- 1 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/02(土) 23:28:59.57 ID:H7JL4Kf6.net]
- さあ、今日も１日頑張ろう★☆
前スレ
分からない問題はここに書いてね432 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503459984/
- 655 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 19:03:31.18 ID:6DNo3zLu.net]
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- 656 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 19:03:48.55 ID:6DNo3zLu.net]
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- 657 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 19:04:03.55 ID:6DNo3zLu.net]
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- 658 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 19:04:19.16 ID:6DNo3zLu.net]
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- 659 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 19:04:36.03 ID:6DNo3zLu.net]
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- 660 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 19:04:51.25 ID:6DNo3zLu.net]
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- 661 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/07(木) 22:09:51.77 ID:q7LfcnOp.net]
- 正項2重級数について質問です。
任意の自然数 p, q に対して
0 ≦ a_{p, q}
と仮定します。
任意の自然数 P, Q に対して、
Σ(Σa_{p, q} from p = 1 to p = P) from q = 1 to q = Q
≦
S
となるような実数 S が存在するとき、
Σ(Σa_{p, q} from p = 1 to p = ∞) from q = 1 to q = ∞
は収束することを証明するにはどうすればいいのでしょうか？
本には、 「S は P, Q には関係しないので、収束する」とだけしか書いてありません。
- 662 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/07(木) 22:10:28.51 ID:q7LfcnOp.net]
- Σ(Σa_{p, q} from p = 1 to p = P) from q = 1 to q = 1
=
Σa_{p, 1} from p = 1 to p = P
≦
S
であり、単調増加で上に有界な数列は収束するから、
Σa_{p, 1} from p = 1 to p = P
は収束する。
Σ(Σa_{p, q} from p = 1 to p = P) from q = 1 to q = 2
=
Σ a_{p, 1} + a_{p, 2} from p = 1 to p = P
≦
S
であり、単調増加で上に有界な数列は収束するから、
Σ a_{p, 1} + a_{p, 2} from p = 1 to p = P
は収束する。
収束数列の差である
Σa_{p, 2} from p = 1 to p = P
=
Σ a_{p, 1} + a_{p, 2} from p = 1 to p = P
-
Σa_{p, 1} from p = 1 to p = P
も収束する。
- 663 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/07(木) 22:10:44.38 ID:q7LfcnOp.net]
- 以下同様にして、任意の自然数 Q に対して、
Σa_{p, Q} from p = 1 to p = P
は収束する。
Σ(Σa_{p, q} from p = 1 to p = P) from q = 1 to q = Q
≦
S
だから、
Σ(Σa_{p, q} from p = 1 to p = ∞) from q = 1 to q = Q
≦
S
が任意の自然数 Q に対して成り立つ。
単調増加で上に有界な数列は収束するから、
Σ(Σa_{p, q} from p = 1 to p = ∞) from q = 1 to q = Q
は収束して、
Σ(Σa_{p, q} from p = 1 to p = ∞) from q = 1 to q = ∞
≦
S
- 664 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/07(木) 22:12:08.55 ID:q7LfcnOp.net]
- >>653-654
は合っていますか？
もし、合っているとして、
「S は P, Q には関係しないので、収束する」
だけで済ませるのはどうなんでしょうか？
- 665 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 22:16:28.77 ID:6DNo3zLu.net]
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- 666 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 22:16:50.27 ID:6DNo3zLu.net]
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- 667 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 22:17:08.03 ID:6DNo3zLu.net]
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- 668 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 22:17:25.53 ID:6DNo3zLu.net]
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- 669 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 22:17:42.69 ID:6DNo3zLu.net]
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- 670 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 22:18:01.21 ID:6DNo3zLu.net]
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- 671 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 22:18:17.68 ID:6DNo3zLu.net]
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- 672 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 22:18:34.63 ID:6DNo3zLu.net]
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- 673 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 22:19:23.27 ID:6DNo3zLu.net]
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- 674 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 22:19:42.16 ID:6DNo3zLu.net]
- ￥
- 675 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/07(木) 23:04:05.49 ID:7z5XWrqI.net]
- 無限大の空間に無限大の物体があったらどんな感じになるのでしょうか？
また、無限大の空間で、無限大のロボットが無限の速度で走ったり無限の高さをジャンプしたりしたらどうなるのでしょうか？
- 676 名前：ファイラム [2017/09/07(木) 23:07:40.53 ID:/vCVKFP2.net]
- 周の長さがamの正三角形の一辺の長さは何センチですか？
次の数量を式で表しなさい
X人のy%
a円のb割
- 677 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/07(木) 23:26:49.88 ID:Pclwd99i.net]
- >>667
- 678 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/07(木) 23:30:24.31 ID:Pclwd99i.net]
- >>667
上から順に
a/3(m)
x*y/100(人）
a*b/10(円）
- 679 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:30:33.83 ID:6DNo3zLu.net]
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- 680 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:30:52.37 ID:6DNo3zLu.net]
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- 681 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:31:11.74 ID:6DNo3zLu.net]
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- 682 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:31:30.04 ID:6DNo3zLu.net]
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- 683 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:31:50.72 ID:6DNo3zLu.net]
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- 684 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:32:09.12 ID:6DNo3zLu.net]
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- 685 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:32:28.21 ID:6DNo3zLu.net]
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- 686 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:32:45.69 ID:6DNo3zLu.net]
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- 687 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:33:05.05 ID:6DNo3zLu.net]
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- 688 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:33:45.85 ID:6DNo3zLu.net]
- ￥
- 689 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/07(木) 23:49:38.19 ID:VLTYfN4B.net]
- >>666
無限に広がるユークリッド空間で、あなたは点(0,0,1)にいる。
xy平面には放物線 P：y=x^2+1 のグラフが描かれている。
あなたがy軸の彼方を眺めた時、曲線Pはどのように見えるか？
- 690 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:54:10.92 ID:6DNo3zLu.net]
- ￥
- 691 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:54:26.62 ID:6DNo3zLu.net]
- ￥
- 692 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:54:41.85 ID:6DNo3zLu.net]
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- 693 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:54:57.35 ID:6DNo3zLu.net]
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- 694 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:55:13.44 ID:6DNo3zLu.net]
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- 695 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:55:28.40 ID:6DNo3zLu.net]
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- 696 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:55:44.82 ID:6DNo3zLu.net]
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- 697 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:56:00.10 ID:6DNo3zLu.net]
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- 698 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:56:15.80 ID:6DNo3zLu.net]
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- 699 名前：￥ mailto:sage [2017/09/07(木) 23:56:33.27 ID:6DNo3zLu.net]
- ￥
- 700 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/07(木) 23:58:25.98 ID:/vCVKFP2.net]
- 誰か教えてくださーい٩( ᐛ )و
一個xキログラムの品物三個をyグラムの箱につめたときの全体の重さは何グラムですか？
- 701 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 00:20:23.74 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 702 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 00:20:41.00 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 703 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 00:20:58.62 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 704 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 00:21:15.56 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 705 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 00:21:32.52 ID:6ibQhXIy.net]
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- 706 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 00:21:49.30 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 707 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 00:22:06.79 ID:6ibQhXIy.net]
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- 708 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 00:22:24.13 ID:6ibQhXIy.net]
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- 709 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 00:22:42.10 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 710 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 00:22:59.62 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 711 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 00:27:17.10 ID:N4FpDCh2.net]
- >>691
3000x+y+1000(君の体重)
- 712 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/08(金) 02:56:15.98 ID:jkTcbaeP.net]
- >>680
非常に興味深い。
もう少し詳しく教えてくれませんか？
- 713 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 03:17:28.57 ID:pXSIUH3R.net]
- 100a/3 cm
Xy/100 人
ab/10 円
3000x+y g
- 714 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 04:27:49.50 ID:Xvh/PpT+.net]
- >>680 >>703
放物線Pは、円錐C
（1/20)(2y-z+1/2)^2 =（1/5)(y+2z-9/4)^2 + xx,
を xy平面（z=0）で切った断面である。
切り口が放物線 ⇒ y軸に平行な準線をもつ。
また頂点はQ（0,1/4,1）にあり、主軸の向きは、y軸から-z側に arctan(1/2）だけ傾いている。
∴点Qから眺めれば円周（y軸方向の無限遠点を抜いたもの）に見えるはず。
- 715 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:04:27.43 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 716 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:04:44.56 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 717 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:05:01.70 ID:6ibQhXIy.net]
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- 718 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:05:18.35 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 719 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:05:36.52 ID:6ibQhXIy.net]
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- 720 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:05:52.38 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 721 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:06:09.38 ID:6ibQhXIy.net]
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- 722 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:06:28.15 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 723 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:06:45.96 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 724 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:07:23.52 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 725 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 06:53:02.95 ID:Js04WH4h.net]
- >>655
{(p, q) | p = 1, 2, 3, ...; q = 1, 2, 3, ...} に
p + q < p' + q'
あるいは (p + q = p' + q' かつ q < q')
ならば (p, q) < (p', q')
として順序を入れれば
この順序に関して Σ a_{p, q} は単調増加で
上から S で抑えられることもすぐ分かるから
収束する
そちらの求めたい和は
2つの上記の順序に基づく和で挟めるから
やっぱり収束する
とすれば手短に示せる
示し方は色々あるが
S が P, Q に依存しないから収束する
というのは事実だし
解析の感覚が備わっている人にとっては自明
なのでその記述で十分だ
ところで
>>523 に対する >>538 を無視し続けるのは
どうしてなのかね？
恥ずかしくて反応できないのか？
- 726 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:54:04.18 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 727 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:54:21.31 ID:6ibQhXIy.net]
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- 728 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:54:38.50 ID:6ibQhXIy.net]
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- 729 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:54:55.86 ID:6ibQhXIy.net]
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- 730 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:55:13.43 ID:6ibQhXIy.net]
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- 731 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:55:30.63 ID:6ibQhXIy.net]
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- 732 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:55:46.69 ID:6ibQhXIy.net]
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- 733 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:56:02.69 ID:6ibQhXIy.net]
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- 734 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:56:18.96 ID:6ibQhXIy.net]
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- 735 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 06:56:37.50 ID:6ibQhXIy.net]
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- 736 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/08(金) 07:25:17.20 ID:dQZzaS55.net]
- >>716
横からですが、イプシロンデルタで一行で済む話�
- 737 名前：Aほぼ質問文と同内容の質問を繰り返すのは、あなたが分かっていないからだと結論せざるを得ません []
- [ここ壊れてます]
- 738 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 07:50:55.43 ID:6ibQhXIy.net]
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- 739 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 07:51:11.58 ID:6ibQhXIy.net]
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- 740 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 07:51:27.63 ID:6ibQhXIy.net]
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- 741 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 07:51:43.40 ID:6ibQhXIy.net]
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- 742 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 07:51:59.71 ID:6ibQhXIy.net]
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- 743 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 07:52:17.83 ID:6ibQhXIy.net]
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- 744 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 07:52:35.57 ID:6ibQhXIy.net]
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- 745 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 07:52:52.50 ID:6ibQhXIy.net]
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- 746 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 07:53:10.30 ID:6ibQhXIy.net]
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- 747 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 07:53:28.02 ID:6ibQhXIy.net]
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- 748 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/08(金) 13:21:53.96 ID:yBTGyTpO.net]
- >>716
＞そちらの求めたい和は
＞2つの上記の順序に基づく和で挟めるから
＞やっぱり収束する
↑意味不明です。
任意の自然数 Q に対して、
Σa_{p, Q} from p = 1 to p = P
が収束することをまず示さないといけないと思いますが、
それはどうやって示すのでしょうか？
- 749 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/08(金) 13:26:35.97 ID:yBTGyTpO.net]
- Σ(Σa_{p, q} from p = 1 to p = ∞) from q = 1 to q = ∞
が存在することを示すには、
まず、任意の自然数 Q に対して、
Σa_{p, Q} from p = 1 to p = P （P → ∞）
が存在することを示さないといけないですよね。
- 750 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:27:42.16 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 751 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:27:59.17 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 752 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:28:15.61 ID:6ibQhXIy.net]
- ￥
- 753 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/08(金) 13:28:19.79 ID:G3BFDNbn.net]
- 「全」と、アメリカ合衆国大統領はどっちの方が凄いですか？
- 754 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:28:31.10 ID:6ibQhXIy.net]
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- 755 名前：￥ mailto:sage [2017/09/08(金) 13:28:46.67 ID:6ibQhXIy.net]
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