現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む41

1 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/02(土) 15:09:55.55 ID:OPDmgsSa.net] 現代数学の系譜 物理工学雑談 古典ガロア理論も読む 前 現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む40 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/ 過去スレ39 で、数学セミナー時枝記事は終わりました。39は、別名 数学セミナー時枝記事の墓と名付けます。 皆さまのご尽力で、伝統あるガロアすれは、数学板での勢いランキングで、実質ダントツ１位です。 （他の“勢いの上位”のスレは、￥さんの野焼き作業の貢献が大半ですので（＾＾ ） このスレは、現代数学のもとになった物理工学の雑談スレとします。たまに、“古典ガロア理論も読む”とします。 それで良ければ、どうぞ。 後でも触れますが、基本は私スレ主のコピペ・・、まあ、言い換えれば、スクラップ帳ですな〜（＾＾ 話題は、散らしながらです。時枝記事は、気が向いたら、たまに触れますが、それは私スレ主の気ままです。 “時枝記事成立”の立場からのカキコや質問は、基本はスルーします。それはコピペで流します。気が向いたら、忘れたころに取り上げます。 なお、 小学レベルとバカプロ固定、 サイコパス High level people、 低脳幼稚園児のAAお絵かき、 お断り！ 小学生がたまにいますので、18金よろしくね！（＾＾ High level people は自分達で勝手に立てたスレ28へどうぞ！sage進行推奨（＾＾； 旧スレが512KBオーバー（間近）で、新スレ立てる （スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。関連のアーカイブの役も期待して。） 577 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/14(木) 23:05:12.55 ID:x096s0KZ.net] >>531 もちろん俺は「線分」を書くよ。だって、俺は現代数学を認める立場に居るからね。 だが、お前の立場ではそうはいかない。 お前は、線分が要求されている場面でも点を描かなければならない。 でなければ、お前はダブルスタンダードで矛盾する。 お前にとって [0,1] は常に有限集合なんだから、これを図示せよと言われたら、 お前は有限個の点をポツポツと書いたヘンな図を提出する以外に道は無い。 そこで線分を書いて提出しようものなら、その時点でお前の負け。 お前は数直線の概念に迎合して自分のポリシーを捨てたことになり、 それは明確なダブルスタンダードであり、矛盾している。 根本的なことを言うと、お前はそもそも「数直線」の概念から 完全否定しなければおかしいので、そこもダブルスタンダードである。 数直線の概念は、お前の主張とは正反対の性質を述べている。 となれば、お前は数直線の概念を積極的に否定して然るべきである。 が、お前はなぜか数直線の概念を否定しようとしない。 おそらく、高校数学で馴染みがあるので否定するのが勿体ないのだろう。 だが、お前の立場からすれば、お前は数直線の概念を明確に否定すべきである。 578 名前：哀れな素人 [2017/09/14(木) 23:05:29.06 ID:YOH0/p6L.net] 要するにこのアホどもは ０と１の間にはいくらでも数がある。 いくらでもあるが有限個しかない。 ということが分っていないのである(笑 ０と１の間には無限個の数（点）があり、 それらの無限個の数（点）を集めると線になる。 と思っているのだ(笑 数学科卒のくせに、数とは何か、数の本質について、 基本の基本、初歩の初歩さえ理解していない(笑 尤も、それが近代以降の全数学者の特徴だが(笑 579 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/14(木) 23:07:21.62 ID:x096s0KZ.net] ほれ、ここで明確に言ってみろよ。 「数直線の概念は矛盾しているので、数直線を使った数学の問題は全てインチキである。 　私が出版する次の本では、数直線を完全否定するつもりであるる。また、中学・高校のカリキュラムからも、 　数直線が出現する記述は全て削除すべきである。私はこれから文科省に問い合わせをするつもりである」 と言ってみろよ。お前の立場なら、このように言わないとダブルスタンダードだぞ。 580 名前：哀れな素人 [2017/09/14(木) 23:11:22.14 ID:YOH0/p6L.net] >>532 数直線上で閉区間 [0,1] を図示せよ といわれれば数直線を描いて、０と１の点だけを打ち、 この０から１までの区間です、と言えばよいのであって、 その区間内にいちいち点を打っていく必要はない(笑 点を打っていっても線にはならないが、 だからといって数直線を否定する必要はない(笑 点を打っていっても線にはならない、 ということだけ理解していればよいのである(笑 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/14(木) 23:11:30.35 ID:x096s0KZ.net] >>533 ＞０と１の間にはいくらでも数がある。 ＞いくらでもあるが有限個しかない。 つまり、お前にとって [0,1] は常に有限集合なんだろ？ だったら、これを図示せよと言われたら、お前は有限個の点をポツポツと書いた ヘンな図を提出する以外に道は無い。そこで線分を書いて提出しようものなら、 その時点でお前の負け。ダブルスタンダード。態度が矛盾している。 ＞０と１の間には無限個の数（点）があり、 ＞それらの無限個の数（点）を集めると線になる。 ＞ ＞と思っているのだ(笑 思ってるよ。それが現代数学の立場だ。しかし、お前はそうは思ってない。 すなわち、お前は「数直線」の概念を完全否定している。 となれば、件の問題については、お前は 「 [0,1] を図示するもクソもない。そもそも数直線の概念が間違っているので、問題が成立していないのだ」 とでも主張していなければおかしい。にも関わらず、お前は数直線を否定せず、 有限個の点をポツポツと書くわけでもなく、数直線の概念に迎合して「線分」を書いて 提出しようとしている。これはダブルスタンダードである。矛盾している。 582 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/14(木) 23:18:02.03 ID:x096s0KZ.net] >>535 ＞数直線上で閉区間 [0,1] を図示せよ ＞ ＞といわれれば数直線を描いて、０と１の点だけを打ち、 ＞この０から１までの区間です、と言えばよいのであって、 ＞その区間内にいちいち点を打っていく必要はない(笑 0と1の点だけを打ったら不正解だよ。その間に伸びている線分を 自分のエンピツで太く塗りつぶして線分にしなければならない。 それが模範解答。 しかし、お前の立場ではそのような解答も作れない。 お前にとって [0,1] は常に有限集合なんだから、これを図示せよと言われたら、 お前は有限個の点をポツポツと書いたヘンな図を提出する以外に道は無い。 それ以外の解答をしようものなら、その時点でお前の負け。 ダブルスタンダードであり、矛盾している。 ＞点を打っていっても線にはならないが、 ＞だからといって数直線を否定する必要はない(笑 そこで数直線に迎合している時点でお前の負け。 お前の立場では数直線を完全否定しなければならないのに、 お前はそれをしない。おそらく、高校数学で馴染みが深すぎるので、 数直線を否定するのはお前の感情としても勿体なく感じるのであろう。 しょせんはお前なんぞ、その程度の安い人間であり、自分のポリシーすら守れない ダブルスタンダード野郎にすぎないのである。 583 名前：哀れな素人 [2017/09/14(木) 23:22:21.20 ID:YOH0/p6L.net] >>536 >>535を読め(笑 お前が数直線の概念を 584 名前：、数の集合を図示したもの、 と思っているなら、その概念は間違いだが、 数直線とは必ずしもそのような概念のものではない(笑 数直線とは単に数の位置などを示すために便利なものにすぎない(笑 だから数直線を否定する必要はないのである(笑 それはｙ＝ｘのグラフを否定する必要がないのと同じことだ(笑 ｙ＝ｘを満たす数を打っていってもｙ＝ｘのグラフにはならない、 ということだけを理解していればよいのだ(笑 [] [ここ壊れてます] 585 名前：哀れな素人 [2017/09/14(木) 23:29:34.77 ID:YOH0/p6L.net] >>537 >>538を読め(笑 お前のアホさに呆れる(笑 区間を図示せよといわれて、 区間内の点を打っていく馬鹿はいない(笑 ダブルスタンダードでも何でもない(笑 ただ単に点を打っていっても線にはならない、 と言っているだけである(笑 数直線とはお前が思っているような概念で 数学に導入された物ではない(笑 お前らはアホだから、数直線とは すべての数を集めたものとして数学に導入されたものだ、 と思っているが、そんなものではない(笑 586 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/14(木) 23:31:27.08 ID:x096s0KZ.net] >>538 「図示せよ」の意味が分かってないな。 ――――――――――――――――――――――――――――――――― 問題1：数直線上に { 0, 1/3, 2/3, 1 } を図示せよ。 模範解答：数直線上に4つの点をポツポツと等間隔に打ち、 それぞれの点に 0, 1/3, 2/3, 1 の名前を与えた図が解答になる。 ――――――――――――――――――――――――――――――――― ――――――――――――――――――――――――――――――――― 問題2：数直線上に [0,1] を図示せよ。 お前がすべき解答：お前にとって [0,1] は常に有限集合なんだから、たとえば、 [0,1] ＝ { 0, 1/3, 2/3, 1 } であったり [0,1] ＝ { 0, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1/√2, 1/e, 1/π, 1 } であったりするわけだから、これを図示せよと言われたら、 それは問題1の解答と全く同じことであり、 お前は有限個の点をポツポツと書いたヘンな図を提出する以外に道は無い。 ――――――――――――――――――――――――――――――――― ↑俺が言ってるのはこういうことだよ。 お前は有限個の点をポツポツと書いたヘンな図を提出する以外に道は無いんだよ。 にも関わらず、お前は [0,1] の図を「線分」として提出しようとしているのだから、 それはダブルスタンダードであり、矛盾しているんだよ。 587 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/14(木) 23:32:52.81 ID:hpDDU2Jd.net] >>533 ＞いくらでもあるが有限個しかない。 言っただろ？　まずは「有限集合」の定義を確認してこい　と 字も読めんのか？　ボケ老人は 588 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/14(木) 23:34:29.93 ID:x096s0KZ.net] >>539 ＞区間を図示せよといわれて、 ＞区間内の点を打っていく馬鹿はいない(笑 にも関わらず、お前はそのようなバカを演じなければならないのである。 なぜなら、それがお前の立場だからだ。そこで数直線に迎合して「線分」を 書くのは、お前の立場上ダブルスタンダードであり、矛盾している。 ＞ただ単に点を打っていっても線にはならない、 ＞と言っているだけである(笑 俺だって、ただ単に 「お前にとって [0,1] は常に有限集合なんだから、これを図示せよと言われたら、 　お前は有限個の点をポツポツと書いたヘンな図を提出する以外に道は無い」 と言っているだけである(笑 589 名前：哀れな素人 [2017/09/14(木) 23:36:11.50 ID:YOH0/p6L.net] >>540 >>539を読め(笑 閉区間を図示せよ、といわれて、 区間内の点を打っていくバカがどこにいるのだ(笑 今日はこれまで(笑 アホを相手にしていても限がない(笑 590 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/14(木) 23:36:23.20 ID:hpDDU2Jd.net] >>533 ＞尤も、それが近代以降の全数学者の特徴だが(笑 このお爺ちゃん全数学者に勝った気でいるよｗ だいぶ進行しちゃってるな、これ 591 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/14(木) 23:38:04.52 ID:x096s0KZ.net] >>538 ＞数直線とは単に数の位置などを示すために便利なものにすぎない(笑 ＞だから数直線を否定する必要はないのである(笑 数直線の定義を 「数の位置を示すための便利なもの」 というお前独自の自分勝手な定義に変更したところで、 [0,1] を図示するときにお前が「線分」の図を提出できないという事実は揺るがない。 なぜなら、お前にとって [0,1] は常に有限集合なんだから、たとえば、 [0,1] ＝ { 0, 1/3, 2/3, 1 } であったり [0,1] ＝ { 0, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1/√2, 1/e, 1/π, 1 } であったりするわけだから、これを図示せよと言われたら、 それは >>540 の問題1の解答と全く同じことであり、 お前は有限個の点をポツポツと書いたヘンな図を提出する以外に道は無いのである。 そこで「線分」を提出しようものなら、ダブルスタンダードであり、矛盾している。 592 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/14(木) 23:40:03.85 ID:x096s0KZ.net] >>543 ＞閉区間を図示せよ、といわれて、 ＞区間内の点を打っていくバカがどこにいるのだ(笑 お前自身だよ。お前自身が、そのようなバカを演じなければならないのだよ。 なぜなら、それがお前の立場だからだ。そこで数直線に迎合して「線分」を 書くのは、お前の立場上ダブルスタンダードであり、矛盾している。 何度も繰り返すが、お前にとって [0,1] は常に有限集合なんだから、たとえば、 [0,1] ＝ { 0, 1/3, 2/3, 1 } であったり [0,1] ＝ { 0, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1/√2, 1/e, 1/π, 1 } であったりするわけだから、これを図示せよと言われたら、 それは >>540 の問題1の解答と全く同じことであり、 お前は有限個の点をポツポツと書いたヘンな図を提出する以外に道は無いのだよ。 そこで「線分」を提出しようものなら、ダブルスタンダードであり、矛盾している。 593 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 08:17:17.25 ID:XIb/POJL.net] その頑張りを是非他のことへ 594 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 09:43:37.78 ID:KGbBKZRc.net] まったく閉区間男（ペンタコ男、互除法男）は○○だな(笑 お前の最初の要求はこうだ。 「数直線上で閉区間 [0,1] を図示せよ」 つまりまず数直線があり、その数直線上で 閉区間 [0,1] を図示せよ、とお前は言っているのだ、分るか？(笑 だから数直線上に０と１の点を打って、 この区間のことだ、と説明すればいいのである(笑 ダブルスタンダードでも何でもない(笑 数直線とはお前が考えているような概念で導入された物ではない(笑 ただ単に小中学生に、負の数などを説明するために 考案されたものだ(笑 くだらない揚げ足取りをしているヒマがあるなら、 点を打っていけば線ができるかどうか実際にやってみろアホ(笑 点を集めても線にはならない、 こんなことは常識中の常識だ(笑 ケーキを食べ尽くすことはできない。 1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない。 点を集めても線にはならない。 こんなことは常識なのに、お前らはそれが分っていない(笑 一体どんなアホ大学を出ているのだ、お前らは(笑 595 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 09:54:13.56 ID:KGbBKZRc.net] 点を集めても線にはならない。 こんな常識を理解できなかったのが、 カントールを始めとする近代以降の数学者だ(笑 そしてここのアホどもも、それが分っていないのだ、誰一人として(笑 それが分っていないから、 数をすべて集めると数直線ができる、 などとアホ� 596 名前：ﾛ出しのことを考えるのだ(笑 実数は線のように連続的に存在している、と、 アホ丸出しのことを考える(笑 点と線の違いが分っていない(笑 幾何学の基礎の基礎、初歩の初歩が分っていない(笑 [] [ここ壊れてます] 597 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 10:03:37.78 ID:KGbBKZRc.net] カントールを始めとするアホ数学者どもが、 線は点の集合だ、とアホ丸出しのことを考えた(笑 それだけならまだしも、面も点の集合だと考え、 立体も点の集合だというようなキチガイじみたことを考えた(笑 それが現代数学だ(笑 それが現代数学と呼ばれる、 ここのアホどもが信仰している数学だ(笑 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 10:27:29.77 ID:JKig6Gql.net] >>548 ＞だから数直線上に０と１の点を打って、 ＞この区間のことだ、と説明すればいいのである(笑 詭弁である。「この区間のことだ」と主張した時点で、 線分を書いて提出しているのと やっていることは全く同じである。 それはお前にとってダブルスタンタードであって矛盾する。 お前にとって [0,1] は常に有限集合なんだろ？だったら、 「数直線上に [0,1] を図示せよ」 という問題は、 「数直線上に 有限集合 を図示せよ」 と言っているのと同じことだぞ？つまり、 「数直線上に { 0, 1/3, 2/3, 1 } を図示せよ」 とか 「数直線上に { 0, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1/√2, 1/e, 1/π, 1} を図示せよ」 とか言っているのと同じことだぞ？ だったら、お前は有限個の点をポツポツと書いたヘンな図を提出する以外に道は無いだろ。 なぜそこで「線分」を提出しようとしてるんだよ。ダブルスタンダードだろ。矛盾してるだろ。 599 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 10:31:07.57 ID:JKig6Gql.net] >>548 ＞点を打っていけば線ができるかどうか実際にやってみろアホ(笑 ＞点を集めても線にはならない、 ＞こんなことは常識中の常識だ(笑 点を集めても線にならないのであれば、お前はなおさら、 件の問題に対して「線分」を提出することが許されない。 もちろん、「この区間である」と発言することも許されない (それは線分を提出するのと同じことだから)。 なぜ許されないかって？ お前にとって [0,1] は常に有限集合なんだから、たとえば、 [0,1] ＝ { 0, 1/3, 2/3, 1 } であったり [0,1] ＝ { 0, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1/√2, 1/e, 1/π, 1 } であったりするわけだから、このような有限個の点の集合でしかない [0,1] について、 いくら点の個数を増やしたところで、お前の見解によれば「線にはならない」のである。 つまり、お前の見解によれば、 「 [0,1] は線にならない 」 と言っているのである。お前自身が、そのように言っているのである。 にも関わらず、線分の図を提出しようとしているお前は ダブルスタンダードであって矛盾している。 600 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 11:27:38.00 ID:KGbBKZRc.net] >>552 お前は何度言えば分るのか(笑 お前の要求はこうだったのだ。 「数直線上で閉区間 [0,1] を図示せよ」 だから数直線上に０と１の点を打って、 この区間のことだ、と説明すればいいのである(笑 お前がもし、 閉区間 [0,1] の数を図示せよ と要求するのなら、僕はポツポツと点が打たれた図を示す(笑 くだらない揚げ足取りをしているヒマがあるなら、 0と1の間に点を打っていって線ができるかどうか、 実際にやってみろ、まぬけ(笑 601 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 11:35:13.71 ID:JKig6Gql.net] >>553 「数直線上に { 0, 1/3, 2/3, 1 } を図示せよ」 と言われたとき、お前は 0 と 1 の点を打って「この区間である」と解答するのか？ 違うだろ？この場合は、４つの点をポツポツと打った図を提出するだろ？ それがなぜ、[0,1] になった瞬間に「この区間である」と解答するんだ？ お前にとって [0,1] は常に有限集合なんだから、たとえば、 [0,1] ＝ { 0, 1/3, 2/3, 1 } であったり [0,1] ＝ { 0, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1/√2, 1/e, 1/π, 1 } であったりするわけだから、これを図示せよと言われたら、最初と同じように、 お前は有限個の点をポツポツと書いたヘンな図を提出する以外に道は無いだろ。 そこで線分を提出したり、「この区間である」などと解答するのは ダブルスタンダードであり、矛盾している。 602 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 11:41:38.51 ID:KGbBKZRc.net] >>554 お前のアホさは救いようがない(笑 お前の要求は 「数直線上で閉区間 [0,1] を図示せよ」 であり、 閉区間 [0,1] の数の集合を図示せよ ではなかったのだ(笑 何をまぬけなことを延々と書いているのか(笑 603 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 11:47:30.08 ID:JKig6Gql.net] >>555 ＞「数直線上で閉区間 [0,1] を図示せよ」 ＞閉区間 [0,1] の数の集合を図示せよ お前は日本語すらマトモに使えないバカタレらしい。 その2つの要求は全く同じことを意味している。なぜかって？ [0,1] という記号列は最初から「数の集合」を意味する記号列だからだ。 すなわち、 「数直線上で閉区間 [0,1] を図示せよ」 という問題は 「数直線上で これこれの数の集合 を図示せよ」 という意味の問題なのであり、お前が言うところの 「閉区間 [0,1] の数の集合を図示せよ」 という問題と全く同じ内容を指し示しているのだ。 604 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 11:51:00.88 ID:JKig6Gql.net] >>555 ＞「数直線上で閉区間 [0,1] を図示せよ」 ＞閉区間 [0,1] の数の集合を図示せよ ついでに言うと、お前の書き方は日本語としては不備がある。 [0,1] という記号列は最初から「数の集合」を意味する記号列なので、 お前が言うところの 「閉区間 [0,1] の数の集合を図示せよ」 という書き方は 「これこれの数の集合の数の集合 を図示せよ」 という、「頭痛が痛い」のような意味の重複した内容を表現していることになるのだ。 だから、お前が言うところの 「閉区間 [0,1] の数の集合を図示せよ」 という書き方は厳密にはダメで、正確に表現するなら 「閉区間 [0,1] を図示せよ」 と書くのが正しいのである。つまり、最初から俺の書き方が正しいのであり、 日本語のできないお前が延々とバカな解釈をし続けていただけである。 605 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 12:28:02.78 ID:KGbBKZRc.net] >>557 お前はアホか(笑 数直線上で閉区間 [0,1] を図示せよ 閉区間 [0,1] の数の集合を図示せよ これはまったく別の意味だ(笑 お前は「数直線上で」と書いているのだ、分っているのかアホ(笑 数直線上で閉区間 [0,1] を図示せよ、といわれて 閉区間 [0,1] の数の集合を図示するバカがどこにいるのだ(笑 お前がもし 閉区間 [0,1] を図示せよ と要求したのなら、僕は数直線など描かずに、 適当に０と１を間隔を開けて描いて、 この区間のことだ、と説明するのである(笑 しかし、お前らはアホだから閉区間[0,1] を図示せよ、 といわれれば、０から１までの長さの線分を描くのだ(笑 606 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 12:42:58.94 ID:KGbBKZRc.net] 閉区間 [0,1] を図示せよ 数の集合　{x|0≦x≦1}　を図示せよ これらはまったく別のことなのに、 クルクルパーの閉区間男は同じことだと思っているのだ(笑 閉区間 [0,1] を図示せよ といわれて区間内の点をいちいち図示するようなバカはいない(笑 区間を図示するためには端の点だけ図示すればいいからである(笑 607 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 12:43:09.61 ID:JKig6Gql.net] >>558 ＞お前がもし ＞ ＞閉区間 [0,1] を図示せよ ＞ ＞と要求したのなら、僕は数直線など描かずに、 ＞適当に０と１を間隔を開けて描いて、この区間のことだ、と説明するのである(笑 それで数直線から逃れたつもりかバカタレ。2つの点を打って「この区間のことだ」と 発言した時点で、それは数直線を想定しているのと同じことであるから、 結局お前は数直線の上で考えていることになるんだよ。 そもそも、2つの点を打っただけでは、そこにあるのは2つの点だけであり、「区間」など存在し得ない。 その2つの点が空間的に位置関係を持っているかどうかさえ、その図だけでは示されていない。 「区間」を表現するためには、最低限、2つの点の間をエンピツでスーッと薄く線で結ぶなり何なりして、 空間的にその2点が位置関係を持っていることを明示しなければならない。 しかし、線で結んだら数直線を想定しているのと同じことであるから、数直線から逃れようとするお前は 線を引くわけにはいかない。だから、お前にできることと言えば、スーッと線を引く行為を 図の上には反映させずに、かわりに口頭で「この区間のことだ」と発言するという姑息な手段である。 しかし、そのような発言は「スーッと線を引くこと」と同じ意味なので、結局、 そのように発言した時点で、お前は数直線の上で考えていることになる。 608 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 12:45:04.74 ID:JKig6Gql.net] >>559 ＞区間を図示するためには端の点だけ図示すればいいからである(笑 間違っている。端点が「端点」と認識されるためには、 2つの点の間に空間的な繋がりがあることを明示しなければならない。 既に述べたように、今回の場合は、最低限、2つの点の間を エンピツでスーッと薄く線で結ぶなり何なりして、空間的にその2点が 位置関係を持っていることを明示しなければならない。 しかし、線で結んだら数直線を想定しているのと同じことであるから、数直線から逃れようとするお前は 線を引くわけにはいかない。だから、お前にできることと言えば、スーッと線を引く行為を 図の上には反映させずに、かわりに口頭で「この区間のことだ」と発言するという姑息な手段である。 しかし、そのような発言は「スーッと線を引くこと」と同じ意味なので、結局、 そのように発言した時点で、お前は数直線の上で考えていることになる。 609 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 12:47:17.09 ID:JKig6Gql.net] >>559 ＞閉区間 [0,1] を図示せよ ＞数の集合　{x|0≦x≦1}　を図示せよ ＞ ＞これらはまったく別のことなのに、 ＞クルクルパーの閉区間男は同じことだと思っているのだ(笑 その2つは全く同じ意味である。なぜなら、[0,1] という記号列は 「数の集合」を表す記号列であり、具体的には [0,1] ＝ {x|0≦x≦1} だからだ。 610 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 12:55:12.97 ID:KGbBKZRc.net] まったくこの男のアホさは救いようがない(笑 平面の上に点を描くという行為自体が、 すでに空間を前提としているのである(笑 線を描こうと描くまいと、そんなことは関係ない(笑 [0,1] という記号が 「数の集合」を表す記号であろうと、 [0,1] を図示せよ、といわれて、 区間内の点をいちいち描くようなバカはいない(笑 何度言えば分るのか、このクルクルパーは(笑 611 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 13:01:12.47 ID:JKig6Gql.net] >>563 お前の詭弁の本質は、口頭で 「この区間のことだ」 と発言する行為そのものにある。このように発言した時点で、 お前は数直線を想定しているのと全く同じことになり、 お前は数直線から逃れられないのである。 本当はエンピツでスーッと2点間を線で結びたいのに、 それをやってしまうと数直線で考えていることになって お前には都合が悪いから、その代替案として、お前は口頭で 「この区間のことだ」 と発言するのである。しかし、これが「代替案である」という性質そのものが致命傷である。 つまり、お前のやっていることは、 ・ 数直線を紙の上に描きたくないから、数直線であることを口頭で宣言する という行為なのであり、結局お前は数直線を考えているのである。 612 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 13:02:42.78 ID:JKig6Gql.net] >>563 ＞[0,1] という記号が 「数の集合」を表す記号であろうと、 ＞[0,1] を図示せよ、といわれて、 ＞区間内の点をいちいち描くようなバカはいない(笑 お前は そのようなバカを演じなければならない。なぜなら、それがお前の立場だからだ。 何度も繰り返すが、お前にとって [0,1] は常に有限集合なんだから、たとえば、 [0,1] ＝ { 0, 1/3, 2/3, 1 } であったり [0,1] ＝ { 0, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1/√2, 1/e, 1/π, 1 } であったりするわけだから、これを図示せよと言われたら、 お前は有限個の点をポツポツと書いたヘンな図を提出する以外に道は無い。 そこで線分を提出したり、「この区間である」と発言するのはダブルスタンダードであり、矛盾している。 613 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 13:09:11.76 ID:KGbBKZRc.net] お前のようなパカとは付き合っていられない(笑 お前がもしお前の言っているような図を要求しているなら、 僕は点をポツポツと打った図を提出する(笑 お前はそれを変な図だというが、変なのはお前の頭だ(笑 そもそもこのバカは、僕が、点の集まりは線ではない、 と言っているにもかかわらず、 数直線というものを認めているからダブスタだ、 と言っているのであるが、 数直線とは数の集まりは線になる、 というような概念の下に考案されたものではないのである(笑 数直線とは単に、たとえば３−５は−２になることを 小中学生にも分るように考案された物であって、 ただそれだけのものである(笑 もし、数の集まりは線になる、というような概念の下に 導入された物だというなら、その考えは間違いである(笑 数をいくら集めても数直線にはならない(笑 614 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 13:18:32.15 ID:JKig6Gql.net] >>566 ＞お前がもしお前の言っているような図を要求しているなら、 ＞僕は点をポツポツと打った図を提出する(笑 ＞お前はそれを変な図だというが、変なのはお前の頭だ(笑 やっと認めたようだな。 いちいち逃げ回ってないで、素直に認めればいいのである。 そして、それを認めたということは、 お前は高校数学の問題で「図示」が要求されている場面で必ず 「ポツポツと点を打ったヘンな図」 を解答として提出することになる。なぜなら、それがお前の立場だからだ。 たとえば、 ・ 数の集合 { x｜0≦x≦1 } を図示せよ と言われたら、お前にとってこれは常に有限集合なのだから、 お前はポツポツと点を打ったヘンな図を提出するのである。 もちろん、高校教師はバツをつけるであろう。 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 13:21:54.71 ID:JKig6Gql.net] >>566 ＞そもそもこのバカは、僕が、点の集まりは線ではない、 ＞と言っているにもかかわらず、 ＞数直線というものを認めているからダブスタだ、 ＞と言っているのであるが、 俺が言っているダブスタとは、そ� 616 名前：ﾌような意味も含まれているが、 それだけではなく、メインのダブスタは違うところにある。 お前にとって、[0,1] とか { x｜0≦x≦1 } といった数の集合は常に有限集合なのに、 それを図示せよと言われたときに、お前は「線分」を提出しようとしたり、 もしくは「区間である」と発言しようとしたりしているが、 そのことを俺はダブルスタンダードだと言っているのである。 たとえば、お前にとって { x｜0≦x≦1 } は常に有限集合なんだから、 { x｜0≦x≦1 } ＝ { 0, 1/3, 2/3, 1 } であったり { x｜0≦x≦1 } ＝ { 0, 1/5, 1/4, 1/3, 1/2, 1/√2, 1/e, 1/π, 1 } であったりするわけだから、これを図示せよと言われたら、 お前は有限個の点をポツポツと書いたヘンな図を提出する以外に道は無い。 そこで線分を提出したり、「この区間である」と発言するのはダブルスタンダードであり、 矛盾していると言っているのである。 [] [ここ壊れてます] 617 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 16:28:45.61 ID:KGbBKZRc.net] >>567-568 アホレス乙(笑 >やっと認めたようだな。 それ以前のレスにすでに書いている(笑 >もちろん、高校教師はバツをつけるであろう。 その高校教師がお前と同様のアホならそうするだろう(笑 数直線を認めることと、数の集まりは数直線にはならない、 ということはダブスタではない(笑 数直線は便利だから使用しているのであって、 数の集まりは数直線にはならない、ということを理解した上で 使用すれば何の問題もないのである(笑 区間というのは距離の概念だから、 数直線を使用して図示するのは当り前だ(笑 お前はそれをダブスタと非難しているがダブスタではない(笑 数の集まりは数直線にはならない、ということを理解した上で 図示しているからである(笑 くだらないいちゃもんを延々と続けるパカ(笑 ところでお前、1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない、 ということは分ったのか？(笑 以前も延々と1/2＋1/4＋1/8＋……は１だ、と、ごねていたが(笑 618 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 16:35:12.26 ID:KGbBKZRc.net] このパカは数の集まりは数直線になると思っているのだ(笑 なると思うなら実際にやってみればいい(笑 紙の上に適当に間隔を開けて０と１の点を打ち、 その区間内に次々と点を打っていって、 それが線になるかどうか、実際にやってみればいい(笑 やってみれば分るのだ(笑 このパカはケーキの問題についても、 実際にやってみれば分る、と僕が言ってもやらなかった(笑 やれば分るのにやらないから分らないのだ(笑 頭の中で空想的抽象的なことばかり考えて、 具体的に思考しないパカ(笑 619 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 16:43:05.69 ID:KGbBKZRc.net] 僕は>>553に、すでにはっきりとこう書いている(笑 お前がもし、 閉区間 [0,1] の数を図示せよ と要求するのなら、僕はポツポツと点が打たれた図を示す(笑 と(笑 このパカは人のレスもまともに読んでいないのだ(笑 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 16:57:27.51 ID:JKig6Gql.net] >>569-571 認めているなら、この話はここで終わりである。 [まとめ] 「数の集合 { x｜0≦x≦1 } を図示せよ」と言われたら、 哀れな素人にとってこれは常に有限集合なので、 哀れな素人はポツポツと点を打ったヘンな図を提出する。 線分を提出するわけでもなければ「この区間である」と発言するわけでもなく、 ポツポツと点を打ったヘンな図を提出する。哀れな素人は、高校数学で 「図示」が絡んだ全ての問題に対して、このようなヘンな図を提出する。 もちろん、それではバツになるし、大学入試も突破できないわけだが、 哀れな素人の立場では、そのようなヘンな図を提出するしかない。 621 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 17:11:06.31 ID:JKig6Gql.net] >>569 ＞ところでお前、1/2＋1/4＋1/8＋……は１にはならない、 ＞ということは分ったのか？(笑 ＞以前も延々と1/2＋1/4＋1/8＋……は１だ、と、ごねていたが(笑 ついでなのでこれにもレスしておく。 俺の立場は過去に何度も述べている。現代数学では 1/2＋1/4＋1/8＋…＝1 である。 なぜなら、「1/2＋1/4＋1/8＋…」という記号列は定数を表す記号列だからだ。 現代数学では、この記号列はそのように定義されるからだ。お前はこれについて 「定義定義と強弁するな。1/2＋1/4＋1/8＋… は 1 ではない。自分の頭で考えれば分かることだ」 という詭弁を使って反論した気になっていたが、その詭弁は過去スレで既に論破しているので 反論になってない。何が詭弁かと言うと、お前が言うところの「自分の頭で考えろ」という行為は ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― A君：人 という漢字は ∧ の形に見える。 それゆえに、この漢字は "トゲ" を意味するに違いない。 おれ：違うよ。人という記号は "ひと" を表しているよ。 それがこの記号の定義だよ。 A君：そんなはずはない。定義定義と強弁するな。お前は自分の頭で考えていない。 自分の頭で考えれば、人 という漢字が "トゲ" を意味するのは明らかである。 ―――――――――――――――――――――――――――――――――――――――― このA君と全く同じ行為であり、自分勝手な独自の定義を勝手に捏造することが 自分の頭で考えることだと勘違いしているのがお前なのである。 なお、このレスについては返答は不要。 過去スレでさんざん同じやり取りを繰り返してきたからな。 622 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/15(金) 19:17:58.06 ID:KxDqSXUC.net] >>553 ＞お前がもし、 ＞閉区間 [0,1] の数を図示せよ ＞と要求するのなら、僕はポツポツと点が打たれた図を示す(笑 へえ、何個打つつもり？ 623 名前：哀れな素人 [2017/09/15(金) 22:51:23.01 ID:KGbBKZRc.net] >>572-573 アホレス乙(笑 >もちろん、それではバツになるし 教師がお前と同じアホならバツになるだろう(笑 >「1/2＋1/4＋1/8＋…」という記号列は定数を表す アホ丸出し(笑 このパカは定義少年と同じで、 1/2＋1/4＋1/8＋…は定数だと思っているのだ(笑 アホに付ける薬はないとはこのことだ(笑 >>574 ↑これがその定義少年だ(笑 お前が好きなだ� 624 名前：ｯ打てばいい(笑 この少年もパカだから未だに何一つ分っていないのだ(笑 アホに付ける薬はない(笑 [] [ここ壊れてます] 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/15(金) 23:05:50.34 ID:JKig6Gql.net] >>575 ＞このパカは定義少年と同じで、 ＞1/2＋1/4＋1/8＋…は定数だと思っているのだ(笑 お前のようなバカは、1/2＋1/4＋1/8＋… という記号列が定数ではなく 「動いているように見える」という病気にかかっているのだ。 アホに付ける薬はないとはこのことだ(笑 お前が今まで何度も力説してきたことは、 ・ ワタクシ哀れな素人にとっては、1/2＋1/4＋1/8＋… という記号列は動いているように見える。 ・ それゆえに、1/2＋1/4＋1/8＋… という記号列は動いているに違いない。 という個人的な感想文を表明しているに過ぎないのである。 つまり、>>573 のA君と全く同じバカな行為をしているのがお前なのである。 1/2＋1/4＋1/8＋… という記号列が動いているように見えるのは、お前の単なる思い込みであり、 人という漢字を「トゲ」だと思い込んでしまう >>573 のA君と全く同じレベルの低水準な間違いをおかしており、 つまりお前はバカなのである。 ま、これ以上は過去ログの繰り返しになるからやめておこうｗ 626 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/15(金) 23:12:58.01 ID:KxDqSXUC.net] >>575 ＞お前が好きなだけ打てばいい(笑 いや、 ＞お前がもし、 ＞閉区間 [0,1] の数を図示せよ ＞と要求するのなら、僕はポツポツと点が打たれた図を示す(笑 と言ったのはお前なんだがｗ 呆け老人は自分と他人の区別もつかないようだｗ 627 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/15(金) 23:37:21.99 ID:Qnfvx4kK.net] ワニワニパニックと同じだよ 628 名前：哀れな素人 [2017/09/16(土) 09:44:02.60 ID:2aaQXwCr.net] まったくアホというものは度し難いな(笑 >>576 >動いているように見える そんなことを僕がどこかに書いたか？(笑 無限級数を定数だと思っているようなアホは お前と>>577のアホしかいない(笑 >>577 お前が >へえ、何個打つつもり？ と聞いてきたから、 >お前が好きなだけ打てばいい(笑 と答えたのだが、このドアホは理解できなかったらしい(笑 まともな文章読解力もコミュニケーション力もない中二のアホ(笑 要するにスレ主をアホだバカだと嘲笑している連中は この程度のアホバカだということだ(笑 スレ主よ、恐れることはないのだ、 お前を叩いている連中はみんなこの程度のアホバカなのだ(笑 629 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 09:49:28.15 ID:KRHwrxLG.net] どうも。スレ主です。無限論争で盛り上がっているところで悪いが、事情があるので、こちらもそろそろ（＾＾ >>507 では、証明を（＾＾ ＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞前振り １．時枝記事では、 “箱が，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.”（ 35 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）(>>13) ） だ。 i）で、記事の通り、実数列の集合 R^Nを考える。まず、これら可算無限個の箱、全てに実数が入っているものとする。つまり、空の箱は存在しないとする。こう仮定しても、時枝記事の条件を満たすことは明らか。後の部分数列との区別するときは、箱全てに実数が入っている数列を、“完全数列”又は“Full数列”などと呼ぶことにする。 ii）次に、共通するしっぽの部分を考えるために、可算無限個のしっぽを有する“部分数列”を導入しよう。 まず、“s = (s1，s2，s3 ，・・・,s_n0，s_n0+1，s_n0+2，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・,s’_n0，s’_n0+1，s’_n0+2，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義”したのだった。後のため、n0を数列sとs’との“一致番号”と呼ぶことにしよう。 ここで、“部分数列”とは、共通するしっぽの部分の数列として、s_t=(Φ，Φ，・・・, Φ，s_n0，s_n0+1，s_n0+2，・・・)とする。 要は、n0番目からの箱以降は、実数がずっと入っていてどの箱も空ではない数列である。 s_tのtは“tail”の意味であり、記号Φは、先頭からs_n0の直前までの箱が空であることを示す。 なお、s_t ⊂ s であり、s_t ⊂ s’ である。 また、同値関係および“一致番号”についても、部分数列にも同様に適用することとする。 注：この規定は、あたかも代数の群論などで、ある良質な性質を持った元を集めて集合とするが如し。 つづく 630 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 09:52:23.19 ID:KRHwrxLG.net] >>580 つづき ２．なお、ほぼ自明だが、 i) s = (s1，s2，s3 ，・・・,s_n0，s_n0+1，s_n0+2，・・・)とs'=(s'1， s'2， s'3，・・・,s’_n0，s’_n0+1，s’_n0+2，・・・ )で、s1= s’1, s2= s’2, s3= s’3,・・・の場合、s = s' ii) s_t=(Φ，Φ，・・・, Φ，s_n0，s_n0+1，s_n0+2，・・・)とs_t’=(Φ，Φ，・・・, Φ，s_n0+k，s_n0+k +1，・・・) （ここに、k>=1） の場合、s_t ⊃ s_t’ の包含関係を生じる。 ( 注：s_t’は、n0+k番目の直前の箱まで空で、n0+k番目のから箱の中の数がs_tと一致するものとする。) iii) s_t, s_t’ ∈R^N が成り立つとする。 つづく 631 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 09:55:17.78 ID:KRHwrxLG.net] >>581 つづき ３．あと、当方の都合で、下記 “Filter” Wolfram MathWorld の定義を採用する。 mathworld.wolfram.com/Filter.html Filter Wolfram MathWorld (抜粋) Let S be a nonempty set, then a filter on S is a nonempty collection F of subsets of S having the following properties: 1. Φ not∈ F 2. If A,B ∈ F, then A ∩ B ∈ F 3. If A ∈ F and A⊂ B⊂ S, then B ∈ F CITE THIS AS: Weisstein, Eric W. "Filter." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. mathworld.wolfram.com/Filter.html (引用終わり) 上記のWolframの定義は、見た中ではもっともシンプルであり、集合が「束」でなくとも成り立つ。 なお、ここでは、上記の１項のi）“Full数列”と、ii）“部分数列”とで、可算無限個のしっぽを有する数列を合わせた集合をIとする（Wolframの記号Sは、時枝記事の記号と錯綜する恐れがあり、ここでは避けた）。 集合Iについても、同値類の類別が可能である。 同値類の類別が完了したとして、同値類の集合Fは、上記Filterの定義を満たす。 Wolframの条件１は当然。条件２も当然である。∵同じ同値類に属するAとBは、同じしっぽを部分数列として持つから。 条件３も当然。理由は条件２に同じ。 同値類の集合FのFilterとしての極大性は、同値類の極大性から従う。（同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことの証明には、極大性は使わないので詳細は省略する。） （ここまでが、前振りです） つづく 632 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 09:56:56.89 ID:KRHwrxLG.net] >>582 つづき ４．本題＜時枝数列（Full数列）の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについての証明＞ 数理論理学II 09 年講義ノート 坪井明人先生 筑波大 www.math.tsukuba.ac.jp/~tsuboi/gra/logic10.pdf のP12 定理36 （ウルトラフィルターの存在）証明にならって、帰納法に持ち込む。(なお今回は、通常の帰納法（自然数の範囲）で十分である。) i)ここでは、簡明のため、時枝記事に即して、Full数列の同値類を考える ＊） （＊）部分数列を含めてもほぼ同じだが、記載が煩雑になる。） ii)あるFull数列 A を用いて、同値類を作る。A= (a1，a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・)に対して、 633 名前：定義の通りしっぽの先が一致するFull数列を全て集めて同値類F_A={A,A’,A’’,A’’’,・・・}を作ったとする。 iii) さて、A,A’,A’’,A’’’,・・・達は、一致番号が小さい順に並んでいると考えることができる。 iv) 一致番号をMとして、M＝2の場合 しっぽの先の共通部分A∩A ‘ ＝ (a1，a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・) ∩ (a’1，a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・) ＝(Φ，a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・) ここで、{ a2，a3 ，・・・,a_n0，a_n0+1，a_n0+2，・・・} の集合の濃度は可算無限である v) M＝nの場合 しっぽの先の共通部分∩(M=2〜n) A_M (注：ここに∩(M=2〜n) A_M は、一致番号Mが2からnまでのFull数列の積集合を表す) =(Φ，Φ，・・・, Φ，s_M，s_ M +1，s_ M +2，・・・) ここで、{ s_M，s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）＊） つづく [] [ここ壊れてます] 634 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 09:58:44.22 ID:KRHwrxLG.net] >>583 つづき vi) M＝n+1の場合、M＝nの場合と同様に しっぽの先の共通部分∩(M=2〜n+1) A_M =(Φ，Φ，・・・, Φ，Φ，s_ M +1，s_ M +2，・・・) ここで、{s_ M +1，s_ M +2，・・・} の集合の濃度は可算無限である（i.e. 集合の濃度に変化なし）＊） vii)従って、帰納法により、しっぽの先の共通部分は、決定番号が全ての自然数に渡っても、一つの同値類については、空集合ではない（集合の濃度は可算無限である）。 QED （注＊）たとえ話で説明すれば、ロケットで宇宙の果てに行けば、“そこに宇宙の境界が壁のように存在するとそう思うのが錯覚”で、ユークリッド空間では、宇宙の果ても我々のいる場所も、幾何空間として同じ。ただ単に距離が離れただけのことだと。まあ、数直線Rにおいて、どこに原点を取ろうが、数学としては全く変わらないと言うが如し。） つづく 635 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 10:00:45.12 ID:KRHwrxLG.net] >>584 つづき 補足： そもそも、しっぽの一致による同値類だから、しっぽの共通部分が空集合だという考え（ “∩(M=2〜n+1) A_M= Φ” ）の方がおかしいだろ。 これ、>>133 にもあるように、“無限−無限=無限”の場合に相当する話だな。 つづく 636 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 10:05:15.57 ID:KRHwrxLG.net] >>585 つづき 補足追加： １．なお、上記証明では、フィルターの特性は使っていない。が、証明法は坪井明人先生を参考にした。 ２．むしろ、下記コンパクト性定理の「任意有限部分○○なら、（全体は）○○」が、概念としては近いように思う。 （下記記述で、しっぽは、閉集合とは言えないが、同値類の特性から、同値類の任意有限個の数列を取り出すと、必ず共通のしっぽを有するから、全体として、“空でない共通部分”があってもおかしくない。） d.hatena.ne.jp/fujicategory/20110622/1308701609 １階論理のコンパクト性 １章 【コンパクト性定理】数学基礎論の勉強ノート 2011-06-22 (抜粋) 【コンパクト性定理】 １階論理の公理系Ｔの任意有限部分がモデルを持つならば、Ｔはモデルを持つ。 ここで出てくる「コンパクト性」は、位相空間での「コンパクト性」と何か関係があるのかなーと思ってググってみたら、やっぱりあった。３．５秒で疑問が解決しました。 コンパクト空間と論理／モデル論　檜山正幸のキマイラ飼育記 d.hatena.ne.jp/m-hiyama/20051207/1133937746 位相空間がコンパクトであることの定義はいくつかありますけど、そのうちのひとつ： 有限交叉性を持つ任意の閉集合系は、空でない共通部分を持つ。 これが関わってくるんですね。ｵﾓｼﾛｲﾅｰ。 ウルトラフィルターを使えばコンパクト性定理は証明できますが、新井先生の本では命題論理のコンパクト性を通して１階論理のコンパクト性を証明していました。 (引用終り) つづく 637 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 10:05:59.42 ID:KRHwrxLG.net] >>586 つづき ＜フィルター補足＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%A5%B5%E9%99%90 極限 (抜粋) 位相空間 点列の収束の概念は、一般の位相空間においても収束先の近傍系をもちいて定式化� 638 名前：ｳれる。しかし、一般的な位相空間の位相構造は、どんな点列が収束しているかという条件によって特徴付けできるとは限らない。 そこで、ネットやフィルターといった、点列を拡張した構成とその収束の概念が必要になる。任意の位相空間 X に対し、X 上で収束している（収束先の情報も込めた）フィルターの全体 CN(X) や、あるいは収束しているフィルターの全体 CF(X) を考えると、これらからは X の位相が復元できる。 (引用終り) つづく [] [ここ壊れてます] 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 10:05:59.71 ID:D95M+yRL.net] >>579 おっちゃんです。 >無限級数を定数だと思っているようなアホは >お前と>>577のアホしかいない(笑 お前さんが扱っている級数の第n項は実数列で、収束する級数は実数の定数になる。 まあ、この論争はお前さんの負けだよ。どうあがいてもお前さんには勝ち目がない。 640 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 10:07:20.94 ID:KRHwrxLG.net] >>587 つづき ＜フィルター補足＞追加 https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1192525121 (抜粋) melospi_lml_neoclassical_metaさん2012/8/18 yahoo知恵袋 大学数学です。 最近一般位相の本を読んでいて、「フィルター」なるものを知りました。 これはうちの大学の講義ではやらないようなのですが、フィルターはあまり使わないということなんです か？ ベストアンサーに選ばれた回答 jtachan1990さん 2012/8/18 知っていると面白いとは思いますが、私は4年間数学、特に幾何学を勉強してきて、一度も使いませんでした。 フィルターは、「点列」の一般化です。 例えば、ユークリッド空間での閉集合Aの特徴付けは「A上の点列が全体空間上収束するならば、収束点はAに含まれる」というものがあります。 しかし、この特徴付けは、ユークリッド空間が第1可算公理を満たすからできるのであって、一般の位相空間に対して、このような閉集合の特徴付けができるとは限りません。 そこで、類似概念を一般の位相空間に対しても定義したいのですが、そこで登場するのがフィルターです。 (引用終り) 証明については、以上です 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 10:08:04.80 ID:IL8zunfL.net] >>579 俺の考えはこうだ。 0.9＝1-0.1 0.99＝1-0.01 0.999＝1-0.001 0.9999....＝1-0.000... である。 この0.000...を俺はトゲと読んでいる。 つまり0.999...は　イチ　マイナス　トゲ　である。 0.999...＝1でないのは明らかだ。なにせ1からトゲを引いてるからな。 問題はトゲがなにかだ。0.000...は何か？ これをアホどもは0だという。無限だの極限だの無意味なことを言う（笑 そんなものはないのである(笑 0.000...は無限に0が続くのではない。これは有限個の0である。 つまり0.000...0001である。よって 0.999...＝1-0.000...＝1-0.000...0001＝0.999...9999である。 ...に何個数字を並べるかは人によって違うのである。 0.999...は定数ではないのだ。 何度言ったら分かるのか(呆 ある人にとっては 0.999...＝0.99999であり また別の人にとっては 0.999...＝0.999 である。 つまるところ 0.999...≠0.999... である。 0.999...がなんであるかはトゲに依存する。 トゲがカントールを間違わせとる。 このスレの連中はこんな簡単なことも分からんのだ（笑 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 10:10:17.12 ID:D95M+yRL.net] >>579 >>588の「級数の第n項は実数列で、」のところは「級数の第n項は実数で、」な。 643 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 10:12:44.31 ID:KRHwrxLG.net] なお、関連事項 >>508 >＞”任意に選んだ２つの実数r1,r2∈R、が一致してr1=r2となる”ことの難しさ >「一つの箱」と「無数の箱の中の一つ」は全然違うけどな １）“40 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1503706544/597-598時枝記事そのままの入れ方で、決定番号が、１からｎの間に来る確率は、０（ゼロ）の証明”(>>11) 　なので「ｎ個の箱」だ。論点ずらしおつ。 　なお、無限大に対し、1/∞もn/∞も、似たようなもの（０（ゼロ））。 ２）かつ、一般に、“可算無限大/連続無限大＝０（ゼロ）”を強調しておくよ。（Rは連続無限で、箱の数Nは可算無限だよ） ３）まあ、一言でいえば、無限のとらえ方が“幼いな〜”と（＾＾ >しかも、どの一つを選ぶか、回答者が、しかも >他の列の決定番号を知った上で選んでいる >「回答者が任意に一つの箱を選んでいる」 >わけではない　そこがポイント 必死の論点ずらし、おつ（＾＾ “35 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-18 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）” (>>11)より (抜粋) 「これらの列はおのおの決定番号をもつ. さて， 1〜100 のいずれかをランダムに選ぶ. 例えばkが選ばれたとせよ.」 (引用終り) だよ やれやれ（＾＾ 追記： なお、>>580-589の証明も、ご参照（＾＾ 644 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 10:21:07.61 ID:KRHwrxLG.net] >>586 補足の補足 d.hatena.ne.jp/fujicategory/20110622/1308701609 (抜粋) コメントを書く toohuudoo 2012/11/22 10:44 コンパクトという言葉は、日本人の私は、小さくまとめられた ものという意味としてしか知らないので、どうしてこういう 言葉になるのか調べたら、緻密、稠密、みっしり詰まったもの、 というのが本来の意味だったんですね。 それなら、compact が理解できました。 何らかの集合の、部分集合の全てを考える時、それらの 部分集合の互いに連結する(接触、重なる)部分を介していくと、 全てを数え上げられる事から生まれてくる、概念なんですね、 だから、位相でも、数学基礎論でも同じ言葉が使われるのだと 知りました。 (引用終り) 645 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/16(土) 10:31:58.65 ID:LkrEf6Ob.net] >>579 俺は一言も「点を打つ」などと言ってないのに、何故俺に「好きなだけ打てばいい」と？ 「点を打つ」と言ったのはお前だから、お前に何個打つつもりか訊ねてるんだが こんなトチ狂った返し方しかできないのはお前の説が破綻してるからに他ならない。 破綻していないと言うならさっさと何個の点を打つつもりか答えろボケ老人 646 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/16(土) 10:33:56.82 ID:LkrEf6Ob.net] 未だに理解できないスレ主もこのボケ老人レベルだなｗ 647 名前：哀れな素人 [2017/09/16(土) 11:20:16.72 ID:2aaQXwCr.net] >>588 無限級数を定数だと思っているようなパカは 閉区間男と定義少年とおっちゃんくらいなものである(笑 >収束する級数は実数の定数になる 収束値が定数になるのは当り前である(笑 しかし収束値とは極限値なのである(笑 極限値とは、かぎりなく近づくが到達しない値のことである(笑 1/2＋1/4＋1/8＋……の収束値は１だが、 これは1/2＋1/4＋1/8＋……は１に近づくという意味であって、 １になるという意味ではない(笑 一体何度言えば分るのか(笑 648 名前：哀れな素人 [2017/09/16(土) 11:28:32.22 ID:2aaQXwCr.net] >>590 お前が誰かは不明だが、お前はエライ(笑 お前はこのスレで僕の説を理解した唯一の男だ(笑 >>594 お前が >へえ、何個打つつもり？ とアホな質問をしたから、 >お前が好きなだけ打てばいい(笑 とレスしてやったのである(笑 とレスしてやっても意味が分らないだろう、このアホには(笑 ０と１の間にはいくつも数があるが有限個しかない、 ということの意味が分っていないから、 こういうアホな質問をするのだ(笑 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 11:28:42.69 ID:oj1fecIF.net] >>596 もはや他の人と同じ見解をとるようになったようですね ＞1/2＋1/4＋1/8＋……の収束値は１だが、 そのとおり でそれを 1/2＋1/4＋1/8＋…… = 1 と記述する約束を大方は認めている、というだけですよ 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 11:29:41.35 ID:oj1fecIF.net] >>596 おっと、εδはちゃんとやっておこうね 651 名前：哀れな素人 [2017/09/16(土) 11:35:48.06 ID:2aaQXwCr.net] １　有限個しかない。 ２　いくつもあるが有限個しかない。 このふたつは違う意味なのに、 ここのアホどもはそれが分っていないのだ(笑 ０と１の間にはいくつも数があるが有限個しかない、 とは２の意味なのに、 ここのアホどもは１の意味しか理解できないのだ(笑 だから僕が自然数はいくつもあるが有限個しかない、と書くと、 へぇ〜、では何個なの？ とアホ丸出しの質問をするのである(笑 652 名前：哀れな素人 [2017/09/16(土) 11:41:01.57 ID:2aaQXwCr.net] >>598 > 653 名前：1/2＋1/4＋1/8＋…… = 1 >と記述する約束を大方は認めている、というだけですよ そんな約束はない(笑 少なくともわれわれの時代にはなかった(笑 しかも、お前らはこれまでずっと 1/2＋1/4＋1/8＋……は 1 になる、と主張してきたはずだ(笑 実際今でもおっちゃんはそう主張している(笑 お前だって同じ主張をしてきたはずだ(笑 僕が何度も何度も説明してきたからやっと分ったくせに、 最初から分っていたような顔をするなアホ(笑 [] [ここ壊れてます] 654 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 11:41:45.94 ID:EeCwYiA5.net] >>580-582 ＞＜時枝数列の同値類のしっぽの共有部分が空集合でないことについて＞ なんだ、まだco-tailは存在すると思ってんのか、このバカ >>583-584 ＞帰納法に持ち込む。(なお今回は、通常の帰納法（自然数の範囲）で十分である。) 任意の”同値な数列の有限集合”について、共通部分は存在するよ しかし、帰納法で証明できるのはそこまでだ >>585 ＞しっぽの共通部分が空集合だという考え ＞（ “∩(M=2〜n+1) A_M= Φ” ）の方がおかしいだろ。 任意の”同値な数列の有限集合”について、共有部分は存在するよ し・か・し、”同値な数列の有限集合”を”同値な数列の全体”に拡大することはできないよ バカの発言（二死目） 「>>283 　（しっぽによる同値類の集合）S’={s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。 　co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ 」 >>586-589　(除く588） ＞コンパクト性 自然数全体にどういう位相を入れてコンパクトにしたのですか？ で、その位相で｛ｎ∈N｜ｎ＞＝ｍ｝は閉集合なんですか？ いいかげん自分が考えなしのバカ野郎だと悟れよ、サル！ 655 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/16(土) 11:47:50.93 ID:LkrEf6Ob.net] >>600 ＞２　いくつもあるが有限個しかない。 言ったはずだが、先ずは有限集合の定義を確認してこいと 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 11:49:29.03 ID:D95M+yRL.net] >>590 >0.000...は無限に0が続くのではない。これは有限個の0である。 >つまり0.000...0001である。よって >0.999...＝1-0.000...＝1-0.000...0001＝0.999...9999である。 x＝0.000… とおく。xは10進小数で表示されているとしてよい。 xは有限個の0で表されるから、本来は有限個の数字「0」を用いて表された x＝0.0…0＝0 の筈だが、 x＝0.000…0001 と解釈すると、xの小数点以下の…の部分の数字が何かという問題が生じるわな。 仮にxが有限個の0で表されたとする。xの小数点以下の…の部分の数字が2通り以上で表されたとする。 xに対して、或る正整数m,についてm個の数字 a_1,…,a_m 0≦a_1,…,a_m≦9 と或る正整数nについて 正整数n個の数字 b_1,…,b_n 0≦b_1,…,b_n≦9 が定まって、xは x＝0. a_1…a_m、x＝0.b_1,…,b_n と 異なる2通りの方法で表される。そうすると、x≠x になって実数の大小関係が定まらなくなって矛盾する。 だから、xの小数点以下の…の部分の数字は一意に表されることになる。xは有限個の0で表されるから、 x＝0.000… の「…」を小数点以下有限個の0で表されているという意味に用いて 0.000… を 0.000…0 の 意味に捉え、その値は 0.000…＝0 になる。しかし、0.000… の…の部分は可算無限個の10進小数表示出来て、 …の部分を異なる10進小数表示で表すと、0.000… の表示のだけでは値が何を指すのかが分からないことになる。 これは、実数「0.000…」を解釈するにあたり、有限回続けて小数点以下0が書かれた後に書かれる「…」を その小数点以下の数字0が無限回続くという意味に捉える表記法に反する。 657 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 11:51:59.30 ID:IL8zunfL.net] >>583-584 > vii)従って、帰納法により、しっぽの先の共通部分は、決定番号が全ての自然数に渡っても、一つの同値類については、空集合ではない スレ主により空集合でないことが証明された"しっぽの先の共通部分"に含まれる元をh＝(h_0, h_1, h_2,...)∈R^Nとおく。 （"共通部分"に含まれる元が存在するならばそれは唯一つである。） "しっぽの先の共通部分"の定義から、任意の元C＝(c_0, c_1,...)∈F_Aに対してあるm∈Nが存在してc_(m+k)＝h_k (k＝0,1,2,...）となる。 すなわちC＝(c_0, c_1,..., c_(m-1), c_m, c_(m+1),...) ＝(c_0, c_1,..., c_(m-1), h_0, h_1, h_2,...)(※)が成り立つ。 ところがC'＝(c_0, c_1,..., c_(m-1), α(≠h_0), h_1, h_2,...)∈F_Aは一般に(※)を満たさない。 これはｈがF_Aに属す全ての元の"しっぽの先の共通部分"であったことに矛盾する。 結論：スレ主に数学は無理 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 11:53:20.89 ID:EeCwYiA5.net] >>592 あのな、はじめから論点はずれのこといってんのは、おまえ 659 名前：だよ。サル！ １００個の異なる自然数があるとして、全体の最大値をDとする １００匹のサルs_1〜s_100が、それぞれ自分の数d_1〜d_100を選ぶ 自分が選んだ数以外の数の最大値をD_1〜D_100とする このなかで99匹のサルs_iにとっては D=D_i＞d_i だが、不幸な1匹のサルs_jにとっては D=d_j＞D_j なわけだ これこそが99/100の論点 これ以外の論点なんかないだろｗ こんな簡単なことも分からんとか 貴様は正真正銘のクソザルだなｗ [] [ここ壊れてます] 660 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 11:57:39.42 ID:IL8zunfL.net] >>604 > そうすると、x≠x になって実数の大小関係が定まらなくなって矛盾する。 アホか(呆 お前がxを定数と仮定したから矛盾したのである(呆 つまりお前はxが定数でないことを背理法で証明したのだ(爆 > その小数点以下の数字0が無限回続くという意味に捉える表記法に反する。 最初からそう定義しているなら前文の長い論説は何のためにある？(笑 xはトゲである。人ではない。自分の頭で考えろ(呆 661 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 12:17:37.27 ID:D95M+yRL.net] >>607 ＞> そうすると、x≠x になって実数の大小関係が定まらなくなって矛盾する。 ＞ ＞アホか(呆 ＞お前がxを定数と仮定したから矛盾したのである(呆 ＞つまりお前はxが定数でないことを背理法で証明したのだ(爆 10を素因数分解すると 10＝2×5 となってその約数2と5は互いに素である。 また、10進小数表示を認めている。だから、xはどんな非アルキメデス付値体 の点としてのp進数としても扱えず、アルキメデス付値体Rの点の実数として扱うことになる。 xを実数として扱えば、定数になる。 ＞> その小数点以下の数字0が無限回続くという意味に捉える表記法に反する。 ＞ ＞最初からそう定義しているなら前文の長い論説は何のためにある？(笑 ゴミ。 662 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/16(土) 12:25:49.92 ID:LkrEf6Ob.net] > vii)従って、帰納法により、しっぽの先の共通部分は、決定番号が全ての自然数に渡っても、一つの同値類については、空集合ではない どれほど頭がイカれたらこんなことが言えるのだろう？ 663 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/16(土) 12:31:31.09 ID:LkrEf6Ob.net] スレ主とボケ老人はアルツハイマーだと思う 便所の壁のような２ちゃんにも病気の早期発見という重要な社会的意義があるんだね まあこの二人は手遅れだがｗ 664 名前：哀れな素人 [2017/09/16(土) 12:46:22.30 ID:2aaQXwCr.net] >>603 ドアホ(笑 有限集合とは１だ(笑 お前らが無限集合といっているのは２のことなのだ(笑 分るか、アルツハイマーの手遅れ野郎(笑 665 名前：哀れな素人 [2017/09/16(土) 12:54:21.88 ID:2aaQXwCr.net] 念のためにいっておくと、 ID:IL8zunfL は僕の文章の真似をしているが、僕ではない(笑 間違えないように(笑 とにかくようやく僕が言っていることの意味が分った男が 現れたようだ。 そのうち無限集合は存在しない、ということが 分る奴も出て来るだろう(笑 そのときカントールの実数論や集合論は間違いである、 というものすごく重要な事実が分るのだ。 そして現代数学が音を立てて崩壊するのだ(笑 666 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 13:23:18.11 ID:EeCwYiA5.net] >>584 >> vii)従って、帰納法により、しっぽの先の共通部分は、 >>決定番号が全ての自然数に渡っても、 >>一つの同値類については、空集合ではない >>609 >どれほど頭がイカれたらこんなことが言えるのだろう？ 数学的帰納法すら理解しないとか、サルだよなｗ 「自然数の有限集合」には最大元が存在するから尻尾が存在する し・か・し、自然数全体の集合には最大元が存在するから尻尾が存在しない ・・・筈であるが、サルのアタマの中では 自然数全体の集合にも最大元∞が 存在するんだろう つまりサルは 「ペアノの公理は成り立たない！∞こそ反例だ！！」 とほえまくってるんだろう バカの発言（一死目） 「確率１で決定番号∞」 667 名前：ID:IL8zunfL mailto:sage [2017/09/16(土) 13:26:25.00 ID:lbR099o6.net] >>612 > とにかくようやく僕が言っていることの意味が分った男が > 現れたようだ。 そういうお前は俺の言うことが理解できているのか？（笑 0.0001＝0.00...＝0.000009である。 なにしろ0.00...は定数ではないからな。 0が幾つか続いた先に何が来るかも人によりけり。 その事実がトゲ論の核である。トゲは変幻自在なのだ。 A＝B、B＝CであってもA＝Cは必ずしも成り立たない。 これは上に示した通りだ。 つまり推移律は成り立たない。 そもそも反射律も対称律も成り立たない。 お前にこれが分かるか？（笑 カントールが間違っとる、現代数学が間違っとる、そんな騒ぎでは収まらないのである（爆 668 名前：ID:IL8zunfL mailto:sage [2017/09/16(土) 13:33:51.71 ID:lbR099o6.net] 思った以上に面白いことが書けなかった。 このへんにしとこw 669 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/09/16(土) 13:42:59.27 ID:EeCwYiA5.net] >>463で挙げた、サルの３アホ発言 ＞１．決定番号∞ ＞２．同値類全体の「しっぽの共通部分」(co-tail) ＞３．d1＜max(d1,d2)+1、d2＜max(d1,d2)+1　になる確率は０ のうち、１と２はサルの自然数に関する誤解によるものだが ３はより根本的なレベルの重篤な障害といっていい ３は99/100をあくまで拒絶したいがゆえの 要するに幼稚な自己中心性によるもので まったく同情の余地がない 670 名前：１３２人目の素数さん [2017/09/16(土) 14:46:21.82 ID:58JkSk04.net] 関西すうがく徒のつどいに参加したい 気分障害者と発達障害者の参加者はそうだと分かった ら後から冤罪までなすりつけて参加禁止にさせるとは 知らなかった。結局何が事実で何が作り話で何が根本 にあったのか多くの人には分からないまま俺は参加権 を無くされた。完治はしない病気なので今後も前より 症状が改善しようと少なくとも当時の運営の論法では つどいは参加できないのだろう。その論法と対応に従 えば健常者と何ら変わらない状態でも障害者であれば 参加は許されないのだろう。つどいへの配慮と講演の 準備は無駄に終わったのか。一方的に精神的苦痛を味 わわせられ実害まであるのに誰が責任を持つのか。参 加できなくさせられたことによる精神的苦痛とそれに よる一時的な症状悪化は誰が責任を取るのか。俺の言 葉も俺の擁護派の言葉も俺の反対派の言葉も見ず聞か ず少なくとも当時の運営だけの判断と誤解と曲解だけで俺だけがつどいに参加できる資格を持つ例外とされ たのは納得がいかない。 弁護士にも相談した。 671 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 15:22:46.05 ID:KRHwrxLG.net] >>602 >任意の”同値な数列の有限集合”について、共通部分は存在するよ >しかし、帰納法で証明できるのはそこまでだ はいはい 今日の大爆笑はこれか？（＾＾ 下記、数学的帰納法について、”「証明のプロセスを限りなく続けていく」さらにはより強く「無限にある事例の全てを一挙に証明する」と解釈できる。 このように数学的帰納法は、有限と無限の狭間、可能無限(限りないプロセスとしての無限)と実無限(完結した総体としての無限)の狭間にある手法だと思うことができる。” をどうぞ d.hatena.ne.jp/lemniscus/20110421/1303386581 有限と無限のその隙間 再帰の反復 2011-04-21 (抜粋) 数学的帰納法というと、「ドミノがどこまででも倒れていく」とか「ハシゴをどこまででも登っていける」といった上向きのイメージはよく説明されるけど、下向きの見方はあまり説明されない。 ハシゴをどこまででも登っていけることを示す。 ハシゴのどこにいても一番下まで降りていけることを示す。 でも歴史的には下向きの見方が先に登場しているみたい。 ヴィクター・J・カッツ『数学の歴史』によると、10世紀ごろのイスラーム数学者カラジーは、 1^3+2^3+ … +n^3 = (1+2+ … +n)^2 について下向きの証明をおこなっている。 (略) 一方、カラジーより後のイスラーム数学者レヴィについて次のように書いている。 つづく 672 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 15:24:05.40 ID:KRHwrxLG.net] >>618 つづき 証明の中でレヴィは、先行するイスラームの数学者よりもはっきりと数学的帰納法の核心部分を使用している。彼はこの操作を「1段1段限りなく上昇してゆくこと」と呼んでいる。 レヴィが帰納法的議論を使うときは、一般に帰納の段階、すなわちkからk+1へと移行する段階を最初に行ない、つぎのこの過程がkのある小さな値で始まると述べ、最後に完全な形で答を与える。 上向きの証明では「この過程は限りなく続けることができる」といった「無限に続くプロセス」への言及が含まれる。 「しかし無限に続くプロセスはいつまでも終わらないから、証明も終わらないではないか」 応答1: 個別の具体的事例について、このプロセスによって必ず到達できる。終わりを考える必要はない。 応答2: 任意の数についてプロセスを適用することができるので、実際にこのプロセスを無限に続けていかなくても、全ての数について成り立つことが理解される。nからn+1へのステップが示されれば、限りなく続けるというプロセスをへなくても、全ての数についての証明が完了する。 ＜文中引用部開始＞ 広瀬 書くときの気持で《すべて》の場合と《任意》の場合とがあり、その気持を正確に伝えるという意味では統一すべきでない。たとえば私は、帰納法の説明をするときにはこの二つを完全に書き分ける。 倉田 我々ははっきり区別して了解しているからな。帰納法は[P(0)∧∀n[P(n)→P(n+1)] ]→∀n[P(n)]と書くが、心の中では最初の∀は《任意》であり、あとの∀は《すべて》だ。 (齋藤正彦『超積と超準解析』付録) ＜文中引用部終了＞ 同じ証明を下向きに見れば個別の事例についての証明手続きを与えているように解釈でき、上向きに見れば「証明のプロセスを限りなく続けていく」さらにはより強く「無限にある事例の全てを一挙に証明する」と解釈できる。 このように数学的帰納法は、有限と無限の狭間、可能無限(限りないプロセスとしての無限)と実無限(完結した総体としての無限)の狭間にある手法だと思うことができる。 (引用終り) つづく 673 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 15:24:47.83 ID:KRHwrxLG.net] >>619 つづき >>602 >＞コンパクト性 >自然数全体にどういう位相を入れてコンパクトにしたのですか？ 今日のクスクス笑いはこれ！（＾＾ 一般のコンパクト性定理に、位相は不必要ですよ（下記の通り）（＾＾ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%B3%E3%83%B3%E3%83%91%E3%82%AF%E3%83%88%E6%80%A7%E5%AE%9A%E7%90%86 コンパクト性定理 (抜粋) コンパクト性定理（英: Compactness theorem）とは、一階述語論理の文の集合がモデルを持つこと（充足可能であること）と、その集合の任意の有限部分集合がモデルを持つことが同値であるという定理である。 つまりある理論の充足可能性を示すにはその有限部分についてのみ調べれば良いという非常に有用性の高い定理であり、モデル理論における最も基本的かつ重要な成果のひとつである。 (引用終り) 以上 674 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 15:25:48.11 ID:KRHwrxLG.net] >>606 >>613 >>616 ゴミ発言だな（＾＾ >>618-620を、ご参照 675 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 15:27:13.31 ID:KRHwrxLG.net] >>605 >スレ主により空集合でないことが証明された"しっぽの先の共通部分"に含まれる元をh＝(h_0, h_1, h_2,...)∈R^Nとおく。 その書き方はできない。>>283 にも書いたが、その書き方は不成立だ >>283 から、再度引用しよう。 但し、下記ここでは、一部書き換えをする。 それは、下記の４項で、元：「その番号をn-ctとしよう」→現：「その番号が存在すると仮想しそれをn-ctとしよう」 と書き換える （引用開始） ＜説明＞ １．記号は、極力 ”35 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1497848835/12-13 時枝問題（数学セミナー201611月号の記事）”に従うことにしよう ２．まず、大前提として、確率99/100を数学として証明するためには、決定番号Dの分布についてあいまいな認識で終わらせてはいけないということ 　　しっかり、決定番号Dの分布に踏み込まなければ、数学としての証明にならない。ここをしっかり認識しよう 　　ここらの認識が甘いと、”なんとなく決定番号Dが存在するから、100列で99/100”に流れて行ってしまうことになる。が、それでは数学として厳密性を欠く 　（ここらの論点については、確率論の専門家さんの発言>>25-30及び>>203の時枝記事解説をご参照ください。） つづく 676 名前：現代数学の系譜 工学物理雑談 古典ガロア理論も読む mailto:sage [2017/09/16(土) 15:28:29.56 ID:KRHwrxLG.net] >>622 つづき ３．さて、時枝記事の数列のしっぽによる同値類の一つの集合S'を考え� 677 名前：謔､ 　　S'={s',s'',s''',・・・} で、s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義されている ４．ここで、{s',s'',s''',・・・}たちには、しっぽの共通部分(co-tailと呼ぶ）がある。co-tailは、ある番号から先のしっぽで、全ての同値類の元たちに共有されている部分だ 　　そこで、その番号が存在すると仮想しそれをn-ctとしよう。つまり、同値類の元たちは、(s1，s2，s3 ，・・・,c1,c2,c3, ・・・)などと書ける 。ここに、c1=s_n-ct,c2=s_n-ct+1,c3=s_n-ct+2・・・とした ５．ここで、決定番号Dとn-ctとの関係を考える。D＜n-ctなのだが、L＝n-ct−Dを考える。Lが大きい（つまりDがn-ctと離れている）と、Dの出現確率は低くなる 　　それは、L個の箱の数がすべて一致しないと、いけないからだ。 D＝n-ct （L＝0）も、当然考えられる。こうなる確率が最大だ ６．ところで、n-ctは有限の範囲に留まることははありえない。∵数列(s1，s2，s3 ，・・・,c1',c2,c3, ・・・) を考えると(ここに、c1' not= c1)、n-ct→n-ct+1に移るからだ 　　よって、Dも有限の範囲に留まることははありえない。かつ、Dが数列の先頭に近い小さい番号になる確率は、０（ゼロ） ７．以上が、”数列のしっぽの同値類分類から生じる決定番号Dが、有限の範囲に来る確率０（ゼロ）”の説明であり、”「２．の線」の類似が成り立つ”ことの説明だ 以上 (引用終り) 追記 >>618-619 の数学的帰納法の説明も、読んで下さい（＾＾ [] [ここ壊れてます]

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