- 67 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/17(日) 13:36:04.73 ID:xdoHcTHE.net]
- >>64 つづき
この無限の話は下記が参考になるだろう（＾＾
(参考資料)
ch.nic
ovideo.jp/hayashi/blomaga/ar1128632
「無限」とは実在するのか 超作業法のパラドックス ハヤシングエルス 20161028
(抜粋)
1秒で、自然数を数えるという「無限回の作業」は「完了」してしまいます。
しかしながらこれはおかしい。
なぜなら自然数は無限個存在しそれはつまり「定義的に数え尽くすことが不可能」であるからです。
全ての自然数を順番に数え終えたのなら、最後に数えた自然数が偶数なのか奇数なのか答えられなければおかしいですが、「最後の自然数」なんてものは存在しません。
これが「超作業法のパラドックス」です。
端的にいうと「無限回の作業を完了するという事は全ての自然数を数え終えるという事と同義であり、不可能であるはずなのに有限の時間で完了してしまう」という問題です。
（「超作業法」というのは要するに「無限回の作業」ということです）
可能無限の立場では、パラドックスを解消することが出来ます。
しかし、「可能性としての無限」なんてものは式で表すことなどできません。
「人は延々と足し算を続けることが可能ではあるがそれは決して完結しない」という考えは、無限級数とは明らかに異なります。
可能無限は、もはや数学の領域を離れ哲学の領域といっていいでしょう。
少し過激な言い方するならば、
実無限の立場からすれば可能無限なんてものは本物の無限ではなく、可能無限からすれば実無限なんてものは空想の産物でしかないわけです。
『無限とは何か』を議論する際、このような実無限と可能無限の2つの立場の対立は避けられません。
(引用終り)
以上
|
 |
