>894 お前には一体何が見えているんだ 基底は有限個とか微分は多様体の意味しかないとか、どこにそんなことが書かれているというのか 938 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/28(Thu) 22:19:26 ID:JgVFfrLr.net] >>894と>>899に全部書いてあるで 939 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/28(Thu) 22:42:20 ID:lvt0VL8R.net] 4225 しろ@hu_corocoro 11月27日 苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！ https://twitter.com/hu_corocoro/status/1199593474128896000 (deleted an unsolicited ad) 940 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/30(土) 00:14:47.88 ID:mKZMlDym.net] オレのち〇こはR^3に埋め込めますか 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/30(土) 15:00:06.86 ID:pBFAU41i.net] 射影極限がよくわからないです https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%84%E5%BD%B1%E6%A5%B5%E9%99%90 に書いてある例を見ると、射影極限はA_iたちの直積の部分集合となっています 「Q上のコーシー列の極限は、コーシー列の同値類として与えられる」 という場合には、同値類を同じとみなしていることで、コーシー列の途中の値じゃなく極限を見ているんだというイメージがわきますが 上の射影極限の例の場合にはA_iたちの直積の要素そのものが射影極限の要素になっていて、 何かの列の極限的な性質というよりは途中の値も全部見ているように思えます あまり極限という言葉に捉われないほうがいいのでしょうか？ また、できれば射影極限のこころを簡単な例で教えて貰えると嬉しいです 942 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/30(土) 15:18:52.66 ID:QzK7XxzN.net] 射影極限は圏論的な極限であって、数列や関数の極限を抽象化したものではない まあ知らないだけで関係あるのかもしれない 要素の繋がりかたでイメージしたいなら有向集合のイメージそのまま持ってくればいいと思うよ 943 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/11/30(土) 18:54:16 ID:rHu7NCo9.net] 「こころ」なら『コホモロジーのこころ』でも読んどけって感じだが 簡単な例なら、「高々n次の多項式の環」のn→∞への帰納極限が多項式環、射影極限が形式冪級数環 944 名前：１３２人目の素数さん [2019/11/30(土) 22:41:38.76 ID:IHqf1eI0.net] >>904 >まあ知らないだけで関係あるのかもしれない テイラー展開は機能帰納極限と捉えるより 射影極限だよなあ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 00:19:39.32 ID:eG0wvwL4.net] 集合の極限を集合内の極限で例えてもなー 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 01:29:59 ID:W6WTNRgv.net] リーマン球にするための一点コンパクト化の無限遠点側から眺めた極限概念が射影極限って感じ。 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 04:29:21.71 ID:EdBQbHjP.net] >>907 あんま詳しくはないけど集合の要素も全部集合とするのはメジャーだと思うし その場合「集合の極限を集合内の極限で例える」のは何ら変じゃないやん 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/01(日) 14:18:42 ID:eG0wvwL4.net] 集合内の関係に相当するものがあるのか？ 949 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/01(日) 21:51:08.29 ID:XYunrNrA.net] limとcolimでlimの方が数列のlimの意味に近いんだよな 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 03:21:43.16 ID:s84S5TDB.net] スレチかも知れないんですが　 ルベーグ積分と偏微分方程式の� 951 名前：ｳ科書て何がオススメですか？ 自分は工学系で独学で勉強したいと思いました [] [ここ壊れてます] 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 11:35:29 ID:403w5qxA.net] 任意の有限群に対して同型になるようなガロア群の存在は言えますか？ 953 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 12:15:43.73 ID:SuwO3FwH.net] 体と拡大体を自由に選んでいいなら言える 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 12:51:23.66 ID:403w5qxA.net] >>914 自由に選んで大丈夫です 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 13:06:09.17 ID:N130gvnu.net] 逆問題やね 確か複素有理関数体C(x)上の拡大体で構成できたような…… Konstruktive Galoistheorieの一章に抽象リーマン面を用いたある種の有理型関数体として構成する方法が書かれてたと思う、うろ覚えだけど 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/02(月) 13:09:41.76 ID:LjXqMAi1.net] G⊂Snとみなせるnをとる。(eg n=#G) kを任意の体、L=k(x1,‥,xn)としてSnをLに文字の入れ替えで作用させる。 K={x∈L | σ(x)=x (∀σ∈G)} のときGal(L/K)=G。 957 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/02(月) 15:38:23 ID:pn+1vrFj.net] >>913 有限群はすべて大将軍の部分群だって分かったら当たり前 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 01:46:36.44 ID:P24VXCRV.net] 距離関数がwell-definedだと示す際にこれを確かめなければいけないという項目はあるのでしょうか 具体的にはsup距離やbounded Lipschitz距離です 959 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 11:23:06.41 ID:2AjPXpKA.net] >>916-918 ありがとうございます ちなみに体が自由に選べない場合でもこの主張は言えますか？ 拡大体の方は有限群を決めたあとで自由に選べます 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 11:30:59.11 ID:Y/i1CsBl.net] >>928 ガロアの逆問題。未解決。 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 11:57:53.24 ID:2AjPXpKA.net] あ、そっかぁ…… 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 14:05:54.13 ID:S3c+pEzT.net] >>918 無限群も同じ証明が使えるんじゃないか 963 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 15:08:57.95 ID:bQoQhrFK.net] >>919 正定値性　 : d(x, y) ≥ 0 対称性　　 : d(x, y) = d(y, x), 三角不等式 : d(x, y) + d(y, z) ≥ d(x, z) それと　　x = y ⇔ d(x, y) = 0 を併せて距離の公理と言う ・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして 次から教科書くらい呼んでから質問すること 964 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/03(火) 20:19:12.03 ID:GpVZW4aT.net] つい先日、一様収束位相って物を学びました 距離空間の完備性を一様収束位相で特徴付けることが出来ます。 一方、完備性は同相だけでは捉えきることが出来ず、一様同相と言う概念が必要です。 だったら、もう今後は普通の位相(開集合系)なんて使わず、一様収束位相で位相空間論を語った方がいいんじゃないんですかね？ 965 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/03(火) 22:03:34.68 ID:tzeHrqUz.net] >>925 説明してよ 966 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/03(火) 22:15:25.45 ID:YUQo8fPx.net] >>925 そのテーマで本を書いたらどうか 967 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/03(火) 23:02:08.80 ID:tzeHrqUz.net] >>925 説明できないのか アホかな？ 968 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 01:26:01 ID:SKQ6XNhx.net] >>924 そういう意味じゃないです そもそも定義がwell-definedであると言いたいという意味です 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 02:16:47.34 ID:rL2x0mlV.net] 意味が違うのはわからんけど実際に同じ距離の点同士が同じ値取ることや その距離関数が本当に実数値取ってること調べればいいのでは sup距離なら有界性の議論とか 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 03:29:33 ID:tC1T8xC3.net] >>928 俺は健常者に質問してるんで、お前みたいな障害者は黙っとけ 一々障害者の相手してストレス溜めたくないから。な？ 971 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/04(水) 07:57:57.76 ID:FUBuAzoR.net] >>931 質問するなら説明が必要だって分かってないみたいね 972 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/04(水) 07:59:39.63 ID:FUBuAzoR.net] 位相概念の変更を迫るほどのことをしているという覚悟 いや 自覚すら無いらしい 下らない 973 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/04(水) 09:43:21.39 ID:9+N8hGcM.net] 位相概念の変革といえば、最近流行りの（？）pointless topologyってどうなの？ なんかメリットあるのかな 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 14:18:59 ID:E0Ln+aNw.net] 別の視点を持てば別のことに気づく 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/04(水) 14:52:49.41 ID:OoNsV6AK.net] ここは思いつきを書きなぐる日記帳だぞ 莫迦は無視しとけ 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/05(Thu) 06:18:43 ID:XeH0JX1k.net] >>920これ体を自由に動かせるなら反例出ませんかね ガロアの逆問題だとQの場合なので他だと反例あるのではと悩んでいるのですが 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/05(Thu) 06:21:31 ID:XeH0JX1k.net] ああ自由に動かして最初に固定するって意味です 978 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/05(木) 08:35:32.15 ID:Do08ylXj.net] 下の体固定して出てこない有限群があるやつ探せなら代数閉体とれば終わりじゃん。 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/06(金) 23:42:11 ID:pUy89w/Z.net] 自然変換の自分の理解が合ってるか不安なので質問したいんですが 関手F:圏C→圏D と 関手G:圏D→D があったら、F→G°F の自然変換が作れる 逆に、上のようなG、Fを用いてG°Fのような形では書けない自然変換がある という理解は合ってますか？ 980 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/07(土) 07:37:37.22 ID:qIKSSiPZ.net] >>940 合ってる 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/07(土) 11:40:16.36 ID:oeVm7VZc.net] >>940 > 関手F:圏C→圏D と 関手G:圏D→D > があったら、F→G°F の自然変換が作れる こんなのどうやって作るん？ 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/07(土) 13:08:47.30 ID:AZfyF+X9.net] 見た通りじゃね？ 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/07(土) 13:14:56.88 ID:udD16bRY.net] 見た通り？ 984 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 01:30:07.20 ID:2H32q2H8.net] >>941 ありがとうございます 985 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 01:34:59.94 ID:dWzRrcj2.net] >>945 感謝してどうする 986 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 14:09:52 ID:aTSeeV7e.net] 感謝せんでどうする 987 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:34:34.13 ID:msSLpglG.net] 位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか？ 距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？ 988 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:34:34.12 ID:msSLpglG.net] 位相の概念を非専門的に説明する時って「点の近さ」云々って言われますけど、近さって言うと違くないですか？ 距離空間ならまあわかりますけど、位相空間で「近さ」ってどういう意味ですか？ 989 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:35:15.87 ID:msSLpglG.net] 分身スマソ 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 18:36:47.07 ID:/jkn3pxq.net] 位相空間の最も基本的な例が距離空間だからそういう説明になるんだと思います グループ分け、とか、繋がり方、とかいう説明の方が距離との区別もついていいと思うんですけどね 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/08(日) 18:43:09.30 ID:jo+guGcg.net] 近似の厳密化の産物に収束をはじめとしていろいろがあって 収束とか距離とかの厳密化の産物が位相なので 位相自体がそういう系譜にあるから同じような述語が使われるのはおかしくない ちなみに今考えた 992 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/08(日) 18:45:49.40 ID:GND5Qdtj.net] 開集合の点を取れるかどうか 開集合の点に限りなく近いっていうのが近傍じゃなかったかな 忘れたけど 993 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 00:27:44.46 ID:VMCtpDJ8.net] よく徒歩とバスと電車で例えられる 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 15:50:57.41 ID:j9YNADmf.net] 位相の概念は「くっついてる」だろ 995 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/09(月) 18:11:45.66 ID:zZL//ubZ.net] 位相は他のもので例えられない 位相としか言いようがない 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 20:29:24 ID:5iZ4BmoP.net] まあ個人的には開集合 997 名前：論とでも呼べばいいのにとは思う。 [] [ここ壊れてます] 998 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 22:09:12.63 ID:Md36M1bf.net] 近傍系で定義するなら近傍系論か？ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/09(月) 22:46:59.39 ID:9/GvMvqf.net] >>958 それだな 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 00:47:24.66 ID:XKKww+Hq.net] 大同二年開基 境相論 1001 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 00:48:26.08 ID:XKKww+Hq.net] 同倫コボルダンス 三辻の女王ヘカーテ 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 00:57:26.69 ID:LWL+Dzup.net] https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%99%AE%E9%81%8D%E6%80%A7 の >常に射 g : A → Yが一意に存在して、次の図を可換にする。 って、次の図を可換にする射 g : A → Yが一つだけある(次の図を可換にしない射 g : A → Yは他にあってもいい)ってことでいいですよね？ 1003 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 01:01:07 ID:XKKww+Hq.net] 余同倫のコボルトの方がいいか。 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 07:26:09 ID:i1OucByx.net] >>962 はい 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 12:56:43.54 ID:Fr6GXl1c.net] >>958 閉包論もあるぞ 1006 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/10(火) 13:21:41.82 ID:YF04UXDx.net] 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。 ダルブーの定理の証明ですが、p.215に 「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ n である。」 と書いてあります。これって間違っていませんか？ 「(3.9)により 0 ≦ n_k ≦ 1 である。」 が正しいと思いますが、どうですか？ 1007 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/10(火) 23:27:51 ID:BH42nSPz.net] C*環やバナッハ環について知りたいんですが、いい教科書ありませんか？ 特にストーン・ワイエルシュトラスの定理の証明を知りたいです。 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/10(火) 23:37:48 ID:sZlY0Mz1.net] Rudin 1009 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/11(水) 11:21:18.55 ID:Z15fXRNs.net] >>967 松坂和夫著『解析入門中』に書いてあります。Rudinのパクリですが。 1010 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/11(水) 15:11:23 ID:cka3bh8w.net] >>968 >>969 ありがとうございます 1011 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/11(水) 19:42:57.53 ID:RCvw2MiZ.net] >>942 作れるわけ内やン 1012 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/13(金) 21:58:22.47 ID:mNQnatKA.net] 位相空間のコンパクト化って何に使いますか？ 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/13(金) 22:06:32.20 ID:4/NDzV+i.net] まず白粉を塗ります 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/13(金) 23:45:35.74 ID:zT4YwtUL.net] 次に口紅を塗ります 1015 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/14(土) 14:19:41.87 ID:mHXx5gWj.net] コンパクト化を使って証明する定理とかないんですか？ コンパクト化するだけで満足ですか？ 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/14(土) 16:01:01.72 ID:MgXfXL6o.net] 劣等感かよ 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 02:36:23.33 ID:zuwUNRic.net] www.math.s.chiba-u.ac.jp/~matsu/math/category.pdf の(6.4)で >自然変換φ:F→Gが同型,あるいはφ:F→Gが自然同型(natural isomorphism)であるとは, >φがHom(C,C′)における同型射であることである。 >これは,φ:F→Gが自然変換で,かつ任意のX∈Cに対しφ_X:F(X)→G(X)が同型であることとも言い換えられる。 とありますが、2行目⇒3行目はわかるんですが、3行目⇒2行目が何で言えるのかわかりません。 3行目が成り立ってても、あるX,Y∈Cに対してF(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y)のような場合、φがHom(C,C′)における同型射にはならない気がします。 1018 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 08:03:06 ID:qHnqyGR5.net] >>977 >F(X)≠F(Y)だけどG(X)=G(Y) 関係ない 1019 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 08:15:26 ID:zuwUNRic.net] >>978 ああ、 ψ_X:G(X)=G(Y)→F(X) ψ_Y:G(X)=G(Y)→F(Y) ってすればいいってことですか G(X)=G(Y)から出る射がF(X)かF(Y)どっちかしか向けないと勘違いしてました ありがとうございます 1020 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 09:43:17.18 ID:qHnqyGR5.net] >>979 >ってすればいいってことですか 意味分からん Φ_Xが同型射なんだから Φ_Xの逆をψ_Xとしたら良いだけ 1021 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 10:19:37.12 ID:IVCirgoz.net] コンパクト化の質問だれも分かりませんか？ まあ、5chのレベルを超えてるような気はしてましたが・・・ コンパクト化を応用できる>>>>コンパクト化を本で読んで知っている 1022 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 12:16:35 ID:qHnqyGR5.net] 知ったら良いだけで 特に目的化して考えないからでは？ 2次方程式の解を目的化して考えていたのは遙か昔で 今でもそれに拘るのは入試数学だけみたいな感じか 1023 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 16:15:16.60 ID:azVZV8Ai.net] 普通は証明の前提だからな 都合の良い性質を持たせるためにコンパクト化しとくだけだから コンパクト化すれば満足に決まっとる 1024 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 19:38:22.83 ID:gy64Vhcn.net] コンパクトじゃない空間を調べる時にコンパクト空間で成り立つ定理を使うためにコンパクト化が有用ということですね。 1025 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 19:46:12.33 ID:J3Z8uEDs.net] m≠n のとき R^m と R^n が同相ではない、とかが簡単な例 1026 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/15(日) 20:10:48.99 ID:CQci/knp.net] >>980 それって>>979と同じですよね？ 1027 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 21:20:09.41 ID:qHnqyGR5.net] >>986 なんで？>>979はψの定義の仕方ではなく 意味不明な射の向くオブジェクトにしか言及してないけど？ 1028 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/15(日) 21:40:45.38 ID:qHnqyGR5.net] あー 自然変換はC'のオブジェクトに対して決めるって誤解していたって書いたのが>>979か 誤解の内容が分かったから>>987の「意味不明な」は撤回 すまんかった 1029 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/16(月) 13:16:59.01 ID:36sQLssi.net] >>984 聞いた事ねーな 1030 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/16(月) 14:33:11.45 ID:D1jVu1XA.net] >>989 ヒント リーマン球面 1031 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/17(火) 00:55:08.43 ID:pGVlEnoV.net] 例になっとらん 1032 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/20(金) 02:12:53 ID:yiLw1Jz8.net] 1300 しろ@huwa_cororon 11月27日 苦節6ヶ月、初満点&一等賞です！ https://twitter.com/huwa_cororon/status/1199593474128896000 (deleted an unsolicited ad) 1033 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/29(日) 07:29:12.03 ID:icoiQDL9.net] あげ 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/29(日) 08:03:47.46 ID:j8BPQeX0.net] これは次スレない？ 1035 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/30(月) 23:27:55.73 ID:cQsO64ud.net] 3次方程式、4次方程式の解の公式って、調べてもアルゴリズムや議論を見せつけるものが大半で、 ｢これが解の公式そのものだ!｣って2次方程式の解の公式みたいに一目で見せてるものってまず見かけないのは何でですか？ 1036 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/30(月) 23:56:17.50 ID:AFbw2Tfa.net] >>995 一目じゃないから 1037 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/31(火) 12:50:18.48 ID:it/LiQLI.net] >>995 ガロワ群は可解ではあるが巡回群ではないから 1038 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2019/12/31(火) 14:30:00.60 ID:3lXvn8Be.net] >>995 一目で見せると分かりにくいから 自分で書いてみると分かる 1039 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/31(火) 14:49:51.84 ID:ASiBPYNx.net] 次スレ立てました。 https://rio2016.5ch.net/test/read.cgi/math/1577771353/l50 1040 名前：１３２人目の素数さん [2019/12/31(火) 22:19:37.21 ID:nylmZ6Sr.net] 俺が1000だ！ 1041 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 532日 7時間 40分 3秒 1042 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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