- 751 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/12(日) 18:16:33.78 ID:cPywtfD3.net]
- >>711
Aは相対位相における連結成分Mに直和分解されます
MがR^2における連結成分と一致することを示します
MがR^2において連結ではないとすると、以下を満たす開集合O1,O2が存在します
M=O1∪O2
O1∩O2=φ
O1≠φ
O2≠φ
O1,O2⊂M⊂Aですから、以下が成り立ちます
M=A∩(O1∪O2)=(A∩O1)∪(A∩O2)
M⊃O1∩O2=A∩(O1∩O2)=(A∩O1)∩(A∩O2)=φ
O1=A∩O1≠φ
O2=A∩O2≠φ
これは、Mが相対位相において連結であることと矛盾します
