- 95 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/17(日) 18:15:42.28 ID:xdoHcTHE.net]
- >>90 つづき
＜関連資料補足１＞
sokrates7chaos.hatenablog.com/entry/2016/02/22/014627
コンパクト性定理とTychonoffの定理 Sokratesさんの備忘録ないし雑記帳 2016-02-22
(抜粋)
今回は数学基礎論サマースクール2015にて, 教えてもらった「(命題論理の)コンパクト性定理」を「Tychonoffの定理」から証明する話です. 部屋の大掃除をしていたら, 数学基礎論サマースクール(以下基礎論SS)のときのノートが出てきたので, 自分用のまとめも兼ねて書くことを思い立ちました.
[コンパクト性定理]
理論TTに対して次の(1), (2)は同値である.
(1)「TTはモデルを持つ」
(2)「どんなTTの有限部分集合もモデルを持つ」
Thyconoffの定理からコンパクト性定理を証明しよう.
[証明]
(1)→→(2)は自明.
(2)→→(1) を示す.
真理値の集合I={T,F}I={T,F}に離散位相が入っているものとして扱うこととする.
ふぅ, 疲れた.
自分の知らない分野同士のつながりが見えた時の感動は素晴らしいですね. 逆にコンパクト性定理からTyconoffの定理が証明されるかとても気になりますが, まだ考え中です.
(引用終り)
つづく
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