- 435 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/08/17(金) 09:42:13.48 ID:kIZI7rJ0.net]
- [第１段]：2^e を整数とする。
2^3・3＜2^3・2^2＝2^5 から 3＜2^{5/3}＜4 であって、
1＋5/3＝1＋1＋2/3＝1＋1＋(1/2＋1/3!)＜e
だから、2・3＜2^{1＋1＋1/2＋1/3!}＜2^e＜2^3、よって、6＜2^e＜8。
6より大きく8より小さい整数は7であって、7に限るから 2^e＝7。
しかし、2＜e＜3 であって 1＜e＜7 だから、
e＝log_{2}|7|＝(log|7|)/(log|2|)
＝(log|7|)・(log|2|)^{-1}
＝(log|7|)・(log|1/2|)
＜0
となって、e＞0 に反し矛盾する。
この矛盾は 2^e を正整数としたことから生じたから、背理法が適用出来る。
故に、背理法により、2^e は整数ではない。
