- 1 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/06(日) 19:43:43.46 ID:Yz98zcu8.net]
- 過去ログ
www3.tokai.or.jp/meta/gokudo-/omoshi-log/
まとめwiki
www6.atwiki.jp/omoshiro2ch/
1 cheese.2ch.net/test/read.cgi/math/970737952/
2 natto.2ch.net/test/read.cgi/math/1004839697/
3 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1026218280/
4 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1044116042/
5 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1049561373/
6 science.2ch.net/test/read.cgi/math/1057551605/
7 science2.2ch.net/test/read.cgi/math/1064941085/
8 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1074751156/
9 science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
10 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1117474512/
11 science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134352879/
12 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1157580000/
13 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1183680000/
14 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1209732803/
15 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1231110000/
16 science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1254690000/
17 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284253640/
18 kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1307923546/
19 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1320246777/
20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1356149858/
21 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1432255115/
22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1464521266/
23 itest.2ch.net/rio2016/test/read.cgi/math/1497416499/
- 232 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/16(水) 05:44:58.49 ID:WGpPbBrt.net]
- >>216
(1）（a,b）=（4,23）
(2）（a,b）=（16,2）（27,3）
(3）（a,b,c）=（11,1,7) （17,2,4) （27,3,3）
(4）（a,b,c）=（2a',1,a'） （a,2a,aa） （7,2,1）
(5） ？
- 233 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/16(水) 10:18:57.48 ID:V05/WOMG.net]
- ユークリッド平面上に三点(0,0),(1,0),(-1,0)が与えられた時、
定規のみを用いて点(a,0) (aは任意の有理数)を作図することは可能か。
- 234 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/16(水) 11:06:59.31 ID:1l7g7CtL.net]
- >>232
1が作図可能なので任意の正の整数mが作図可能
よって1/mが作図可能だから
任意のnに対してn/mが作図可能
- 235 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/16(水) 11:07:33.38 ID:1l7g7CtL.net]
- あ、定規のみか
- 236 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/16(水) 12:08:16.96 ID:ekIPOfXs.net]
- cos(有理数度)=0,±1,±1/2,無理数 となる事を示せ
- 237 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 12:52:59.59 ID:m/p1jbfo.net]
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- 238 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 12:53:16.23 ID:m/p1jbfo.net]
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- 239 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 12:53:31.95 ID:m/p1jbfo.net]
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- 240 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 12:53:46.79 ID:m/p1jbfo.net]
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- 241 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 12:54:02.20 ID:m/p1jbfo.net]
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- 242 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 12:54:18.32 ID:m/p1jbfo.net]
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- 243 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 12:54:37.18 ID:m/p1jbfo.net]
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- 244 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 12:54:54.08 ID:m/p1jbfo.net]
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- 245 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 12:55:10.92 ID:m/p1jbfo.net]
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- 246 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 12:55:28.50 ID:m/p1jbfo.net]
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- 247 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/16(水) 13:41:38.26 ID:WGpPbBrt.net]
- >>235
有理数θにある自然数nを掛けて360の倍数になったとする。
nは偶数としてよい。
2cos(nθ）=（2cosθ)^n - n(2cosθ)^(n-2) + … 干(nn/4)(2cosθ)^2 ±2 = 2 T_n(cosθ),
という、2cosθ の整数係数のn次多項式で表わせる。
いま 2cosθ = q/r（qは整数、rは自然数、互いに素）とすると
(q/r)^n - n (q/r)^(n-2) + … 干(nn/4)(q/r)^2 ±2 = 2,
nが4の倍数のとき
q^(n-2) - n q^(n-4) r^2 + … -(nn/4)r^(n-2) = 0 または q=0
q≠0 のとき、q^(n-2）はrの倍数。
q,rは互いに素だから、r=1
｜q｜≦ 2r = 2,
- 248 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 14:08:40.06 ID:m/p1jbfo.net]
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- 249 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 14:45:13.09 ID:m/p1jbfo.net]
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- 250 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 14:45:29.07 ID:m/p1jbfo.net]
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- 251 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 14:45:44.55 ID:m/p1jbfo.net]
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- 252 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 14:46:01.52 ID:m/p1jbfo.net]
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- 253 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 14:46:18.16 ID:m/p1jbfo.net]
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- 254 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 14:46:34.27 ID:m/p1jbfo.net]
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- 255 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 14:46:51.14 ID:m/p1jbfo.net]
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- 256 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 14:47:10.41 ID:m/p1jbfo.net]
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- 257 名前：￥ mailto:sage [2017/08/16(水) 14:47:28.42 ID:m/p1jbfo.net]
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- 258 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/17(木) 09:50:51.42 ID:C/QBOIEA.net]
- >>232
x軸以外に、(0,0）を通る直線をひき、その単位ベクトルをｅとする。
L，m，n を互いに異なる0でない整数とし、
3点Ｌ(Lｅ）、Ｍ(mｅ）、Ｎ(nｅ）をとる。
(1,0) ～ Ｎを通る直線と、
(-1,0）～ Ｍ を通る直線の交点をＰとすると
p =｛(2mn）ｅ +（n-m）１}/(m+n),
(略証)
Ｐは線分（1,0）～Ｎ を 2m：(n-m）に分ける。
Ｐは線分（-1,0）～Ｍ を 2n：(m-n）に分ける。
直線ＰＬとx軸の交点を（a,0）とすると、
この点は線分ＰＬを (-L)：2mn/(m+n) に分ける。
a = L(n-m)/{L(m+n)-2mn},
さて…
- 259 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/17(木) 14:00:26.48 ID:Pd6+pWLR.net]
- m,nは正の整数でありm(m+1)/2<nを満たしている。ある国にはn個の都市と2つの航空会社XとYがある。各航空会社は都市から別の都市へ直行便をいくつか開設しており、以下のことがわかっている。
・どの都市Cについても都市Cから同じ会社の直行便だけを乗り継いで都市Cに戻ってくることはできない
・どの相異なる2都市についても、いずれか片方からもう片方へ、同じ会社の直行便だけを乗り継いで移動することができる
ただし、都市Cから都市Dへの直行便があったとき、都市Dから都市Cへの直行便があるとは限らない。このとき、ある都市を出発して次の条件を満たすようにm本の直行便を乗り継ぐことができることを示せ。
条件:Yの便の次にXの便に乗ることはない
- 260 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:23:37.09 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 261 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:52:43.14 ID:fMnxz+o0.net]
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- 262 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:52:59.75 ID:fMnxz+o0.net]
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- 263 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:53:17.16 ID:fMnxz+o0.net]
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- 264 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:53:33.92 ID:fMnxz+o0.net]
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- 265 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:53:50.61 ID:fMnxz+o0.net]
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- 266 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:54:07.28 ID:fMnxz+o0.net]
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- 267 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:54:24.12 ID:fMnxz+o0.net]
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- 268 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:54:46.14 ID:fMnxz+o0.net]
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- 269 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 14:55:00.83 ID:fMnxz+o0.net]
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- 270 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/17(木) 19:25:36.45 ID:C/QBOIEA.net]
- >>232
x軸以外に、(0,0）を通る直線をひき、その単位ベクトルをｅとする。
L，m，n を互いに異なる0でない整数とし、
3点Ｌ(Lｅ）、Ｍ(mｅ）、Ｎ(nｅ）をとる。
(m,0) ～ Ｎを通る直線と、
(n,0）～ Ｍ を通る直線の交点をＰとすると
p =｛mn/(m+n)}(ｅ+１),
(略証)
Ｐは線分（m,0）～Ｎ を m：n に分ける。
Ｐは線分（n,0）～Ｍ を n：m に分ける。
直線ＰＬとx軸の交点を（a,0）とすると、
この点は線分ＰＬを (-L)：mn/(m+n) に分ける。
a = Lmn/{L(m+n)-mn},
さて…
- 271 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 20:01:00.50 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 272 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 21:04:17.25 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 273 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 21:04:36.67 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 274 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 21:04:56.19 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 275 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 21:05:13.79 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 276 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 21:05:32.13 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 277 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 21:05:54.62 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 278 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 21:06:20.42 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 279 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 21:06:40.24 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 280 名前：￥ mailto:sage [2017/08/17(木) 21:07:01.92 ID:fMnxz+o0.net]
- ￥
- 281 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/18(金) 11:18:47.42 ID:90S02hzN.net]
- >>232
（類題）
平面上に長方形ABCDが与えられた時、
定規のみを用いて各辺の中点を作図できるか？
ただし、2点を通る直線（ABCDの内部に限る）を曳くことは許される。
- 282 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/18(金) 11:53:01.21 ID:DTIhslpU.net]
- 「定規を用いる」って「2点を通る直線を作図できる」ってことじゃないの？
- 283 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/18(金) 16:54:17.74 ID:U7I6f7Ap.net]
- >>281 そう。ただ、
linjalogkompass.web.fc2.com/
こことかを見てもらえばわかる通り、定規のみを用いた作図問題では
『ある範囲から適当に選んだ点をとる』
ことを許している場合が多いから、>>232もその操作はOKとする。
下の解答の(★)みたいな感じ。
>>280 ACとBDの交点をEとおく。
線分AE上にある点(端点を除く)を１つとり、それをPとおく。 …(★)
ABとDPの交点をQ、ADとBPの交点をRとおくと、
△ABCについてチェバの定理を適用することによりQR//BDがわかる。
QRとAEの交点をS、DSとABの交点をT、ETとQSの交点をUとおくと、
QU:US = BE:ED = 1:1 より、UはQSの中点。
AUとBEの交点をFとおくと、BF:FE = QU:US = 1:1 より、FはBEの中点。
同様にしてAEの中点Gも作図できる。
FGとADの交点をH、FGとBCの交点をI、HCとIDの交点をJとおき、
�
- 284 名前：ﾅ後にEJを直線で結べば、これは線分ABとCDを二等分する。 []
- [ここ壊れてます]
- 285 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/18(金) 23:36:50.77 ID:90S02hzN.net]
- >>281-282
そのとおりでございます。
△ABDの内部の点Pにチェバの定理を適用するんですね。
- 286 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/19(土) 04:42:50.39 .net]
- 複素係数の一般の多項式が1度でも因数分解できるかどうかを判定するアルゴリズムって存在する？
(一般の多項式の解を加減乗除や開根で求めるアルゴリズムは存在しないけど、因数分解であって因数定理じゃないからね。そこは注意)
- 287 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/19(土) 20:41:31.82 ID:8zxCu5Hq.net]
- 頭の体操にどうぞ(｡-ω-)…
(1)
zero
+ ten
+ forty
+ forty
-----------
ninety
(2)
338^2をninetyで割った余りを求めよ。
(3)
ninetyは素数か？
素数でない場合素因数分解せよ。
- 288 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 20:44:46.04 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 289 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 20:45:06.56 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 290 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 20:45:24.00 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 291 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 20:45:41.51 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 292 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 20:45:58.34 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 293 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 20:46:15.88 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 294 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 20:46:33.68 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 295 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 20:46:50.45 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 296 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 20:47:08.22 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 297 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 20:47:27.02 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 298 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 20:47:44.42 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 299 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/19(土) 20:58:04.11 ID:62IZ3GRe.net]
- 前々スレの>>803が意外と難しくて解けずにいるんだが誰か解けた人おる？
･平面上にTの文字を互いに交わらないように非可算個描くことは可能か
- 300 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/19(土) 21:03:10.47 ID:Q+nr/ATk.net]
- >>297
Tの大きさは一定？ 回転してもいいの？
- 301 名前：￥ mailto:sage [2017/08/19(土) 21:24:21.78 ID:LB3Hl+jp.net]
- ￥
- 302 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/19(土) 21:34:46.08 ID:62IZ3GRe.net]
- >>298
大きさとか関係なく、とりあえずTと同相だったらYとかλとかでも良いんじゃないかね
- 303 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/19(土) 22:49:51.56 ID:eIo54gJI.net]
- 12321
227*449
- 304 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/19(土) 23:41:06.14 ID:8zxCu5Hq.net]
- >>297
非加算個のTが描けたと仮定してTの交差点と有理点を対応させれば可算無限集合に単射が出来て矛盾が導けるから描けなさそう
- 305 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/19(土) 23:41:26.53 ID:8zxCu5Hq.net]
- >>301
あ、正解です
- 306 名前：１３２人目の素数さん [2017/08/20(日) 00:29:17.13 ID:JLMgw50d.net]
- >>302
あ...些事かもだけど、Tの交差点が必ず有理数点とは限らないし選択公理(を認めるなら)から各Tから元は取れるけどそれが必ず有理数点という保証もないのかな？だからも少し選択公理の使い方工夫しないとダメな気がするな...
- 307 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/20(日) 00:42:18.84 ID:hF56T82P.net]
- >>304
極端な例で言えば、
T={(x, √2)|1≦x≦2}∪{(√2, y)|1≦y≦√2}
上の任意の点は有理点ではない
- 308 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/20(日) 02:02:25.58 ID:xe9ko7E/.net]
- >>297
X=｛x_λ｝_λ∈Λを、T型の図形x_λの集まりとして、平面上に各x_λが交わらずに散らばっているとする
T型の図形の
"長さ"を横棒と縦棒の短い方の長さ
"頂点"を横棒と縦棒の交差する点
と定義する
いま、Λが非加算であるとする
ここで、平面を格子点を頂点とする面積1の正方形で分割すると、正方形の数は可算なので
仮定よりどれか一つの正方形には非加算個のx_λの頂点が属する
これらx_λの全体をX_0と表す
このとき、A_n=｛x_λ∈X_0│ x_λの長さは1/n以上｝
とおくと、∪A_n=X_0、X_0は非加算であることから、あるnに対してA_nは無限集合
即ちある面積1の正方形の中に、頂点が属しかつ長さ1/n以上のものが無限個交わらずに存在する
ここからは簡単な議論で無限個入らないことがわかって矛盾導けるので省略
- 309 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/20(日) 02:20:34.76 ID:xe9ko7E/.net]
- >>306
結論書いてなかったね、非可算個かくのは不可能です
- 310 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 03:05:48.66 ID:vRIJh8/a.net]
- ￥
- 311 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 03:06:05.99 ID:vRIJh8/a.net]
- ￥
- 312 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 03:06:20.50 ID:vRIJh8/a.net]
- ￥
- 313 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 03:06:36.73 ID:vRIJh8/a.net]
- ￥
- 314 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 03:06:53.73 ID:vRIJh8/a.net]
- ￥
- 315 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 03:07:10.40 ID:vRIJh8/a.net]
- ￥
- 316 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 03:07:24.80 ID:vRIJh8/a.net]
- ￥
- 317 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 03:08:02.10 ID:vRIJh8/a.net]
- ￥
- 318 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 03:08:19.76 ID:vRIJh8/a.net]
- ￥
- 319 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 03:08:37.18 ID:vRIJh8/a.net]
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- 320 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/20(日) 03:35:10.08 ID:57L/+4BY.net]
- >>306
清書するとこんな感じですかね。
X_n＝{ T字の"長さ"が1/n以上であるT字全体 }と置くと、
∪[n∈N] X_n はT字全体だから非可算無限集合。
よって、あるnに対してX_nは非可算無限集合。
このnに対して、Y＝{ X_nに属する各T字の"頂点"の集合 } と置くと、Yもまた非可算無限集合。
半径1/(100n)の可算無限個の開円盤B_iであって、R^2＝∪[i∈N]B_i と被覆できているものを取る。
Y ⊂ R^2＝∪[i∈N]B_i だから、Y ⊂ ∪[i∈N](B_i∩Y) となる。
簡単な考察により、B_i∩Y は高々2点集合となるので、
Yは可算無限集合となって矛盾する。
- 321 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/20(日) 04:00:29.52 ID:57L/+4BY.net]
- 余談だけど、「 T 字」の条件を緩めて、
・ T と同相な Y とか↑みたいな図形でもよい(ただし、どれも一般の連続曲線で構成されているとしてよい)
とすると、>>306 のやり方でも証明に失敗する気がするのだが、どうなんだろう。
ちなみに、
・ T と同相な Y とか↑みたいな図形でもよい(ただし、どれも3つの線分で構成されていなければならない)
とすると、>>306 のやり方で証明できる。
(T字の頂点から出る3本の線分が作る「角度」を考慮してT字の"長さ"を定義し直せばよい)。
- 322 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/08/20(日) 04:16:14.99 ID:57L/+4BY.net]
- 前々スレを見直してきたけど、前々スレの >>797 のやり方でも、
・ T と同相な Y とか↑みたいな図形でもよい(ただし、どれも一般の連続曲線で構成されているとしてよい)
の場合は証明に失敗する(これは明確に失敗する)。ちなみに、
・ T と同相な Y とか↑みたいな図形でもよい(ただし、どれも3つの線分で構成されていなければならない)
とすると、>>797 のやり方でも証明できそうな気がする。
- 323 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 06:17:55.13 ID:vRIJh8/a.net]
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- 324 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 06:18:12.68 ID:vRIJh8/a.net]
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- 325 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 06:18:30.10 ID:vRIJh8/a.net]
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- 326 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 06:18:47.33 ID:vRIJh8/a.net]
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- 327 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 06:19:05.80 ID:vRIJh8/a.net]
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- 328 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 06:19:24.03 ID:vRIJh8/a.net]
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- 329 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 06:19:43.89 ID:vRIJh8/a.net]
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- 330 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 06:20:03.90 ID:vRIJh8/a.net]
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- 331 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 06:20:21.97 ID:vRIJh8/a.net]
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- 332 名前：￥ mailto:sage [2017/08/20(日) 06:20:39.93 ID:vRIJh8/a.net]
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