- 63 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/09(水) 05:02:18.18 ID:R0xtGLVl.net]
- >>15
ハンター側がきちんとデータを処理すれば、そんなに離されないと思うのだよね。
n回目までの追跡装置からの情報のみからみて、うさぎがいる可能性のある領域（点の集合）を
S_nとする。ただし、S_0は、うさぎが最初にいた可能性のある場所、すなわち、
点A_0の１点のみの集合である。
S_nは、S_{n-1}の各点から距離1の点の集合と、
P_nを中心とした半径1の円の周または内部の点の集合の共通部分となる。
S_nのうち、B_{n-1}から最も遠い点（の１つ）をQ_nとし、B_{n-1}とQ_nの距離をx_nとする。
ハンターは、n回目はQ_nの方向へ移動するものとする。すなわち、B_nはB_{n-1}からQ_n方向に
１進んだ場所となる。
さらに、S_nのうちB_nから最も遠い点（の１つ）をR_nとし、B_nとR_nの距離をy_nとする。
x_nとy_nは、移動前後における、ワーストケースを想定したときのうさぎとの距離となる。
x_n≧1で、Q_nとR_nが一致するならば y_n = x_n -1 となる。
一方、x_{n+1} ≦ y_n +1 となるのは明らか。
すなわち、x_n≧1で、Q_nとR_nが一致するならば x_{n+1} ≦ x_n
したがって、Q_nとR_nが一致しないようなケースが、x_nがある程度大きい値となったところでも
続けて発生しない限り、x_nが増えて行くことはないし、y_n と x_n -1 の差も、蓄積して
大きくなっていくようなものではないように見える。
ただ、このあたりはS_nの形状についての話になるので、厳密な議論は面倒臭そう。
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