- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 11:49:29.03 ID:D95M+yRL.net]
- >>590
>0.000...は無限に0が続くのではない。これは有限個の0である。
>つまり0.000...0001である。よって
>0.999...＝1-0.000...＝1-0.000...0001＝0.999...9999である。
x＝0.000… とおく。xは10進小数で表示されているとしてよい。
xは有限個の0で表されるから、本来は有限個の数字「0」を用いて表された x＝0.0…0＝0 の筈だが、
x＝0.000…0001 と解釈すると、xの小数点以下の…の部分の数字が何かという問題が生じるわな。
仮にxが有限個の0で表されたとする。xの小数点以下の…の部分の数字が2通り以上で表されたとする。
xに対して、或る正整数m,についてm個の数字 a_1,…,a_m 0≦a_1,…,a_m≦9 と或る正整数nについて
正整数n個の数字 b_1,…,b_n 0≦b_1,…,b_n≦9 が定まって、xは x＝0. a_1…a_m、x＝0.b_1,…,b_n と
異なる2通りの方法で表される。そうすると、x≠x になって実数の大小関係が定まらなくなって矛盾する。
だから、xの小数点以下の…の部分の数字は一意に表されることになる。xは有限個の0で表されるから、
x＝0.000… の「…」を小数点以下有限個の0で表されているという意味に用いて 0.000… を 0.000…0 の
意味に捉え、その値は 0.000…＝0 になる。しかし、0.000… の…の部分は可算無限個の10進小数表示出来て、
…の部分を異なる10進小数表示で表すと、0.000… の表示のだけでは値が何を指すのかが分からないことになる。
これは、実数「0.000…」を解釈するにあたり、有限回続けて小数点以下0が書かれた後に書かれる「…」を
その小数点以下の数字0が無限回続くという意味に捉える表記法に反する。
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