―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― 証明その２： f は点 x で微分可能とする。ケース１,２に場合分けすることで、f が点 x で連続であることを導く。
ケース１： f は点 x で連続であると仮定する。よって、f は点 x で連続である。
ケース２： f は点 x で連続でないと仮定する。一方で、lim[y→x](f(y)−f(x))/(y―x) ＝ f'(x) が存在するのだったから、 lim[y→x](f(y)−f(x)) ＝ lim[y→x](f(y)−f(x))/(y−x) * (y−x) ＝ f'(x) * 0 ＝ 0 となる。 すなわち、lim[y→x] f(y)＝f(x) となる。よって、f は点 x で連続である。これは、 f が点 x で連続でないという仮定に矛盾する。矛盾した状態からはどんな条件も導けるので、 特に、「 f は点 x で連続である」という条件が導ける。
よって、いずれのケースにおいても、f は点 x で連続であることが言えた。 ――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――――
上記の証明は、 ―――――――――――――――――――――――――――― 「 P → Q 」という形の命題を証明するのに必要なのは、 「 P を仮定すれば Q が導ける」ことを示すことだけである ――――――――――――――――――――――――――――
