- 110 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2018/03/20(火) 05:04:38.68 ID:HDkQdBLp.net]
- >>103 （右）
y=√x は上に凸だから
√k > ∫[k-1/2，k+1/2] √x dx,
（与式）> ∫[1/2，24+1/2] √x dx
=［（2/3）x^(3/2）］（x=1/2，49/2)
=（2/3)(7^3 - 1)/(2√2）
= 57√2
= 80.610173
積分計算を避けたいなら、
AM-GM より
(kk -1/4)^3 ≧ kk･(kk -3/8)^2,
｛(k+1/2)^(3/2) - (k-1/2)^(3/2)}^2 = 2k(kk +3/4) -2(kk -1/4)^(3/2)
≦ 2k(kk +3/4) -2k(kk -3/8)
= 9k/4,
√k ≧ (2/3）｛(k+1/2)^(3/2) - (k-1/2)^(3/2)},
以下は同様。
