現代数学の系譜11 ガロア理論を読む27

53 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/31(土) 09:29:05.04 ID:VK/jj9Lp.net] （前スレより再録） rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1480758460/330 現代数学の系譜11 ガロア理論を読む26 330 自分返信：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む[sage] 投稿日：2016/12/17(土) 10:12:20.83 ID:sIK9xcpB [16/68] キマイラ数列について補足しておくと、簡単な話で、自然数を辞書式順序集合と見るというだけのこと ＜参考＞ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A0%86%E5%BA%8F%E9%9B%86%E5%90%88 順序集合 (抜粋) 直積集合上の順序 ふたつの半順序集合（の台集合）の直積集合上の半順序としては次の三種類が考えられる。 ・辞書式順序: ( a , b ) ≦ ( c , d ) ←→ a < c ∨ ( a = c １∧ b ≦ d ) (引用終り) で、( a , b )で２列 a1,a2,a3,・・・,an,・・・ b1,b2,b3,・・・,bn,・・・ の辞書式順序を考える a1<b1<a2<b2<a3<b3<・・・<an<bn<・・・ この順序は、まず1<2<3<・・・<n<・・・を考えて、同じ1の中なら次にa<bという順序を考えるということ 対して、a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・ この順序は、まずa<bを考えて、同じaの中なら次に1<2<3<・・・<n<・・・という順序を考えるということ 直積( a , b )に対するこの二つの順序の入れ方は、現代数学では普通だ ところで、人間の集合で、男女を考えて 男性は、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける 女性は、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける 似たようなことは、現代数学でなくとも日常茶飯事だ が、現代数学で考えると、無限集合の扱いで間違いをすることが少ない 奇数偶数で 奇数に、a1,a2,a3,・・・,an,・・・という番号を付ける 偶数に、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・という番号を付ける 大学以上の数学では、添え字集合の自由度が高いから、これは可能だ 奇数の集合∪偶数の集合＝自然数の集合 a1,a2,a3,・・・,an,・・・、b1,b2,b3,・・・,bn,・・・を、キマイラ数列と商業宣伝風に名付けただけで、特別なことはしていない

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