- 77 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/10/08(土) 15:10:29.26 ID:xW+EldRM.net]
- >>65 つづき
4. ソリトンとの出会い
上に述べた非線形格子の発見は1966年であったが，寺本英さんの助力によりその年の秋から学術振興会の援助を受けて半年間を京都大学ですごした．
ここで多くの方と交流する機会をもったのは大きな幸であり，水の波に対して1895年に得られていた連続体の非線形波動のKdV方程式や，その数値解で発見された安定なパルス型の波ソリトン8)の存在を知ったのもこのときであった．
前節の格子波動とKdVの類似は明らかであった．波長の長い場合の連続体近似をとり，一方向に進む波に着目するとKdV方程式が得られる．そして波長を無限に大きくし，同時に母数kを1に近づけた極限において(13)は孤立波（1個のソリトン解）
略
を与える．
たまたまKdV方程式の2ソリトン解の結果だけが書いてあるLaxの論文があったが，その解を眺めているうちにこれがlog何とかを微分したものであることに気がついた．そこで1ソリトン解(14)を見直すと，これは log cosh ( an±bt) の2階のt微分になっているではないか．
5. その後
帰国した頃，阪大数学教室の伊達悦朗と田中俊一により非線形格子(12)に対する一般的な周期解が求められた．15)有名な数学者 M. Kac も独立に周期解の求め方を示している．16)
周期系の一般解を具体的に表すと，Riemannの多変数テータ関数が必要になる．これを勉強したことはなかったので数学のテキストを調べたが，複雑なRiemann面上の積分には大変悩まされた．
1977年Como湖の会議に出席した帰りに短期間Trondheimに滞在して周期系の話をまとめ，17)後にはSpringerの本18)にも書いたが，もっとわかりやすい解法はないものかと今でも釈然としないものがある．
いくらか理解できるようになったのはKowalevskajaの独楽の論文19)と M. Kac が3粒子周期系を扱った手紙を比較したときのことであった．これらは共に自由度3の体系で運動は同じような超楕円積分で表されるのである．
2次元の熱伝導については古くVisscher2, 23)の研究があり，数値計算には実はソリトンが現れていたのを誰も気がつかなかったのである．
ここでは主に物理的な問題を挙げてきたが，すでに見たように物理的な問題から将来も数学的問題が多く生じるにちがいない．24)この方面でも多くの研究者が独創的な道を切り開いていくことを期待したい．
(引用終り)
|
 |
