分からない問題はここに書いてね435

1 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/15(日) 00:03:24.11 ID:LdrV+CtU.net] さあ、今日も１日頑張ろう★☆ 前スレ 分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/ 720 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 01:00:55.20 ID:BEy2hn7D.net] >>698 正解です 私をバカ呼ばわりする根拠はなんですか？ 721 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 01:02:43.33 ID:BEy2hn7D.net] >>699 補足しておくと、 「存在」を「物質等の実在」という意味に 解釈した場合は正解だということです。 722 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/25(水) 01:03:51.62 ID:wpu6/ll6.net] 使い道が分からなくても、縁が良ければ理解できる 723 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 01:04:25.69 ID:pJgzYEXA.net] >>699 あなたはバカだからです 724 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 01:13:50.65 ID:BEy2hn7D.net] >>702 それは説明になっていませんね。 説明できないから逃げてるのですか？ 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 01:16:03.14 ID:pJgzYEXA.net] >>703 あなたがバカなのは自明ですよね？ 726 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 01:21:26.00 ID:BEy2hn7D.net] >>704 自明なものであっても 一般的に説明はできます。 自明だといって説明しないのは 説明できないときに逃げる方法として しばしば使われます。 あなたは自分の主張の根拠を 説明できない人ですか？ 727 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 02:23:01.91 ID:xB15nIEa.net] >>635に追加 同様に、n次元球の体積をV(n,r)とすると V(n,r)=∫[0,π]V(n-1,r*sinθ)r*sinθdθ V(n,r)=v(n)^nとおくと v(n)=v(n-1)∫[0,π](sinθ)^ndθ v(n)=2^ceil(n/2)*π^floor(n/2)/n!! となることが判明した 728 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 02:39:13.44 ID:xB15nIEa.net] >>706 訂正 ×V(n,r)=v(n)^nとおくと 〇V(n,r)=v(n)r^nとおくと 729 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 13:56:44.25 ID:BcnwqXIt.net] 複素数α、βがα≫βであるとは、αの実部がβの実部より大きく、かつαの虚部がβの虚部より大きいことを指すものとする。 複素数平面上でz^2≫zとなるzの存在する範囲を図示せよ。 730 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 15:28:21.86 ID:t8C//j5I.net] 実部条件より xx-yy ＞ x ←→ √{x(x-1)} > |y| 虚部条件より 2xy ＞ y ←→ (y>0 ∧ x>0.5) ∨ (y<0 ∧ x<0.5) y = ±√{x(x-1)} のグラフ概形を書けば後はかんたん 731 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 15:35:24.28 ID:QXJn+7Fu.net] ここで聞いていいのかわからないけど質問です。 極値を求める問題で閉区間端は含めていいんですか？ 具体的に簡単な例としてf(x)=sin(x)(0≦x≦π)で 極大値f(π/2)=1はいいんですが、 区間端で極小値f(0)=f(π)=0にしてるような問題がありました。 もしこれを許す場合、f(x)=√xは極小値f(0)=0を認めていいってことでしょうか？ 732 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/25(水) 15:48:55.86 ID:e9DIiBt8.net] ある9つの異なる点において,次の条件を満たすとき,9つのうち8つが同一円周上に存在することを示せ. 条件:どの5点においても,そのうち4点が同一円周上に存在する. この問題って、必ず1組は5点が同一円上にあるから条件満たさないんじゃないですか？ 733 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 16:46:28.95 ID:/mqY6Zq6.net] >>710 そりゃ高校数学の極小値じゃねーな kou.benesse.co.jp/nigate/math/a13m1302.html 734 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/25(水) 17:41:16.59 ID:pcVh66sW.net] https://youtu.be/OlBr0OKUeh4 こんなものがあったが、なんかたわごとだよなぁ 735 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/25(水) 19:21:54.80 ID:qoT7BahW.net] 二次方程式で画像通り 4*(x-8)^2=320 の時、両辺を4で割るという事なんですが(x-8)^2は何故4で割らないのかがわかりません。 https://imgur.com/c6ahx.jpg 736 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/25(水) 19:22:42.37 ID:qoT7BahW.net] 画像ミス https://i.imgur.com/Hd2gK6M_d.jpg 737 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 19:24:17.17 ID:qoT7BahW.net] 画像ミス https://m.imgur.com/Hd2gK6M.jpg 738 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 19:33:43.16 ID:pJgzYEXA.net] >>714 4*(x-8)^20=320 ↑これ、4と(x-8)^2をかけてますよね かけるときは一回だけ割ればいいんです 4(x-8)^2+4=320 こういう式なら、4で割ると (x-8)^2+1=80 こうなりますね 足し算のときはどっちも割るんです 739 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/25(水) 19:39:55.92 ID:qoT7BahW.net] >>717 こういう解答をお待ちしておりました、なるそどありがとうございます youtubeで独学だと直接聞けないのが残念です 740 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 20:09:29.21 ID:ekfP5yaC.net] (x-8)を1つの塊(=a)として見れば 4×a×a＝320 　↓ a×a＝80 a、つまり(x-8)自身の値は変わらない 741 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 20:10:23.30 ID:pJgzYEXA.net] >>719 どうしてaも4で割らないのでしょうか？ 742 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 20:28:06.39 ID:C7rSPLJt.net] あなたは2×2=4を2で割ると1になるのですか？ 743 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 20:31:21.28 ID:jrzt6dIj.net] pを奇素数とする a,b,cは自然数とする b^3-b^2*a-b*a^2-a^3≡0 (mod p) かつ c^3-c^2*b-c*b^2-b^3≡0 (mod p) ならば b^2≡ac (mod p) 証明がわかりません。よろしくお願いします。 744 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 20:51:36.28 ID:xGyPaFin.net] >>720 もしも4と一緒にaも4で割ってしまうと、おかしくなる 両辺は同じ数で割る必要がある 745 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 20:52:10.94 ID:uK36bSi/.net] >>661 >>675 a[n+1] = e -（n+1)a[n], a[1] = 1, より、 (-1)^n･a[n]/n！=｛Σ[k=0,n］(-1)^k /k!}e - 1 ところで、n→∞ のとき 0 < a[n］≦ e∫[0,1] x^n dx = e/(n+1）→ 0 だから、 ｛Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}e = 1　　　…(1) 一方、 ｛Σ[k=0,∞] (-1)^k /k!}{Σ[n=0,∞］1/n!} =Σ[m=0,∞］Σ[k=0,m］(-1)^k /{k!(m-k)!} =Σ[m=0,∞] (1/m!)Σ[k=0,n］Ｃ[m,k］(-1)^k =Σ[m=0,∞］(1/m!)(1-1)^m =Σ[m=0,∞］(1/m!)δ_{m,0} = 1　　　…(2) 辺々比較して Σ[n=0,∞］1/n！= e, 746 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/25(水) 20:57:05.29 ID:z2FhQXb7.net] >>724 無理矢理ヤな 747 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/25(水) 20:58:11.36 ID:z2FhQXb7.net] 出題意図がってことね 748 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 22:16:40.75 ID:7l7BioLf.net] >>720 割り算ってのは必ず掛け算に対応させることができる (÷c があったら ×1/c と等しい) 今回の4で割るというのは ×1/4、電卓的に言えば×0.25するのと同じ 例)8÷4=2、そして 8×0.25=2 共に同じ計算 今回のは質問を簡略化させると a×b×c = d という式に対して両辺を÷4した時の扱い方 右辺d÷4はいいとして 左辺(a×b×c)÷4は(a×b×c)×0.25と表せる 全て掛け算だから分配法則は起こらない 具体的な数字を入れてみて確かめると 2×2×4＝16って明らかな等式があって 749 名前： 両辺を2で割ってみると、即ち×0.5してみると (2×2×4)×0.5＝16×0.5 2×2×4×0.5＝8 実際に等号が成り立つ もし仮に分配して (2×0.5)×(2×0.5)×(4×0.5)とすると 1×1×2で8にならない 以上より 4(x-8)^2 ÷4 は(x-8)^2 になる [] [ここ壊れてます] 750 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/25(水) 22:35:47.34 ID:jrzt6dIj.net] >>722 誰かお願いします。 751 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/25(水) 22:47:53.06 ID:qoT7BahW.net] >>727 ノートに丸写しさせて頂きました 752 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/25(水) 22:50:22.88 ID:pcVh66sW.net] x^(-e)じゃないと解けませんよねこれ？ 753 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/25(水) 22:54:22.69 ID:e4VPwjrJ.net] すいません質問します。 ｚを複素数、ｃを複素素数の定数、iを虚数として、 ｜iz＋２｜＝｜ｃｚ＋１｜ を満たすｃの値とその導き方を教えてください。 754 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 01:00:00.93 ID:wjhckMOr.net] >>722 ｐ＝１１。 ａ＝５。 ｂ＝１。 ｃ＝７。 755 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 01:00:20.65 ID:LTTbfhsJ.net] 私よりも頭のいい人は皆死ぬべきだと思いませんか？ 756 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 01:10:59.33 ID:lXfZOaPo.net] >>732 ありがとうございます。 757 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/26(木) 01:12:03.27 ID:PF4kg/Zy.net] >>734 ありがとうじゃないだろｗ 758 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 01:13:48.30 ID:ltuBrsCv.net] >>735 ありがとう 759 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 01:32:18.81 ID:AxPSvumO.net] ありがとう浜村淳です MBSラジオ（AM1179Kc，FM 90.6Mc) www.mbs1179.com/arigato/ 760 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 09:47:04.09 ID:QeUANGN/.net] マキシム・コンツェビッチ氏とリチャード・テイラー氏はどっちの方が天才ですか？ 761 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 09:51:14.74 ID:qR00EoP7.net] 劣等感婆とヘマラヤと松坂くんではどれが最もまともですか？ 762 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 09:54:34.97 ID:QeUANGN/.net] プリンストン大学、プリンストン高等研究所、アメリカ航空宇宙局 この3つの中で、最も天才が多いのはどれですか？ 763 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 09:54:40.20 ID:AxPSvumO.net] >>738 もちろん、道上洋三です。 764 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 10:36:36.11 ID:AxPSvumO.net] >>738 M. Kontsevich: Communications in Mathematical Physics, １４７(1), p.1-23 (1992) "Intersection theory on the moduli space of curves and the matrix Airy function" R. Taylor and A. Wiles: Annals of Mathematics, １４１(3), p.553-572 (1995) "Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras"　「或るヘッケ代数の環論的性質」 765 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 11:27:14.84 ID:GEfWtCa1.net] >>733 人類滅亡を望むほどの劣等感か 766 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 12:33:47.31 ID:rFC4f5gF.net] >>740 天才を定義してから出直してこい 767 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/26(木) 17:30:16.31 ID:1czx1ktV.net] nを正の整数として平面上にn個のベクトルがある.いまn個のベクトルを ↑A(1),↑A(2),...,↑A(n) として1=Σ[k=1,n]|↑A(k)| が成立している. この時,n個のベクトルからなる集合をを三つの部分集合に分割する事ができ,(空集合も可能),それら三つの集合X,Y,Zは次の条件を満たすようにできる事を示せ. 1) X∪Y∪Z={↑A(1),↑A(2),...,↑A(n)}2)|Σ[↑A(x)∈X]↑A(x)| +|Σ[↑A(y)∈Y ]↑A(y)| +|Σ[↑A(z)∈Z ]↑A(xz)|≧(3√3)/(2π) 3) X∩Y=空集合,Y∩Z=空集合,Z∩X=空集合 これ高校生でも解けますかね？ 教えてください 768 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/26(木) 20:09:03.77 ID:1czx1ktV.net] 今偏微分の勉強をしているのですが、 ・偏微分と方向微分と全微分の違い ・2変数関数の連続の意味 ・接平面の意味 等意味が分からないというか イメージがつかめなくて困っているのですが、 何か分かりやすい説明やイメージがあったら教えてください お願いします 769 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/26(木) 20:13:56.36 ID:GDDZMpsB.net] lim(x,∞)((lim(n,∞)x^n/(e^x))が求められません 誰か教えてください 770 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 20:20:44.73 ID:2OxIcCY7.net] >>746 軸方向への方向微分が偏微分 全方向への微分が全微分 一変数のときと同じくε-近傍やδ-近傍を、ただし二次元的な広がりを持つものとしてとっただけ 点につぶす方法が一次元的なものよりものすごく複雑になるから、極限が一致するというのはその分強い制約になる 読んで字のごとくその点で接する平面のことだろ（ただし、やや抽象的に定式化するかもしれない 771 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/26(木) 21:11:59.80 ID:1czx1ktV.net] 微分操作ってのはある関数を局所的に簡単な関数で近似したいっていう思いがあります。 なので二変数関数だったら1番簡単な平面で関数を近似したいなぁ…って考えるわけです。この接平面を求める操作が全微分ですよね (あくまでイメージ的な話ですが) 連続性についてはεδでやった様に、イメージとしては像の近くの点は元の点の近くに存在するって事ですか？ 一変数関数の時は、その近い点の集まりを開区間で考えました。そして二変数関数ではその開区間の代わりに開球を使っただけですよね？ 解釈の誤りがあったら正してください！ 772 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 21:14:33.92 ID:jdaifVXu.net] >>747 ∞じゃないの？ lim(n,∞)(x^n/(e^x))＝∞(x>1) lim(x,∞)(∞)＝∞ 違ったらスマン 773 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 21:41:35.89 ID:hw3Gei1W.net] すみません、頭が悪すぎて誰でもいいので殺したいのですが、合法的に殺人を犯す方法はないのですか？ 774 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 22:05:40.31 ID:eOPPF+mS.net] >>751 もしあなたが無宗教で道徳心を持たないなら、方法はあります 775 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 22:10:26.04 ID:hw3Gei1W.net] >>752 よろしくお願いします 776 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/26(木) 22:40:38.69 ID:eOPPF+mS.net] >>753 自分が死ぬことです しかし、これではあなたが死んでしまうのでおすすめしません もっといい方法があります 死刑執行人になるのです 777 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/26(木) 23:29:44.80 ID:PF4kg/Zy.net] >>745 向きが120度の範囲内ので3つに分けるのかしら 真ん中に半直線引くと半分の長さ以上になるから 合計1/2以上にはできるけど3√3/2π>1/2だもんなあ・・・・ 上手く120度毎に分けたら長めにできるってことかしら 778 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 00:29:14.80 ID:Jpqp4p7D.net] 代数学の基本定理って代数の議論だけで証明する事は出来ないんでしょうか？？ 代数無知勢としては、要するににR係数の任意の多項式の分解体がR(i)に一致する事を示せば良いだけだからなんか代数的な議論だけで処理できちゃいそうな気がするんですけど… 779 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 01:00:00.21 ID:6TzkpfXg.net] できるよ 桂の代数学3に載ってた気がする 780 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 01:01:55.23 ID:qK6ao4n3.net] 別証明のほうが簡単なのです 781 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 01:05:08.31 ID:TAxmv0y1.net] 実数に関する議論ゆえ、実数の連続性を避ける分けにはいかないが、 それを認めればGalois理論を使った使った純代数的な証明がある。 #代数の教科書を探せば証明はすぐ見つかる� 782 名前：､ [] [ここ壊れてます] 783 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 01:28:10.13 ID:D8exkfmw.net] アホか 784 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 01:50:58.65 ID:1iLpsAin.net] >>755 3本の半直線の向きを θ，θ±2π/3 とする。 ↑Ａ(k）から最も近い半直線に落とした影の長さ｜Ａ(k)｜cosφ を -π/3 <θ< π/3 で平均すると、 ｜Ａ(k)｜(3/2π)∫[-π/3，π/3］cosφ dφ =｜Ａ(k)｜(3/π)sin(π/3）=｜Ａ(k)｜(3√3)/(2π), なので… 785 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 03:36:57.29 ID:35bVyMwN.net] 濃度の問題ですがよろしくお願いします |A|≦|B| ⇒ 2^|A|≦2^|B| を示せ 2^N×2^N~2^N を示せ 786 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 09:13:50.69 ID:81XhGGks.net] >>762 |A|≦|B| ⇒ 2^|A|≦2^|B| を示せ これは証明が面白いですよね。 787 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 09:14:39.05 ID:81XhGGks.net] |A| < |B| ⇒ 2^|A| < 2^|B| を示せ こう書いたほうが精密ではないでしょうか？ 788 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 09:19:49.41 ID:81XhGGks.net] >>763-764 あ、 |X| < 2^|X| と勘違いしました。 789 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 09:21:26.50 ID:y3WNauPH.net] なんでSL_2(F_p)のpシロー部分群の個数がp+1個になるのか教えてください 方針が全く違うかもしれませんがp²+1個以下になるのは示せました 790 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 09:25:14.11 ID:81XhGGks.net] >>762 f : A → B f 単射 とする。 A 〜 f(A) ⊂ B f(A) の部分集合は B の部分集合でもある。 よって、 |2^f(A)| ≦ |2^B| 2^f(A) ∋ x → x ∈ 2^B は単射 よって、 |2^A| = |2^f(A)| ≦ 2^|B| 791 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 09:26:18.12 ID:81XhGGks.net] 訂正します： >>762 f : A → B f 単射 とする。 A 〜 f(A) ⊂ B f(A) の部分集合は B の部分集合でもある。 2^f(A) ∋ x → x ∈ 2^B は単射 よって、 |2^A| = |2^f(A)| ≦ 2^|B| 792 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 09:26:57.07 ID:81XhGGks.net] 訂正します： >>762 f : A → B f 単射 とする。 A 〜 f(A) ⊂ B f(A) の部分集合は B の部分集合でもある。 2^f(A) ∋ x → x ∈ 2^B は単射 よって、 |2^A| = |2^f(A)| ≦ |2^B| 793 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 09:33:04.16 ID:RMT7CGCO.net] 今日の松坂くんだ、NGしとこ 794 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 09:35:05.47 ID:81XhGGks.net] >>762 正の奇数の集合を O とする。 正の偶数の集合を E とする。 2^N ∋ A → (A∩O, A∩E) ∈ 2^O × 2^E は全単射 よって 2^N 〜 2^O × 2^E O 〜 N E 〜 N だから 2^O 〜 2^N 2^E 〜 2^N よって 2^O × 2^E 〜 2^N × 2^N よって、 2^N 〜 2^N × 2^N 795 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 10:46:31.48 ID:jJFRC8qT.net] >>765 勘違いしたら謝るべき 796 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 12:00:11.24 ID:81XhGGks.net] |I| = |R| |X_i| = |R| for i ∈ I とする。 X = ∪_{i ∈ I} X_i とする。 X = ∪_{i ∈ I} Y_i Y_i ∩ Y_j = ? for i ≠ j となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。 797 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 12:00:29.56 ID:81XhGGks.net] |I| = |R| |X_i| = |R| for i ∈ I とする。 X = ∪_{i ∈ I} X_i とする。 X = ∪_{i ∈ I} Y_i Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。 798 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 12:02:20.05 ID:81XhGGks.net] |I| = |R| |X_i| = |R| for i ∈ I とする。 X = ∪_{i ∈ I} X_i とする。 X = ∪_{i ∈ I} Y_i Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j |Y_i| = |R| となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。 799 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 12:03:05.99 ID:81XhGGks.net] |I| = |R| |X_i| = |R| for i ∈ I とする。 X = ∪_{i ∈ I} X_i とする。 X = ∪_{i ∈ I} Y_i Y_i ∩ Y_j = 空集合 for i ≠ j |Y_i| = |R| for i ∈ I となる集合族 (Y_i)_{i ∈ I} が存在することを示せ。 800 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 14:08:42.20 ID:TkJFEKJj.net] 学校を不登校になりました 教えてください m,nを自然数とする。 ma^2+nb^2=c^2 となる自然数a,b,cが無数に存在するようなm,nについて、以下のいづれが成り立つか、理由とともに述べよ。 ・無数に存在する ・有限個しか存在しない ・1つも存在しない 801 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 14:59:32.51 ID:M7lfT7cA.net] 大日如来とアレクサンドル・グロタンディークはどっちの方が凄いですか？ 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 15:20:29.09 ID:SVplqvSL.net] 古い砂田赤チャートで質問があります。 10円玉、50円玉、100円玉、500円玉を組み合わせて合計3000円にするには何通りの方法があるか。（類大阪大学） という問題で、解答(略解）なんですが、 {1}10円玉と50円玉で、50*n円(nは自然数）とするには、50円玉をi個(i=0,1,2......,n)とすると、、10円玉は5(n-i)個と決 まるから、(n+1)通り {2}10円玉、50円玉、100円玉で、100:n円(nは自然数）にするには、100円玉をi個(i=0,1,....,n)とすると、残りは100(n-i), すなわち50(2n-2i)円。 10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。 以下略 なぜ、10円玉と50円玉の組み合わせは{1}により(2n-2i+1)通り。となるの 803 名前：かよくわからないのですがご教示願えませんか？ ちなみに答えは2492通りです。 自分で解答を書いていて気がついたのですが、 50*n円が50円と10円でn+1通りに表されるので、 50(2n-2i)円が50円と10円で2n-2i+1通りに表されるという意味でしょうか？ (+1は全部10円玉の場合) 誘導を受けて高校数学スレより転載しました [] [ここ壊れてます] 804 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 15:38:25.89 ID:TkJFEKJj.net] >>779 それで合ってる 50n円の場合、を（2）にも応用してる 805 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 16:39:06.36 ID:BDROP1Yy.net] >>777 ・無数に存在する s,tを自然数として m=n=s^2 a=3t b=4t c=5st とおくと 一例として(3st)^2+(4st)^2=(5st)^2 で m,nはsによって無数に存在し、それに対してa,b,cはtによって無数に存在する。 806 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 17:07:17.46 ID:81XhGGks.net] 杉浦光夫の『解析入門I』を読んでいます。 p.382を読むと、実二重級数だけでなく、複素二重級数についても扱われるのかと 思ってしまいますが、複素二重級数の収束の定義が書いてありませんね。 杉浦さんが書き忘れたのでしょうか？ 807 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 17:25:51.94 ID:81XhGGks.net] 実二重級数の条件収束を考えないのはなぜでしょうか？ 一重級数のように足していく標準的な順番が存在しないからでしょうか？ 808 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 17:42:24.84 ID:81XhGGks.net] |Re(z_{pq})| ≦ |z_{pq}| ≦ |Re(z_{pq})| + |Im(z_{pq})| |Im(z_{pq})| ≦ |z_{pq}| ≦ |Re(z_{pq})| + |Im(z_{pq})| だから、 Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2 が絶対収束する。 ⇔ Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2 Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2 が絶対収束する。 このとき、 Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2 Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2 の定義は、杉浦光夫著『解析入門I』のp.385定義3により定義する。 Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2 は以下で定義する。 Σ z_{pq} for (p, q) ∈ N^2 = (Σ Re(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2) + i * (Σ Im(z_{pq}) for (p, q) ∈ N^2) 複素二重級数の定義は↑の定義でOKでしょうか？ 809 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 18:50:03.47 ID:6TzkpfXg.net] で、何が分からない「問題」なの？ 810 名前：７７８ mailto:sage [2017/10/27(金) 19:10:39.23 ID:SVplqvSL.net] >>780 レスありがとうございます 811 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 19:51:37.16 ID:Jpqp4p7D.net] モンティホール問題ってcountingでも証明出来ますか？ 812 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 20:00:08.58 ID:81XhGGks.net] 涌井っていう人（2人いる）の本ってひどくないですか？ 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/27(金) 20:10:48.34 ID:R5jVf2le.net] >>788 君が一番酷い 間違えても謝らないクセに 他人の批判はいっちょ前にする 814 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 23:05:02.55 ID:KVDytoC8.net] >>766 位数p(p-1)(p+1)でpSylowはF_pと同型か 固有値は1しかないのね {((1 x)(0 1))|x∈F_p}か あとはこれの共役がどんだけあるかか 815 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/27(金) 23:17:02.74 ID:Jpqp4p7D.net] >>745 解けた j=1,2,3に対し, ↑B(j)(x)=(cos(x+2jπ/3),sin(x+2jπ/3))とおく. i:1〜nに対して関数fi(x)をfi(x)=max{↑A(i)･↑B(j)(x)|j=1,2,3}とおく. このとき∫[0,2π/3]fi(x)dx =|↑A(i)|∫[0,2π/3]cos(x)dx =(√3)|↑A(i)| よってf(x)=納i]fi(x)とおくとき∫[0,2π/3]f(x)dx=√3. よって平均値の定理から0<a<2π/3をf(a)=(3√3)/(2π)となるように取れる. X'(j)={i | fi(t)=↑A(i)･↑B(j)(a)}とおき,X(j)=X'(j)\(∪[k<j]X'(k))とおく. さらに↑C(j)=納i∈X(j)]↑A(i), ↑C(j)･B(j)(a)=m(j)とおく.θjをC(j)とB(j)(a)のなす角とする. 納j]m(j)=f(t)=(3√3)/(2π)であり |↑C(j)|≧|↑C(j)||B(j)(a)||cosθj| =|m(j)| から納j]|↑C(j)| ≧納j]|↑C(j)||B(j)(a)||cosθj|=納j]|m(j)|≧|納j]m(j)=f(t)|=(3√3)/(2π) よってX=X(1),Y=X(2),Z=X(3)とおけばよい. 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 00:16:47.59 ID:y4d0FfqX.net] xk（k=1,2,…,n）を自然数とする。 方程式 x1+x2+…+xn=x1x 817 名前：2…xn の解（x1,x2,…,xn）について、以下の問に答えよ。 （1）解は有限組しか存在しないことを示せ。 （2）解をすべて求めよ。 [] [ここ壊れてます] 818 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 00:41:18.66 ID:w9q+vqpR.net] n=1のときx1=x1は無限個存在しますね 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 00:43:13.70 ID:vJqvJycE.net] >>793 じゃあn≧2追加で これ東工大の問題らしい 820 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 01:02:28.38 ID:AY4Sld/A.net] じゃあて 821 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 02:04:54.71 ID:TuDXv4Fl.net] >>792 与式の各xkを(xk-1)の形で式変形して それぞれxk-1≧0である性質を使えば n-2個の(xk-1)=0を導ける 実際にn-2個のxkに1を代入すれば 残りの2文字x,yに対してx+y+n-2=xy 変形して(x-1)(y-1)=n-1 (x-1,y-1)の解はn-1の2つの因数の組で、それは有限個だから全体のxkの解の組は有限個 実際の解はn-1の因数によって複数の組合せが生まれるから列挙できない気がする 確実なのは全てのnに対して(1,1,…,1,2,n)の組合せ ( (1×(n-2))+2+n = 2n ) 例えば、n=7の場合 1+1+1+1+1+2+7=14 1+1+1+1+1+3+4=12 n=13の場合 (1×11)+2+13=2×13 (1×11)+3+7=3×7 (1×11)+4+5=4×5　で一般のnではキリがない 822 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 02:33:32.82 ID:xMw+0i8u.net] >>796 ありがとうございました （1）は東工大の問題のノーヒント版なんですが、解答が鮮やかでさすがって感じです （2）は東工大の問題に付け加えました、すいませんダメっぽいですか 823 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 05:05:05.90 ID:YdXgxh3v.net] 出題スレじゃない 824 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 06:58:19.23 ID:4DKtP3Rk.net] ある群の部分群が正規部分群だと分かることでなにか数学的に嬉しいことがあるのでしょうか？ 代数学の授業で正規部分群という概念を随分前に習ったのですが、定義は覚えているものの、それがどういう場面で役に立つのかイマイチ分かりません 具体的な群を使ってどのようなメリットがあるか説明できる方いらっしゃいますでしょうか 825 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 08:17:47.60 ID:HxNBMRQu.net] ・剰余群を構成できる ・ガロア対応 826 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 09:00:00.97 ID:/ZPIkvfd.net] 1+1+2+2+2=1x1x2x2x2. 827 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 09:55:08.89 ID:HMe2VRRl.net] 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。 二重級数についてです： a_{m, n} ≧ 0 であるとき、 Σa_{m, n} for (m, n) ∈ N^2 (Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞ (Σa_{m, n} for m = 0 to m = ∞) for n = 0 to n = ∞ の内の一つが収束すれば（すなわち有限ならば）、他の二つも収束して、三つの値は一致する。 証明： Σa_{m, n} for (m, n) ∈ N^2 (Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞ (Σa_{m, n} for m = 0 to m = ∞) for n = 0 to n = ∞ の三つの値をそれぞれ、 s, t, r とする。∀a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。 任意の p, q ∈ N に対して、 ([0, p] × [0, q]) ∩ N^2 ∈ {N^2 の有限集合} だから (Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p ≦ s である。 ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、 t ≦ s を得る。 828 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 09:56:57.84 ID:HMe2VRRl.net] (Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p ≦ s である。 ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、 t ≦ s を得る。 の部分ですが、 s = ∞ ならば t ≦ s が成り立つのは明らかです。 s が有限の場合に ここで q → +∞ とした後、 p → +∞ として、 t ≦ s を得る。 とだけ書いてありますが、これはこれでOKなのでしょうか？ 829 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 10:08:20.42 ID:HMe2VRRl.net] 特に p → +∞ として の部分はOKでしょうか？ 830 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 10:15:32.23 ID:HMe2VRRl.net] 任意の p に対して (Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p ≦ s だから (Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p ≦ s が成り立つ。 任意の p に対して (Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p ≦ s だから (Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = ∞ ≦ s が成り立つ。 831 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 10:23:18.56 ID:HMe2VRRl.net] 任意の p に対して (Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p ≦ s だから lim_{q → ∞} ((Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p) ≦ s である。 lim_{q → ∞} ((Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p) = ((lim_{q → ∞} Σa_{m, n} for n = 0 to n = q) for m = 0 to m = p) = ((Σa_{m, n} for n = 0 to n = ∞) for m = 0 to m = p) ≦ s 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 10:24:57.03 ID:YdXgxh3v.net] 今日の松坂くん 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 1 ] [ここ壊れてます] 834 名前：1:32:44.23 ID:Yd2jWBoS.net mailto: 昔からの疑問なんだけど 可換群の範囲内で加法群と乗法群の本質的な違いって何？ 加法群と乗法群違いは無く、あくまでも慣習的に足し算として 用いられるものを加法群と言う認識でいいのかな？ 要するにアーベル群の分類に加法群は無いと [] [ここ壊れてます] 835 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 11:40:26.14 ID:jWurCcgF.net] >>808 記法の違いだけ 836 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 11:57:35.98 ID:0c3+XmJv.net] θ[0→π/2]√(1+sinθ^2)dθを教えてください(´･ω･`) 先生も答えられません お願いしますorz 837 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 12:02:47.34 ID:DthXa+rs.net] 鋭角三角形の成立条件 a^2+b^2＞c^2 b^2+c^2＞a^2 c^2+a^2＞b^2 を満たすと、 a^2=x^2+y^2 b^2=y^2+z^2 c^2＝z^2+x^2 となるx,y,zが存在するのはなぜですか。 838 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 12:09:46.14 ID:Yd2jWBoS.net] >>809 Thx 839 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 12:41:24.54 ID:P+VZ1NiB.net] >>811 a^2 + b^2 - c^2 = 2y^2 b^2 + c^2 - a^2 = 2z^2 c^2 + a^2 - b^2 = 2x^2 とおく 840 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 12:44:07.95 ID:P+VZ1NiB.net] >>810 楕円積分 841 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 14:25:14.07 ID:aa19hMiO.net] >>814 調べました、ありがとうございます 842 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 14:28:32.86 ID:aa19hMiO.net] >>814>>815 やっぱ解決してませんでした 調べた楕円積分の公式を見ると、sin^2θの係数が負であるように思われます 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 15:34:45.75 ID:Lp6rRgn+.net] >>816 www.wolframalpha.com/input/?i=integral+sqrt(1%2B(sin(x))%5E2),x%3D0+to+pi%2F2 844 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 17:56:07.22 ID:4N6QqyO9.net] >>816 1 + (sinθ)^2 = 2 - (cosθ)^2 = 2{1 - (1/2)(cosθ)^2}, ∫[0,π/2] √{1 + (sinθ)^2} dθ = (√2)∫[0,π/2] √{1 - (1/2)(cosθ)^2} dθ = (√2) E(1/√2) = (√2) * 1.35064 = 1.91009 845 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 18:21:25.72 ID:aa19hMiO.net] >>818 ありがとうございました 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 20:36:18.60 ID:w9q+vqpR.net] 三平方の定理の現代的な証明方法がわかりません よろしくお願いします 847 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 20:52:01.63 ID:w9q+vqpR.net] 次の小平先生「解析入門」の流れが 三平方の定理の どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか 回答をよろしくお願いしますm(_ _)m ア:c（θ）^2+S（θ）^2＝1を満たす収束する無限級数を構成 イ:e（θ）＝c（θ）+iS（θ）が回転を表すと期待される関係式e（θ+φ）＝e（θ）e（φ）を　 　満たす事を証明 ウ:複素平面（←ここが荒く与えられすぎててちょっとよく分からない）上に 　おける原点O、A（1,0）、B（c（θ）、S（θ）） 　点BからOAに下ろした垂線の足をCとすると 　0C^2+BC^2＝1（アで証明した等式による）＝OB^2（イで証明した事により 　0Bは0A＝１を回転したモノと考えるため） によって三平方の定理が示されている気がします。 ただ「垂線の足」とか言い出したらもう何を認めて何を前提として 何を厳密に構成したのかが混乱してきます・・・ 因みに小平先生「解析入門」では三平方の定理とのロジックの流れの間の関係には 1mmも直接触れていませんので、三平方の定理の構成或いは証明の どこからを認めてどこからを厳密に構成し得たかは読者に完全に委ねられています 848 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 20:52:25.46 ID:w9q+vqpR.net] >>679　自己レス　３行目訂正 ×どこまでを厳密に証明し得てどこからが既知に使用してしまってるか ○ どこまでを厳密に証明し得てどこからが素朴に体得された感覚 849 名前：を 　内密に使用してしまってるか [] [ここ壊れてます] 850 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 21:09:53.37 ID:4DKtP3Rk.net] 和や積などに代表される二項演算とは、一種の写像として定義される。 具体的には集合S上の二項演算とはf:S×S→S という写像fの事。 なのでQの要素２つ定めれば、それに対する演算の結果は必ず一意に定まらないとダメだ。 なので題意(面白い問題スレにあるのですがここでは省略します)は ⑴そもそもの演算の結果が有理数になる。 ⑵その計算結果は有理数の表示の仕方に依らず、一意に定まる。 という2点が確かめられて初めて定義可能と言える。 このような考えとしてwell-definedという概念がある。 ある数学的対象Aから数学的対象Bを定義する時、 ⑴定義する際の方法きちんと上手くいく(例えばちゃんと計算ができるとか) ⑵定義の際に別の数学的対象Cを用いた時、そのCに依存せずにBが与えられる が成り立つ時その定義はwell-defind であるという。 加法という演算+:Q×Q→Q を定義する際、Qの分数表記という別の数学的対象を用いて定義していればこの演算の定義が有理数の分数表記に依らない事を断らねばならない。 851 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/28(土) 21:11:32.52 ID:4DKtP3Rk.net] このように説明しましたが、 整数から有理数を構成し、演算を導入する、という趣旨を正しく書かないと既に知ってる人にしか何を言わせたいのか趣旨が伝わらなかったんじゃないかなと思いますがどうでしょうか？ さらに、何冊か見比べて見ると(2)は写像を定義してからチェックするのが普通なんだけど(1)を写像定義してからチェックしてる本はだいぶ稀だった 大体チェックしてから写像を定義してるみたいなのですがどうでしょうか？ ご意見ください！ 852 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/28(土) 22:54:37.03 ID:VW/LF18p.net] 日本人は全員ゴミ 853 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:50:53.66 ID:uzh5RSYp.net] ￥ 854 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:51:08.97 ID:uzh5RSYp.net] ￥ 855 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:51:23.05 ID:uzh5RSYp.net] ￥ 856 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:51:38.22 ID:uzh5RSYp.net] ￥ 857 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:51:54.42 ID:uzh5RSYp.net] ￥ 858 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:52:10.13 ID:uzh5RSYp.net] ￥ 859 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:52:27.02 ID:uzh5RSYp.net] ￥ 860 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:52:47.14 ID:uzh5RSYp.net] ￥ 861 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:53:03.51 ID:uzh5RSYp.net] ￥ 862 名前：￥ mailto:sage [2017/10/28(土) 23:53:20.52 ID:uzh5RSYp.net] ￥ 863 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 01:15:47.81 ID:zikRmJsr.net] また惨めな奴が湧いたな 864 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 10:43:52.93 ID:IuySeQOr.net] 次の関数F(s)のラプラス逆変換f(t)を求めよ F(s)=1/(s+3)^ の問題で推移定理 とL[t]=1/s^2 使って f(t)=te^-3t となる事は分かったのですが、どのように式変形をしてこれらの定理をあてはめているのでしょうか？ 詳しく教えて頂きたいです。よろしくお願いします 865 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:07:41.10 ID:1hlvrskJ.net] >>837 >推移定理 とL[t]=1/s^2 使って >f(t)=te^-3t >となる事は分かった 分かったんならいいじゃん 866 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 11:24:16.88 ID:B/lTVaf5.net] 失礼します 領域の最大・最小の問題で「ｘ、ｙは実数とし、０≦ｙ≦ｘ、ｘ＾２＋ｙ＾２＝１の時、ｙ−１/ｘ−２の最大値・最小値を求めよ」 という問題なのですが、ｙ−１/ｘ−２が傾きであることが分かるので、ｙ−１/ｘ−２＝ｋと置いて計算を進めようとしたところ 分母ｘ−２の判断に困ってしまいました。この場合やはりｘ≠２であることを言ってから考えねばならないのでしょうか？ また、その場合の解答はどのようになるのでしょうか？ また、一応解答も見てみましたが、図を使った方法で上記のようにｋと置いて計算するやり方は書いてありましたが 何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？ どうかお教え願います 867 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:49:25.68 ID:zLIhH8e0.net] 2重数列のコーシーの判定法は、以下です。 2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して 一つの自然数 n0(ε) が定まって m ≧ p > n0(ε), n ≧ q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε となることである。 なぜ、以下のように書かないのでしょうか？ 2重数列 {a_{mn}} が収束するための必要かつ十分な条件は任意の正の実数 ε に対応して 一つの自然数 n0(ε) が定まって m, n, p, q > n0(ε) のとき |a_{mn} - a_{pq}| < ε となることである。 868 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:51:56.80 ID:zLIhH8e0.net] >>840 は小平邦彦の解析入門の記述です。 869 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 11:53:27.93 ID:zLIhH8e0.net] >>840 なんか窮屈ですよね。 870 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 12:32:42.21 ID:Co6SQrE/.net] >>839 y=x という式があって、この式を　y/x=1　のような変形をするときには、 x が0で無いことが前提なので、xが0かどうかで場合分けを行って、以降議論を進めていくことになります。 逆に言うと、　“y/x”　という分数形式の表記があった場合、その時点で、 （明示的な）分母=0　というケースは除かれているのです。 >> 何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。 >> これができるのは何故なのでしょうか？ (y-1)/(x-2) を y=k(x-2)+1　と変形するのは、全く問題ありませんが、 y=k(x-2)+1 を (y-1)/(x-2)=k と変形するのには、x≠2で無くてはならないため、 x＝2の時と、x≠2の時で場合分けして議論を行います。 つまり、「分数形式の式を作成」するときには、注意が必要ですが、「分数形式の式の分母を払う」ときには、何の心配もいりません。 なお、実質的には今回と異なる話ですが、等式の両辺に0をかけると、「正しい式変形」により、 0=0という「正しい式」ができます。操作も結果も正しいのですが、価値の無い式変形あるいは結果が得られます。 「分母を払う」操作が、正しい式変形であっても、価値のある式が得られているかどうかは別の話です。 871 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 12:35:49.22 ID:zikRmJsr.net] >>839 図を見て分からんの？ 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 12:59:01.36 ID:B/lTVaf5.net] >>843 返信ありがとうございます 分母は０じゃいけない事だけに執着していました… つまり、今回の式ではｘ−２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？ >>844 お恥ずかしながら、意図するところはある程度分かったのですが言葉で説明できないもので…不快にさせてしまったのなら申し訳ありません 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:36:15.60 ID:B/lTVaf5.net] >>843 すみません、もう少し付け加えるとｘ−２＝０になってしまうような場合 ｘ＝２のｙ軸に平行な直線になるのではとも思っていたのですが、これはどう間違っているのでしょうか？ 重ね重ねお願いします 874 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:43:08.50 ID:FUSkzc18.net] >>846 ＞何の前置きや条件もなくｙ−１/ｘ−２＝ｋを変形しｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１で進めていました。これができるのは何故なのでしょうか？ 必要条件を求めているからです これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます x=2になるかどうかは確認しなければなりません しかし、その確認は、ｙ−１/ｘ−２＝ｋからｙ＝ｋ(ｘ−２)＋１への変形の時点では行えません なぜならば、>>843さんの言うように、ｙ−１/ｘ−２が存在する場合、すなわちx≠2の場合を自動的に考える必要があるからです x=2になる場合は考えません そう言う値が出てきても、その意味を考えずに、捨て去らなければなりません 偽の命題からはどのような命題も出てきうるのです 背理法の途中式の意味をくどくど考えることに意味のないのと同じように まとめとしては、変形するのは問題ないですが、最終的な答えがx=2にならないように調整が必要だ、ということですね 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:43:53.94 ID:FUSkzc18.net] こういう細かい話は、結構難しいので、わからなければ、最後に確認するということだけ覚えておけばよいでしょうね 876 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:46:31.93 ID:4g8x9/s8.net] 大仏になるにはどうすれば良いのでしょうか？ 大仏になるのと絶対無になるのはどっちの方が難しいですか？ 877 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:48:19.82 ID:FUSkzc18.net] イエス 878 名前：キリストに身をゆだねましょう [] [ここ壊れてます] 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:55:52.68 ID:B/lTVaf5.net] >>848 解答ありがとうございます なるほど、>>843さんの解説の通り分母に掛ける際には特に考える必要もなく、言葉を借りるなら「分数形式の式の分母を払う」だけなら 特に気にしなくともよい、という理解でよろしかったでしょうか？間違い、補足があるならご指摘願います 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 13:58:04.04 ID:4g8x9/s8.net] 完全なる無になってもう二度と有にならなくて済むのなら今すぐにでも自殺するのになぁ・・・。 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:15:53.40 ID:FUSkzc18.net] >>851 よいですね 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:28:53.60 ID:B/lTVaf5.net] >>843>>853さん おおよそは理解できたと思うので、類似の問題にもあたって理解を深めようと思います。 大変丁寧に答えていただき本当にありがとうございました。 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:48:22.30 ID:DN/t1HR0.net] x^2+y^2=1のときって言ってるんだから 0≦x,y≦1が自明でx-2≠0だろ 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 14:57:10.18 ID:B/lTVaf5.net] >>855 返信ありがとうございます 確かに言われてみればそうですね…見落としていました。偏執するあまり、広い視点で見れていなかったようです >>855さんの記述通り使えば問題なさそうですね、ありがとうございました。 あまり長く使用していると他の使用者に迷惑かもしれませんのでこれで質問を切らせていただきます 失礼しました 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:16:44.52 ID:Co6SQrE/.net] >>856 その後、いろいろとやりとりがあったようですが、次の問題を考えることをお勧めします。 問題１：0≦y≦x,x^2+y^2≦1　の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ 問題２：0≦y≦x,x^2+y^2≦1　の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ 問題３：0≦y≦x,x^2+y^2≦4　の領域で、z= (y-1)/(x-2) の最大、最小を求めよ 問題４：0≦y≦x,x^2+y^2≦4　の領域で、比 (y-1):(x-2) の最大、最小を求めよ 886 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:21:41.13 ID:FUSkzc18.net] >>857 では、この問題もお願いできますか？ ある無矛盾な公理系τの任意のモデルに対してある論理式φが常に真となるならば、τからφがLKにおいて証明可能となることを示せ 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:32:31.69 ID:Co6SQrE/.net] >>857 問題２と問題４は、「比 (y-1):(x-2) 」ではなく、 「(y-1):(x-2) の比の値」と訂正します。 >>858 残念ながら、 >>必要条件を求めているからです >>これでは、十分かどうかはわからないので、結論が出終わった後で、x=2になるかどうかは考えます >>x=2になるかどうかは確認しなければなりません のようなでたらめを書く方とは議論できないでしょうし、したくもありません。 ただ一言だけ、LKが証明可能となることを保証しているだけでしょう。 888 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 18:38:51.42 ID:zLIhH8e0.net] 2重級数の定義ですが、杉浦光夫さんの定義よりも小平邦彦さんの定義のほうが 自然であるように思います。 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:38:52.78 ID:FUSkzc18.net] >>859 何がデタラメなんですか？ あなたがわからないということですか？ 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 18:40:02.36 ID:FUSkzc18.net] >>859 また、LKが証明可能である、とはどういうことですか？ わからないなら無理する必要はないですよ 891 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 18:41:45.15 ID:zLIhH8e0.net] 訂正します： 2重級数の収束の定義ですが、杉浦光夫さんの定義よりも小平邦彦さんの定義のほうが 自然であるように思います。 892 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 18:56:58.65 ID:zLIhH8e0.net] 2重級数について詳しく書かれている本を教えてください。 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 21:33:00.40 ID:WGoqaURL.net] >>839 x^2 + y^2 = 1 なんだから x = 2 にはならないよ 894 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 21:38:31.85 ID:WGoqaURL.net] >>864 自分で本を書けばいい 895 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/29(日) 23:06:20.00 ID:iidkGvQA.net] >>766 >>790 にあるように |SL_2(F_p)| = p (p-1)(p+1) p-Sylow部分群を一つ選んでPとする。 |P| = p F_p^* = { 1I, 2I, ..., (p-1)I } と置くと SL_2(F_p) における正規化群 N(P) ⊃ F_p^* ・ P であり F_p^* ・ P が群となる事は簡単に確かめられる。 |N(P)| = k p (p-1), k≠0 (mod p)。 共役作用によるPの軌道に関して、N(P)は固定部分群である。よって、 Pに共役な群の個数 n = |SL_2(F_p)| / |N(P)| = (p + 1)/k 一方で n ≡ 1 (mod p) (Sylowの定理) よって k = 1 である。 896 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/29(日) 23:49:26.02 ID:xaf5XN/z.net] ２×３＝５１ ５＋４＝２８８ のとき ４＋５は？ 897 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 08:10:16.57 ID:LBWkHMxw.net] >>790 ありがとうございます もう少し考えてみます！ 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 08:11:06.94 ID:LBWkHMxw.net] >>867 ありがとうございます 899 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 10:22:46.05 ID:Fh66Dt0j.net] >>792(2) >>797 >>796 のとおり。 ｛1，…, 1, x, y} 　n-2個 但し、(x-1)(y-1) = (n-1) 900 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 10:35:49.66 ID:GXfOivXY.net] >>871 >>801 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 10:45:30.55 ID:Fh66Dt0j.net] >>796 はじめにL個の自然数 a,b,…j を決めて あとから（ab…j -a -b - … -j）= m個の１を追加する、 というのはどうでしょうか？ x_k = １　（k=1〜m) x_{m+1} = a, x_{m+2} = b, 　…… x_{m+L} = j, m+L=n. 例｛1,1,2,2,2} >>849 大佛次郎の弟子になる（すでにお亡くなりだが） 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 14:08:08.93 ID:EDfLuRB7.net] >>845 別に不快になんぞならんから気にすんな 903 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 14:17:57.06 ID:OmN1rwRr.net] >>845 > 分母は０じゃいけない事だけに執着していました… > つまり、今回の式ではｘ−２が０かどうかは考えなくてもいいということですね？ そんなわけないじゃん 試験答案ならx^2+y^2=1から|x|≦1ゆえx-2≠0、くらいは書いておかなければ大きく減点されるよ。 904 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 15:43:38.11 ID:q2xrJikU.net] その辺の分母０の処理は、大筋では関係ないから採点では気にしない。と言ってる大学教授もいたな。 （大筋で関係のあるときの分母０の取り扱いはどうすんねんと思ったけど） そろそろ大学の先生が採点基準について少しおしゃべりをする時期だから、 見る余裕のある人はツイッタで見ていててな （ま、滅茶苦茶細かい（うるさい？）先生がいる大学もあるようですが） 905 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 15:53:37.67 ID:epaCVBvy.net] 個人的にだけど上の問題の場合は x=2の場合を細かく触れる必要はなく感じる 理由は(y-1)/(x-2)の値を調べる上で仮にx=2が含まれる場合、最大値･最小値ともに「なし」になる つまりそれが答えになる 逆に言えば最大値･最小値が存在する時点でx=2を精査する必要がない まあ疑わしいと思ったら判定して付け加えておくくらいでいいでしょう 906 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 19:24:23.87 ID:05pD1w0R.net] 問題文に　(y-1)/(x-2)　と書かれている時点で、この問題から　x=2　は、定義域というか 考察の対象から除外されている。従って、　x=2　について言及する必要は全くない。 x=2についても考えさせたい場合は、対象関数を、「x≠2の時は、(y-1)/(x-2)、x=2の時は、○○」 等と、分岐させて表示しなければならない。sinc関数の定義なんかでよく見かける方法だ。 考える領域が　x^2+y^2≦1　だから、　x=2　について考える必要が無いというのも、 「正当」な理由だが、もし、領域が、　x^2+y^2≦4　だったらどうなるか？ この場合は、先ほどは「正当」だった理由が使えなくなる。 実際の領域は、扇型から、(2,0)を除いたものになり、解答が「最大値は無い」になり、 教育的な意味で、高校では出さない傾向があるだろうが、この場合は、　x=2　が除かれる 理由は、明確に「問題の設定上、x=2は考察対象外」だからでよい。 これに対し、(y-1)/(x-2)の最大・最小ではなく、(y-1)：(x-2)　の比の値の最大・最小 を問う問題だと� 907 名前：ﾇうなるか？ 「A:Bの比の値」というのは、B≠0の時は、A/B　で計算できる値の事。 B=0の時は、「発散」とでも言うのかもしれないが、あまり、一般的では無い。 しかし、「比」というものにおいて、一方が０になるような場合が除かれているわけでは無く、 x=2　を検討対象から外すことは出来ない。 もし、領域が　x^2+y^2≦1　だったら、範囲外だから考察対象外でよいが、x^2+y^2≦4　だったら、 考察対象内となり、発散する（いくらでも大きく出来る）ことを指摘することになる。 [] [ここ壊れてます] 908 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 19:26:03.20 ID:B1vREPuh.net] >>878 任意の三段論法を含む数学の証明には、三段論法を含まない別証明を持つことを示せ、という問題がわかりません 909 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 21:15:41.86 ID:HNynrBDd.net] >>879 もう止めたら？ 910 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 22:16:19.67 ID:AOAlA+AP.net] >>876から>>880は全部同一人物 911 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 22:23:48.05 ID:B1vREPuh.net] ↑これが数学板の実力です 専門板なのに異常にレベルが低い せいぜい数学の少しできる高校生レベル 912 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 22:30:13.70 ID:Rn7ezzkE.net] あ 913 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 22:36:46.11 ID:AOAlA+AP.net] 数学板に出没する定義域破壊ニキは実は一人 914 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 22:39:40.45 ID:ra+bgRAy.net] 日本人は全員ゴミ 915 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/30(月) 23:04:06.63 ID:HNynrBDd.net] >>881 アホ 916 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:14:44.40 ID:idZgzGZn.net] f(x)はn次の整式で、係数はすべて整数、最高次の係数は1である。 いま、集合A={x �T x=a+bi、a,bは有理数}とする。 n次方程式f(x)=0のすべての解は、集合Aに属するという。このとき、以下が成り立つかどうかを調べ、成り立つなら証明を与えよ。成り立たないならば反例を示せ。 「a、bは整数である。」 917 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:42:20.97 ID:QR+BQ1NV.net] alg(Q)∩Q(i)=Q(i)≠Z[i] 918 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:57:00.85 ID:ohuYbFyK.net] 有理数解の分母は最高次係数の約数だから仮定より明らか 919 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/30(月) 23:58:22.48 ID:QR+BQ1NV.net] ああすまん 最高次係数1か 920 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:03:12.73 ID:LYh6w+kx.net] 問題１：ジョーカーを除く52枚のトランプから1枚を無造作に引いた。 その後、51枚のトランプからダイヤを3枚抜いた。最初に引いたカードがダイヤである確率は？ 解答：残りの札は４９枚で、その内１０枚がダイヤだから１０/４９（正解） 問題２：ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて（略）囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。 「私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだから教えてくれてもよいだろう?」 すると看守は「Bは死刑になる」と教えてくれた。囚人Aの処刑される確率は？ 解答：処刑の可能性が残っているのはAかCだから、１/２（不正解） どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？ 921 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:05:09.77 ID:AWvvD6HU.net] >>891 まずは、問題を書くときは略さないで全部書く、ということを覚えましょう 922 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:05:29.61 ID:/bK73fWA.net] >>889 虚数を含めた場合でもですか？ あと、この問題はその明らかとした部分を示せという意味にとらえました。 923 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 00:35:04.30 ID:lqI2ZSCC.net] >>891 >どちらも「（起こる場合の数）/（全体）」で計算しているのに、なぜ一方は正解でもう一方は不正解になるのでしょうか？ 問題1も不正解だけど？ 924 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 00:35:34.42 ID:gqCo9O4O.net] >>881 最初の問題の仮定とは無関係の仮定を持ち出して、 最初の問題の解 925 名前：答をああでもない、こうでもないとディスル論調はまさにソックリさん達だね。 [] [ここ壊れてます] 926 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 03:01:40.98 ID:Ug7GTO10.net] >>637 98歳　　Bertrand A. Russell（1872/05/18〜1970/02/02) 　　　　「ミスター・アーサー」のモデルは Russell か Cayley か？ 94歳　　M. R. Frechet（1878/09/02〜1973/06/04） 91歳　　Ivan M. Vinogradov（1891/09/14〜1983/03/20) 91歳　　井関清志（1919〜2011/03) ・蛇足 M.R.Frechet について 　長寿を祈る。（残念ながら100まで生きられなかった。[1988年記]） と書いた方も、残念ながら 82歳で逝かれました。 J．S．Hadamardについて 　ほとんど１世紀間（98年）生きた。数学者として、記録的な長寿であろう。 と書いた本人も後を追っています… 数セミ増刊「100人の数学者」日本評論社（1989）は面白い。 927 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 05:14:31.41 ID:GX0ROxER.net] >>875 大きく…？ 928 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 07:35:20.94 ID:R6yptLG2.net] https://i.imgur.com/6BiCXXx.jpg 8番の問題なのですが、最初ロルの定理を利用した証明だと思ったのですが、閉区間で連続じゃないと最大値最小値の原理が使えないですよね？ どのようにして最大値最小値を導けば良いのですか？ 929 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 07:50:35.25 ID:NvWwduxU.net] 最大最小関係ないよ 930 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 07:55:59.20 ID:R6yptLG2.net] >>899 どのように解けば良いのでしょうか？ 極大値か極小値の存在を求めるもんかと… 931 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 08:03:08.08 ID:NvWwduxU.net] >>900 直観的には ・定数関数ならok ・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある、ただしf(x)→f(a)(x→∞)からずっと増加(または減少)するわけではない、よって極値がある 932 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 08:06:21.47 ID:oiECtnJj.net] >>898 f(a+1) = f(a) なら [a, a+1] でロルの定理 f(a+1) ≠ f(a) なら (a, a+1) に f(s) = (f(a)+f(a+1))/2 となる点s が存在する (中間値の定理) (a+1, ∞) に f(t) = f(s) となる点t が存在する (収束条件＆中間値の定理) [s,t] で ロルの定理 933 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:09:51.71 ID:R6yptLG2.net] >>901 > ・定数でなければf(b)>f(a)またはf(b)<f(a)となるb>aがある これって広義の区間の定義からですか？ 934 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:12:10.38 ID:lqI2ZSCC.net] >>898 g(x)=f(tanx) g(π/2)=g(atana) で 935 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:19:49.14 ID:R6yptLG2.net] 理解力不足ですみません。 収束条件は単調増加(減少)でなければ使えないと思うのですが…。 その場合単調増加になる変域からtを持ってくるって感じですか？ 936 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:21:11.59 ID:R6yptLG2.net] すみません。脱字です。 sinxの右側を収束させたようなグラフの場合、単調増加の変域からtをもってくるです。 937 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 08:24:25.95 ID:Xc1BayZs.net] ＞収束条件は単調増加(減少)でなければ使えない 理解力不足というより理解不足 938 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 08:34:26.61 ID:R6yptLG2.net] 参考書見ながらもう少し頑張ってみます。 ご教授ありがとうございます 939 名前：901 mailto:sage [2017/10/31(火) 09:33:15.53 ID:oiECtnJj.net] (収束条件＆中間値の定理)のとこ lim[x→∞]f(x) = f(a) なので (a+1, ∞) に | f(u) - f(a) | < |f(s) - f(a)| /2 となる 点 u が存在する。 ( f(s) よりも更に f(a) に近い点が取れるっつー事ですわ) [a+1, u] に f(t) = f(s) となる 点 t が存在する。 (中間値の定理) (分かりづらかったら f(a+1) < f(s) < f(u) < f(a) か f(a) < f(u) < f(s) < f(a+1) で場合分けして考えるといい) OK 940 名前：？ [] [ここ壊れてます] 941 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 10:10:01.86 ID:iKOmDJ3l.net] ｘ＝ａ＋ｙ／（１−ｙ）。 942 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 10:33:40.06 ID:lqI2ZSCC.net] >>898 g(x)=f(a+tanx) g(π/2)=g(0) (0,π/2)でのがいいかな 943 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 11:48:29.32 ID:R6yptLG2.net] あー。なんとなく分かりました。 ありがとうございます 944 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 11:52:21.08 ID:JbCAyJNP.net] 選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？ 945 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 12:20:50.58 ID:NvWwduxU.net] >>903 いや普通に定数でなければf(a)≠f(b)となる定義域の元b(a≠b)があるでそ f(a)≠f(b)はf(a)>f(b)またはf(a)<f(b)と同義だし、いまの場合定義域は[a,∞)だ 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 13:12:04.58 ID:gMhNsk6X.net] >>913 >選択公理が分からないのですが、どうすれば分かるようになりますか？ 下記 特に １．選択公理と等価な命題を理解すべし。なぜ等価なのかも含め ２．「整列可能定理」から入るのが初心者向けかな（＾＾ ３．あと、面白そうな等価な命題へ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%81%B8%E6%8A%9E%E5%85%AC%E7%90%86 選択公理 選択公理と等価な命題 整列可能定理 任意の集合は整列可能である。 ツォルンの補題 順序集合において、任意の全順序部分集合が有界ならば、極大元が存在する。（実際の数学では、この形で選択公理が使われることも多い。） 比較可能定理 任意の集合の濃度は比較可能である。 直積定理 無限個の空集合でない集合の直積は空集合ではない。 右逆写像の存在 全射は右逆写像を有する。 ケーニッヒ（Julius Konig）の定理 濃度の小さい集合の直和より、濃度の大きい集合の直積のほうが濃度が大きい。 ベクトル空間における基底の存在 全てのベクトル空間は基底を持つ（1984年にen:Andreas Blassによって選択公理と同値であることが証明された。ただし、正則性公理が必要になる）。 チコノフの定理 コンパクト空間の任意個の積空間はコンパクトになる。 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 13:16:59.26 ID:JbCAyJNP.net] >>915 なるほど、等価な命題の中に興味深い命題があれば選択公理の必要性も理解できるかもしれないですね。ありがとうございました。 948 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 14:33:30.25 ID:FNuUm2A/.net] 2次方程式x^2+ax+b=0とx^2+bx+a=0がいずれも整数解を持つような整数a,bをすべて求めよ。 解と係数の関係でやろうとしたのですが、計算が激しくて止まってしまいました。何か別の方針があるのでしょうか。 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 15:18:20.74 ID:1HjFaJVf.net] >>917 係数をよく見れば辺々引きたくならない？ 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 15:22:43.76 ID:1HjFaJVf.net] >>918 はなしで 共通解をもつわけではないんだな 951 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 17:39:57.45 ID:hzfmvZ0x.net] >>917 k,l∈Z, (k,l)≠(1,1),(-1,-1)として a=(l(l-k²))/(kl-1) b=(k(k-l²))/(kl-1) 952 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 18:28:17.14 ID:FNuUm2A/.net] >>920 k,lが共に2の場合おかしくないですか？ 953 名前：１３２人目の素数さん [2017/10/31(火) 19:14:50.52 ID:FVq7krTI.net] ID:NvWwduxUの言ってることは嘘だから信じないように 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 19:29:18.61 ID:asHHsOk4.net] >>921 本当だ 申し訳ない 955 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 19:33:11.88 ID:hzfmvZ0x.net] >>921 申し訳ない 956 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 23:07:55.99 ID:eNdRiJpT.net] {P(x),Q(x),R(x)}がR[x]_≦2の基底であるとするとき {P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}もR[x]_≦2の基底であるか判定せよ また、そのとき{P(x),R(x),Q(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列はどうなるか求めよ お願いします 957 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 23:09:40.70 ID:eNdRiJpT.net] 3行目ミスで 「{P(x),Q(x),R(x)}から{P(x+1),Q(x+1),R(x+1)}への変換行列を求めよ」です 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/31(火) 23:23:28.08 ID:LYh6w+kx.net] 圏論とZF 959 名前：Cとの関係はどうなっているのでしょうか？ 圏の中には集合でないものがある以上、ZFCでカバーできない部分もあるんですよね？ とすると、無矛盾性は大丈夫なのでしょうか？ ZFCで証明できないような事柄を扱って数学は破綻しないんですか？ [] [ここ壊れてます] 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 00:38:58.20 ID:XtBHElZ9.net] そもそもZFCが無矛盾だと証明できないんじゃ 961 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 01:09:36.35 ID:8y+NRTVD.net] 6分の1が10回連続当たる確率を教えてください 962 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 01:15:49.96 ID:8j3k6GU7.net] >>929 書いてあることを素直にエスパーすると (1/6)^10 963 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:32:09.09 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 964 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:32:33.01 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 965 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:32:51.06 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 966 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:33:09.25 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 967 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:33:27.08 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 968 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:33:45.63 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 969 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:34:06.01 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 970 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:34:25.55 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 971 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:34:45.52 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 972 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 06:35:05.94 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 08:36:44.88 ID:uldUhHxn.net] >>922 で、どこが嘘か指摘しろや まさか「極値」ではなく「広義極値」の間違いだ、というくだらない部分ではないだろうし 974 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 10:06:05.99 ID:JbuIDZZG.net] {z | z = x*y, x ∈ [a, b], y ∈ [c, d]} はどんな集合か？ 975 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:30:41.89 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 976 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:01.38 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 977 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:20.10 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 978 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:38.77 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 979 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:31:56.02 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 980 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:32:13.96 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 981 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:32:30.96 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 982 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:32:49.39 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 983 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:33:07.50 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 984 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 10:33:35.01 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 10:58:19.71 ID:rBykWctj.net] >>925 こちら分かる方いませんかね 986 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 11:43:56.28 ID:aZc4NL+Y.net] 東大理学部数学科に入りたい。 987 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 11:47:27.24 ID:JbuIDZZG.net] 次の(1), (2), (3)をみたす R 上の C^∞ 関数 f(x) と g(x) が存在する。 (1) lim_{x → ∞} f(x) = lim_{x → ∞} g(x) = +∞ (2) lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は存在して有限値 (3) lim_{x → ∞} f(x)/g(x) は存在しない 例 f(x) = x + sin(x)*cos(x) g(x) = exp(sin(x)) * f(x) と書いてあるのですが、 g'(x) = exp(sin(x))*(f(x) + 2*cos(x))*cos(x) なので、 lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) は考えられないと思います。 これはどういうことなのでしょうか？ 988 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 11:47:55.00 ID:JbuIDZZG.net] 任意の正の実数 K に対して、分母である g'(x) がゼロになるような x (> K) が存在します。 989 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 12:35:37.80 ID:xrV7qa8b.net] >>917 919に習って、根の公式より 　√(aa-4b）= a + 2k, 　√(bb-4a）= b + 2L, とおく。（ｋ、L∈Z） 　b = -k(k+a), 　a = -L(L+b), ここで 　k=0 のとき（a，b）=（-LL，0） 　L=0 のとき（a，b）=（0，-kk) 　k=L=1 のとき　a+b=-1 あとは、他にないことを示す。 990 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 12:43:34.84 ID:aZc4NL+Y.net] 数学者と法哲学者はどっちの方が頭が良いですか？ 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 12:46:47.59 ID:mxR5jkaq.net] >>958 神の方が頭がいいです 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:00:03.32 ID:oUJIFOnr.net] ｘ＾２＋４ｘ＋４＝０。 ｘ＾２＋５ｘ＋６＝０。 ｘ＾２＋６ｘ＋５＝０。 993 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 13:02:28.31 ID:qYXpbbjl.net] www.geisya.or.jp/~mwm48961/kou2/cos_rule.htm このページの　余弦定理(A)の証明　の部分に a^2=(b sinA)^2+(c−bcosA)^2 　　　=b^2sin2^A+c^2−2bccosA+b^2cos^2A 　　　=b^2(sin^2A+cos^2A)+c^2−2bccosA 　　　=b^2+c^2−2bccosA という式が書かれているんですが、 b^2(sin^2A+cos^2A)　がどうして　b^2　になるんでしょうか？ 994 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:19:31.06 ID:xrV7qa8b.net] >>956 　x→（奇数)*π/2 では f '(x）= g '(x）=0 になりますが、ロピタルを使えば　f '(x)/g '(x）→0 です。 >>955 たしかに g '(x）= exp(sin(x))*{f(x）+ 2cos(x)}cos(x), ですが f '(x）= 2cos(x)^2 なので、g '(x）≠0 では f '(x)/g '(x）= 2exp(-sin(x))*cos(x)/{x + sin(x)cos(x）+2cos(x)} ｜f'(x)/g'(x)｜≦ 2e/(x-1-2）→ 0（x→∞) 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:25:07.52 ID:aZc4NL+Y.net] >>959 神と無だとどっちの方が上ですか？ 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 13:37:05.28 ID:xrV7qa8b.net] >>960 　x=-2（重根） 　x=-2,-3 　x=-1,-5 >>961 （sin A)^2 +（cos A)^2 = 1 だから。 >>963 もちろん、「神無一族の氾濫」です。 　詰将棋パラダイスに掲載されたフェアリー詰将棋 997 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 14:43:00.08 ID:JbuIDZZG.net] >>962 ありがとうございます。 lim_{x → ∞} f'(x)/g'(x) = a の定義は、 任意の正の実数 ε に対して、 K < x ⇒ |f'(x)/g'(x) - a| < ε となる実数 K が存在する です。 K < x かつ g'(x) = 0 となるような x がかならず存在しますので問題ではないでしょうか？ 998 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 14:50:50.13 ID:GZeysGaJ.net] パチンコわかる人頼む。 確変割合77%の機種で、5回中4回単発引く確率(単発、確変ワンセット、単発、単発)ってどんなもん？ 朝から大金使ってこんなんで発狂しそう。 よくあるの？ 999 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 14:55:53.32 ID:SMIgX4ui.net] パチンコやめろ、終わり 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 15:03:03.37 ID:C9WtQyK4.net] 結構あることだと思うけど。 確率的には１％ほど。 それくらいでめげてたらパチンコで食っていかれへんで。 1001 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 15:29:59.35 ID:fOaNxkcb.net] 「存在する」だからg’(x)≠0になるxが存在すれば問題無いんじゃね？ 1002 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 15:34:57.29 ID:qYXpbbjl.net] >>964 ありがとうございます 1003 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:08:19.14 ID:iKQd6aUJ.net] 数学書を読んでいると「(ある集合)はコンパクトなので、」という文がよく見受けられますが、これは単にコンパクト性の証明を省いているだけなのでしょうか？それともコンパクトかどうかを見分ける簡単な方法があるのでしょうか？ 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 18:09:56.92 ID:cyvcTwxs.net] 場合によるかと思います 具体例をあげれば、ここの頭のいい人たちが答えてくれるかもしれません 1005 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:20:30.88 ID:Gr+Xy0/3.net] >>971 有界閉集合かと 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 18:23:41.03 ID:4OvMGu3e.net] ・E^n(n次元ユークリッド空間)だと、有界な閉集合はコンパクト これで S^n (n 次元球面)はコンパクトだと分かる。 ・コンパクト空間からハウスドルフ空間への連続写像を考える、その像集合はコンパクト 自然射影π: S^n → RP^n により RP^n( (実)射影空間) はコンパクトだと分かる。 ・ コンパクト空間における閉集合はコンパクト 適当な例思いつかない。 他にも色々あったと思う。 1007 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:27:30.99 ID:iKQd6aUJ.net] 970です。直近で遭遇したのは、ここで書くには多少煩雑ですが、 U⊂R^n:open γ∈C^∞([t_0,t_1]):[t_0,t_1]→U Γ={(p,q)∈U×R^n|inf_[t∈[t_0,t_1]](√(|γ(t)-p|^2+|dγ/dt(t)_q|^2)≦C)}⊂U×R^n　(γ(t),C:fix) のΓでした。 これだけごちゃごちゃしたものをぱっと見分けられるものでしょうか？ 1008 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:40:57.60 ID:T2oZ/b5C.net] 1009 名前：dat落ちしてる？ [] [ここ壊れてます] 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 18:44:27.72 ID:cyvcTwxs.net] >>975 有界閉集合ですね 何か曲線があって、それとの距離が一定値以下の集合です 有界なのは明らかで、=Cの場合も含みますから境界も含まれますからこれは閉集合です 1011 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:45:29.31 ID:iKQd6aUJ.net] >>975 |dγ/dt(t)_q|^2ではなく、|dγ/dt(t)-q|^2でした。 1012 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 18:46:34.58 ID:iKQd6aUJ.net] >>977 そうなんですね！また自分できちんと考えてみます。ありがとうございました。 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:04:40.95 ID:aZc4NL+Y.net] 「全」を数学的に表すとどうなりますか？ 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:26:39.12 ID:aZc4NL+Y.net] 宇宙探査と数学の研究はどっちの方が重要ですか？ 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:32:13.77 ID:aZc4NL+Y.net] 別宇宙・別次元・別世界・別階層探査をしたいのですが、どうすれば可能ですか？ 9999無量大数円ぐらい無いと無理ですか？ 1016 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:35:15.32 ID:OTkoD6Sf.net] これの（2）が手も足も出ないので教えてください。具体的に個数を求めるのは無理で、不等式で評価することもできず、困っています。 合同な白い正三角形で敷き詰められた平面がある。 いま、これらの白い正三角形のうち1つを選び、それを黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数をa_0=1とする。 また、この黒い正三角形と一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす。この時の黒い正三角形の個数はa_1=4である。 そして、以下の操作（A）を繰り返し行い、平面上に出来る黒い正三角形の個数をa_2、a_3、…、a_n、…、とする。 「各々の黒い正三角形について、それと一辺を共有する白い三角形を黒く塗りつぶす」…（A） 以下の問に答えよ。 （1）a_nを求めよ。 （2）初期状態においてb_0個（b_0≧2）の白い正三角形が黒く塗りつぶされている場合を考える。 そこから操作（A）を繰り返し、出来た黒い正三角形の個数をb_nとおく。すなわちb_nは、初期状態における黒い正三角形の個数と位置に依存する。 このとき、初期状態の黒い正三角形の個数b_0および、初期状態の黒い正三角形の位置に関わらず、極限lim(n→∞){(b_n)/(a_n)}は存在するか。 存在するならばそのことを証明し、この極限が初期状態に関わらず一定値を取るかどうかについて述べよ。 存在しないならば、そのような初期状態の例を一例挙げよ。 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 19:45:41.74 ID:aZc4NL+Y.net] 定める・定めない・定まらない・定められない　と、　決める・決めない・決まらない・決められない は、同じなのでしょうか？ 誰か教えてください。 1018 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:00.97 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1019 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:19.03 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1020 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:37.55 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1021 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:36:54.65 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1022 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:37:11.14 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1023 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:37:28.71 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1024 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:37:48.10 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1025 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:38:05.46 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1026 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:38:22.97 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1027 名前：￥ mailto:sage [2017/11/01(水) 20:38:41.31 ID:cSPyhj3J.net] ￥ 1028 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 20:56:38.24 ID:ixoveejx.net] >>983 a_n個の正三角形って最初の正三角形の中心を原点としてある半径の円内にあってある半径の円を内部に含むよね どっちの半径も単調増加で無限大へ拡大していく めっちゃ小さな正三角形で埋め尽くされてると思って 有限個b_0の正三角形が原点中心半径εの円内にあったとするとb_n個の正三角形はb_0個の正三角形それぞれの中心のある半径の円の合併集合の中にあってある半径の円の合併集合を内部に含むんだけど 正三角形のサイズをいくら小さく考えてもいいから結局どっちの合併集合もほとんど円だから b_n/a_n→1 ジャロ 1029 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:03:58.56 ID:ixoveejx.net] 書いてみたら円じゃないか 正六角形でやるべきなのな でも正三角形の向きは2種類あるけど 正六角形は同じ（平行移動）だから 結果は同じジャロ 1030 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:07:46.54 ID:fOaNxkcb.net] R+C 1031 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:11:00.79 ID:fOaNxkcb.net] (0<x<π/2)の時、sinx>2x/πが成り立つ事を証明せよ。 テイラーの定理を利用すると思うんですけど、上手く解けません。 誰か解説おねがいします。 1032 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:11:36.80 ID:fOaNxkcb.net] 誤字です >>2x/π→>2x/πです 1033 名前：１３２人目の素数さん [2017/11/01(水) 21:15:21.51 ID:fOaNxkcb.net] ……あれ？w 「>>」→「>」です！w 1034 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/11/01(水) 21:23:23.83 ID:OKkOWBnV.net] >>998 f(x)＝sin(x)-2x/πとおいてグラフ調べれば終わり 1035 名前：1001 [Over 1000 Thread.net] このスレッドは１０００を超えました。 新しいスレッドを立ててください。 life time: 17日 21時間 19分 59秒 1036 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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