現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む35

244 名前：現代数学の系譜 古典ガロア理論を読む mailto:sage [2017/06/26(月) 22:44:29.61 ID:fEMhvHu0.net] >>222 つづき 以上のをまとめると，以下の「事象の公理」になる．今までは故意にΩ が有限集合の場合を考えてきたが， Ω が無限の時には以下のように考える． 定義1.1.3 (事象の公理＝可測空間，無限でもいけるバージョン) Sample Space Ω が与えられたとき，Ω の事象 の集まりとは，以下を満たすΩ の部分集合の集まり（部分集合族）F のことである． 1. F ∋ Φ 2. E ∈ F ならばE^c ∈ F 3. E1,E2,E3, . . . ∈ F に対し，∪{i=1〜∞}Ei ∈ F ・F はΩ のσ-field と呼ばれる． ・このバージョンになると，もはや「Ω の全ての部分集合を事象と認める」とは言っていない事に注意．事象 と認めるのはΩ のσ-field F の元になっているような，特別な部分集合だけである．このような特別の部分 集合にのみ，確率を割り振るのである（以下参照）． 1.2 数学における確率 これからいよいよ，「確率」を割り振っていこう． 数学ではある意味で「天下りに」確率を定める．標本空間が有限集合の場合から始めよう．標本空間Ω = {e1, e2, . . . , eN} を考える（ej が根元事象）． 根元事象の起こり易さpj （j = 1, 2, . . .,N）をすべて与えれば確率が決まったと言えるのではないか？ では，この根元事象の確率pj はどんな性質を満たすべきだろうか？まず，これは確率だから0 と1 の間にない といけない．更に，Ω そのものというのは全事象だからこの確率は1 であるべし．要するに 0 ? pj ? 1, Σ{j=1〜N} pj = 1 　　　(1.2.1) であればよい，ということになる．そして，根元でない事象E = {e1, e2, e3, . . . , en} については， （E の確率）= Σ{j=1〜n} pj 　　　(1.2.2) となるはずである． （ただし，標本空間が有限の場合）．要するに ? sample space Ω 上に根元事象の確率pj を(1.2.1) を満たす形で与え， ? 根元事象でない一般の事象E の確率を(1.2.2) で計算する． つづく

---

---

[ 続きを読む ] / [ 携帯版 ]

read.cgi ver5.27 [feat.BBS2 +1.6] / e.0.2 (02/09/03) / eucaly.net products.
担当:undef