- 1 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/15(日) 00:03:24.11 ID:LdrV+CtU.net]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/
- 975 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:30:41.89 ID:cSPyhj3J.net]
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- 976 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:01.38 ID:cSPyhj3J.net]
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- 977 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:20.10 ID:cSPyhj3J.net]
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- 978 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:38.77 ID:cSPyhj3J.net]
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- 979 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:56.02 ID:cSPyhj3J.net]
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- 980 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:32:13.96 ID:cSPyhj3J.net]
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- 981 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:32:30.96 ID:cSPyhj3J.net]
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- 982 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:32:49.39 ID:cSPyhj3J.net]
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- 983 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:33:07.50 ID:cSPyhj3J.net]
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- 984 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:33:35.01 ID:cSPyhj3J.net]
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- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 10:58:19.71 ID:rBykWctj.net]
- >>925
こちら分かる方いませんかね
- 986 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 11:43:56.28 ID:aZc4NL+Y.net]
- 東大理学部数学科に入りたい。
- 987 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 11:47:27.24 ID:JbuIDZZG.net]
- 次の(1), (2), (3)をみたす R 上の C^∞ 関数 f(x) と g(x) が存在する。
(1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞
(2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値
(3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない
例
f(x) = x + sin(x)*cos(x)
g(x) = exp(sin(x)) * f(x)
と書いてあるのですが、
g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x)
なので、
lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。
これはどういうことなのでしょうか？
- 988 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 11:47:55.00 ID:JbuIDZZG.net]
- 任意の正の実数 K に対して、分母である g'(x) がゼロになるような x (> K) が存在します。
- 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 12:35:37.80 ID:xrV7qa8b.net]
- >>917
919に習って、根の公式より
√(aa-4b）= a + 2k,
√(bb-4a）= b + 2L,
とおく。（ｋ、L∈Z）
b = -k(k+a),
a = -L(L+b),
ここで
k=0 のとき（a，b）=（-LL，0）
L=0 のとき（a，b）=（0，-kk)
k=L=1 のとき a+b=-1
あとは、他にないことを示す。
- 990 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 12:43:34.84 ID:aZc4NL+Y.net]
- 数学者と法哲学者はどっちの方が頭が良いですか？
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 12:46:47.59 ID:mxR5jkaq.net]
- >>958
神の方が頭がいいです
- 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:00:03.32 ID:oUJIFOnr.net]
- ｘ＾２＋４ｘ＋４＝０。
ｘ＾２＋５ｘ＋６＝０。
ｘ＾２＋６ｘ＋５＝０。
- 993 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 13:02:28.31 ID:qYXpbbjl.net]
- www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/cos_rule.htm
このページの 余弦定理(A)の証明 の部分に
a^2=(b sinA)^2+(c−bcosA)^2
=b^2sin2^A+c^2−2bccosA+b^2cos^2A
=b^2(sin^2A+cos^2A)+c^2−2bccosA
=b^2+c^2−2bccosA
という式が書かれているんですが、
b^2(sin^2A+cos^2A) がどうして b^2 になるんでしょうか？
- 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:19:31.06 ID:xrV7qa8b.net]
- >>956
x→（奇数)*π/2 では f '(x）= g '(x）=0 になりますが、ロピタルを使えば f '(x)/g '(x）→0 です。
>>955
たしかに
g '(x）= exp(sin(x))*{f(x）+ 2cos(x)}cos(x),
ですが
f '(x）= 2cos(x)^2
なので、g '(x）≠0 では
f '(x)/g '(x）= 2exp(-sin(x))*cos(x)/{x + sin(x)cos(x）+2cos(x)}
｜f'(x)/g'(x)｜≦ 2e/(x-1-2）→ 0（x→∞)
- 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:25:07.52 ID:aZc4NL+Y.net]
- >>959
神と無だとどっちの方が上ですか？
- 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:37:05.28 ID:xrV7qa8b.net]
- >>960
x=-2（重根）
x=-2,-3
x=-1,-5
>>961
（sin A)^2 +（cos A)^2 = 1
だから。
>>963
もちろん、「神無一族の氾濫」です。
詰将棋パラダイスに掲載されたフェアリー詰将棋
- 997 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 14:43:00.08 ID:JbuIDZZG.net]
- >>962
ありがとうございます。
lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) = a の定義は、
任意の正の実数 ε に対して、
K < x ⇒ |f'(x)/g'(x) - a| < ε
となる実数 K が存在する
です。
K < x かつ g'(x) = 0 となるような x がかならず存在しますので問題ではないでしょうか？
- 998 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 14:50:50.13 ID:GZeysGaJ.net]
- パチンコわかる人頼む。
確変割合77%の機種で、5回中4回単発引く確率(単発、確変ワンセット、単発、単発)ってどんなもん？
朝から大金使ってこんなんで発狂しそう。
よくあるの？
- 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 14:55:53.32 ID:SMIgX4ui.net]
- パチンコやめろ、終わり
- 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 15:03:03.37 ID:C9WtQyK4.net]
- 結構あることだと思うけど。
確率的には１％ほど。
それくらいでめげてたらパチンコで食っていかれへんで。
- 1001 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 15:29:59.35 ID:fOaNxkcb.net]
- 「存在する」だからg’(x)≠0になるxが存在すれば問題無いんじゃね？
- 1002 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 15:34:57.29 ID:qYXpbbjl.net]
- >>964
ありがとうございます
- 1003 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:08:19.14 ID:iKQd6aUJ.net]
- 数学書を読んでいると「(ある集合)はコンパクトなので、」という文がよく見受けられますが、これは単にコンパクト性の証明を省いているだけなのでしょうか？それともコンパクトかどうかを見分ける簡単な方法があるのでしょうか？
- 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 18:09:56.92 ID:cyvcTwxs.net]
- 場合によるかと思います
具体例をあげれば、ここの頭のいい人たちが答えてくれるかもしれません
- 1005 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:20:30.88 ID:Gr+Xy0/3.net]
- >>971
有界閉集合かと
- 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 18:23:41.03 ID:4OvMGu3e.net]
- ・E^n(n次元ユークリッド空間)だと、有界な閉集合はコンパクト
これで S^n (n 次元球面)はコンパクトだと分かる。
・コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続写像を考える、その像集合はコンパクト
自然射影π: S^n → RP^n により RP^n( (実)射影空間) はコンパクトだと分かる。
・ コンパクト空間における閉集合はコンパクト
適当な例思いつかない。
他にも色々あったと思う。
- 1007 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:27:30.99 ID:iKQd6aUJ.net]
- 970です。直近で遭遇したのは、ここで書くには多少煩雑ですが、
U⊂R^n:open
γ∈C^∞([t_0,t_1]):[t_0,t_1]→U
Γ={(p,q)∈U×R^n|inf_[t∈[t_0,t_1]](√(|γ(t)-p|^2+|dγ/dt(t)_q|^2)≦C)}⊂U×R^n (γ(t),C:fix)
のΓでした。
これだけごちゃごちゃしたものをぱっと見分けられるものでしょうか？
- 1008 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:40:57.60 ID:T2oZ/b5C.net]
-
- 1009 名前：dat落ちしてる？ []
- [ここ壊れてます]
- 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 18:44:27.72 ID:cyvcTwxs.net]
- >>975
有界閉集合ですね
何か曲線があって、それとの距離が一定値以下の集合です
有界なのは明らかで、=Cの場合も含みますから境界も含まれますからこれは閉集合です
- 1011 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:45:29.31 ID:iKQd6aUJ.net]
- >>975
|dγ/dt(t)_q|^2ではなく、|dγ/dt(t)-q|^2でした。
- 1012 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:46:34.58 ID:iKQd6aUJ.net]
- >>977
そうなんですね！また自分できちんと考えてみます。ありがとうございました。
- 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:04:40.95 ID:aZc4NL+Y.net]
- 「全」を数学的に表すとどうなりますか？
- 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:26:39.12 ID:aZc4NL+Y.net]
- 宇宙探査と数学の研究はどっちの方が重要ですか？
- 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:32:13.77 ID:aZc4NL+Y.net]
- 別宇宙・別次元・別世界・別階層探査をしたいのですが、どうすれば可能ですか？
9999無量大数円ぐらい無いと無理ですか？
- 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:35:15.32 ID:OTkoD6Sf.net]
- これの（2）が手も足も出ないので教えてください。具体的に個数を求めるのは無理で、不等式で評価することもできず、困っています。
合同な白い正三角形で敷き詰められた平面がある。
いま、これらの白い正三角形のうち1つを選び、それを黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数をa_0=1とする。
また、この黒い正三角形と一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数はa_1=4である。
そして、以下の操作（A）を繰り返し行い、平面上に出来る黒い正三角形の個数をa_2、a_3、…、a_n、…、とする。
「各々の黒い正三角形について、それと一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす」…（A）
以下の問に答えよ。
（1）a_nを求めよ。
（2）初期状態においてb_0個（b_0≧2）の白い正三角形が黒く塗りつぶされている場合を考える。
そこから操作（A）を繰り返し、出来た黒い正三角形の個数をb_nとおく。すなわちb_nは、初期状態における黒い正三角形の個数と位置に依存する。
このとき、初期状態の黒い正三角形の個数b_0および、初期状態の黒い正三角形の位置に関わらず、極限lim(n→∞){(b_n)/(a_n)}は存在するか。
存在するならばそのことを証明し、この極限が初期状態に関わらず一定値を取るかどうかについて述べよ。
存在しないならば、そのような初期状態の例を一例挙げよ。
- 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:45:41.74 ID:aZc4NL+Y.net]
- 定める・定めない・定まらない・定められない と、 決める・決めない・決まらない・決められない
は、同じなのでしょうか？
誰か教えてください。
- 1018 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:00.97 ID:cSPyhj3J.net]
- ￥
- 1019 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:19.03 ID:cSPyhj3J.net]
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- 1020 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:37.55 ID:cSPyhj3J.net]
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- 1021 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:54.65 ID:cSPyhj3J.net]
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- 1022 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:37:11.14 ID:cSPyhj3J.net]
- ￥
- 1023 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:37:28.71 ID:cSPyhj3J.net]
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- 1024 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:37:48.10 ID:cSPyhj3J.net]
- ￥
- 1025 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:38:05.46 ID:cSPyhj3J.net]
- ￥
- 1026 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:38:22.97 ID:cSPyhj3J.net]
- ￥
- 1027 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:38:41.31 ID:cSPyhj3J.net]
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- 1028 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 20:56:38.24 ID:ixoveejx.net]
- >>983
a_n個の正三角形って最初の正三角形の中心を原点としてある半径の円内にあってある半径の円を内部に含むよね
どっちの半径も単調増加で無限大へ拡大していく
めっちゃ小さな正三角形で埋め尽くされてると思って
有限個b_0の正三角形が原点中心半径εの円内にあったとするとb_n個の正三角形はb_0個の正三角形それぞれの中心のある半径の円の合併集合の中にあってある半径の円の合併集合を内部に含むんだけど
正三角形のサイズをいくら小さく考えてもいいから結局どっちの合併集合もほとんど円だから
b_n/a_n→1
ジャロ
- 1029 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:03:58.56 ID:ixoveejx.net]
- 書いてみたら円じゃないか
正六角形でやるべきなのな
でも正三角形の向きは2種類あるけど
正六角形は同じ（平行移動）だから
結果は同じジャロ
- 1030 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:07:46.54 ID:fOaNxkcb.net]
- R+C
- 1031 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:11:00.79 ID:fOaNxkcb.net]
- (0<x<π/2)の時、sinx>2x/πが成り立つ事を証明せよ。
テイラーの定理を利用すると思うんですけど、上手く解けません。
誰か解説おねがいします。
- 1032 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:11:36.80 ID:fOaNxkcb.net]
- 誤字です
>>2x/π→>2x/πです
- 1033 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:15:21.51 ID:fOaNxkcb.net]
- ……あれ？w
「>>」→「>」です！w
- 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 21:23:23.83 ID:OKkOWBnV.net]
- >>998
f(x)＝sin(x)-2x/πとおいてグラフ調べれば終わり
- 1035 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]
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新しいスレッドを立ててください。
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