- 1 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む mailto:sage [2016/09/18(日) 09:27:51.79 ID:9cd3XTDs.net]
- 旧スレが500KBオーバー間近で、新スレ立てる
このスレはガロア原論文を読むためおよび関連する話題を楽しむスレです（最近は、スレ主の趣味で上記以外にも脱線しています。ネタにスレ主も理解できていないページのURLも貼ります。ガロア関連のアーカイブの役も期待して。）
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現代数学の系譜11 ガロア理論を読む22 rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1471085771/
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同18
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同17
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1448673805/
同16
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1444562562/
同15
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1439642249/
同14
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1434753250/
同13
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1428205549/
同12
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1423957563/
同11
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1420001500/
同10
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1411454303/
同9 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1408235017/
同8 wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1364681707/
同7 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1349469460/
同6 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1342356874/
同5 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1338016432/
同(4) uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1335598642/
同3 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1334319436/
同2 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1331903075/
同初代 uni.2ch.net/test/read.cgi/math/1328016756/
古いものは、そのままクリックで過去ログが読める。また、ネットで検索すると、無料の過去ログ倉庫やキャッシュがヒットして過去ログ結構読めます。
- 2 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/09/18(日) 09:29:34.56 ID:9cd3XTDs.net]
- （時枝問題をまだ引っ張ってます。なので、件数稼ぎを兼ねて、記事再録します）
前々スレ>>2 再録 （現代数学の系譜11 ガロア理論を読む18）
１．時枝問題（数学セミナー2015.11月号の記事）の最初の設定はこうだった。
「箱がたくさん，可算無限個ある.箱それぞれに，私が実数を入れる.
どんな実数を入れるかはまったく自由，例えばn番目の箱にe^πを入れてもよいし，すべての箱にπを入れてもよい.
もちろんでたらめだって構わない.そして箱をみな閉じる.
今度はあなたの番である.片端から箱を開けてゆき中の実数を覗いてよいが，一つの箱は開けずに閉じたまま残さねばならぬとしよう.
どの箱を閉じたまま残すかはあなたが決めうる.
勝負のルールはこうだ. もし閉じた箱の中の実数をピタリと言い当てたら，あなたの勝ち. さもなくば負け.
勝つ戦略はあるでしょうか?」
- 3 名前：現代数学の系譜11 ガロア理論を読む [2016/09/18(日) 09:30:24.62 ID:9cd3XTDs.net]
- （まあ、時枝記事が書いていることが分からないと、スレの住人も困るだろうから）
２．続けて時枝はいう
私たちのやろうとすることはQのコーシー列の集合を同値関係で類別してRを構成するやりかた(の冒頭)に似ている.
但しもっときびしい同値関係を使う.
実数列の集合 R^Nを考える.
s = (s1，s2，s3 ，・・・)，s'=(s'1， s'2， s'3，・・・ )∈R^Nは，ある番号から先のしっぽが一致する∃n0：n >= n0 → sn＝ s'n とき同値s 〜 s'と定義しよう(いわばコーシーのべったり版).
念のため推移律をチェックすると，sとs'が1962番目から先一致し，s'とs"が2015番目から先一致するなら，sとs"は2015番目から先一致する.
〜は R^N を類別するが，各類から代表を選び，代表系を袋に蓄えておく.
幾何的には商射影 R^N→ R^N/〜の切断を選んだことになる.
任意の実数列S に対し，袋をごそごそさぐってそいつと同値な(同じファイパーの)代表r= r(s)をちょうど一つ取り出せる訳だ.
sとrとがそこから先ずっと一致する番号をsの決定番号と呼び，d = d(s)と記す.
つまりsd，sd+1，sd+2,・・・を知ればsの類の代表r は決められる.
更に，何らかの事情によりdが知らされていなくても，あるD>=d についてsD+1， sD+2，sD+3，・・・
が知らされたとするならば，それだけの情報で既に r = r(s)は取り出せ， したがってd= d(s)も決まり，
結局sd(実はsd，sd+1，・・・，sD ごっそり)が決められることに注意しよう.
(補足)
sD+1， sD+2，sD+3，・・・：ここでD+1などは下付添え字
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