現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27

1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 14:26:21.65 ID:zFouRTR2.net] 小学生とバカプロ固定お断り！（＾＾； 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。） 過去スレ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/ 同25 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1477804000/ 同24 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1475822875/ 同23 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1474158471/ 同22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/ 同21 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1468584649/ 同20 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1466279209/ 同19 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1462577773/ 同18 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1452860378/ 同17 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/ 同16 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/ 同15 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/ 同14 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/ 同13 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/ 同12 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/ 同11 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/ 同10 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/ 同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/ 同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/ 同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/ 同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/ 同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/ 同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/ 同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/ 同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/ 同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/ そのままクリックで過去ログが読める。また、ネット検索で過去ログ結構読めます。 552 名前：�知ったのは理論物理学者達が引用していたから。Belavin-Polyakov-Zamolodchikovを初めて読んだときSchwarzian derivativeというのが出て来て「なんじゃこれは」と思ったのですが?続く 続き?、答えはGunningさんの本に書いてあった。現在ではウィキペディアまである→ https://en.m.wikipedia.org/wiki/Schwarzian_derivative … 2016年8月9日 00:50 [] [ここ壊れてます] 553 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 16:05:22.26 ID:co7dEEx8.net] >>481 関連 連接層＝(coherent sheaf) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E6%8E%A5%E5%B1%A4 連接層 (抜粋) 数学では、特に代数幾何学や複素多様体やスキームの理論では、連接層(coherent sheaf)とは、底空間の幾何学的性質に密接に関連する、扱いやすい性質をもった特別な層である。 連接層は有限ランクのベクトルバンドルや局所自由層の一般化とみなすことができる。ベクトルバンドルとは違い、連接層のなす圏は、核（英語版）や余核や有限の直和といった操作で閉じている｢素晴らしい｣圏である。準連接層(quasi-coherent sheaf)は連接層における有限性の仮定をはずしたもので、ランク無限の局所自由層を含んでいる。 代数幾何学や複素解析の多くの結果や性質が、連接層、準連接層やそれらのコホモロジーのことばで定式化される。 岡の連接定理は、複素多様体上の正則函数の層が環の連接層であるという定理である[3] 。 554 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/14(土) 16:18:39.17 ID:B/CAkwIq.net] >>482 > そのkとかdとかはなんだ なぜ書いてあることが分からないのか? > 決定番号がdになる > 箱にk個数字を入れたことを表すが > 数字の個数kと決定番号d > 確率の評価ができないと言っているのだ。２列で確率1/2などが導けないぞ 確率の評価ができないだけなら「裾が超重い分布」から決定番号を2つ(d1, d2)まず取り出して 「裾が超重い分布」と無関係な状態にしてから改めて2つの決定番号だけで確率を計算すればよい > 無限数列の構成可能性は、分布とは無関係 そのような仮定の元では決定番号の比較も分布とは無関係になるから2列で確率1/2などと できると仮定してよいことになる > "極限値の独立性" ？ なんだそれは。 数列と代表元の差をとると決定番号より後ろは全て0になるという事を元に決定番号より 後ろの数列の項は全てまとめて決定されるので独立性は確かめられない > 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立 これはシッポの独立性は確かめられず数当て戦略が成立する余地があるから > 確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい 555 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/14(土) 18:34:08.17 ID:i3nytKZe.net] >>474 お久しぶりです。おっちゃんです。 >そして、ハーツホーンの本を、２００７年内に読破するぞ！ ハーツホーンには演習問題の中に重要な結果が含まれていて、 難しい問題が多いことなどからして、多分年内読破はムリだったろうな。 じゃ、寝る。 556 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 19:04:10.06 ID:co7dEEx8.net] AIと数学 www.j-cast.com/2017/01/06287546.html?p=all プロ棋士はもはや囲碁AIに勝てない　進化型アルファ碁「Master」の衝撃 : J-CASTニュース: 2017/1/ 6 (抜粋) 「囲碁AI（人工知能）はプロ棋士の能力を遥かに超えてしまった。さらに進化が進み追いつくことはできないだろう」。囲碁AIにくわしいプロ棋士の大橋拓文六段はJ-CASTニュースのインタビューにそう語った。 「Master」と名乗るアカウントがインターネット囲碁サイト「東洋囲碁」で確認されたのは2016年12月29日。 あまりの強さから大人気マンガ「ヒカルの碁」の登場人物・サイ(藤原佐為)ではないのか、などと取り沙汰されたが、グーグルは日本時間の17年1月5日、自社が開発した囲碁AIだと公表した。既に世界のトッププロ相手に60連勝していて、かなう棋士はもういないのだという。 16年末にネットに忽然と現れる グーグルが囲碁AIに関する論文を公表していたことから、それを参考に「アルファ碁」に追いつこうと、新たな囲碁AI開発ラッシュが始まった。囲碁対戦サイトでは現在、中国の「刑天」など複数の囲碁AIが対戦をしていて、勝率は9割というものも出ている。 そして、16年末に忽然と現れたのが「Master」だった。17年1月1日からは中国発の囲碁サイト「野狐囲碁」に出没し、誰も敵わず勝率は100％だった。 つづく 557 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 19:04:53.07 ID:co7dEEx8.net] つづき トッププロ相手に60戦60勝 トッププロとの対戦で「Master」は勝ち続け、16年大晦日までに「東洋囲碁」で30連勝、17年1月5日までに「野狐囲碁」で30連勝、合わせて60連勝と勝率は100％となった。 ネット上ではあまりの強さに「ヒカルの碁」のサイだと持てはやされた。囲碁の強い人でも最高勝率はだいたい6割で、いくら強い人でもミスが出て100％の勝率は不可能。勝ち方からもAIだと推測された。 「Masterが10勝した時点では、誰かが破るだろう、という雰囲気でしたが、30勝を超えると、全世界がMasterの強さに気づきました。50勝でもうお手上げ、という感じでしたね」 と、対戦を見ていた大橋六段は打ち明ける。最初の10局を見た段階で未曽有の囲碁AIだと確信した、ともいう。 16年3月に行われた「アルファ碁」とイ・セドル九段との対戦で、グーグルは1敗もしない完全勝利を確信していたのではないか、と大橋六段は予想している。1敗のショックから「アルファ碁」を公の場から外し更なる開発を進めたのではないか、というのだ。 「Master」は勝率100％で、トッププロから60連勝したことで、胸を張ったのだろうという。その「Master」との対戦はどのようなものなのだろうか。 つづく 558 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 19:05:10.90 ID:co7dEEx8.net] つづき 人間では理解できない手が30手以内に出てくる 人間ならば、構想を立て、流れを読みながら勝利を引き寄せる。しかし、「Master」にはそれがない。常に局面ごとの最適解を探索し、勝利を求める。囲碁はおよそ200手で決まるものだが、大橋六段は、 「人間では理解できない手が30手以内に出てくる。しかし、後にそれが良い場所になってくる不思議、マジックのようだった」 と説明し、30手までに「これはおかしい」と不安になり、50手で「ヤバイ」、100手で「大差で負ける」。最後は「お稽古してもらっている」気分になった、という。 それでもいつかはテレビゲームのように攻略法が見つかるのではないのか、と聞くと、 「無理なのではないでしょうか」 と大橋六段は語った。例えば現在5歳の囲碁の天才に囲碁AIの棋譜を記憶させ続ければ10歳の頃には攻略は可能になるかもしれないが、それは5年前の囲碁AIの性能に対する攻略であり、囲碁AIはさらに遥か先に進化しているからだという。 「絶対に勝てないからといってAI鬱、AIシンドロームなどと落ち込む必要はなく、囲碁界はこれからいかにAIを活用して全体を盛り上げていく道を探り、明るい関わり方をしていかなければならないと感じています」 そう大橋六段は話している。 (引用終り) 559 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 19:42:10.14 ID:co7dEEx8.net] >>485 >なぜ書いてあることが分からないのか? socratesbiz.net/wp/tsutaekataga9wari/ ５分でマル分かり！『伝え方が９割』まとめ | コピリッチ: 2016/02/11 (抜粋) 目次 伝え方が９割を、５分でまとめてみました。 どうも、コピーライターの角田です。 今回はコピーライター佐々木圭一さんの著書 「伝え方が９割」の要約です。 伝え方が９割は2013年ビジネス書ランキング１位に輝いた大ベストセラー！ 「コピーライティング」の知識を一般向けに応用して すぐに使えるテクニックが紹介されています。 ※もっとマニアックで高度な”伝える技術”とか、 ビジネスで使える文章術などは このブログの別の記事でご紹介していますので、 以下の関連記事もあわせて読んでみてください！ 560 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 19:53:10.14 ID:co7dEEx8.net] >>485 > そのkとかdとかはなんだ なぜ書いてあることが分からないのか? > 決定番号がdになる > 箱にk個数字を入れたことを表すが > 数字の個数kと決定番号d >>482 から再録するとこうだろ ”>それは「裾が超重い分布」からkとdを取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？ そのkとかdとかはなんだ？ High level people、言葉を自分勝手に、未定義で使う人よ” 私の問いの趣旨は ”「裾が超重い分布」からkとdを取り出して”とあるだろ？ 続いて ”取り出してからkとdの値を評価しないとできないでしょう？”とあるだろ？ この書きぶりだと、普通の決定番号のdと、普通の”数字の個数k”とは、読めないよ ”「裾が超重い分布」から・・・取り出”す必要ないよ、普通の決定番号のdと、普通の”数字の個数k”とは つまり、普通と違うってことを言いたいと読んだが違うのか？ 561 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 20:03:29.65 ID:co7dEEx8.net] >>485 つづき >確率の評価ができないだけなら「裾が超重い分布」から決定番号を2つ(d1, d2)まず取り出して >「裾が超重い分布」と無関係な状態にしてから改めて2つの決定番号だけで確率を計算すればよい それは数学でなくなっているだろう？ >> 無限数列の構成可能性は、分布とは無関係 >そのような仮定の元では決定番号の比較も分布とは無関係になるから2列で確率1/2などと >できると仮定してよいことになる むちゃくちゃ。時枝>>2"どんな実数を入れるかはまったく自由，・・・すべての箱にπを入れてもよい.もちろんでたらめだって構わない."とあるよ つまり、どんな分布にしようと自由だと書いてあるから、「無限数列の構成可能性は、分布とは無関係」なんだぜ・・・、おいおい >数列と代表元の差をとると決定番号より後ろは全て0になるという事を元に決定番号より >後ろの数列の項は全てまとめて決定されるので独立性は確かめられない むちゃくちゃ。完全に High level people だね。独立性は、差をとる前でしょ、当然に・・・ ”> 確率変数の無限族は，任意の有限部分族が独立のとき，独立 これはシッポの独立性は確かめられず数当て戦略が成立する余地があるから > 確率変数の無限族の独立性の微妙さをものがたる， といってもよい” この奇妙な引用文の間に自分の１行を挟む表現はなに？ ポエムか？　ここは数学板なんだけど？　腐った板だがね・・・ 追伸 High level people は、早く 28へどうぞ 562 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 20:12:07.30 ID:co7dEEx8.net] >>486 おっちゃん、どうも。スレ主です。 レスありがとう もう、時枝擁護派のTさんは、あっち28へ行ったから、引っかき回してもらう必要はなくなった だから、その程度の軽いカキコで頼む たまには、あっち28にも書いてやってくれ さびれているから、歓迎されるとおもうぜ 563 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 20:31:56.00 ID:co7dEEx8.net] あまり引用されていないかも、ベイラー大学 Department of Philosophy、Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013) https://arxiv.org/abs/1208.3187 　"On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables" 著者 alexanderpruss.com/cv.html (抜粋) Curriculum Vitae Alexander R. Pruss September, 2016 Department of Philosophy Baylor University Publications in Mathematics and Related Fields Peer-reviewed articles “On the Law of Large Numbers for nonmeasurable identically distributed random variables”, Bulletin of the Polish Academy of Sciences - Mathematics 61 (2013) 161?168 (引用終り) https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%99%E3%82%A4%E3%83%A9%E3%83%BC%E5%A4%A7%E5%AD%A6 ベイラー大学（Baylor University）は、アメリカ合衆国テキサス州ウェイコにあるミッション系私立大学。 概要 キリスト教プロテスタントの一派である南部バプテスト派により設立された私立大学であり、キリスト教精神に基づいた教育を特色としている。米国で大いに利用されているUS News Ranking 2008年度で一般大学のランキングではtier2と見なされる75位にランクインしている。 日本の西南学院大学とは姉妹校の関係で、梅光学院大学大学院、法政大学とは交換留学制度を締結している。 スポーツではビッグ12カンファレンスに所属している。 564 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 21:35:28.14 ID:co7dEEx8.net] >>468 >「ゲルファント・シロフの定理」というのは、1940年 565 名前：くらいの定理だ。 下記のP53辺りにある。なお、下記２つのうち、スキャナーの質は上が良好で読みやすい。下は出典を示す表紙が１枚ついているのが値打ちだ。 http://www.ams.org/journals/tran/1948-064-01/S0002-9947-1948-0026239-9/S0002-9947-1948-0026239-9.pdf 6.1MB rings of real-valued continuous functions. i - American Mathematical Society E Hewitt 著 - ?1948 http://www-math.bgsu.edu/~warrenb/Courses/Research/mtop/hewitt.pdf 1.6MB [PDF]Rings of Real-Valued Continuous Functions. I E HEWITT 著 - ?1948 Transactions a/the American Mathematical Society [] [ここ壊れてます] 566 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 21:46:30.59 ID:co7dEEx8.net] >>495 (抜粋) Part I. General properties of function rings. 5. Definition of βX. A cardinal property of rings E*(X, R) is the fact that for every completely regular space, there exists a unique bicompact Hausdorff space, commonly denoted as βX, having the properties that XEβX, X~ = βX, and S*(X, R) is algebraically isomorphic to &*(βX, R). The existence and uniquene β of βX were first proved by Stone (see [26, Theorems 78, 79, 88]), by methods dependent upon the theory of representation of topological spaces as maps in Boolean spaces. A second, simpler, proof was given by Cech [7]. A third construction of β, valid for normal spaces only, was obtained by Wallman [31 ], and A. Weil has presented a construction based on the theory of uniform structures [32]. A simplified version of Stone's original construction was given in 1941 by Gelfand and Shilov (see [13]). Kakutani has given a construction of β based on Banach lattices [18]. Finally, Alexandroff, using a modification of Wallman's construction, has produced a construction of β and of yet more general bicompact TV spaces in which arbitrary regular spaces can be imbedded as dense subsets. (See [l ].) Spaces βX thus appear as truly protean entities, arising in the most diverse manner from apparently unrelated constructions. It is not our purpose at the present time to elaborate on the inner connections which obtain among the various constructions of β, or to present any eβential variants thereof. We shall briefly describe the construction obtained by Gelfand and Shilov [13], with the aim of completing and simplifying their proof and of exhibiting the details of their construction for use in certain applications. 13. I. Gelfand and G. E. Shilov, Uber verschiedene Methoden der Einfuhrung der Topologie in die Menge der maximalen Idealen eines normierten Ringes, Rec. Mat. (Mat. Sbornik) N.S. vol. 9 (1941) pp. 25-38. つづく 567 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 21:46:53.08 ID:co7dEEx8.net] つづき 18. Shi 568 名前：zuo Kakutani, Concrete representations of abstract (M)-spaces, Ann. of Math. vol.42 (1941) pp. 994-1024. (引用終り) [] [ここ壊れてます] 569 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 21:47:38.67 ID:co7dEEx8.net] Shizuo Kakutani 先生が引用されているね 570 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2017/01/14(土) 22:21:01.48 ID:B/CAkwIq.net] >>491-492 > どんな実数を入れるかはまったく自由 箱の中身は関係ないので最初から問題にしていないからスレ主が誤解しているだけ 有限数列の長さkの分布は決定番号dの分布と同じ「裾が超重い分布」になる 有限の極限を介して無限を扱うのだから2つのステップに分けると (1) 数列のアタマの有限数列の長さkは出題者が決めることができる a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ... (2) 極限をとると代表元によって決定番号dが決まりdより後ろの数字が決まる (空), (空), ... , (空), ad, a(d+1), a(d+2), ... > (空)には、任意の数を入れられるってことでしょ？ それは有限数列の長さkを増やすことであってk=d-1とできれば(空)はなくなるが 「裾が超重い分布」だから有限数列の長さkを増やしても決定番号dの手前まで 増やせるかが分からない この場合もスレ主の言う確率の評価はできないでしょう？ > 独立性は、差をとる前でしょ 数列と代表元の差を考えないと極限は考えられない 極限を考えないと無限数列の全ての数字は決まらないから独立かどうかを考えても 意味が無い 代表元の独立性は確かめられていないから出題された無限数列の決定番号より 後ろの項の独立性も確かめられていない 571 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 22:27:27.43 ID:co7dEEx8.net] >>465 >ゼミで代数多様体についての輪読をしたとき、それがマンフォード『代数幾何1』のほとんど最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていたものだった。 >可換環論が当然の前提知識となっており、それを理解しようとすると、その前提にはもっと初歩の代数系や集合論(ツォルンの補題など)が利用されており、それを紐解こうとすると、「無限後退」に陥るような気持ちになって、目眩がした。 >「生まれ直すしかない、いや、生まれ直しても間に合うまい」という悲観が心に渦巻いた。このようにして、ぼくは、数学科の落ちこぼれになった。 >　でも、のちのちに、このときのぼくの認識は大間違いだったことがわかったのだ。当時のぼくがいけなかったのは、「数学を、目の前にある本や、講義のノートの、そのままの字面から理解しようとする」ことから一歩も外に出ようとしなかったことだった >ぼくは、「数学を理解する」という行為を限定的に閉じ込めてしまい、もっと広い外界にアクセスしなかったことが災いしたと気付くことになった 矛盾するようだが・・・、精読と速読と両方要る・・・、語学と同じかも・・・ www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/Articles/hint.html 数学の学び方に関するヒント ――数学科の学生の皆さんへ―― 黒木 玄　(東北大学大学院理学研究科数学専攻) (抜粋) まず、これは何度も強調していることだが、正攻法は、数学の良い本を一冊選び、それを熟読することある。そのために適した本は、論理的な説明が詳しく書いてあって、しかも重要な例に関する説明がしっかり書いてあるものである。 一つ以上の分野を完全に修得するためには、このような勉強の仕方が不可欠である。講義や演習の単位を取るためだけに、あまり面白くもない純粋に教科書的な本の一部をつまみぐいするという類の勉強の仕方も、ときには必要ではあるが、そのような勉強の仕方のみでは決して深い理解を得ることはできない。 最近、そのような勉強の仕方をしている学生が大勢になっているように感じられるので、数学を楽しんでいる私は大変残念に思っている。 つづく 572 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 22:28:21.84 ID:co7dEEx8.net] つづき 1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。 1日に1ページとは何と遅い読み方だと思われる人がいるかもしれないが、それなら実際にそれができるかどうか実践してみて欲しい。 どんなに速く読んだとしても、論理的かつ直観的な理解が伴わないのでは、数学の勉強の仕方として無意味である。厳密に論理をフォローするだけでも大変なのに、さらに直観的な理解をも身に付けようとすれば、膨大な時間が取られるのが普通である。 (引用終り) 573 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 23:16:16.25 ID:co7dEEx8.net] >>500 関連 shuchi.php.co.jp/article/1990?p=1 東大首席弁護士・山口真由がやっている「７回読み勉強法」とは？ 山口真由（弁護士）| PHPオンライン 衆知｜PHP研究所: 2014年07月15日 (抜粋) 効果的な勉強法としての「７回読み」についてはこれまでも何度か触れてきましたが、私が日ごろ行っている読書の方法は、実は３つあります。 　ひとつ目は、「平読み」。いわゆる普通の読み方です。流し読みでも精読でもなく、普通のスピードで文字を追う方法です。小説や雑誌、新聞記事などを読むときはこの方法をとります。 　２つ目は「リサーチ読み」。調べものをするときに役立つ読み方です。 　学生の方が課題のレポートを書くときや、ビジネスマンが情報収集を行うときにはこの方法がおすすめです。 　「リサーチ読み」は、たくさんの本に目を通すのが特徴です。 そして３つ目が、「７回読み」。試験勉強はもちろん、知識を身につけたいとき全般に役立つ方法です。 飛び抜けて要領がいいわけでも、頭の回転が速いわけでもない私が、東大で首席を取ることができたのは、この方法に助けられたのではないかと思うに至ったのです。 　この方法の特徴は３つあります。 　（１）「読むこと」の負荷が小さいこと。 　７回読みは、１回１回が流し読みです。しっかり読んで理解しなくては、と思いながら本に向かう集中力とは無縁です。 　（２）情報をインプットするスピードが速いこと。 　同じ文章を、「読む・書く・話す・聞く」で速度を比べたら、言うまでもなく、もっとも速いのは「読む」でしょう。まとめノートを書いたり、講義を聞いたりするよりも短時間で大量の情報をインプットできます。 　（３）いつでも、どこでもできること。 　本が１冊あれば、時と場所を選ばずに勉強できます。多忙なビジネスマンが通勤時間やスキマ時間に行えるので、時間が無駄になりません。短期集中型の勉強にも適しているといえます。 　なお、「７回」という数にこだわる必要はありません。７回でわからない難しい内容は、さらに何回か読み足すのが、私の方法です。 ＜POINT＞　調べ物なら「リサーチ読み」。知識を深めるには「７回読み」を活用しよう。 (引用終り) 574 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 23:43:17.69 ID:co7dEEx8.net] >>500-502 > 1日に数学の本を1ページづつ読んで行けば、たまに休んだとしても1年で300ページの本を1冊読むことができる。 1日に1ページとは何と遅い読み方だと思われる人がいるかもしれないが、それなら実際にそれができるかどうか実践してみて欲しい。 黒木 玄先生は秀才だからできるかもしれないが ”1日に1ページ 法”の問題は、多くの場合通読して後ろを読むと、当然ながら前半の記述と関連しているわけで、後ろを読んで「ああ、それで、ああいう定義にしているのか」と納得出来る場合が多いのだが・・ 似たようなことが、定理と定理の関係とかでもある ”1日に1ページ 法”では、黒木 玄先生のような秀才でない場合に、小島みたく”最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま、夜な夜な英語の文面を呆然と見つめていた”状態になることも多いだろう ”最初のほうであるにもかかわらず、何も理解できないまま”というのは、私には結構ある 特に、現代数学は、内容が抽象的で、”最初のほう”こそ、意味が掴みにくい抽象的かつ断片的な定義及びレンマの連続ということも多い � 575 名前：{の後半にこそ、美味しいごちそうがあるというのに そこまで行かないうちに、挫折してしまう・・、小島のように。黒木 玄先生のような秀才は別として・・ 「７回読み勉強法」、法律も似たようなところがある。第1条が定義で、最初に総則（一般則）があり、その後に個別の場合の条文があり、最後に罰則の条文がある 総則（一般則）は、個別の場合の条文に共通な規則を先にまとめているんだ（パンデクテン方式）。その条文の構造は、最後まで通読しないと見えてこない これは、数学の定理の絡み合いにも共通なのだ 分からないところがあっても、一度通読してみる。これは、それなりに理にかなった勉強法と思う [] [ここ壊れてます] 576 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/14(土) 23:49:01.97 ID:co7dEEx8.net] >>503 関連 gendai.ismedia.jp/articles/-/20944?page=5 世の中、上には上がいる 私が見た「大秀才」たち?本当に頭がいいとはこういうことか（週刊現代） | 現代ビジネス | 講談社（5/7）: 20120806 (抜粋) 大学は東大法学部。3年の時に司法試験に合格、翌年には国家公務員�T種にも合格。学業成績は東大4年間を通じてオール優で、4年のときに「法学部における成績優秀者」として総長賞を受け、'06年に首席で卒業すると、財務省に入省。主税局勤務ののち、'08年に退職し、翌年、弁護士登録して現在にいたる---。 　ため息も涸れそうなこの経歴の持ち主に会ってみると、カラリと明るいスレンダー美人であった。 「私の勉強法はこうです。たとえば、教科書や副読本などは7回読みます。7回読めば、だいたい覚えられるものです。ことさら暗記しようとせずに、7回読めば、最後は本を見なくても思考をたどれるようになります。 　ただし、司法試験の勉強では40回は読みました。勉強というより精神修養ですね。一日に19時間半勉強しましたから。睡眠は3時間。食事は一回20分が3回で、入浴が30分。洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです。幻聴を経験したのもそのころでした。努力では誰にも負けません」 　確かに、ここまで努力のできる人はざらにはいない。「努力」にも、才能があるということか。そんな山口氏も一目置く人物がいたという。 「高校のクラスメートだった岡林美紗子さんという女性です。全然勉強しているようには見えないのに、数学で解けない問題はありませんでした。エリートコースを歩もうとか、人に評価されようとか、少しも考えない。他人をライバル視することもない。私みたいに『秀才でいなければ』というしがらみにとらわれてなくて、その自由な精神に憧れていましたね」 　岡林氏は、現在は研修医として都内の病院で多忙な日々を送っている。 (引用終り) 577 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 08:12:28.51 ID:3YFHDxHU.net] >>494 補足 題名 "On the Law of Large Numbers for Nonmeasurable Identically Distributed Random Variables" google訳「測定不能な同一分布乱数の大数の法則について」 この題名に、”Random Variables”とあるから、この論文で時枝記事>>2-4を正当化することはできないと解せられるよ つまり、上記論文は”Random Variables”が大前提 対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう 実際、上記論文のAbstract 後半に ”We ask if anything more precise can be said about the limit points of Sn/n in the non-trivial case where E_[X1] < E-[X1], and obtain several negative answers. For instance, the set of points of where Sn/n converges is maximally nonmeasurable: it has inner measure zero and outer measure one.” とある google訳は下記 ”E_ [X1] <E- [X1]の非自明な場合にSn / nの限界点についてより正確なことが言えるかどうかを尋ね、いくつかの否定的な回答を得る。 例えば、Sn / nが収束する点の集合は、最大で測定不能であり、内部測度ゼロと外部測度1を有する。” 「例えば、Sn / nが収束する点の集合は、最大で測定不能であり、内部測度ゼロと外部測度1を有する」とあるでしょ それ、時枝>>2-3のケースが相当するんじゃないか（そもそもSn / nは収束しない場合も、時枝>>2-3は含んでいるかも知れない・・） 578 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 09:22:25.17 ID:3YFHDxHU.net] >>499 ID:B/CAkwIqさん、どうも。スレ主です。 High level people は、早く 28へどうぞと言っているのだが・・ このスレに粘着するなら、もし可能ならコテを付けて貰えないかね ところで、理系はさ、こういうロジカルな議論は、日常茶飯事でね 何を前提にしているのか、と、自分が難しい問題を考えるときに、いわゆるToyモデルなどで、なにか仮定を持ち込んで問題を解析するときに、持ち込んだ仮定はきちんと意識して議論しているんだわ だから、自分が持ち込んだ仮定の部分と、もともとの問題とを混同したりは許されないし、日常そこは厳格に区別して議論するよ そこを、High level people はきちんと意識して、議論してほしい それから、議論の基礎になる、既存の確率論とか確率分布とか、最低限の知識習得もお願いしますよ いままで勉強していなくても、必要になれば勉強する。その基礎学力は鍛えてある。それが理系 つづく 579 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 09:23:05.06 ID:3YFHDxHU.net] つづき さて、各論 Ｑ１．>有限数列の長さkの分布は決定番号dの分布と同じ「裾が超重い分布」になる Ａ１「裾が超重い分布」という用語を使って頂けるのはありがたい。Tさんと違うね 　　が、きちんと定義していないが、有限数列の長さkの分布となると、変数ｋの定義域は有限だから、正確には「裾が超重い分布」には含まれない。 　　変数ｋの定義域が有限であれば、Hart氏GAME2では確率分布が決められる。有限なら既存の確率論の範囲内 　　そして、変数ｋの定義域が、{1,∞)のとき、裾の重い分布以上に裾が重くなるので、「裾が超重い分布」と称した 　（Hart氏GAME2や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０だ。 ） Ｑ２．>有限の極限を介して無限を扱うのだから2つのステップに分けると Ａ２ (2) のステップは不要だろ。(1) で、a1, a2, ... , ak, (空), (空), ... , (空), ... で、akを数列のしっぽと定義して、有限数列の長さkの同値類分類をすることだけで完結できる 　　それでこそ、”有限の極限を介して無限を扱う”を貫徹していることになる Ｑ３．>「裾が超重い分布」だから有限数列の長さkを増やしても決定番号dの手前まで増やせるかが分からない この場合もスレ主の言う確率の評価はできないでしょう？ Ａ３ Ａ２をご参照。 Ｑ４．>数列と代表元の差を考えないと極限は考えられない Ａ４ Ａ２をご参照。 Ｑ５．>代表元の独立性は確かめられていないから出題された無限数列の決定番号より後ろの項の独立性も確かめられていない Ａ５ はっきり言って、”独立性”を誤解していると思う。”独立性”の定義を調べてください 追伸 High level people は、早く 28へどうぞ 580 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 09:25:39.69 ID:3YFHDxHU.net] >>507 訂正 　（Hart氏GAME2や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０だ。 ） 　　↓ 　（Hart氏GAME1や、時枝>>2-3では、変数ｋの定義域が有限、つまり、有限数列であっても、決定番号の確率分布は考えられない。強いて言えば、max(k)の場合確率１で、他は０(ゼロ)だ。 ） 581 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 09:32:54.93 ID:3YFHDxHU.net] >>505 >対して、時枝記事>>2-4によれば、ある箱について、他の箱を開けることで、1-εの確率で当てられるという(>>3)から、つまりはその箱の”Random”を否定しているので、上記論文の主旨と時枝>>2-3とは合わないだろう まあ、ここらは、時枝も既存の”Random”を扱う数理とのアンマッチは意識しているみたいで、それで時枝>>4の言い訳をしているのだが 数学的には、言い訳になってない>>328 582 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 09:55:32.42 ID:3YFHDxHU.net] >>495-498 補足 「ゲルファント・シロフの定理」というから、検索でヒットするかと思ったが、ヒットするのはこの小島と黒川関連だけだった 英文でやってみたが、同様だったので、英文のゲルファント ＆ シロフで、それらしいのをひろった E Hewitt 著1948がアーカイブされていて、結構上位でヒットしたから、良い論文なのかもしれない 実際、引用文献で、著名な方、Cech（コホモロジーで有名）、A. Weil 、Stone （圏論でも登場）、Gelfand and Shilov（今回）、Kakutani（有名な日本人）、Alexandroff（＊） など伝説の数学者たちが、現役のころの論文だと見ました 読めば面白いと思うが・・・、まあ歯が立たないかな ともかく、「ゲルファント・シロフの定理」は、現代数学ではグロタン先生のspec(a) (スキーム理論) に吸収されてしまったので、ヒットしなくなったと解しました 注）＊３次元ポアンカレを解いたペレリマンがAlexandroff空間を研究していたとか 583 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:19:41.32 ID:3YFHDxHU.net] >>5 26のスレより 651 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/03(土) 18:40:32.23 ID:6Rgz8i9T [39/39] 時枝記事の問題点>>114-115 を、まとめておく １．そもそも、可算無限の数列のしっぽなんて、「同値から推移律確認！ はいおわり」 それですむ話じゃないだろう ２．コーシー列はヒルベルト空間内だが、時枝記事のR^Nはヒルベルト空間外。ヒルベルト空間外の数列は扱いが難しい。ま、そこらがトリックのネタだろう ３．”しっぽが一致する”を実際の数列について、判別する方法（実行方法）が与えられていない（絵に描いた餅だ。数列の最初から見て行っては終わらない） ４．決定番号があやしい。特に、決定番号の確率分布がすそが重い（超ヘビー）確率分布になるから、99/100が言えない（∵大数の法則も中心極限定理も不成立だから） ５．さらに、確率分布の変数として、決定番号を見たときに、定義域は[1, ∞)となる。だから、∞まで考える必要がある。この点からも、99/100は簡単に言えない ６．０〜９の数を箱に入れる極簡単なミニモデルでも、可算無限数列のしっぽは、現代数学では扱えない 　 （このミニモデルでは、実数の無限小数展開と平行して論じられるので、便利なのだが） 　 まして、任意の実数が箱に入る場合（つまり１つの箱に連続無限大の自由度があるモデル）においておや 584 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:21:58.76 ID:3YFHDxHU.net] 26より detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1416621784 量子系について - 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょう... - Yahoo!知恵袋: 2008/5/19 量子系はなぜヒルベルト空間で記述されるのでしょうか？ ヒルベルト空間は内積(ノルム)が定義され要素の列がコーシー列となる空間のことだと思いますがなぜこれらの性質が必要となるのですか？ ベストアンサーに選ばれた回答 phd_ninoさん 2008/5/20 なぜ、ヒルベルト空間が必要かはお答えできませんが、 少なくとも交換関係を導くためにはヒルベルト空間が必要です。 ノルムが定義されないと、交換関係が導かれません。 完備性が物理的になぜ必要かは、私ははっきりは知りませんが、 量子力学の固有値をヒルベルト空間内のベクトルとして扱うことと関連しているのではないでしょうか？ 585 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 10:56:39.42 ID:3YFHDxHU.net] 512 586 名前：KBオーバー間近で、新スレ立てた 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む29 http://rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1484442695/ ここもしばらく使える が、あとは適当に新スレで 追伸 >>511,>>512は誤爆スマソ [] [ここ壊れてます] 587 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 11:13:00.40 ID:3YFHDxHU.net] >>504 補足 >司法試験の勉強では40回は読みました。勉強というより精神修養ですね。一日に19時間半勉強しましたから。睡眠は3時間。食事は一回20分が3回で、入浴が30分。洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです。幻聴を経験したのもそのころでした。努力では誰にも負けません」 まあ、そのまままねしない方がいいだろう ＜理由＞ １．向き不向きがある。個性がある。合う合わないがある ２．しばしば、誇張が入る。自分の自慢と、ジャーナリズム特有のと。（ジャーナリズムは事件は大きい方が良いということ。客観的な測定（睡眠時間や休日の取り方など）がないので要注意） ３．「睡眠は3時間」は、医学的に疑問。特に、試験直前（近づくにつれ）は、肉体的コンディション作りも重要だし。睡眠で記憶の定着が良くなるというデータもある ４．”洗面器に水を張っておいて、眠くなると足を入れて眠気を吹き飛ばすんです”：バイオリズム（体内時計）を狂わせるのは問題だろう。起床と就寝時間を規則正しく http://勉強方法.biz/nou/suimin-kioku.html 睡眠は記憶の整理・定着に不可欠！ | 勉強方法と受験の対策サイト: www.sleep-medical.com/column/index.html 第8回 (続) 睡眠不足は遺伝子破壊のリスク？ 第7回 夜勤は乳がん発症リスク高める？ 第6回 6人中4人が睡眠障害に？！ 第5回 美容にノンアルコール！？ 第4回 概日リズム障害？ 第3回 死亡原因は不眠症？ 第２回 がん成長抑える物質発見＝免疫細胞が分泌―東大など 第１回 人間の体内時計は２５時間 日々多くの方から睡眠に関する悩みや疑問をたくさんいただきます。 そこで安眠ドクター大谷は、最新の話題や皆様からのご質問にお答え しながら、安眠の大切さをこのコラムでお伝え出来ればと思います www.sleep-medical.com/column/col01.html 日本睡眠医学協会:日本睡眠医学研究会:安眠ドクター：大谷憲: 588 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 11:26:30.54 ID:3YFHDxHU.net] >>476 補足 www.math.tohoku.ac.jp/~kuroki/index-j.html 黒木玄のウェブサイト: (抜粋) 数学の学び方に関する常識 河東泰之著 www.ms.u-tokyo.ac.jp/~yasuyuki/index.html 、 「佐藤幹夫の言葉：「朝起きた時に，きょうも一日数学をやるぞと思ってるようでは，とてもものにならない。数学を考えながら，いつのまにか眠り，朝，目が覚めたときは既に数学の世界に入っていなければならない。どの位，数学に浸っているかが，勝負の分かれ目だ。数学は自分の命を削ってやるようなものなのだ」 (木村達雄の「数学は体力だ!」 www.math.tsukuba.ac.jp/~kazunari/Kimurata/kimurata.html より) (引用終り) ”数学は自分の命を削ってやるようなもの” これも半面の真理ではある だが、佐藤幹夫先生はもて期に結婚できなかった 佐藤幹夫先生以外では、数学と自分の人生を両立させている人は多い 数学は自分の人生の一部、これも半面の真理ではある ”数学⊂自分の人生”が、一般則だな 証明はつけないが 彼女と数学とどっちを取る？　両方取るが正解ですよ 追伸 セドリック・ヴィラニ>>218 ”数学の何が フランス人を そんなに魅惑するのでしょうか？ 数学なんて 抽象的で 589 名前：つまらないとか またはルールと数字を使っての計算に 過ぎないように思えるでしょう 数学は抽象的かも知れませんが 退屈ではなく 計算が全てでもありません 数学とは論証と証明こそが 数学者の仕事の中核を成し 想像力 すなわち 我々が最も称賛する能力を使う 真理の追求です 何ヶ月も思考を重ねた上 問題が解け やっと正しい証明が 論証し上がった時の喜び と言ったらありません 偉大なる数学者アンドレ・ヴェイユが この喜びを? 冗談抜きに? 性的快感に例えています 違いは その感覚が何時間も 時には何日も継続するという事です” とある。”数学はフランス人を魅惑する”、おそらく日本人も同様だろう。両方取るが正解ですよ。セドリック・ヴィラニのように [] [ここ壊れてます] 590 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2017/01/15(日) 12:23:15.08 ID:3YFHDxHU.net] >>506-507 28での議論が煮詰まってしまったみたいだね >・他サイトからのコピペでスレを埋め尽くす行為 話は逆 自分達でだけで、どれだけ議論が深まるんだ？ 現代数学は、まあ遡れば、ニュートンやライプニッツ・・、その時代時代の天才たちの300年以上の積み重ねの上にある 「引用しない」から、議論が煮詰まると思うけどね >・デタラメを述べておきながら間違いの指摘は無視する行為 外から見ればよくわかるだろう 時枝>>2-3は不成立だよ 間違っているのは、High level peopleたちだろ？ それが理解できないだけだったんだろ >・明らかな間違いにもかかわらず、数学は自由だから何でもありだろ？、と無理やり正当化する行為 上に同じ >・他人の学歴など個人情報を聞き出す行為 High level peopleのレベルが分からないと、適切な説明はできない 高校レベルなら高校レベルの、数学科以外の理系学部生ならそれなりの説明を、数学科大学院レベルならこちらが教えて貰うことになる 相手になかなか理解されないときに、相手のレベルを聞くのは正当だ なお、一定の数学レベルに達していないと、もうしわけないが、議論がかみ合わない High level peopleは、High level people同士でやってくれ >・その他、材料工学分野の研究者/エンジニアの名誉を貶める行為 それは、”時枝>>2-3は不成立”が覆されたときだけだな 下記スレ28では、まだそれは立証されていない おそらく無理と断言しておく rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1483314290/ 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む28 (High level people が時枝問題を論じるスレ) 591 名前：１３２人目の素数さん [2017/01/26(木) 00:18:51.95 ID:iFQq8OzH.net] エヴァちゃんの根幹性ってのは現在重視される数学的な美だったりとか計算機科学性だったりとかとかはまた別の所にあるってのが良い 元確定の原理の第二法則のΓla=x(xはマントル)なんかは明らかに真理や滴数を重視している そもそもxという存在に関して具体的に定義するという行為が数学からはかけ離れている x性なんていう感的な存在が数学中の数学に結びつくってのは面白いもんだわ というかブロックに対しての虚数の計算結果をまとめたのもエヴァちゃんだっけ？あれなんかも面白い ヴィルヘルミナンの正属の定理なんかを見てるとヴィルヘルミナンなんかも似たような人間だったんだなーと想う 今の現代数学だけでなく量子論・遺伝子論なんかはやっぱり科学の最終目標である絶対解の探求からは外れてると思わざるを得ないね x-ε2+1^yが0の集合と同値である事を示したライプツィヒ・ゲヴァントハウスが「真なる神の探求者の知る神は、それ自身でありそれ自身であろう」と語ったように数学に特別な意を見出す今の現代科学は科学ではない ガロア理論というのは現代数学の土台もしくは代数学そのものであると同時に、数学的な真理をもっとも追求した書物とも読む事ができる brok disctation下におけるグリーディン最適解の展開法はガロア理論の顔だが、3xのグリーディン展開はもはや数学ではないね 俺が今気づいた事なんだけど3xの場合brok discationにおける宇宙と同理になるんだね(つまり0Ξ0ってこと) というかψ^2次関数にガロア時数を並べてみると見事にオーブロード楕円曲線系のx-1の場合になるんだな これをエヴァちゃんが10歳で気づいたと思うと末恐ろしいものがある だが何と言ってもガロア理論の集大成は「9章 群・元・制の統合」だね ここまで解説してきた３つの新しい概念が統合されるというのはもう一人で数学の歴史を作り上げてるようなもん だって他世界的な宇宙を見出すって事だぜ？ 宇宙の1の値をΝと定義した時のΝ￣￣(grion diran)を法制度とする群や十鬼的な解法の元に実数虚数を多次元化する幾何的な元、 そして数学法則、つまり数学そのものをζとして定義した制 この３つの関連性は全く持って無い者とかしか思えない これをΔxという単立的な式の元に代入していくと比例的になるなんて気づいた時エヴァちゃんはあまりの興奮に射精しただろうね 592 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]] ■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています

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