- 273 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む [2018/07/26(木) 19:36:08.98 ID:LXeVBGDt.net]
- >>240
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%A9%E3%83%83%E3%83%84%E3%81%AE%E5%95%8F%E9%A1%8C
コラッツの問題(コラッツのもんだい、Collatz problem)は、数論の未解決問題のひとつである。1937年にローター・コラッツが問題を提示した。
問題の結論の予想を指してコラッツの予想と言う。固有名詞に依拠しない表現としては3n+1問題とも言われ、初期にこの問題に取り組んだ研究者の名を冠して、角谷(かくたに)の問題、米田の予想、ウラムの予想、他にはSyracuse問題などとも呼ばれる。
数学者ポール・エルデシュは「数学はまだこの種の問題に対する用意ができていない」と述べ、解決した人に500ドルを提供すると申し出た。
コンピュータを用いた計算により、5 × 2^60 までには反例がないことが確かめられている[1]。 また、2011年度大学入試センター試験数学IIB第6問に題材として取り上げられた[2]。
目次
1 問題の概要
2 例
3 コラッツの数列を計算するプログラミング例
4 この予想を支持する論拠
4.1 経験的証拠
4.2 ヒューリスティクス
5 整数、有理数、複素数一般への変数nの拡張による問題の拡張
6 類似の問題
6.1 変数nが奇数の時の乗数の奇数一般への拡張による類似問題
6.2 変数nが奇数の時の加算数の奇数一般への拡張による類似問題
6.3 変数nが奇数の時の乗数と加算数双方の、奇数一般への拡張による類似問題
7 参考文献
問題の概要
コラッツの問題は、「任意の正の整数 n をとり、
n が偶数の場合、n を 2 で割る
n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足す
という操作を繰り返すと、どうなるか」というものである。「どんな初期値から始めても、有限回の操作のうちに必ず 1 に到達する(そして 1→4→2→1 というループに入る)」という主張が、コラッツの予想である。
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