- 532 名前：１３２人目の素数さん [2016/09/09(金) 23:13:06.58 ID:AmjRU62I.net]
- >>490
＞教育的見地から、「有限」などとアホな主張を繰り返さないようにクギをさしておきます
決定番号は有限値だとクギをさしておく。
s∈R^N を取るごとに決定番号 d(s) は有限値である。
ただし { d(s)｜s∈R^N } ⊂ N は有界ではない。
そして、このことは何の矛盾も引き起こさない。
スレ主の論法のキモは、s と比較されるべき s' を次々と取り替えて
d(s) の値を更新することで、あたかも d(s) が発散するかのように
見せかけているところにある。しかし、「 s' を次々と差し替える」
という行為そのものが不可能なので、スレ主の論法は破綻する。実際、
1. R^N の 〜 に関する完全代表系を1つ取って固定する。これを T とする。
2. x∈R^N を任意に取る。T の定義から、x〜t を満たす t∈T がただ1つ存在する。
3. ∃n_0≧1, ∀n≧n_0 [ x_n＝t_n ] が成り立つ。
4. そのような n_0 のうち最小のものを d(x) と置く。
5. こうして、決定番号 d(x) が定義されて、写像 d：R^N → N が定まる。
この流れにおいて、x と比較される t は T 内に1つしかないからだ。
次々と別の s' に差し替えることは出来ない。
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