- 41 名前：現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/12/15(金) 07:30:23.93 ID:dUFtnfpO.net]
- >>36 関連
いま、>>34で紹介した「トマエ関数の性質と連続関数の極限による表示」を読み返していたが
この話自身もすごく面白いが、関連リンクがあって、それを辿ると、下記
Baire(ベール)関数 ”定理 f:R→RをBaire-1級関数とする。このとき、任意の閉区間I⊂Rは fが連続であるような点を含む。”が
上記”開区間上リプシッツ連続定理”と似てるな〜と
証明で、(Baireのcategory定理の一種)を使うところも似てるな〜と
似てるけど、微妙に違う
ここらが、”開区間上リプシッツ連続定理”の反例にならないかな〜（＾＾
といま、考えているところです
（下記は、単純にコピペでアスキー表示にしたので、原文の方が圧倒的に見やすいよ）
integers.hatenablog.com/entry/2016/05/20/235438
二回目のディリクレ関数 INTEGERS 2016-05-20
(抜粋)
Baire(ベール)関数
Baire関数 関数f:R→RがBaire-1級関数であるとは、各n∈N毎に連続関数fn:R→Rが存在して、任意のx∈に対して
f(x)=limn→∞fn(x)
が成り立つときにいう（つまりfnがfに各点収束する）。一般に非負整数kに対してBaire-k級関数が次のように帰納的に定義される: Baire-0級関数を連続関数として定義し、Baire-(k?1)級関数までが定義されたとき、Baire-(k?1)級関数達の各点収束関数としてBaire-k級関数を定義する。これらの関数を総称してBaire関数とよぶ。
目標は次の定理を証明することです：
定理 f:R→RをBaire-1級関数とする。このとき、任意の閉区間I⊂Rは fが連続であるような点を含む。
つづく
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