- 1 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/02(土) 23:28:59.57 ID:H7JL4Kf6.net]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね432 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503459984/
- 802 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 20:06:45.66 ID:6sUcCDY/.net]
- >>739
収束するなら絶対収束だから
その限りではない
- 803 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:14:06.42 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 804 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:14:21.71 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 805 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:14:37.56 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 806 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:14:53.85 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 807 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:15:09.78 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 808 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:15:26.99 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 809 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:15:44.10 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 810 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:16:00.34 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 811 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:16:18.18 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 812 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 20:16:35.65 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 813 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 21:37:46.12 ID:6sUcCDY/.net]
- >>727
本人だろwww
- 814 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 21:57:08.31 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 815 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/08(金) 23:05:00.07 ID:DnrQaPqR.net]
- s.a.t.u.r.d.a.y.night!!
s.a.t.u.r.d.a.y.night!!
s.a.t.u.r.d.a.y.night!!
s.a.t.u.r.d.a.y.night!!
Saturday Night !!!! 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
- 816 名前：１３２人目の素数さん mailto:ddd [2017/09/08(金) 23:14:31.59 ID:QUnPaFLf.net]
- 1行でお願いします >> ￥ ◆2VB8wsVUoo 2017/09/08(金) 21:57:08.31ID:6ibQhXIy
- 817 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 01:34:29.58 ID:Hhhkpquv.net]
- 「x=aでf(x)は微分可能でない、x=aでg(x)は微分可能とする。h(x)=f(x)/g(x)とする。
このときx=aでh(x)は微分可能でない�
- 818 名前：vという命題は真でしょうか。
[] - [ここ壊れてます]
- 819 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 01:42:41.47 ID:pCbC4u//.net]
- >>807
真。
x=aでh(x)が微分可能と仮定すると、f(x)＝g(x)h(x) の右辺はx=aで微分可能となる(積の微分)ので、
f(x)もx=aで微分可能となるが、これは仮定に矛盾する。よって、x=aでh(x)は微分可能でない。
- 820 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 02:30:39.00 ID:Hhhkpquv.net]
- ありがとうございます！
思考がεδに凝り固まっていました・・・。
背理法による証明鮮やかですね
- 821 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:53:30.51 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 822 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:53:47.52 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 823 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:54:04.17 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 824 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:54:21.62 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 825 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:54:39.84 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 826 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:54:58.97 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 827 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:55:15.21 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 828 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:55:32.22 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 829 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:55:48.97 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 830 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 04:56:05.39 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 831 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 09:51:03.20 ID:scydddGN.net]
- 1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
- 832 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 09:51:18.41 ID:scydddGN.net]
- 12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
- 833 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 09:51:32.22 ID:scydddGN.net]
- 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
- 834 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 09:52:43.61 ID:HtFP9MlY.net]
- 自演がバレた松阪君が荒らしてるよ～
- 835 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 09:52:58.90 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 836 名前：半角350文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:53:06.68 ID:scydddGN.net]
- 12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
- 837 名前：半角360文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:53:53.32 ID:scydddGN.net]
- 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
- 838 名前：半角370文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:54:22.55 ID:scydddGN.net]
- 1234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
- 839 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 09:54:40.32 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 840 名前：半角380文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:54:43.37 ID:scydddGN.net]
- 12345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890
- 841 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 09:54:58.71 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 842 名前：半角384文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:55:57.52 ID:scydddGN.net]
- 123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234567890123456789012345678901234
- 843 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 09:56:49.70 ID:scydddGN.net]
- 1行で半角384文字も書けるようだね
大体の証明が1行
- 844 名前：全角１文字 mailto:sage [2017/09/09(土) 09:56:56.43 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 845 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 10:06:12.71 ID:HtFP9MlY.net]
- 1行証明のための準備ですかｗｗｗ
- 846 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 10:08:21.51 ID:HtFP9MlY.net]
- スマホはおろかpcでさえ画面上では改行
されてると思うが、それでも1行と言い張る
おつもりのようですなｗｗｗ
- 847 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:15:38.86 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 848 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:15:55.27 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 849 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:16:10.78 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 850 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:16:27.52 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 851 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:16:43.27 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 852 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:16:58.80 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 853 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:17:16.59 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 854 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:17:33.63 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 855 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:17:49.92 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 856 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:18:05.62 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 857 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 10:48:28.04 ID:hEYi6NSk.net]
- 私のディスプレイは53万インチです
- 858 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 10:53:31.22 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 859 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 11:34:18.42 ID:B7DvEcr+.net]
- 杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
s := Σa_{m, n} from m, n = 0 to m, n = ∞
t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞
r := Σ(Σa_{m, n} from m = 0 to m = ∞) from n = 0 to n = ∞
a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。
と書かれています。
例えば、任意の自然数 k に対して、
Σa_{k, n} from n = 0 to n = ∞
となる場合に、
t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞
は、
Σ∞ from m = 0 to m = ∞
となってしまいますが、 ∞ 同士の演算は定義されていません、
∞ を無限回足すということも定義されていません。
これは、
∞ + ∞ = ∞
Σ ∞ from m = 0 to m = ∞ = ∞
と解釈するということなんでしょうが、書いていないというのは問題ではないでしょうか？
- 860 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 11:35:26.01 ID:B7DvEcr+.net]
- 訂正します：
杉浦光夫著『解析入門I』を読んでいます。
s := Σa_{m, n} from m, n = 0 to m, n = ∞
t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞
r := Σ(Σa_{m, n} from m = 0 to m = ∞) from n = 0 to n = ∞
a_{m, n} ≧ 0 だからこれらは R∪{±∞} の元として確定する。
と書かれています。
例えば、任意の自然数 k に対して、
Σa_{k, n} from n = 0 to n = ∞ = ∞
となる場合に、
t := Σ(Σa_{m, n} from n = 0 to n = ∞) from m = 0 to m = ∞
は、
Σ∞ from m = 0 to m = ∞
となってしまいますが、 ∞ 同士の演算は定義されていません、
∞ を無限回足すということも定義されていません。
これは、
∞ + ∞ = ∞
Σ ∞ from m = 0 to m = ∞ = ∞
と解釈するということなんでしょうが、書いていないというのは問題ではないでしょうか？
- 861 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:39:35.95 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 862 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:39:54.72 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 863 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:40:10.70 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 864 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:40:26.03 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 865 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:40:41.51 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 866 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:40:57.26 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 867 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:41:13.29 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 868 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:41:31.15 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 869 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:41:47.99 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 870 名前：￥ mailto:sage [2017/09/09(土) 11:42:05.24 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 871 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 13:35:59.01 ID:B7DvEcr+.net]
- ↓買った人いますか？
微分積分
吉田 伸生
固定リンク: amzn.asia/0XkBuW9
- 872 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 14:21:12.54 ID:HtFP9MlY.net]
- そんなことより1行証明早く～ｗｗｗ
- 873 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 14:43:25.51 ID:H1c/CZJR.net]
- わからないんですね(笑)
- 874 名前：￥ mailto:age [2017/09/09(土) 14:55:59.09 ID:RUcvU26A.net]
- ￥
- 875 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 15:04:32.16 ID:HtFP9MlY.net]
- 「松阪君＝劣等感婆」説は本当なのか！！
- 876 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 15:20:47.87 ID:+fh39C2D.net]
- ある監獄にA、B、Cという3人の囚人がいて、それぞ
れ独房に入れられている。罪状はいずれも似たりよっ
たりで、近々3人まとめて処�
- 877 名前：Yされる予定になってい
る。ところが恩赦が出て3人のうち1人だけ助かること
になったという。誰が恩赦になるかは明かされておら
ず、それぞれの囚人が「私は助かるのか?」と聞いて
も看守は答えない。
囚人Aは一計を案じ、看守に向かってこう頼んだ。「
私以外の2人のうち少なくとも1人は死刑になるはずだ
。その者の名前が知りたい。私のことじゃないんだか
ら教えてくれてもよいだろう?」すると看守は「Bは死
刑になる」と教えてくれた。それを聞いた囚人Aは「
これで助かる確率が1/3から1/2に上がった」とひそか
に喜んだ。果たして囚人Aが喜んだのは正しいか? [] - [ここ壊れてます]
- 878 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 15:27:09.05 ID:HtFP9MlY.net]
- >>865
P(Ao Bx Cx ∧ B) = 1/3 * 1/2 = 1/6
P(Ax Bx Co ∧ B) = 1/3 * 1 = 2/6
(2/6)/(1/6 + 2/6) = 2/3
- 879 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 15:33:54.44 ID:HtFP9MlY.net]
- ちなみに
lim[y→∞]g(y)=∞
lim[y→∞]f(g(y))=∞
のとき
lim[x→∞]f(x)≠∞
と仮定すると
g(y)=x とおいて
lim[y→∞]x=∞
lim[y→∞]f(x)=∞
より
lim[x→∞]f(x)=∞
となって矛盾
- 880 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 16:56:54.18 ID:R5gUahEH.net]
- 唐突に失礼させていただきます
一次不等式の問題に関してなのですが
「x≧-6であるすべてのxに対し、不等式2ax≦6x+1が成り立つような定数aの範囲を求めろ」とのことなのですが
場合分けでa＞3の時、不等式2ax≦6x+1の解はx≦1/2a-6、となるのは分かります
問題なのは答えでのこの部分の解説が「a＞3の時、2ax≦6x+1の解はx≦1/2a-6。よってx≧-6の範囲に成り立たないxが存在する」と書いてあるのです
a＞3の時、aが3に近づけば近づくほど1/2a-6は大きくなりますし、当然、この範囲ではx≦1/2a-6なのでマイナスの値も取りますし
この時にxがとる範囲はx≧-6を満たしているように思います
恐らく私が間違っているのでしょうがどこがおかしいかご教授願います
- 881 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:02:05.93 ID:H1c/CZJR.net]
- >>868
1/(2a-6)は小さくなるんですよ
マイナスですから
x≧-6はプラスの値も取りますから、答えではないですね
あなたの言う場合はマイナスの値しかとらないのですから
- 882 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:10:15.63 ID:R5gUahEH.net]
- >>869
回答ありがとうございます
しかし、a＞3のとき、xの範囲はx≦1/(2a-6)というのをはじめに見たときは私自身もそう思ったのですが
aの値を3．1のとき、3．01の時…等徐々に3に近づけていくと1/(2a-6)の値は上昇していくので上限に限りがなくおかしいなと思いまして
問題ではaは整数である等は書いておりませんし、もっと極端に言えば反例が欲しいのです
- 883 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:17:12.67 ID:H1c/CZJR.net]
- >>870
a＞3でしたね
aが近づくにつれて上限に限りがなくても、a一つに対して上限は存在するんです
x≧-6はxに上限がないことを要求しますから、ダメというわけです
- 884 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:23:12.20 ID:HtFP9MlY.net]
- >>868
A=1/(2a-6) はaの値によっては
いくらでも大きくなるが、
Aがいくら大きくてもx≤Aである限り、
x≥-6であるすべてのxまでは収まらない。
例えばx=A+1はx≥-6の範囲にあるが
不等式の解x≤Aには含まれない。
- 885 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:25:53.35 ID:R5gUahEH.net]
- >>871
なるほど、一つのaに対しては確かに上限は存在しますね、分かりました。
しかし問題ではa＞3なので特定の数を表しているわけではなく、上記の数値は誠に勝手ながら私がやりやすいように示したものの流用なので
a＞3におけるx≦1/2a-6で表されるxは実質数値に限りがないとなると思うのですが、大変図々しい申し出ですがどこがいけないのかより詳しくお願いします []- [ここ壊れてます]
- 887 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:31:35.61 ID:R5gUahEH.net]
- >>872
こんな質問に2人も親切な回答者が…感謝します
例えの部分が少し分からなくて申し訳ないのですがですが、要はいくらでも大きい値をとるAがあり
x≦Aの場合、確かにxはどんな値でも取りますが、Aという上限以下という制限があるため当てはまらない数があると処理される、という解釈でよかったでしょうか？
- 888 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:33:19.74 ID:HtFP9MlY.net]
- 各定数aに対して不等式の解があって
その解がx≥-6を満たすようにaの値を
決めなさいという問題。
a>3のときはそのaの値に対して
不等式の解はx≤1/(2a-6)であって
解に上限が必ずある。
- 889 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:36:33.03 ID:H1c/CZJR.net]
- >>873
問題文を誤解している気がします
「x≧-6であるすべてのxに対し、不等式2ax≦6x+1が成り立つような定数aの範囲を求めろ」
aを定めるごとに不等式2ax≦6x+1が定まります
この不等式の答えはaの値ごとに異なってくるわけです
このような状況で、x≧-6が不等式の解になる場合のaを全て求めろ
こういう問題です
xについての不等式を考える際は、a自体は固定して考えなければなりません
上の条件を満たすaを全て箇条書きにでもできればいいのですが、それができないので答えはaに関する不等式として表します
- 890 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:38:24.50 ID:R5gUahEH.net]
- >>875
回答ありがとうございます
つまり、不等式の解x≦1/2a-6では、xは1/2a-6「以下」なのだから
どんな数字が上限になるかは不明だが「以下」という制限がある以上上限が必ずあると処理する、という解釈でよかったのでしょうか？
重ね重ね失礼しますがお願い申し上げます
- 891 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:40:34.89 ID:HtFP9MlY.net]
- >>874
> x≦Aの場合、確かにxはどんな値でも取りますが、
いや、xはA以下の値しかとらない。
どんな値でもとるわけではない。
不等式はあるaの値で解いたもの。
例えばa=3.0001の場合、
不等式の解はx≤5000となるから、
x=5001はx≥-6の範囲にあるにも関わらず
不等式の解ではない。
a=3.00001ならx=500001が、
a=3.000001ならx=5000001が、
a=3.0000001ならx=5000001が、
a=3.0000001ならx=50000001がはみ出る。
- 892 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 17:49:04.06 ID:R5gUahEH.net]
- >>878
引用させていただきますが>>876の「a自体は固定して考えなければならない」というところですかね。
つまり、xの不等式を解く際、aはそのまま定数として固定された数字として考えるのであって幾ら大きくなろうと幾らの値をとろうと
解く際にはある一点で固定されているものと考えるために、仮に定められた値としてaは機能するためそれより大きい値を含むことができない
こういう解釈でよかったでしょうか？
- 893 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 18:29:56.66 ID:R5gUahEH.net]
- あまり長引かせると別の利用者にも迷惑ですので、誠に勝手ながら切り上げさせていただきます
返答も聞かず自分勝手で自己満足ではありますが、御二方の回答により足りない部分が補われ私は大変納得することが出来ました
回答してくださったID:HtFP9MlYさん、ID:H1c/CZJRさん、ありがとうございました
- 894 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 19:58:13.59 ID:B7DvEcr+.net]
- z ∈ C
z_n = 1 + z/n
lim |z_n|^2
を求めよ。
この問題を解いてください。
- 895 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 20:12:53.05 ID:B7DvEcr+.net]
- >>881
解答ですが、以下になります。
z = x + y*i
とおく。
log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)
|z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)
|z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2)
= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))
= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))
= exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞)
- 896 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/0
]
- [ここ壊れてます]
- 897 名前：9(土) 20:13:26.98 ID:B7DvEcr+.net mailto: 訂正します：
>>881
解答ですが、以下になります。
z = x + y*i
とおく。
log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)
を利用する。
|z_n| = |1 + z/n| = |(1 + x/n) + (y/n)*i| = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)
|z_n|^n = sqrt(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^n = (1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)^(n/2)
= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))
= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))
= exp(x + o(1)) → exp(x) = exp(Re(z)) (n → ∞) [] - [ここ壊れてます]
- 898 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 20:29:27.55 ID:Ea2K0bKo.net]
- 自分で出題して自分で解く新しいタイプのガイジ
- 899 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 20:43:06.56 ID:B7DvEcr+.net]
- >>883
= exp(n/2 * log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2))
= exp(n/2 * (2*x/n + o(1/n)))
↑この式変形ですが、確かに確かめると成り立つ等式です。
でも、
log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)
をそのまま利用してはいないですよね。
どういう考えで↑のような式変形をしているのでしょうか？
- 900 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/09(土) 21:14:32.07 ID:B7DvEcr+.net]
- log(1 + t) = t + o(t) (t → 0)
より、
log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2)
=
log(1 + 2*x/n + o(1/n))
=
2*x/n + o(1/n) + o(2*x/n + o(1/n)) (n → ∞)
f(n) := o(2*x/n + o(1/n))
とおく。
f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 0 (n → ∞)
x ≠ 0 のとき、
f(n) / (1/n) = [{2*x/n + o(1/n)} / (1/n)] * f(n) / {2*x/n + o(1/n)} → 2*x * 0 = 0 (n → ∞)
x = 0 のとき、
f(n) / (1/n) = {o(1/n) / (1/n)} * f(n) / o(1/n) → 0 * 0 = 0 (n → ∞)
よって、
f(n) = o(1/n)
以上より、
log(1 + 2*x/n + |z|^2/n^2) = 2*x/n + o(1/n) + o(1/n) = 2*x/n + o(1/n)
- 901 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 21:23:03.97 ID:HtFP9MlY.net]
- >>885
o(t) の意味考えたら判るだろｗｗｗ
log(1+t)=t+o(t) (t→0) そのものを使ってるよ
- 902 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/09(土) 21:25:39.80 ID:HtFP9MlY.net]
- で、1行証明はまだなの？ｗｗｗ
>>538に答えたけど反応してくんないの？
|
 |
