- 1 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/02(土) 23:28:59.57 ID:H7JL4Kf6.net]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね432 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503459984/
- 969 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 18:59:10.55 ID:Zj2SlzmA.net]
- >>952
お待たせしました
該当するページはこちらになります
https://i.imgur.com/JnMKpfW.jpg
- 970 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 19:05:40.85 ID:i0Sosw+C.net]
- >>953
少々わかりづらいかもしれない書き方ですが
>>951
＞ｘ＝１の場合を（ε‐δ論法で）定義すると連続な関数とみなせる
（ε‐δ論法で）とは言っていませんね
x=1のときそのように定義をすれば連続となる、とだけ言っています
そして、このような一見すると変な連続性もε‐δ論法を使って証明すること「も」できる、と言っています
高校生風に素朴に考えても十分成り立つことを、ε‐δを使って再確認することができる、と言っています
もちろんそんなことをすればできる関数は異なります
元の関数は連続でないけど、新しくできた関数は連続となるのです
- 971 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 19:15:21.70 ID:Zj2SlzmA.net]
- >>954
返答ありがとうございます
それで少し疑問が出てきたのですが
例えばですけれども三角関数の極限公式に
lim（ｘ→0）sinｘ/ｘ ＝ １
というのがありますが
ｆ（ｘ） ＝ sinx/x は本来は０で割れないのでｘ≠０は定義できずに
不連続になってしまいますが、今まで通り極限を求めて連続する関数として
扱ってしまってもよいということでしょうか？
- 972 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 19:21:09.75 ID:XD4aOn9L.net]
- ∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞
=
π/2
という積分の被積分関数などはそういう扱いだと思います。
- 973 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 19:31:13.19 ID:Zj2SlzmA.net]
- >>956
ありがとうございます
独学でやっているので質問できるところがあると助かります
アップロードした画像についてですが
流石に教科書を１ページそのまま上げたままはマズイと思うので
２０：００前後に削除依頼を出すことにします
- 974 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 19:33:09.64 ID:sYsWMsP9.net]
- >>947
書名紹介から化学系の気持ち悪さを感じる
- 975 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 19:33:28.85 ID:i0Sosw+C.net]
- >>955
数式は単なる記号であって、それ自体には意味を持�
- 976 名前：ｽない、ということを意識しましょう
sinx/xは通常、x＝0では定義されません
f(x)=sinx/x(x≠0)
1(x=0)
こういう関数なら全てのxで定義されます
もしかしたら、f(x)を定義せずsinx/xがx=0でも定義されているかもしれませんが、その場合はfのことを指しているのだと解釈しましょう
sinx/xの定義域はR\{0}で、fの定義域はRです
sinx/xはx=0でそもそも定義がされていないのですから、連続となるはずがないのです
sinx/xをfと扱う場合ももしかしたらあるのかもしれませんが、そのときはそのときです
sinx/xの定義によるわけですね
>>956
は広義積分の扱いだと思うので、今回の話は無関係です [] - [ここ壊れてます]
- 977 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 19:40:23.53 ID:Zj2SlzmA.net]
- >>959
定義・・・ですか
今までは「０で割ってはいけない」や範囲についての「－π≦θ＜π」程度しか
意識してませんでしたが、これからは注意してみることにします
解釈については今の段階ではできるかどうかわからないですが
チャレンジしてみます
丁寧にありがとうございました
- 978 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 20:02:28.46 ID:XD4aOn9L.net]
- ∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞
=
π/2
は普通、
f を
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 0 (for x = 0)
として、
∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞
のことだと考えるのではないでしょうか？
そして、 ∞ のところだけ広義積分と考えるのではないでしょうか？
- 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 20:10:29.42 ID:i0Sosw+C.net]
- >>961
そのように教科書に書いてあったのですか？
- 980 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 20:40:59.53 ID:OyWFDOh2.net]
- 随分と風変わりな普通ですね
- 981 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 20:53:43.51 ID:i/wyqfmb.net]
- >>961
そんなものが普通なのだとしたら、
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 10000000000 (for x = 0)
としても
∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞ = π/2
となることはどう説明するおつもりですか？？
- 982 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 20:54:56.49 ID:i0Sosw+C.net]
- ↑これが数学板の実力です
専門板なのに異常にレベルが低い
せいぜい数学の少しできる高校生レベル
- 983 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 21:57:42.54 ID:XD4aOn9L.net]
- 訂正します：
∫ sin(x) / x dx from x = 0 to x = ∞
=
π/2
は普通、
f を
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
f(x) = 1 (for x = 0)
として、
∫ f(x) dx from x = 0 to x = ∞
のことだと考えるのではないでしょうか？
そして、 ∞ のところだけ広義積分と考えるのではないでしょうか？
- 984 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 21:58:27.04 ID:XD4aOn9L.net]
- あ、
f(x) = sin(x) / x (for x ≠ 0)
x = 0 のときの f(x) の値をどう定義しようが、
x = 0 で広義積分にはなりませんね。
- 985 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 22:09:04.36 ID:GLx8PEmh.net]
- 数学の力に難があるんだから
書かなきゃいいのにｗｗｗ
- 986 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 22:16:27.77 ID:XD4aOn9L.net]
- 笠原晧司著『微分積分学』
の第3章が無限小解析というタイトルです。
そこで扱われているような内容を扱っている本がきわめて少ないのは
なぜでしょうか？
- 987 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 22:23:26.86 ID:FpP+F/2d.net]
- 龍樹と金日成はどっちの方が凄いですか？
- 988 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 22:33:08.29 ID:CmZIGKdU.net]
- 物理の教科書とか演習書とかに，よく，
f: (-∞, ∞) → (-∞, ∞)で，
1点x = aでf(a) = ∞，他ではf(x) = 0なる関数であって，
∫(-∞, ∞) f(x) dx = 1
となるものが…
とか書いてあることがありますが，そんな関数（超関数を含む）はないと思うんですが，
ぼくは間違っていますか？
- 989 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 22:41:13.46 ID:3wN9Amg+.net]
- 超関数よ
- 990 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 22:43:26.92 ID:jsdAopdP.net]
- そんなことで文句言ってたら概念の拡張なんて受け入れられないだろうに
- 991 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 22:50:09.52 ID:CmZIGKdU.net]
- 概念の拡張，とかいう問題ではなく，
「定義」に当てはめると，そんなものは存在しないのでは，と思うのですが
という質問です
- 992 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/12(火) 22:58:38.33 ID:jsdAopdP.net]
- 関数という概念の拡張に逆らいたい気持ちがあるからそう見える
もしもここで集合論の教科書に載ってる一般的な用語としての「関数を思い浮かべたのなら、ただの馬鹿だぞ
- 993 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/12(火) 23:17:49.85 ID:5ZPJQivT.net]
- 超能力が能力でないと同様、超関数は関数ではない。それだけのことだよ。
- 994 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 00:26:16.46 ID:N+6oW+td.net]
- 存在しませんよ
頭大丈夫？
京大のYI教授もそのネタを授業で使ってました
- 995 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 00:31:19.30 ID:LBzn+ZIA.net]
- >>977
煽ってもダメよ
ちゃんと勉強したらいいだけのこと
- 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 00:33:28.85 ID:Z/+AIyG2.net]
- 集合論の術語に拘泥していたら解析学における関数と写像のニュアンスの違いも理解できないだろう
- 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 00:41:09.51 ID:Z/+AIyG2.net]
- >>974
言葉の定義の及ぶ範囲をいつでもグローバルだと、全数学だと考えるのが間違い
同じ言葉が分野により異なる意味で用いられるのは特別なことではない
集合論には数学の基礎という役割があるから全数学に通用する術語だと勘違いしやすいだけ
- 998 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 00:43:13.12 ID:yPrqniTe.net]
- >>978
アナタが勉強したら？
大学レベルは難しいようだから、
義務教育の復習からね
- 999 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 08:27:05.90 ID:XmE0CYz/.net]
- >>969
杉浦光夫著『解析入門I』の参考文献のところを見てみたら、
ブルバキの本とディユドネの『無限小解析』という本に書いてあるみたいですね。
- 1000 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 08:28:17.45 ID:LBzn+ZIA.net]
- >>981
煽り下手ね
- 1001 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 08:29:19.67 ID:9AuzseeW.net]
- ライプニッツ、ロビンソンとか、
- 1002 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 08:30:13.87 ID:XmE0CYz/.net]
- オイラー・マクローリンの公式を扱っている本が極めて少ないのはなぜでしょうか？
- 1003 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 08:32:43.28 ID:XmE0CYz/.net]
- >>984
笠原さんの本での無限小解析は、ランダウの記号とかの話のことです。
- 1004 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 08:54:10.31 ID:tQ6qPsBV.net]
- 簡単な微積分の本ばかり読んでいる人には分からないかもしれないですが、扱われていないということは重要でないということなのでは？
- 1005 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 09:05:01.98 ID:Xv9heNdt.net]
- 分からない問題はここに書いてね434 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/
- 1006 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 10:49:26.45 ID:yzVhvrGO.net]
- 簡単なことはわざわざ扱わない
- 1007 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 16:39:57.96 ID:XUnV5ioE.net]
- ID:i0Sosw+Cは劣等感婆なのでよろしく
- 1008 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 16:51:33.31 ID:ypjYaiq4.net]
- 劣等感婆と松坂くんの違いがよくわからんな
- 1009 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 19:04:11.47 ID:XmE0CYz/.net]
- Mathematicaで
Series[Tan[x], {x, 0, 3}]
などと入力すると、出力される
O[x]^4
というような記号の意味を教えてください。
O[x^4] ではなく O[x]^4 と書くのはなぜでしょうか？
- 1010 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 19:40:23.89 ID:Z97evlgV.net]
- >>991
半年ROMってろ
- 1011 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/13(水) 20:02:45.61 ID:LBzn+ZIA.net]
- >>992
O[x^4]=O[x]^4
- 1012 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/13(水) 20:16:01.47 ID:ypjYaiq4.net]
- >>993
いやだ
- 1013 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 21:11:48.35 ID:6jZhMS+U.net]
- 次スレ 分からない問題はここに書いてね434
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1505261063/
- 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 21:12:39.76 ID:6jZhMS+U.net]
- 次スレ立てたら、できるだけ誘導を書こうね（＾＾
- 1015 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 21:13:34.95 ID:6jZhMS+U.net]
- あと３つで1000終了か
- 1016 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/15(金) 22:56:28.97 ID:NWpY+o7C.net]
- 999を自然数の和として表す方法は何通りありますか
ただし1+2と2+1は同じと見なします。
- 1017 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 23:25:06.60 ID:uSkeQ5pk.net]
- >>999
分割数でググりましょう
- 1018 名前：1001 [Over 1000 Thread.net]
- このスレッドは１０００を超えました。
もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
life time: 12日 23時間 56分 7秒
- 1019 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]
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