- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/27(土) 16:15:38.09 ID:HNEpWV5q.net]
- >>28
＞クラインの思想
「エルランゲン・プログラム（計画）」ですね
＞（楕円幾何、双曲幾何、放物幾何の）どの幾何でも、
＞2直線が唯1点で交わることは仮定する。
「射影平面上では」ですね
ただ
・放物幾何（ユークリッド幾何）では、交わる箇所は無限遠直線上
変換群では無限遠直線はそれ自身に変換されます
・双曲幾何（非ユークリッド幾何）では、交わる箇所は境界円上もしくはその外
変換群では境界円およびその内側は、それぞれ自身に変換されます
＞このような思想の幾何では、角度や距離を扱えない
ということはありません。実際、複比によってどちらも定義できます
複比を発見したのはイギリスのケイリーですが、
クラインはこの複比によって双曲幾何の角度や距離の定義ができそうだと
気づいて、とある大数学者に相談したところ”そんなこと出来るわけない！”
と怒られて一旦は諦めたがやっぱり諦め切れずやってみたら出来てしまった
という逸話があるそうです 本当かどうかは知りませんが
|
 |
