- 1 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/04(木) 13:35:31.47 ID:BiQqH1x/.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
関連スレ
微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1437010047/
線形代数（初心者レベルから中級まで）
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1318252223/
分からない問題はここに書いてね416 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1469457223/
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 2単位目
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1465307158/
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/08(月) 14:46:07.98 ID:pQ4eTWfb.net]
- 図解雑学シリーズの渋滞学p52ページの説明がわからないので質問させてもらいたいです。
(高校生です。テンプレ読みました。マルチポストではありません。)
i.imgur.com/eeCTyAQ.jpg
この赤い部分の式でなぜ離散変数から連続変数に変換したことになるのですか？
よろしくお願いします。
基礎が足りないと思うので、URL誘導とかでも嬉しいです。
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 14:51:24.14 ID:JMIBXgt3.net]
- 大学生にもなってこんな本を頼りにしてるの？
- 76 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 14:53:13.16 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 77 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:29:01.34 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 78 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:29:21.27 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 79 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:29:41.67 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 80 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:30:02.28 ID:V4TMzf3j.net]
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- 81 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:30:25.18 ID:V4TMzf3j.net]
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- 82 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:30:48.20 ID:V4TMzf3j.net]
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- 83 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:31:08.59 ID:V4TMzf3j.net]
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- 84 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:31:27.34 ID:V4TMzf3j.net]
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- 85 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:31:46.73 ID:V4TMzf3j.net]
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- 86 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:32:08.64 ID:V4TMzf3j.net]
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- 87 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/08(月) 17:15:10.99 ID:V4TMzf3j.net]
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- 88 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/08(月) 17:55:08.77 ID:V4TMzf3j.net]
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- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/08(月) 18:56:23.67 ID:pQ4eTWfb.net]
- >>74
高校生なんですけど、大学の内容だと思ったからです。
- 90 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/08(月) 21:03:15.61 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 00:25:25.31 ID:+Y3u7YG+.net]
- 1[時間]が60[分]に相当するのと同じように、t[時間単位A]がn[時間単位B]に相当すると考えただけ
時間単位Bが細かければ、nの変化はtの微小変化であると見なせる
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 14:25:38.78 ID:NjvBPF/A.net]
- >>90
スカスカに思えるんですけど、それでも連続になるんですね
なんとも想像しにくいです汗
ありがとうございました！
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 17:32:37.30 ID:+Y3u7YG+.net]
- 極限操作によってWが「連続になる」のではないよ
連続変数の関数Wで、任意の差分間隔に対して（そのページの上の方に書いてある）差分方程式を近似的に満たすもの
が存在すると仮定すると、Wは以下の微分方程式を満たすことになる
という議論をしている
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 17:57:41.31 ID:+Y3u7YG+.net]
- 訂正
× 任意の差分間隔に対して
○ Δy^2/Δt が常に一定であるような任意の差分間隔に対して
ΔtとΔyをデタラメに0に近づけても、極限の関数が0に潰れてしまったり無限大に発散したりで無意味なので、
条件付きでスケール極限と呼ばれるものを考える
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 07:52:14.04 ID:MyJ9wG2L.net]
- imgur.com/IQLX4XA.jpg
↑は大変有名な微分積分の本ですが、 d/dx g(x) が連続であることが要求されていないため、
間違っています。
- 96 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 08:03:00.52 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 08:25:39.10 ID:WaIsTNv4.net]
- >>94
何で。
- 98 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 08:43:05.68 ID:MyJ9wG2L.net]
- >>94
そもそも、 f(x) の連続性が要求されていません。
こんなことでは、馬場敬之先生の本は、軽視されてしまうようになるでしょう。
- 99 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 09:28:55.53 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 10:19:22.69 ID:ZxBqSVxn.net]
- マセマに何を求めてるんだ
教科書じゃなくて試験対策本だぞ
- 101 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:01:35.73 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見によ
- 102 名前：る介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
> [] - [ここ壊れてます]
- 103 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:58:42.78 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 104 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:59:00.62 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 105 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:59:20.20 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 106 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:59:39.09 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 107 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:59:59.02 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 108 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:00:16.87 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 109 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:00:35.71 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 110 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:00:55.10 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 111 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:01:12.97 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 112 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:01:34.95 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 12:21:17.66 ID:MyJ9wG2L.net]
- 多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れるが、 (x-a)^(k+1) では割り切れない。
⇔
f(x) = (x-a)^k * g(x), g(a) ≠ 0
この命題の ⇒ は分かります。
f(x) = (x-a)^k * g(x), g(a) ≠ 0
⇒
多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れるが、 (x-a)^(k+1) では割り切れない。
がよく分かりません。証明をお願いします。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
- 114 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 12:24:32.91 ID:MyJ9wG2L.net]
- f(x) = (x-a)^(k+1) * h(x) = (x-a)^k * g(x)
⇒
(x-1) * h(x) = g(x)
はどうやって証明するのでしょうか？
- 115 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:36:54.14 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 116 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:16:59.07 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 117 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:17:18.92 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 118 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:17:36.90 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 119 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:17:55.58 ID:1YZWefPk.net]
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- 120 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:18:15.16 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 121 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:18:34.01 ID:1YZWefPk.net]
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- 122 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:18:53.05 ID:1YZWefPk.net]
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- 123 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:19:13.22 ID:1YZWefPk.net]
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- 124 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:19:31.09 ID:1YZWefPk.net]
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- 125 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:19:48.84 ID:1YZWefPk.net]
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- 126 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 16:52:06.30 ID:TCJdV4ZM.net]
- >>91
それ嘘だぞ。
⊿ が充分小さければ、
離散変数 z が 1 ずつ（いわば階段状に）増えたとき、
y = z⊿ はほぼ滑らかに増えるように見えるというだけ。
実際はとても段差の低い階段状に増えているので、
連続ではない。あくまでそれっぽいというだけ。
- 127 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 16:53:58.16 ID:TCJdV4ZM.net]
- >>94
微分可能なら連続だろ
- 128 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/10(水) 16:59:36.33 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
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>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 129 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 17:16:42.01 ID:Whgdan9B.net]
- 熱力学で(ΔH/ΔT)_pをさらっと(∂H/∂T)_pに書き換えるのほんとやめろ
- 130 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 17:36:50.75 ID:8aFNqCuZ.net]
- >>124
>>92
>>125
d/dx g(x) が連続であること
- 131 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 17:39:25.83 ID:8aFNqCuZ.net]
- >>127
それを言うなら、そもそも空間や時間を当然のように連続と仮定することにツッコミを入れないと
- 132 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 17:57:41.30 ID:4jAYEhyy.net]
- 良スレです
- 133 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 18:24:38.76 ID:MyJ9wG2L.net]
- imgur.com/pWgRNHc.jpg
imgur.com/KPJfZVQ.jpg
↑は多項式に関するテイラーの定理とその系です。
系の証明で分からないところがあります。
多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れる。
⇔
f(a) = f'(a) = … = f^(k-1)(a) = 0
が成り立つというのが系の内容です。
f(a) = f'(a) = … = f^(k-1)(a) = 0
⇒
多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れる。
のほうは定理1から明らかだと思います。
多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れる。
⇒
f(a) = f'(a) = … = f^(k-1)(a) = 0
のほうは定理1からすぐには分からないように思われます。
この証明を教えてください。
- 134 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 18:32:12.12 ID:MyJ9wG2L.net]
- あ、ライプニッツの公式から成り立つことがわかりますね。
- 135 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 18:42:32.75 ID:MyJ9wG2L.net]
- imgur.com/pWgRNHc.jpg
imgur.com/KPJfZVQ.jpg
↑の本には、「このことから直ちに結論が得られる」などと書かれていますが、
ライプニッツの公式を使って f(x) = (x-a)^k * g(x) を実際に微分してみない
と分からないかと思います。
- 136 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:15:41.90 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 137 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:25:48.62 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 138 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:26:07.39 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 139 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:26:24.84 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 140 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:26:42.60 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 141 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:27:01.39 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 142 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:27:21.60 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 143 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:27:40.54 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 144 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:29:03.77 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 145 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:29:18.86 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 146 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 19:29:38.36 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 147 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 19:58:52.38 ID:MyJ9wG2L.net]
- >>131
定理3.3：
imgur.com/IEN9W1u.jpg
定理3.3を使えば以下のように証明できます。
多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れると仮定する。
q(x) = f(a) + {f’(a)/1!} * (x-a) + … + {f^(k-1)(a)/(k-1)!} * (x-a)^(k-1)
とおく。
多項式 f(x) は (x-a)^k で割り切れるから、 g(x) を多項式として、
f(x) = (x-a)^k * g(x)
と書ける。
一方、定理1より、
f(x) = (x-a)^k * h(x) + q(x)
と書ける。
よって、
(x-a)^k * g(x) = (x-a)^k * h(x) + q(x)
が成り立つ。式変形して、
(x-a)^k * {g(x) - h(x)} = q(x)
今、 g(x) - h(x) がゼロ多項式ではないと仮定すると、左辺の多項式の次数は、
k 次以上、右辺の多項式の次数は、 k 次未満となってしまうが、それは、定理3.3と
矛盾する。よって、 g(x) - h(x) はゼロ多項式である。
以上から、左辺はゼロ多項式である。再び、定理3.3より q(x) もゼロ多項式
でなければならない。
q(x) がゼロ多項式であるならば、
f(a) = f'(a) = … = f^(k-1)(a) = 0
であることは明らかである。【証明終わり】
- 148 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 20:02:02.17 ID:MyJ9wG2L.net]
- imgur.com/pWgRNHc.jpg
imgur.com/KPJfZVQ.jpg
↑の本には、「このことから直ちに結論が得られる」などと書かれていますが、
どこが直ちに分かるのでしょうか？
- 149 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 20:10:44.38 ID:MyJ9wG2L.net]
- 訂正します：
q(x) がゼロ多項式であるならば、
f(a) = f'(a) = … = f^(k-1)(a) = 0
であることは再び定理3.3より分かる。【証明終わり】
定理3.3が大活躍ですね。
- 150 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 20:33:55.73 ID:n/OhVVTQ.net]
- 良スレです
- 151 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 23:40:42.40 ID:MyJ9wG2L.net]
- imgur.com/pWgRNHc.jpg
imgur.com/KPJfZVQ.jpg
↑の本には、「このことから直ちに結論が得られる」などと書かれていますが、
ライプニッツの公式を使って f(x) = (x-a)^k * g(x) を実際に微分してみない
と分からないかと思います。
- 152 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 23:44:21.27 ID:0fpQrI8I.net]
- >>149
馬鹿はレス禁止です
- 153 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/11(木) 05:34:59.48 ID:CYXX3tFD.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 154 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 07:09:53.36 ID:s7R0rnvV.net]
- >>92
>>93
>>124
遅れました。
何度も読んで理解できたと思います！
ありがとうございました。
- 155 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 09:48:01.65 ID:pufNA+36.net]
- >>146
直ちにわかるじゃん
割り切れる ⇔ 余りゼロ ⇔ f^(m)=0, m=0,1,...,k-1
- 156 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 10:12:15.53 ID:lrKcscjc.net]
- >>153
余りの一意性はどうやって証明するのでしょうか？
- 157 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 10:13:23.21 ID:lrKcscjc.net]
- >>153
定理3.3：
imgur.com/IEN9W1u.jpg
も明らかでしょうか？
- 158 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 10:20:05.51 ID:BhIhdBJ3.net]
- すべて自明でないとして遡り続ければ公理までたどり着けるね、公理までがんばれ
- 159 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/11(木) 10:39:27.80 ID:CYXX3tFD.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 160 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 12:13:24.66 ID:pufNA+36.net]
- >>154
それはこのステージよりも前に
証明されてることでしょ、普通。
- 161 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 12:15:18.90 ID:dC4wHaau.net]
- 体: L=F_11[X]/(X^2-2) (F_11=Z/11Z)で
T^3-1をL係数のとき、L上で一次式の積に因数分解できることの示し方教えてください。
- 162 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 12:16:26.06 ID:qbHMFv3h.net]
- >>154
www.ftext.org/text/subsubsection/2336
- 163 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 12:20:49.35 ID:Eeps/FYN.net]
- >>160
それは多項式の話ですよね。
多項式関数については話が違うかと思います。
- 164 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 12:22:30.17 ID:Eeps/FYN.net]
- 定理3.3：
imgur.com/IEN9W1u.jpg
例えば、この定理ですが、多項式についてであれば、多項式の定義から
明らかに成り立つかと思います。
一方、多項式関数については証明する必要があります。
- 165 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 12:25:28.22 ID:+F+Q+f5R.net]
- 明らかに成り立つの？
- 166 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 12:31:31.40 ID:Eeps/FYN.net]
- p を素数として、有限体 F_p の元を係数とする多項式を考えます。
f(x) = x^p
g(x) = x
f(x) と g(x) は多項式の定義により、ことなる多項式です。
ところが、 F_p → F_p という関数だと考えると、
f = g
になります。
- 167 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/11(木) 12:32:39.97 ID:CYXX3tFD.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
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>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 168 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/11(木) 12:43:07.15 ID:d/8htaSL.net]
- f(x)は多項式って>>149に書いてあるんだが
- 169 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 12:48:21.49 ID:Eeps/FYN.net]
- この本は微分積分の本なので、多項式関数のことを多項式と言っています。
- 170 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/11(木) 12:50:09.28 ID:Eeps/FYN.net]
- ちなみに、↓の本でも、 polynomial function ではなく単に polynomial と書かれています。
定理3.3：
imgur.com/IEN9W1u.jpg
- 171 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/11(木) 13:32:26.93 ID:CYXX3tFD.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
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>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 172 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/11(木) 14:47:34.74 ID:CYXX3tFD.net]
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- 173 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/11(木) 14:47:54.27 ID:CYXX3tFD.net]
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- 174 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/11(木) 14:48:16.06 ID:CYXX3tFD.net]
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