- 671 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 15:22:46.05 ID:KRHwrxLG.net]
- >>602
>任意の”同値な数列の有限集合”について、共通部分は存在するよ
>しかし、帰納法で証明できるのはそこまでだ
はいはい
今日の大爆笑はこれか？（＾＾
下記、数学的帰納法について、”「証明のプロセスを限りなく続けていく」さらにはより強く「無限にある事例の全てを一挙に証明する」と解釈できる。
このように数学的帰納法は、有限と無限の狭間、可能無限(限りないプロセスとしての無限)と実無限(完結した総体としての無限)の狭間にある手法だと思うことができる。”
をどうぞ
d.hatena.ne.jp/lemniscus/20110421/1303386581
有限と無限のその隙間 再帰の反復 2011-04-21
(抜粋)
数学的帰納法というと、「ドミノがどこまででも倒れていく」とか「ハシゴをどこまででも登っていける」といった上向きのイメージはよく説明されるけど、下向きの見方はあまり説明されない。
ハシゴをどこまででも登っていけることを示す。
ハシゴのどこにいても一番下まで降りていけることを示す。
でも歴史的には下向きの見方が先に登場しているみたい。
ヴィクター・J・カッツ『数学の歴史』によると、10世紀ごろのイスラーム数学者カラジーは、
1^3+2^3+ … +n^3 = (1+2+ … +n)^2
について下向きの証明をおこなっている。
(略)
一方、カラジーより後のイスラーム数学者レヴィについて次のように書いている。
つづく
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