分からない問題はここに書いてね435

1 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/15(日) 00:03:24.11 ID:LdrV+CtU.net] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/ 862 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:53:20.52 ID:uzh5RSYp.net] ￥ 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 01:15:47.81 ID:zikRmJsr.net] また惨めな奴が湧いたな 864 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 10:43:52.93 ID:IuySeQOr.net] 次の関数F(s)のラプラス逆変換f(t)を求めよ F(s)=1/(s+3)^ の問題で推移定理 とL[t]=1/s^2 使って f(t)=te^-3t となる事は分かったのですが、どのように式変形をしてこれらの定理をあてはめているのでしょうか？ 詳しく教えて頂きたいです。よろしくお願いします 865 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:07:41.10 ID:1hlvrskJ.net] >>837 >推移定理 とL[t]=1/s^2 使って >f(t)=te^-3t >となる事は分かった 分かったんならいいじゃん 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 11:24:16.88 ID:B/lTVaf5.net] 失礼します 領域の最大・最小の問題で「ｘ、ｙは実数とし、０≦ｙ≦ｘ、ｘ＾２＋ｙ＾２＝１の時、ｙ−１/ｘ−２の最大値・最小値を求めよ」 という問題なのですが、ｙ−１/ｘ−２が傾きであることが分かるので、ｙ−１/ｘ−２＝ｋと置いて計算を進めようとしたところ 分母ｘ−２の判断に困ってしまいました。この場合やはりｘ≠２であることを言ってから考えねばならないのでしょうか？ また、その場合の解答はどのようになるのでしょうか？ また、一応解答も見てみましたが、図を使った方法で上記のようにｋと置いて計算するやり方は書いてありましたが 何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？ どうかお教え願います 867 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:49:25.68 ID:zLIhH8e0.net] 2重数列のコーシーの判定法は、以下です。 2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して 一つの自然数 n0(ε) が定まって m ≧ p > n0(ε), n ≧ q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε となることである。 なぜ、以下のように書かないのでしょうか？ 2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して 一つの自然数 n0(ε) が定まって m, n, p, q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε となることである。 868 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:51:56.80 ID:zLIhH8e0.net] >>840 は小平邦彦の解析入門の記述です。 869 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:53:27.93 ID:zLIhH8e0.net] >>840 なんか窮屈ですよね。 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 12:32:42.21 ID:Co6SQrE/.net] >>839 y=x という式があって、この式を　y/x=1　のような変形をするときには、 x が0で無いことが前提なので、xが0かどうかで場合分けを行って、以降議論を進めていくことになります。 逆に言うと、　“y/x”　という分数形式の表記があった場合、その時点で、 （明示的な）分母=0　というケースは除かれているのです。 >> 何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。 >> これができるのは何故なのでしょうか？ (y-1)/(x-2) を y=k(x-2)+1　と変形するのは、全く問題ありませんが、 y=k(x-2)+1 を (y-1)/(x-2)=k と変形するのには、x≠2で無くてはならないため、 x＝2の時と、x≠2の時で場合分けして議論を行います。 つまり、「分数形式の式を作成」するときには、注意が必要ですが、「分数形式の式の分母を払う」ときには、何の心配もいりません。 なお、実質的には今回と異なる話ですが、等式の両辺に0をかけると、「正しい式変形」により、 0=0という「正しい式」ができます。操作も結果も正しいのですが、価値の無い式変形あるいは結果が得られます。 「分母を払う」操作が、正しい式変形であっても、価値のある式が得られているかどうかは別の話です。 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 12:35:49.22 ID:zikRmJsr.net] >>839 図を見て分からんの？ 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 12:59:01.36 ID:B/lTVaf5.net] >>843 返信ありがとうございます 分母は０じゃいけない事だけに執着していました… つまり、今回の式ではｘ−２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？ >>844 お恥ずかしながら、意図するところはある程度分かったのですが言葉で説明できないもので…不快にさせてしまったのなら申し訳ありません 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:36:15.60 ID:B/lTVaf5.net] >>843 すみません、もう少し付け加えるとｘ−２＝０になってしまうような場合 ｘ＝２のｙ軸に平行な直線になるのではとも思っていたのですが、これはどう間違っているのでしょうか？ 重ね重ねお願いします 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:43:08.50 ID:FUSkzc18.net] >>846 ＞何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？ 必要条件を求めているからです これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます x=2になるかどうかは確認しなければなりません しかし、その確認は、ｙ−１/ｘ−２＝ｋからｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１への変形の時点では行えません なぜならば、>>843さんの言うように、ｙ−１/ｘ−２が存在する場合、すなわちx≠2の場合を自動的に考える必要があるからです x=2になる場合は考えません そう言う値が出てきても、その意味を考えずに、捨て去らなければなりません 偽の命題からはどのような命題も出てきうるのです 背理法の途中式の意味をくどくど考えることに意味のないのと同じように まとめとしては、変形するのは問題ないですが、最終的な答えがx=2にならないように調整が必要だ、ということですね 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:43:53.94 ID:FUSkzc18.net] こういう細かい話は、結構難しいので、わからなければ、最後に確認するということだけ覚えておけばよいでしょうね 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:46:31.93 ID:4g8x9/s8.net] 大仏になるにはどうすれば良いのでしょうか？ 大仏になるのと絶対無になるのはどっちの方が難しいですか？ 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:48:19.82 ID:FUSkzc18.net] イエス 878 名前：キリストに身をゆだねましょう [] [ここ壊れてます] 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:55:52.68 ID:B/lTVaf5.net] >>848 解答ありがとうございます なるほど、>>843さんの解説の通り分母に掛ける際には特に考える必要もなく、言葉を借りるなら「分数形式の式の分母を払う」だけなら 特に気にしなくともよい、という理解でよろしかったでしょうか？間違い、補足があるならご指摘願います 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:58:04.04 ID:4g8x9/s8.net] 完全なる無になってもう二度と有にならなくて済むのなら今すぐにでも自殺するのになぁ・・・。 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:15:53.40 ID:FUSkzc18.net] >>851 よいですね 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:28:53.60 ID:B/lTVaf5.net] >>843>>853さん おおよそは理解できたと思うので、類似の問題にもあたって理解を深めようと思います。 大変丁寧に答えていただき本当にありがとうございました。 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:48:22.30 ID:DN/t1HR0.net] x^2+y^2=1のときって言ってるんだから 0≦x,y≦1が自明でx-2≠0だろ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:57:10.18 ID:B/lTVaf5.net] >>855 返信ありがとうございます 確かに言われてみればそうですね…見落としていました。偏執するあまり、広い視点で見れていなかったようです >>855さんの記述通り使えば問題なさそうですね、ありがとうございました。 あまり長く使用していると他の使用者に迷惑かもしれませんのでこれで質問を切らせていただきます 失礼しました 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:16:44.52 ID:Co6SQrE/.net] >>856 その後、いろいろとやりとりがあったようですが、次の問題を考えることをお勧めします。 問題１：0≦y≦x,x^2+y^2≦1　の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ 問題２：0≦y≦x,x^2+y^2≦1　の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ 問題３：0≦y≦x,x^2+y^2≦4　の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ 問題４：0≦y≦x,x^2+y^2≦4　の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:21:41.13 ID:FUSkzc18.net] >>857 では、この問題もお願いできますか？ ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:32:31.69 ID:Co6SQrE/.net] >>857 問題２と問題４は、「比 (y-1):(x-2) 」ではなく、 「(y-1):(x-2) の比の値」と訂正します。 >>858 残念ながら、 >>必要条件を求めているからです >>これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます >>x=2になるかどうかは確認しなければなりません のようなでたらめを書く方とは議論できないでしょうし、したくもありません。 ただ一言だけ、LKが証明可能となることを保証しているだけでしょう。 888 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 18:38:51.42 ID:zLIhH8e0.net] 2重級数の定義ですが、杉浦光夫さんの定義よりも小平邦彦さんの定義のほうが 自然であるように思います。 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:38:52.78 ID:FUSkzc18.net] >>859 何がデタラメなんですか？ あなたがわからないということですか？ 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:40:02.36 ID:FUSkzc18.net] >>859 また、LKが証明可能である、とはどういうことですか？ わからないなら無理する必要はないですよ 891 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 18:41:45.15 ID:zLIhH8e0.net] 訂正します： 2重級数の収束の定義ですが、杉浦光夫さんの定義よりも小平邦彦さんの定義のほうが 自然であるように思います。 892 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 18:56:58.65 ID:zLIhH8e0.net] 2重級数について詳しく書かれている本を教えてください。 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 21:33:00.40 ID:WGoqaURL.net] >>839 x^2 + y^2 = 1 なんだから x = 2 にはならないよ 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 21:38:31.85 ID:WGoqaURL.net] >>864 自分で本を書けばいい 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 23:06:20.00 ID:iidkGvQA.net] >>766 >>790 にあるように |SL_2(F_p)| = p (p-1)(p+1) p-Sylow部分群を一つ選んでPとする。 |P| = p F_p^* = { 1I, 2I, ..., (p-1)I } と置くと SL_2(F_p) における正規化群 N(P) ⊃ F_p^* ・ P であり F_p^* ・ P が群となる事は簡単に確かめられる。 |N(P)| = k p (p-1), k≠0 (mod p)。 共役作用によるPの軌道に関して、N(P)は固定部分群である。よって、 Pに共役な群の個数 n = |SL_2(F_p)| / |N(P)| = (p + 1)/k 一方で n ≡ 1 (mod p) (Sylowの定理) よって k = 1 である。 896 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 23:49:26.02 ID:xaf5XN/z.net] ２×３＝５１ ５＋４＝２８８ のとき ４＋５は？ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 08:10:16.57 ID:LBWkHMxw.net] >>790 ありがとうございます もう少し考えてみます！ 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 08:11:06.94 ID:LBWkHMxw.net] >>867 ありがとうございます 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 10:22:46.05 ID:Fh66Dt0j.net] >>792(2) >>797 >>796 のとおり。 ｛1，…, 1, x, y} 　n-2個 但し、(x-1)(y-1) = (n-1) 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 10:35:49.66 ID:GXfOivXY.net] >>871 >>801 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 10:45:30.55 ID:Fh66Dt0j.net] >>796 はじめにL個の自然数 a,b,…j を決めて あとから（ab…j -a -b - … -j）= m個の１を追加する、 というのはどうでしょうか？ x_k = １　（k=1〜m) x_{m+1} = a, x_{m+2} = b, 　…… x_{m+L} = j, m+L=n. 例｛1,1,2,2,2} >>849 大佛次郎の弟子になる（すでにお亡くなりだが） 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 14:08:08.93 ID:EDfLuRB7.net] >>845 別に不快になんぞならんから気にすんな 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 14:17:57.06 ID:OmN1rwRr.net] >>845 > 分母は０じゃいけない事だけに執着していました… > つまり、今回の式ではｘ−２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？ そんなわけないじゃん 試験答案ならx^2+y^2=1から|x|≦1ゆえx-2≠0、くらいは書いておかなければ大きく減点されるよ。 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 15:43:38.11 ID:q2xrJikU.net] その辺の分母０の処理は、大筋では関係ないから採点では気にしない。と言ってる大学教授もいたな。 （大筋で関係のあるときの分母０の取り扱いはどうすんねんと思ったけど） そろそろ大学の先生が採点基準について少しおしゃべりをする時期だから、 見る余裕のある人はツイッタで見ていててな （ま、滅茶苦茶細かい（うるさい？）先生がいる大学もあるようですが） 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 15:53:37.67 ID:epaCVBvy.net] 個人的にだけど上の問題の場合は x=2の場合を細かく触れる必要はなく感じる 理由は(y-1)/(x-2)の値を調べる上で仮にx=2が含まれる場合、最大値･最小値ともに「なし」になる つまりそれが答えになる 逆に言えば最大値･最小値が存在する時点でx=2を精査する必要がない まあ疑わしいと思ったら判定して付け加えておくくらいでいいでしょう 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 19:24:23.87 ID:05pD1w0R.net] 問題文に　(y-1)/(x-2)　と書かれている時点で、この問題から　x=2　は、定義域というか 考察の対象から除外されている。従って、　x=2　について言及する必要は全くない。 x=2についても考えさせたい場合は、対象関数を、「x≠2の時は、(y-1)/(x-2)、x=2の時は、○○」 等と、分岐させて表示しなければならない。sinc関数の定義なんかでよく見かける方法だ。 考える領域が　x^2+y^2≦1　だから、　x=2　について考える必要が無いというのも、 「正当」な理由だが、もし、領域が、　x^2+y^2≦4　だったらどうなるか？ この場合は、先ほどは「正当」だった理由が使えなくなる。 実際の領域は、扇型から、(2,0)を除いたものになり、解答が「最大値は無い」になり、 教育的な意味で、高校では出さない傾向があるだろうが、この場合は、　x=2　が除かれる 理由は、明確に「問題の設定上、x=2は考察対象外」だからでよい。 これに対し、(y-1)/(x-2)の最大・最小ではなく、(y-1)：(x-2)　の比の値の最大・最小 を問う問題だと� 907 名前：ﾇうなるか？ 「A:Bの比の値」というのは、B≠0の時は、A/B　で計算できる値の事。 B=0の時は、「発散」とでも言うのかもしれないが、あまり、一般的では無い。 しかし、「比」というものにおいて、一方が０になるような場合が除かれているわけでは無く、 x=2　を検討対象から外すことは出来ない。 もし、領域が　x^2+y^2≦1　だったら、範囲外だから考察対象外でよいが、x^2+y^2≦4　だったら、 考察対象内となり、発散する（いくらでも大きく出来る）ことを指摘することになる。 [] [ここ壊れてます] 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 19:26:03.20 ID:B1vREPuh.net] >>878 任意の三段論法を含む数学の証明には、三段論法を含まない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません 909 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 21:15:41.86 ID:HNynrBDd.net] >>879 もう止めたら？ 910 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 22:16:19.67 ID:AOAlA+AP.net] >>876から>>880は全部同一人物 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 22:23:48.05 ID:B1vREPuh.net] ↑これが数学板の実力です 専門板なのに異常にレベルが低い せいぜい数学の少しできる高校生レベル 912 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 22:30:13.70 ID:Rn7ezzkE.net] あ 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 22:36:46.11 ID:AOAlA+AP.net] 数学板に出没する定義域破壊ニキは実は一人 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 22:39:40.45 ID:ra+bgRAy.net] 日本人は全員ゴミ 915 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 23:04:06.63 ID:HNynrBDd.net] >>881 アホ 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:14:44.40 ID:idZgzGZn.net] f(x)はn次の整式で、係数はすべて整数、最高次の係数は1である。 いま、集合A={x �T x=a+bi、a,bは有理数}とする。 n次方程式f(x)=0のすべての解は、集合Aに属するという。このとき、以下が成り立つかどうかを調べ、成り立つなら証明を与えよ。成り立たないならば反例を示せ。 「a、bは整数である。」 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:42:20.97 ID:QR+BQ1NV.net] alg(Q)∩Q(i)=Q(i)≠Z[i] 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:57:00.85 ID:ohuYbFyK.net] 有理数解の分母は最高次係数の約数だから仮定より明らか 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:58:22.48 ID:QR+BQ1NV.net] ああすまん 最高次係数1か 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:03:12.73 ID:LYh6w+kx.net] 問題１：ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚を無造作に引いた。 その後、51枚のトランプからダイヤを3枚抜いた。最初に引いたカードがダイヤである確率は？ 解答：残りの札は４９枚で、その内１０枚がダイヤだから１０/４９（正解） 問題２：ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて（略）囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。 「私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう?」 すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。囚人Aの処刑される確率は？ 解答：処刑の可能性が残っているのはAかCだから、１/２（不正解） どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:05:09.77 ID:AWvvD6HU.net] >>891 まずは、問題を書くときは略さないで全部書く、ということを覚えましょう 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:05:29.61 ID:/bK73fWA.net] >>889 虚数を含めた場合でもですか？ あと、この問題はその明らかとした部分を示せという意味にとらえました。 923 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 00:35:04.30 ID:lqI2ZSCC.net] >>891 >どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？ 問題1も不正解だけど？ 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:35:34.42 ID:gqCo9O4O.net] >>881 最初の問題の仮定とは無関係の仮定を持ち出して、 最初の問題の解 925 名前：答をああでもない、こうでもないとディスル論調はまさにソックリさん達だね。 [] [ここ壊れてます] 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 03:01:40.98 ID:Ug7GTO10.net] >>637 98歳　　Bertrand A. Russell（1872/05/18〜1970/02/02) 　　　　「ミスター・アーサー」のモデルは Russell か Cayley か？ 94歳　　M. R. Frechet（1878/09/02〜1973/06/04） 91歳　　Ivan M. Vinogradov（1891/09/14〜1983/03/20) 91歳　　井関清志（1919〜2011/03) ・蛇足 M.R.Frechet について 　長寿を祈る。（残念ながら100まで生きられなかった。[1988年記]） と書いた方も、残念ながら 82歳で逝かれました。 J．S．Hadamardについて 　ほとんど１世紀間（98年）生きた。数学者として、記録的な長寿であろう。 と書いた本人も後を追っています… 数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社（1989）は面白い。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 05:14:31.41 ID:GX0ROxER.net] >>875 大きく…？ 928 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 07:35:20.94 ID:R6yptLG2.net] https://i.imgur.com/6BiCXXx.jpg 8番の問題なのですが、最初ロルの定理を利用した証明だと思ったのですが、閉区間で連続じゃないと最大値最小値の原理が使えないですよね？ どのようにして最大値最小値を導けば良いのですか？ 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 07:50:35.25 ID:NvWwduxU.net] 最大最小関係ないよ 930 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 07:55:59.20 ID:R6yptLG2.net] >>899 どのように解けば良いのでしょうか？ 極大値か極小値の存在を求めるもんかと… 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 08:03:08.08 ID:NvWwduxU.net] >>900 直観的には ・定数関数ならok ・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある、ただしf(x)→f(a)(x→∞)からずっと増加(または減少)するわけではない、よって極値がある 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 08:06:21.47 ID:oiECtnJj.net] >>898 f(a+1) = f(a) なら [a, a+1] でロルの定理 f(a+1) ≠ f(a) なら (a, a+1) に f(s) = (f(a)+f(a+1))/2 となる点s が存在する (中間値の定理) (a+1, ∞) に f(t) = f(s) となる点t が存在する (収束条件＆中間値の定理) [s,t] で ロルの定理 933 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:09:51.71 ID:R6yptLG2.net] >>901 > ・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある これって広義の区間の定義からですか？ 934 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:12:10.38 ID:lqI2ZSCC.net] >>898 g(x)=f(tanx) g(π/2)=g(atana) で 935 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:19:49.14 ID:R6yptLG2.net] 理解力不足ですみません。 収束条件は単調増加(減少)でなければ使えないと思うのですが…。 その場合単調増加になる変域からtを持ってくるって感じですか？ 936 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:21:11.59 ID:R6yptLG2.net] すみません。脱字です。 sinxの右側を収束させたようなグラフの場合、単調増加の変域からtをもってくるです。 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 08:24:25.95 ID:Xc1BayZs.net] ＞収束条件は単調増加(減少)でなければ使えない 理解力不足というより理解不足 938 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:34:26.61 ID:R6yptLG2.net] 参考書見ながらもう少し頑張ってみます。 ご教授ありがとうございます 939 名前：901 mailto:sage [2017/10/31(火) 09:33:15.53 ID:oiECtnJj.net] (収束条件＆中間値の定理)のとこ lim[x→∞]f(x) = f(a) なので (a+1, ∞) に | f(u) - f(a) | < |f(s) - f(a)| /2 となる 点 u が存在する。 ( f(s) よりも更に f(a) に近い点が取れるっつー事ですわ) [a+1, u] に f(t) = f(s) となる 点 t が存在する。 (中間値の定理) (分かりづらかったら f(a+1) < f(s) < f(u) < f(a) か f(a) < f(u) < f(s) < f(a+1) で場合分けして考えるといい) OK 940 名前：？ [] [ここ壊れてます] 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 10:10:01.86 ID:iKOmDJ3l.net] ｘ＝ａ＋ｙ／（１−ｙ）。 942 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 10:33:40.06 ID:lqI2ZSCC.net] >>898 g(x)=f(a+tanx) g(π/2)=g(0) (0,π/2)でのがいいかな 943 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 11:48:29.32 ID:R6yptLG2.net] あー。なんとなく分かりました。 ありがとうございます 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 11:52:21.08 ID:JbCAyJNP.net] 選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 12:20:50.58 ID:NvWwduxU.net] >>903 いや普通に定数でなければf(a)≠f(b)となる定義域の元b(a≠b)があるでそ f(a)≠f(b)はf(a)>f(b)またはf(a)<f(b)と同義だし、いまの場合定義域は[a,∞)だ 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 13:12:04.58 ID:gMhNsk6X.net] >>913 >選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？ 下記 特に １．選択公理と等価な命題を理解すべし。なぜ等価なのかも含め ２．「整列可能定理」から入るのが初心者向けかな（＾＾ ３．あと、面白そうな等価な命題へ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 選択公理と等価な命題 整列可能定理 任意の集合は整列可能である。 ツォルンの補題 順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。） 比較可能定理 任意の集合の濃度は比較可能である。 直積定理 無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。 右逆写像の存在 全射は右逆写像を有する。 ケーニッヒ（Julius Konig）の定理 濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。 ベクトル空間における基底の存在 全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。 チコノフの定理 コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 13:16:59.26 ID:JbCAyJNP.net] >>915 なるほど、等価な命題の中に興味深い命題があれば選択公理の必要性も理解できるかもしれないですね。ありがとうございました。 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 14:33:30.25 ID:FNuUm2A/.net] 2次方程式x^2+ax+b=0とx^2+bx+a=0がいずれも整数解を持つような整数a,bをすべて求めよ。 解と係数の関係でやろうとしたのですが、計算が激しくて止まってしまいました。何か別の方針があるのでしょうか。 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 15:18:20.74 ID:1HjFaJVf.net] >>917 係数をよく見れば辺々引きたくならない？ 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 15:22:43.76 ID:1HjFaJVf.net] >>918 はなしで 共通解をもつわけではないんだな 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 17:39:57.45 ID:hzfmvZ0x.net] >>917 k,l∈Z, (k,l)≠(1,1),(-1,-1)として a=(l(l-k²))/(kl-1) b=(k(k-l²))/(kl-1) 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 18:28:17.14 ID:FNuUm2A/.net] >>920 k,lが共に2の場合おかしくないですか？ 953 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 19:14:50.52 ID:FVq7krTI.net] ID:NvWwduxUの言ってることは嘘だから信じないように 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 19:29:18.61 ID:asHHsOk4.net] >>921 本当だ 申し訳ない 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 19:33:11.88 ID:hzfmvZ0x.net] >>921 申し訳ない 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 23:07:55.99 ID:eNdRiJpT.net] {P(x),Q(x),R(x)}がR[x]_≦2の基底であるとするとき {P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}もR[x]_≦2の基底であるか判定せよ また、そのとき{P(x),R(x),Q(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列はどうなるか求めよ お願いします 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 23:09:40.70 ID:eNdRiJpT.net] 3行目ミスで 「{P(x),Q(x),R(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列を求めよ」です 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 23:23:28.08 ID:LYh6w+kx.net] 圏論とZF 959 名前：Cとの関係はどうなっているのでしょうか？ 圏の中には集合でないものがある以上、ZFCでカバーできない部分もあるんですよね？ とすると、無矛盾性は大丈夫なのでしょうか？ ZFCで証明できないような事柄を扱って数学は破綻しないんですか？ [] [ここ壊れてます] 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 00:38:58.20 ID:XtBHElZ9.net] そもそもZFCが無矛盾だと証明できないんじゃ 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 01:09:36.35 ID:8y+NRTVD.net] 6分の1が10回連続当たる確率を教えてください 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 01:15:49.96 ID:8j3k6GU7.net] >>929 書いてあることを素直にエスパーすると (1/6)^10

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