- 203 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/10/20(金) 23:31:20.06 ID:7KBp8cLX.net]
- >>195
存在しない
仮に存在したとする
U={xi}i=1〜nとする
xi+xj=xt(i,j)
を満たすxt(i,j)が存在する
Uの要素の任意個数の和は再びUの和となるから、全ての場合について上式を書き下し、各々足せば
(n-1)(Σ[i=1→n]xi)=xk
となるxkが存在する
ここで、xk=x1としても一般性を失わない
Σ[i=1→n]xi=x1/(n-1)
また、Σ[i=1→n]xi=xk'となるxk'が存在する
ここで、xk'=x1とすれば、x1=x1(n-1)が成立する
•n=2のとき
x1+x2=x1を満たす
x2=0となるから不適
よって、x1=0となるが、不適
すなわち、xk'≠x1であり、xk'=x2としても一般性を失わない
Σ[i=1→n]xi=x2
x1+x3+...+xn=0∈Uとなり、矛盾
