- 484 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/05/13(土) 18:05:55.48 ID:D83snknp.net]
- >>437
無限小数 0.33333…… の小数点第n位まで3がn個続くような
有限小数 0.3…3 (3がn個) を a_n で表すことにすると、n≧2 のときは
a_n＝3・Σ_{1,…,n}(1/10)^n
＝(3/10)・Σ_{k=1,…,n-1}(1/10)^{k-1}
＝(3/10)・(1−(1/10)^{n-1})/(1−1/10)
となる。ここで、n→+∞ のときは (1/10)^{n-1})→0 だから、
n→+∞ のとき 1−(1/10)^{n-1}→1 となる。なので、結局>>436に書いたように、
n→+∞ のとき a_n→1/3 で、これは 0.33333……＝1/3 なることを意味する。
