- 1 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/04(木) 13:35:31.47 ID:BiQqH1x/.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
関連スレ
微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1437010047/
線形代数（初心者レベルから中級まで）
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1318252223/
分からない問題はここに書いてね416 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1469457223/
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 2単位目
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1465307158/
- 944 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/25(木) 23:01:34.11 ID:l8BZ/IJq.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
- 945 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/25(木) 23:04:48.75 ID:w/MMSsGV.net]
- どちらかと言えば、第1章の内容が一番興味深い内容でこの本の中で特徴的な部分かと思います。
そこを読み飛ばせと書いています。
だったら、こんな章をはじめから書くなといいたい。
- 946 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/25(木) 23:11:36.96 ID:0EDbe7jk.net]
- そうだね、君みたいな馬鹿には難しいと思うからもう二度と本なんか読まない方が良いと思うよ
- 947 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 00:27:29.89 ID:01p3Tozi.net]
- >>924
> どちらかと言えば、第1章の内容が一番興味深い内容でこの本の中で特徴的な部分かと思います。
え？
「ただの読み物だし、こんなこと、皆知ってるよね」というお遊びの章だよ。 []- [ここ壊れてます]
- 949 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 01:12:06.07 ID:svrP9QNp.net]
- このキチガイは京都大名誉教授になんの恨みがあるんだ
- 950 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 02:36:08.45 ID:SuRriUre.net]
- 自分より上に居る全部を恨んでるのさ
- 951 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 03:22:49.02 ID:WgA5nrZc.net]
- imgur.com/Q1jEtqJ.jpg
↑は松坂和夫著『解析入門1』です。
Q の切断 (A, B) で A に最大数がなく、 B に最小数がない例について書かれています。
赤線を引いた式をどうやって見つけたのか疑問だったのですが、
分かりました。
↓を見てください。
意外に簡単な話なんですね。
imgur.com/4DgAfCg.jpg
- 952 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 03:47:22.29 ID:WgA5nrZc.net]
- 問題：
imgur.com/1rTs6Ib.jpg
解答：
imgur.com/ggPciav.jpg
↑は野村隆昭著『微分積分学講義』です。
解答のセンスがないですね。
普通は以下のような解答になるかと思います：
x, y を x < y であるような任意の実数とする。
定理3.8により、 x/√2 < r < y/√2 となるような r ∈ Q が存在する。
x < √2 * r < y
√2 * r は無理数である。
- 953 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 03:50:09.57 ID:WgA5nrZc.net]
- 書き忘れましたが、定理3.8は、有理数の稠密性です。
- 954 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 04:15:03.80 ID:pCndvlho.net]
- ０は有理数。
- 955 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 04:22:04.68 ID:WgA5nrZc.net]
- 訂正します：
x, y を x < y であるような任意の実数とする。
定理3.8により、 x/√2 < r' < y/√2 となるような r' ∈ Q が存在する。
r' ≠ 0 ならば、 r := r' とする。
r' = 0 ならば、
定理3.8により、 r' < r < y/√2 となるような r ∈ Q が存在する。
x < √2 * r < y
√2 * r は無理数である。
- 956 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 08:19:29.22 ID:ZBsFyxAm.net]
- imgur.com/rn3CFc7.jpg
↑は野村隆昭著『微分積分学講義』です。
S が空集合の場合に(2)の議論が適用できません。（S に含まれる最大の自然数が存在しないため）
S が空集合の場合には、 n_0 = 1 とすればいいのは明らかですが。
- 957 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 09:20:57.89 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
- 958 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 09:35:00.73 ID:HzL902gU.net]
- >>934
じゃあ、そうすれば？
論文でもない一般書の場合、
読者が容易に埋められる穴は
紙面の都合で書かないことも
あるだろうよ。
- 959 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/26(金) 09:38:06.37 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 960 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 10:18:33.90 ID:3UWtEJuT.net]
- 些末な突っ込みしか入れられないのか
もっとcriticalな欠陥を見つけ出して欲しい所なのだがな
- 961 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 10:23:03.52 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
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> ￥
>
- 962 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 11:09:49.55 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 963 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 11:10:05.98 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 964 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 11:10:22.97 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 965 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 11:10:40.27 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 966 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 11:10:58.97 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 967 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 11:11:17.28 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 968 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 11:11:35.14 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 969 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 11:11:54.64 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 970 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 11:12:13.18 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 971 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 11:12:33.20 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 972 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 11:16:57.13 ID:WrrUY2ZZ.net]
- シュワルツの名言を思い出すな
- 973 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/26(金) 11:22:55.94 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 974 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/26(金) 12:28:35.72 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 975 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/26(金) 12:33:45.81 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 976 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 13:18:10.24 ID:SuRriUre.net]
- ゴミ
- 977 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 13:38:32.14 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 978 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 14:19:15.91 ID:ZBsFyxAm.net]
- imgur.com/g813e8c.jpg
imgur.com/3a8EPkD.jpg
↑は野村隆昭著『微分積分学講義』です。
内容は、「区間 I で連続な1対1の関数は狭義単調である」という定理の証明です。
この本、ちょっとした小細工的な工夫がしてあって、面白いですね。
この本、薄いし、読みやすいので、結構、おすすめです。
>>934
も、有界な数列は部分列として単調数列を含むということを証明していて、おしゃれですね。
- 979 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 14:20:45.48 ID:v97Yn/j
]
- [ここ壊れてます]
- 980 名前：2.net mailto: 質問スレってなんだっけ []
- [ここ壊れてます]
- 981 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 14:22:58.49 ID:ZBsFyxAm.net]
- >>956
F は2変数の連続関数ですが、別に連続であると書く必要は必ずしもないですよね。
2変数関数の連続性の定義は後に定義されるので、書かなかったほうがよかったかと
思います。
- 982 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 14:30:03.94 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
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- 983 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 15:02:23.80 ID:f+vAXyOQ.net]
- >>958
関数Gの連続性にFの連続性が用いられてる
- 984 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 15:27:12.19 ID:WNnrZPdC.net]
- もうすぐ1000だからってふざけてるんだろう。
- 985 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/26(金) 15:29:08.35 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
- 986 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 15:40:43.68 ID:ZBsFyxAm.net]
- >>960
f の連続性だけでOKじゃないですか？
- 987 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/26(金) 15:41:02.26 ID:wodq2RJb.net]
- ￥
- 988 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 21:33:18.63 ID:ZBsFyxAm.net]
- imgur.com/hSjS346.jpg
↑は例の京都大学名誉教授の本です。
↑は、大学の入試問題ですが、この問題をネタにして、話を発展させていきます。
が、この問題の答えが書いてありません。
問題（２）―（ロ）のスタンダードな解答が分かりません。
グラフ理論の結果を使った証明は思いついたのですが、スタンダードではないような気がします。
スタンダードな解答を教えてください。
解答：
■（１）―（イ）
成立しない。
反例：
A = {1, 2, 3}
v(1, 2) = v(2, 1) = 3
v(1, 3) = v(3, 1) = 1
v(3, 2) = v(2, 3) = 1
↑は明らかに性質1および性質2を満たす。
v(1, 2) = 3 > 2 = 1 + 1 = v(1, 3) + v(3, 2)
であるから、（イ）は満たさない。
- 989 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 21:33:50.13 ID:ZBsFyxAm.net]
- ■（１）―（ロ）
成立する。
理由：
a, b, c ∈ A = {1, 2, …, n} とする。
明らかに、
b ≧ c ⇒ min{a, b)} ≧ min{a, c}
が成り立つ。
また、明らかに、
min{a, min{b, c}} = min{a, b, c}
が成り立つ。
【性質1】より、
v(i, j) ≧ min{v(i, k), v(k, j)}
v(k, j) ≧ min{v(k, l), v(l, j)}
が成り立つ。
よって、
v(i, j) ≧ min{v(i, k), v(k, j)} ≧ min{v(i, k), min{v(k, l), v(l, j)}} ≧ min{v(i, k), v(k, l), v(l, j)}
が成り立つ。
- 990 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 21:34:20.62 ID:ZBsFyxAm.net]
- ■（２）―（イ）
【性質1】より、
v(i, j) ≧ min{v(i, k), v(k, j)}
v(j, k) ≧ min{v(j, i), v(i, k)}
v(k, i) ≧ min{v(k, j), v(j, i)}
が成り立つ。
min{v(i, j), v(j, k), v(k, i)} = v(k, i) と仮定しても一般性を失わない。
すると、↑の3つの不等式は、それぞれ以下のようになる：
v(i, j) ≧ v(i, k)
v(j, k) ≧ v(i, k)
v(k, i) ≧ min{v(k, j), v(j, i)}
これらの不等式から以下が言える：
v(k, i) ≧ min{v(k, j), v(j, i)} ≧ v(i, k)
∴ v(i, k) = min{v(k, j), v(j, i)}
これは、 v(i, j), v(j, k), v(k, i) のうち少なくとも2つは相等しいことを意味する。
- 991 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 21:34:36.89 ID:ZBsFyxAm.net]
- ■（２）―（ロ）
答えは、 n - 1 である。以下でそれをグラフ理論を使って証明する。
n = 2 のときは、明らかだから、以下では、 n ≧ 3 とする。
頂点の集合 V、 辺の集合 E をそれぞれ以下で定義する。
V = A = {1, 2, …, n}
E = {{1, 2}, {1, 3}, …, {1, n}, …, {n-1, n}}
（E は要素数が 2 である V の部分集合の全体。）
グラフ G = (V, E) を考える。
E から 正の実数全体の集合 R への写像 v が性質1を満たしているとする。
G' を辺の数が n 以上である G の部分グラフとする。
また、 G' の辺を v で写したとき、すべて異なる正の実数値をとると仮定する。
すると、グラフ理論により、 G' は必ず閉路を含む。
その閉路を {i_1, i_2}, {i_2, i_3}, …, {i_(k-1), i_k}, {i_k, i_1} とする。
k ≧ 3 である。
v({i_1, i_2}), v({i_2, i_3}), …, v({i_(k-1), i_k}), v({i_k, i_1}) の値はすべて異なる。
k に関する帰納法で、矛盾が起こることを以下で示す。
k = 3 のとき、
問題（２）―（イ）により、
v({i_1, i_2}), v({i_2, i_3}), v({i_3, i_1}) のうち、少なくとも2つは相等しいから、矛盾である。
k = k'（≧ 3）のとき、矛盾が起こると仮定し、 k = k' + 1 のときを考える。
v({i_1, i_2}) ≠ v({i_2, i_3}) だから、
- 992 名前：問題（２）―（イ）により、
v({i_1, i_3}) = v({i_1, i_2}) または、 v({i_1, i_3}) = v({i_2, i_3}) でなければならない。
v({i_1, i_2}), v({i_2, i_3}), …, v({i_k', i_(k'+1)}), v({i_(k'+1), i_1}) の値はすべて異なるから、
v({i_1, i_3}), v({i_3, i_4}), …, v({i_k', i_(k'+1)}), v({i_(k'+1), i_1}) の値もすべて異なる。
帰納法の仮定により、 k = k' + 1 のときも矛盾が起こる。
以上より、すべての v({i, j}) のうち、相異なる値を持つものの個数は多くとも n - 1 であることが証明された。 [] - [ここ壊れてます]
- 993 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 22:04:16.02 ID:hV5MPjQt.net]
- 「多くとも」だからめちゃくちゃデカい数を書いときゃいいんだよ(違)
- 994 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/26(金) 22:20:26.48 ID:ZBsFyxAm.net]
- >>966
訂正します：
■（１）―（ロ）
成立する。
理由：
a, b, c ∈ {x ∈ R | x > 0} とする。
明らかに、
b ≧ c ⇒ min{a, b)} ≧ min{a, c}
が成り立つ。
また、明らかに、
min{a, min{b, c}} = min{a, b, c}
が成り立つ。
【性質1】より、
v(i, j) ≧ min{v(i, k), v(k, j)}
v(k, j) ≧ min{v(k, l), v(l, j)}
が成り立つ。
よって、
v(i, j) ≧ min{v(i, k), v(k, j)} ≧ min{v(i, k), min{v(k, l), v(l, j)}} ≧ min{v(i, k), v(k, l), v(l, j)}
が成り立つ。
- 995 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 22:27:33.15 ID:N1zLBPm8.net]
- 未だに大学入試問題なんて解いてるのかよ大日本帝国
微積の勉強は諦めたのか？
- 996 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/26(金) 23:02:08.35 ID:6ddnz+QN.net]
- >>965
v(i,k)をik, min{}を{}で略記すると
il≧{ik,kl}
lj≧{kl,lj}
ij≧{il,lj}≧{ik,kl,lj}
最後の不等号はmin{}の性質から
- 997 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/27(土) 11:11:42.61 ID:gvY4hLtC.net]
- 日本人は全員ゴミ
- 998 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 07:33:28.65 ID:JaO3Fqoi.net]
- 超マイナーな著者ですが、野村隆昭著『微分積分学講義』が、思いの外、かなりいい本なので、
最近出版された、野村隆昭著『複素関数論講義』を注文してしまいました。
- 999 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 07:46:03.07 ID:JaO3Fqoi.net]
- imgur.com/pkZ1eTm.jpg
↑は、野村隆昭著『微分積分学講義』です。
これはコーシーの平均値の定理についてですが、
この著者が得意の小細工的な工夫によって分かりやすく、
読みやすくなっています。
- 1000 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/28(日) 08:26:15.44 ID:Am7I5w6M.net]
- やさしい世界
- 1001 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 08:37:42.12 ID:xZRcfC3s.net]
- 珍しく褒めてる
- 1002 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 08:55:34.16 ID:JaO3Fqoi.net]
- 命題4.25：
imgur.com/ttp7fAO.jpg
例題4.30：
imgur.com/UN08HHo.jpg
図4.1：
imgur.com/fAWOrzr.jpg
問題4.34：
imgur.com/KZptSBD.jpg
問題5.28：
imgur.com/3iYRu83.jpg
問題5.35：
例5.36：
imgur.com/ALgRhIx.jpg
↑は野村隆昭著『微分積分学講義』です。
不連続関数関連の話題ですが、なんか複雑ですっきりしません。
命題4.25は、 g(x) が点 a で不連続であって、 lim_{x → a} g(x) が存在するならば、 g(x) は原始関数
を持たないということを言っていますね。
でも、不連続関数については普通はケースバイケースで一般的な何かが言えるということはないのでしょうか？
- 1003 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 08:56:21.03 ID:ZU+6HLfG.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
- 1004 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 10:06:38.10 ID:ZU+6HLfG.net]
- ￥
- 1005 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 10:06:55.76 ID:ZU+6HLfG.net]
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- 1006 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 10:07:15.25 ID:ZU+6HLfG.net]
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- 1007 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 10:07:33.56 ID:ZU+6HLfG.net]
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- 1008 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 10:07:53.28 ID:ZU+6HLfG.net]
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- 1009 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 10:08:10.29 ID:ZU+6HLfG.net]
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- 1010 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 10:08:28.37 ID:ZU+6HLfG.net]
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- 1011 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 10:08:46.97 ID:ZU+6HLfG.net]
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- 1012 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 10:09:05.08 ID:ZU+6HLfG.net]
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- 1013 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 10:09:24.61 ID:ZU+6HLfG.net]
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- 1014 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/28(日) 12:49:57.36 ID:ldUaIbFb.net]
- ゴミ
- 1015 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:06:04.70 ID:ZU+6HLfG.net]
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- 1016 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 14:28:26.97 ID:JaO3Fqoi.net]
- i.imgur.com/hSjS346.jpg
↑の京都大学名誉教授の本の問題ですが、解答のヒントとして、
v(i, j) := w(i - j) とおいて考えれば、自然と解答ができる
と書かれています。（w については一番下に書きました。）
v(i, j) := w(i - j) とおけば、 v が↑の性質1、2を満たすことは容易に分かります。
（１）の問題について、反例を挙げるときには、 w という特別な v を使って証明できる
かもしれません。しかし、成立する問題については、 w という特別な v については成立
することを示したにすぎないのではないでしょうか？
（２）についても同様の問題があるかと思います。
まず、そのあたりの疑問に対して、回答をお願いします。
次に、この京都大学名誉教授のいう自然な解答を教えてください。
- 1017 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 14:28:56.24 ID:JaO3Fqoi.net]
- 上の w について、少し長くなりますが、以下で説明します。
■
p を素数とする。 0 でない有理数 a は、
a = p^
- 1018 名前：n * (c/b)
と書ける。ただし、 c, b は p で割り切れない整数である。
上の n は a によって一意的に決まる。
0 でない有理数 a に対して、
v(a) := e^(-n)
0 に対して、
v(0) := 0
とすると、 v は Q から R への写像であり、次の(I), (II), (III)を満たす。
(I)：
Q ∋ a に対して、 v(a) ≧ 0
v(a) = 0 ⇔ a = 0
(II)：
Q ∋ a, b に対して、 v(a*b) = v(a)*v(b)
(III)
Q ∋ a, b に対して、 v(a + b) = max{v(a), v(b)}
■
また、 v は以下の性質をもつ。
v(1) = 1
Q ∋ a に対して、 v(-a) = v(a)
Q - {0} ∋ a に対して、 v(1/a) = 1/v(a)
v(a) < v(b) ⇒ v(a+b) = v(b) [] - [ここ壊れてます]
- 1019 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/28(日) 14:29:35.98 ID:JaO3Fqoi.net]
- ■
0 でない有理数 a に対して、
w(a) := -log(v(a))
0 に対して、
w(a) = ∞
とすると、 w は Q から R ∪ {∞} への写像であり、次の(A), (B), (C)を満たす。
(A)：
Q - {0} ∋ a に対して、 w(a) ∈ R
w(a) = ∞ ⇔ a = 0
(B)：
Q ∋ a, b に対して、 w(a*b) = w(a) + w(b)
ただし、 ∞ + α = α + ∞ = ∞ + ∞ = ∞ と定義する。 α は任意の実数とする。
(C)：
w(a + b) ≧ min{w(a), w(b)}
ただし、 ∞ > α と定義する。 α は任意の実数とする。
■
また、 w は以下の性質をもつ。
w(1) = 0
Q ∋ a に対して、 w(-a) = w(a)
Q - {0} ∋ a に対して、 w(1/a) = -w(a)
w(a) > w(b) ⇒ w(a+b) = w(b)
- 1020 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:39:37.46 ID:ZU+6HLfG.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
- 1021 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:51:33.99 ID:ZU+6HLfG.net]
- ￥
- 1022 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:51:52.74 ID:ZU+6HLfG.net]
- ￥
- 1023 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:52:10.09 ID:ZU+6HLfG.net]
- ￥
- 1024 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:52:26.29 ID:ZU+6HLfG.net]
- ￥
- 1025 名前：猫 ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/28(日) 14:52:45.09 ID:ZU+6HLfG.net]
- 猫
- 1026 名前：過去ログ ★ [[過去ログ]]
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