- 27 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/12/30(金) 19:42:46.74 ID:zFouRTR2.net]
- >>25 つづき
「∞は記号といっても、実無限の記号だ」
「すると、ｎ→∞も実無限の記号なの？」
「いいや、違う」
「ええ？」
ミサさんはびっくりしました。
「∞を言葉に直すと、『無限大』になる。しかし、ｎ→∞を言葉に直すと、『ｎを無限大に近づける』にならずに、『ｎを無限に大きくする』になる」
「ｎ→∞は∞を含んでいるのに、これを言葉になおすと∞が消えてしまうの？」
「そうさ。記号では無限大を含んでいるのに、それを言葉に変換すると無限大が消えるのさ。つまり、実無限が可能無限に変化したのさ」
∞は、実無限の記号である。
ｎ→∞は、可能無限の記号である。
「なるほど、実無限の記号を一部だけ使いながら、思考からは実無限をみごとに消し去ったのね」
「昔の人は、このような巧みな技を使っていたのさ。たぶん、無意識的だと思うよ」
何という巧妙な思考でしょう。ミサさんは改めて、昔の人たちの数学の技を見直しました。
「ちなみに、ｎ→∞という記号の組み合わせが分解できないことは知っているか？」
「分解できるわよ。ｎと→と∞にね」
「ｎは自然数で、∞は無限大だ。では→はどんな論理記号なのだ？」
「Ａ→Ｂという論理式と違うわね」
「もちろん違う。ｎ→∞を『ｎならば∞である』と読む人はいないだろう。これは∞を含んでいるけれども、分解できない記号さ」
「つまり、記号の組み合わせの形をしているけれども、形式上の組み合わせにすぎないのね」
「そうさ」
「それならば、サクくん。limから切り離すこともおかしいわ」
「どうしてだ？」
「lim という記号は、これ１個だけで意味上の最小単位
ｎ→∞
でしょう。これを分解することはできないはずよ」
痛いところを突かれたサクくんでした。
(引用終り)
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