- 520 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/12/23(土) 20:01:03.36 ID:ANqzVc/X.net]
- >>470
＞だから、おっさんの「定理」の条件”内点を持たない閉集合で被覆できる”は、レアものじゃないのかな〜？（＾＾
全くレアではない。>>459 を読み直せ。
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定理２：
f：R→R は各点で微分可能とする。このとき、ある x∈R に対して Lips(x, f) は真である。( Lips(x, f) の定義は >>406 )
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なぜこの定理２が成り立つかというと、f が各点で微分可能なら B_f＝R となるので、
R−B_f＝φ となり、よって R−B_f は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できるので、
例の定理が適用できて、ゆえに「定理２」が成り立つのである。
・・・という議論の途中の部分を読めば分かるように、f が各点で微分可能なら
B_f＝R
となるので、特に R−B_f＝φ となり、よって R−B_f は内点を持たない閉集合の高々可算和で被覆できる。
(丁寧に書くと、内点を持たない閉集合 K を何でもいいから1つ取れば、φ⊂K という自明な包含により
R−B_f ⊂ K が成り立つので、被覆できている)。
さらに、既に述べたように、スレ主が持ち出した f(x)＝1/x という関数も、原点での値を
何でもいいから人工的に設定して f：R → R￣ とするならば、R−B_f は例の被覆が「できる」。
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