- 1 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/04(木) 13:35:31.47 ID:BiQqH1x/.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
関連スレ
微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1437010047/
線形代数（初心者レベルから中級まで）
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1318252223/
分からない問題はここに書いてね416 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1469457223/
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 2単位目
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1465307158/
- 558 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/18(木) 23:41:33.81 ID:9CCmgyaT.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5535 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 18:53:14 ID:???
> ￥
>
>5536 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 21:08:24 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5537 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/13(土) 21:25:44 ID:???
> ￥
>
>5538 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:23:07 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5539 ：kmath1107★ ：2016/08/13(土) 23:41:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5540 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:05:47 ID:???
> かつて僕（増田哲也、痴漢で逮捕）が大阪大学基礎工学部の学部学生であった時、大学院の指導教官となってくれそうな先生を
> 探して各地のいろんな先生方を訪ねて回った時の事である。理論物理学を大学院で専攻しようとして理
> 論物理学の初歩をかじっていた僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は、当時京都大�
- 559 名前：w数理解析研究所に居られた超一流の理論物理学者で
> おられる中西先生にこんな質問をした事がある。
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「理論物理学では円周率が様々な所に出てきますが、それには何か深い物理的な理由があるの
> でしょうか？」
>
> 中西先生： 「そういう事を何時も頭の片隅に置いておくのはとても大切な事です。でもそんな事ばかり
> 考えていたら研究論文が書けなくなります。研究者とはそんな甘いものではありません。」
>
> 僕（増田哲也、痴漢で逮捕） ： 「は－そうなんですか－」
>
> 結局僕（増田哲也、痴漢で逮捕）は京都大学の中西先生ではなく、別の先生に大学院の指導教官になって頂き、理論物理学ではな
> く純粋数学を専攻した。しかしこの時の中西先生のお言葉は今でも何となく「気になって」いる
>
>5541 ：名無しさん ：2016/08/14(日) 00:22:38 ID:???
> いい加減、芳雄に謝罪しろ
> [] - [ここ壊れてます]
- 560 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 01:25:18.66 ID:wftM4C2+.net]
- >>547
こういう根源的な疑問に対しては、はっきり言って解答はまだ出ていないんだよね。
ある問題を解こうとして出てきた一つの形式的とも言える数式が数学のあらゆる分野に顔をだす理由は何か、なんて
この数百年の数学史の中で答が得られていないのだから誰もこれだという理由など出せないと思うのが
逆説的ではあるが論理的な態度なのかもね。
俺は、連立一次方程式が一意的に解けるための条件を記述するための決定的な形式だから、と思いたい。
「微分」が世界を線形化して眺める強力な手法なのだから、
変化する量の級数展開において2次以降を無視することで得られる連立一次式が世界のどこにでも顔を出すのは当然じゃないか、ってね。
- 561 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 01:37:59.47 ID:tKgwmzZv.net]
- ん？そういう種類の問いかけだったのかな？
（符合付き）体積のように多重線型性と交代性を持つ量であれば、成分ごとにばらしていくと必然的に
「各要素の二番目の添え字に注目して偶順列と奇順列に分け前者に+、後者に-をつけたもの」
が現れるってことでいいんじゃないの
- 562 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 01:46:45.22 ID:58ygW8hW.net]
- >>551
そんなものがきっちり現れること自体がミステリアスすぎるだろ
思いついた奴、頭やべえんじゃね
- 563 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 02:04:22.47 ID:tKgwmzZv.net]
- >>552
それに対する答えは>>546と>>550の後半が相応しい
行列の成分から作られる和の作為的な形に、質問者は疑問を持っているように見えたので、
この解釈なら>>551が答えになるかと思った
- 564 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 02:28:40.98 ID:1D7aKzxN.net]
- グラスマン代数で形式化だろうけど
これもどこから出てくるのか分からんな
- 565 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 02:46:00.24 ID:8evYSvhe.net]
- グラスマン代数は、それこそ多重線型性と交代性からでてくるだろ
俺的には計量（内積）の方が不思議だ
- 566 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 03:21:36.99 ID:FY4cVszt.net]
- >>547
行列を行ベクトルの組または列ベクトルの組と見ると、
行列式は正規化された双線型交代形式と見なせる。
添字の置換の偶奇で項の符号が変わることは、
その交代性を表現している。
- 567 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 06:28:58.78 ID:wFw5As7s.net]
- imgur.com/ErjSXXc.jpg
↑は、Serge Lang著『Undergraduate Analysis』です。
赤い線を引いたところを見てください。
証明していることは、
π/2 ≦ t ≦ π
の範囲内に一意的に、 a = cos(t), b = sin(t) となる t が存在するということです。
他の範囲には、 a = cos(t), b = sin(t) となる t が存在しないということはチェックしていません。
いい加減ですね。
- 568 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 06:36:13.11 ID:wFw5As7s.net]
- imgur.com/MA0AIqm.jpg
imgur.com/b3es08k.jpg
imgur.com/qxAZago.jpg
↑は、Serge Lang著『Undergraduate Analysis』の三角関数の定義の部分です。
x > 0 かつ cos(x) = 0 となる実数 x が存在することを証明するところが面白いですね。
- 569 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 06:59:02.60 ID:wFw5As7s.net]
- We shall prove that there is a number x > 0 su
- 570 名前：ch that sin(x) = 1.
In view of the relation between sin and cos, this amounts to proving that
there is a number x > 0 such that cos(x) = 0.
と書かれていますが問題があります。
x > 0 かつ sin(x) = 1 となる実数 x が存在する
⇒
x > 0 かつ cos(x) = 0 となる実数 x が存在する
は直ちに言えますが、
x > 0 かつ cos(x) = 0 となる実数 x が存在する
⇒
x > 0 かつ sin(x) = 1 となる実数 x が存在する
は直ちには言えないかと思います。 [] - [ここ壊れてます]
- 571 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 07:00:04.17 ID:wFw5As7s.net]
- >>559
i.imgur.com/MA0AIqm.jpg
の右下を参照してください。
- 572 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 07:47:16.11 ID:8JY992PY.net]
- >>557
他の範囲って？
- 573 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 07:51:51.24 ID:jyKjuYWZ.net]
- ★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
￥
>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
￥
>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
- 574 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 08:24:06.09 ID:wFw5As7s.net]
- >>561
[0, 2*π] - [π/2, π]
です。
- 575 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 08:25:44.29 ID:jyKjuYWZ.net]
- ★★★『芳雄とは何ぞや？コイツに親の資格がアルのか？
⇒息子の邪魔してるだけ。そやし焼いてしまうべき。』★★★
親ともあろうものが子供の向上心を砕き、そして近視眼的で打算的な考え
から「安全パイを取って、そして安易な人生を選択させる」なんて発想を
押し付けたらダメ。
こんな考え方をスルから国家がダメになり、そして学問が閉塞するだけ。
★★★『芳雄が頻繁に連呼する「研究者としての基本的態度」とは何ぞや？
⇒中身の安っぽさをメッキで誤魔化し、偉く見せ掛ける偽善的態度。』★★★
現役の研究者を自称する理学部教授ともあろう者が、こういう近視眼的で打算的な
考えを持つのみならず、周囲の若輩にこういう安易な態度を高圧的な物言いで押し
付けるとは何事か。しかも恩着せがましい指導者を気取り、周囲に毒を撒き散らす。
こういう無責任な卑怯者は『自らの身の処し方』をきちんと考え、死を以て逃げ切
る安易な逃亡行為を行ってはならない。きちんと自分の毒を認め、そしてソレを
広く世間に知らしめ、その恥ずかしい愚かさを深く悔いなければならない。
研究者を自称する者が、こういう『科学を冒涜する態度』は決して許されない。
芳雄の様な野郎は、粉末にナルまできちんと砕いてしまうべき。こういう無責任
で卑怯な野郎には、そのケツに「無責任と卑怯者の二つの焼き印」を焼き込んで
烙印を押し、罰とするべき。きちんと烙印を押してこういう不見識者を毒物だと
社会が認識するまでは、決して安易に見逃してはならない。こういう奴が居るか
ら日本の教育がダメになる。
￥
>>593
そうなんですか？私はそういう事は何も知らないので、ココでそれをちゃ
んと解説して貰えませんかね。もしその内容を私が理解し、そして納得し
た場合に『のみ』、その「芳雄の研究業績の素晴らしさとやら」を認めな
い事もありませんがね。あの『糞みたいな人格』は別としてですが。
￥
>593:１３２人目の素数さん 2016/08/09(火) 16:54:15.88 ID:tButZE2x
>でも芳雄は素晴らしい研究業績を残したよね
>
>そのことについては？
>
- 576 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 12:01:52.32 ID:wFw5As7s.net]
- imgur.com/D9jaHj8.jpg
imgur.com/Mp1tyFH.jpg
やっと、松坂和夫著『解析入門3』の濃度のところが終わりました。
問題って解くのが面倒ですよね？
早く本全体
- 577 名前：を読み終わりたいし。
でも、なぜか、問題を解くのが重要と力説する人がいますね。
やっぱり解いたほうがいいんですかね？
とりあえず、問1を解いてみました。
明らかに φ は全単射ですけど、証明せよと言われると面倒ですね。
φが単射であること：
(m, n) ≠ (m', n') とする。
(1) m + n = m' + n' のとき
n ≠ n' でなければならない。
φ(m', n') - φ(m, n) = n' - n ≠ 0
(2) m + n ≠ m' + n' のとき
m' + n' > m + n と仮定してよい。
m' + n' ≧ m + n + 1 であるから、
φ(m', n') - φ(m, n)
=
(1/2)*(m' + n' - 1)*(m' + n' - 2) + n' - {(1/2)*(m + n - 1)*(m + n - 2) + n}
≧
(1/2)*(m' + n' - 1)*(m' + n' - 2) + 1 - {(1/2)*(m + n - 1)*(m + n - 2) + (m + n - 1)}
=
(1/2)*(m' + n' - 1)*(m' + n' - 2) + 1 - (1/2)*(m + n)*(m + n - 1)
≧
(1/2)*(m + n)*(m + n - 1) + 1 - (1/2)*(m + n)*(m + n - 1) = 1 > 0
これで、 φ が単射であることが示された。 [] - [ここ壊れてます]
- 578 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 12:02:24.16 ID:wFw5As7s.net]
- φが全射であること：
l を Z^+ の任意の元とする。
A := {k ∈ Z^+ | (1/2)*k*(k-1) < l} とおく。
1 ∈ A だから、 A ≠ Φ
l < l + 2 ≦ (1/2)*(l+2)*(l+1) だから、 l + 1 は A の上界である。
A は上に有界であるから、最大値 k' が存在する。
k' + 1 は A の元ではないから
(1/2)*k'*(k'-1) < l ≦ (1/2)*(k'+1)*k' が成り立つ。
n := l - (1/2)*k'*(k'-1)
m := k' - n + 1
とおく。
n ≧ 1
m = k' - n + 1 = k' - {l - (1/2)*k'*(k'-1)} + 1 = (1/2)*k'*(k'+1) - l + 1 ≧ 1
であるから、
n, m ∈ Z^+ である。
(1/2)*(m + n - 1)*(m + n - 2) + n = (1/2)*k'*(k'-1) + {l - (1/2)*k'*(k'-1)} = l
であるから、
φ は全射である。
- 579 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 12:30:41.33 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
- 580 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 12:57:04.98 ID:o0cRbQRI.net]
- ゴミ
- 581 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 13:35:42.26 ID:VQn7+kz5.net]
- ここは君の日記帳やないんやで
- 582 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 14:18:36.14 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
- 583 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 15:21:38.25 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
- 584 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 15:21:54.28 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
- 585 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 15:22:10.78 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
- 586 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 15:22:28.26 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
- 587 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 15:22:45.47 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
- 588 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 15:23:00.69 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
- 589 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 15:23:18.67 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
- 590 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 15:23:35.90 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
- 591 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 15:23:52.51 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
- 592 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 15:24:10.64 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
- 593 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 17:09:59.20 ID:wFw5As7s.net]
- imgur.com/nER52ku.jpg
imgur.com/qNsU4SY.jpg
↑は松坂和夫著『解析入門3』の濃度のところの問題の2です。
写像が全射と書いてありますが、 φ に移る X^n の元がないため、
全射ではありません。
- 594 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 18:31:18.67 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
- 595 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 18:43:49.55 ID:wFw5As7s.net]
- 代数的数全体の集合が可算であることの証明ですが、以下であっていますか？
P_n を n 次の整係数多項式全体とする。
写像 (Z-{0})×Z^n ∋ (a_n, a_(n-1), …, a_0) → a_n*x^n + a_(n-1)*x^(n-1) + … + a_0 ∈ P_n
は明らかに全単射である。 (Z-{0})×Z^n は可算だから P_n も可算である。
i.imgur.com/YUx3O7P.jpg
↑の定理2により、 I = ∪_{n=1}^{∞} P_n は可算である。
p ∈ I とする。
A_p を p = 0 の複素数解全体の集合とする。
∪_{p∈I} A_p は代数的数全体の集合に等しい。
A_p は有限集合であり、 I は可算集合であるから、
imgur.com/YUx3O7P.jpg
imgur.com/92t4foy.jpg
↑の定理2の系により、 ∪_{p∈I} A_p は可算集合である。
- 596 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 19:22:48.07 ID:DEqUqOsm.net]
- 第３巻で集合と位相を扱っている構成になっているんですね
- 597 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 19:26:38.95 ID:i0lSJY6g.net]
- >>553
「各要素の二番目の添え字に注目して偶順列と奇順列
に分け前者に+、後者に-をつけたものの総和量」
などというヘンテコな量が体積だの面積だの
はたまた連立一次方程式に出てくること自体が
理解できない
なによりも分からないのはこのヘンテコな量が微積、統計
あらゆるところに平気な顔をして出てくるところ
- 598 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 19:31:58.40 ID:tKgwmzZv.net]
- おまえは質問への回答を何一つ読んでいないのか
- 599 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 19:32:54.10 ID:oehvi7ZB.net]
- あるプログラムのコードで arccos(x) の x=1 付近を 2√(1-√(x)) で近似していました。開発者はどうやってこれを導いたのだと思いますか？
- 600 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 19:42:30.26 ID:i0lSJY6g.net]
- >>586
回答になってないものばかりだからな
一つ言えることは、行列式というのは偶然そう表せる
神秘的な量であって、説明に苦しむからみんな黙っているということ
あとは精々、連立一次方程式を解くためという、比較的分かりやすい
説明が加えられるだけで、本質は神秘的に体積などに一致する量で
説明し出すと失敗するので、どいつもこいつも卑怯にも黙ってること
- 601 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/19(金) 19:43:14.41 ID:jyKjuYWZ.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
- 602 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 19:44:45.88 ID:tKgwmzZv.net]
- 連立一次方程式を解くためって分かりやすいのか？
もしかして、自分の知ってる例がそれしかないってことはないよね
- 603 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 19:47:44.67 ID:i0lSJY6g.net]
- >>590
分母が０つまりDETが０になると解けないからDETを研究する意味がある
その他の分野では、そもそもDETが体積になることからして証明されていない
- 604 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 19:49:18.48 ID:i0lSJY6g.net]
- いやそもそもｎ元一次連立方程式からしてクラメルの公式
で表せるかどうか証明されているのか
- 605 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 19:50:48.96 ID:tKgwmzZv.net]
- 行列式が底面積×高さを表していることは知らないの？
- 606 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 19:53:43.22 ID:tKgwmzZv.net]
- >>546などはかなり納得のいく理由だと思うんだが、
クラメルの公式のような形式的としか思えないものが分かりやすいってどんな感覚だよ…
- 607 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 19:54:50.46 ID:G9C6753h.net]
- >>585
行列の定義はヘンテコだと思わんのか
縦横に数を羅列しただけの変な表なのに
行列の定義がヘンテコだから行列式の定義も変な計算式になるのよ
- 608 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 19:58:31.41 ID:i0lSJY6g.net]
- sgnの定義と体積が結び付くのが神秘的で説明のしようがないから
２流以下の数学者のクソどもは黙ってるんだよ
- 609 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 20:00:16.80 ID:i0lSJY6g.net]
- あるいはそこまで研究してないで応用にしか関心がない
理工学系とかな。sgnによる符号付とその総和である行列式
が何で体積になったり、色々なところに出てくるのか考えたことがないから
決まりきった説明しかできない
- 610 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 20:05:14.89 ID:tKgwmzZv.net]
- 人の話を聞かない奴だね…
- 611 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 20:09:17.44 ID:i0lSJY6g.net]
- >>598
お前の説明はクソだから死ねよタコ
- 612 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 20:10:31.72 ID:i0lSJY6g.net]
- 行列要素にサイン関数をつけたものの総和
がなんで体積なのか全然説明になってない
- 613 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 20:19:58.33 ID:i0lSJY6g.net]
- しいて言えば神秘的にそうなるというのが一つの回答
ミステリー以外に理由がないからほとんどの数学関係者は
説明ができない
- 614 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 20:26:10.01 ID:i0lSJY6g.net]
- 符号付体積の説明なら
www2.kaiyodai.ac.jp/~yoshi-s/Lectures/LAlgebra/2013/det_print.pdf
でも見た方がすぐわかる
ただこのサイトでも、何で要素にsgnをつけたものの総和が体積なのかは
説明できてない
- 615 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 20:27:19.97 ID:VQn7+kz5.net]
- >>551
符号つき面積はなぜ交代性があるのかよく分からないな
なんで昔の人は面積をではなく、符号つき面積なんてものを考えてそこに交代性を課したんだろう
- 616 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 21:13:01.07 ID:8JY992PY.net]
- >>563
英語読めてる？
- 617 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 21:20:03.85 ID:8JY992PY.net]
- >>587
√(2(1 - x)) ではないの？
- 618 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 21:26:00.20 ID:wFw5As7s.net]
- [0, π/2) ∪ (π, 2*π) には、
a = cos(t)
b = sin(t)
となるような t が存在しないことを言わないと
いけないですが、そのチェックをしていません。
- 619 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 21:27:20.17 ID:wFw5As7s.net]
- >>604
[0, π/2) ∪ (π, 2*π) には、
a = cos(t)
b = sin(t)
となるような t が存在しないことを言わないと
いけないですが、そのチェックをしていません。
- 620 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 21:29:59.32 ID:7lu8XDTk.net]
- 行列式が体積と関係することの説明：
n個のベクトル a_1,a_2,…,a_n∈R^n で張られる
n次元の平行四辺形の符号付体積を S(a_1,…,a_n) と置く。
幾何学的な直観により、S(a_1,…,a_n) はn重交代線形性を持つことが分かる。
さらに、e_i＝(0,…,0,1,0,…,0) (i番目の要素のみが1)と置けば、
S(e_1,…,e_n)＝1
が成り立つことが分かる。これらの性質から、
S(a_1,…,a_n)＝Σ[σ∈S_n] sgn(σ)a_{1σ(1)}…a_{nσ(n)}
が出る。すなわち、S(a_1,…,a_n) は a_1,…,a_n の行列式となる。
- 621 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 21:45:36.00 ID:wFw5As7s.net]
- >>587
x ≒ 0 のとき、
(1 - x^2/4)^2 ≒ 1 - (1/2!)*x^2 + (1/4!)*x^4 ± …
だからではないでしょうか？
- 622 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 22:00:35.17 ID:i0lSJY6g.net]
- >>608
説明になってない
ゴミ
- 623 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 22:06:09.82 ID:wFw5As7s.net]
- >>587
x ≒ 0 のとき、
(1 - x^2/4)^2 = 1 - x^2/2 + x^4/16 ≒ 1 - x^2/2 + x^4/24 = 1 - (1/2!)*x^2 + (1/4!)*x^4 ≒ cos(x)
です。
(1 - x^2/4)^2 は [0, 2] で狭義単調減少関数ですから、逆関数が存在します。
その逆関数が、
x = 2*sqrt(1-sqrt(y))
です。
- 624 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 22:11:48.69 ID:wFw5As7s.net]
- >>587
実際に、グラフを描いてみると以下のようになります：
https://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+(1+-+x%5E2%2F4)%5E2,+cos(x),+x+%3D+-2+to+2
- 625 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 22:25:09.37 ID:tKgwmzZv.net]
- >>610
それでは君の意図は伝わらないから話の続けようがない
何故説明になっていないのか、どういう観点から説明を見直すべきなのか、を伝えないと
- 626 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 22:36:41.26 ID:i0lSJY6g.net]
- n個のベクトル a_1,a_2,…,a_n∈R^n で張られる
n次元の平行四辺形の符号付体積を S(a_1,…,a_n) と置く。
.＞ここまでは理解可能、ここから下が意味不明
幾何学的な直観により、S(a_1,…,a_n) はn重交代線形性を持つことが分かる。
さらに、e_i＝(0,…,0,1,0,…,0) (i番目の要素のみが1)と置けば、
S(e_1,…,e_n)＝1
が成り立つことが分かる。これらの性質から、
S(a_1,…,a_n)＝Σ[σ∈S_n] sgn(σ)a_{1σ(1)}…a_{nσ(n)}
が出る。すなわち、S(a_1,…,a_n) は a_1,…,a_n の行列式となる。
- 627 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 22:40:19.29 ID:tKgwmzZv.net]
- そこかよ…
俺も含め、色んな人がその手の説明をしてきただろ
分からないなら分からないと、その時に素直に言えよ…
- 628 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 22:40:40.57 ID:wFw5As7s.net]
- 松坂和夫さんは妙に集合論が好きみたいですね。
集合・位相入門という本も書いていますし。
- 629 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 22:55:13.73 ID:7lu8XDTk.net]
- >>614
＞さらに、e_i＝(0,…,0,1,0,…,0) (i番目の要素のみが1)と置けば、
＞
＞S(e_1,…,e_n)＝1
＞
＞が成り立つことが分かる。
少なくともここは認めろよｗ
e_1,e_2,…,e_nは長さが1のn本のベクトルで、
それらは互いに直行しているんだぞ。
そのようなn本のベクトルで張られるn次元の平行四辺形は
n次元の超立方体であり、その立体の体積が「1」でないのだとしたら、
一体いくつにすべきなんだよバカタレが
- 630 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/19(金) 22:57:05.68 ID:tKgwmzZv.net]
- 「俺の理解できる説明になっていない」ことを
「説明になっていない」等と書く奴は放っておけ
- 631 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/19(金) 22:57:54.67 ID:7lu8XDTk.net]
- ていうか、こいつ例の大日本帝国ナンチャラだろ
以前はIMO厨としてバカみたいに大暴れしてたな
未だにこんなところで躓いているとかレベル低すぎ
- 632 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:12:14.87 ID:zEgGLRG5.net]
- >>616
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
- 633 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:12:40.45 ID:zEgGLRG5.net]
- >>612
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
- 634 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:13:02.79 ID:zEgGLRG5.net]
- >>611
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
- 635 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:13:19.46 ID:zEgGLRG5.net]
- >>609
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
- 636 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:13:36.49 ID:zEgGLRG5.net]
- >>607
>>369
>>407
いったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうか
- 637 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:13:56.02 ID:zEgGLRG5.net]
- >>616
答えられないんですね(笑)
- 638 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:14:13.00 ID:zEgGLRG5.net]
- >>612
答えられないんですね(笑)
- 639 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:14:29.48 ID:zEgGLRG5.net]
- >>611
答えられないんですね(笑)
- 640 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:14:46.20 ID:zEgGLRG5.net]
- >>609
答えられないんですね(笑)
- 641 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:15:02.46 ID:zEgGLRG5.net]
- >>607
答えられないんですね(笑)
- 642 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:15:25.65 ID:zEgGLRG5.net]
- 369 １３２人目の素数さん 2016/08/15(月) 04:48:07.69 ID:nsWW7UjZ
imgur.com/UFufuoc.jpg
imgur.com/zVRSJsQ.jpg
↑は、 sin(x), cos(x) の有理式を積分する方法について書かれたものです。
●「さらに、 0 ≦ x ≦ Pi/2 のときには cos(x) ≧ 0、 0 ≦ t ≦ 1 だから」
●「x が他の範囲にあるときには、対応する t の範囲と sin(x)、 cos(x) の符号に気をつけて計算する必要がある。」
などと書かれていますが、間違っています。
平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。
ところが、 x の値によらず、 cos(x) = (1 - t^2) / (1 + t^2) ですから、そんな心配は無用です。
計算は以下です：
cos(x) = 2 * (cos(x/2))^2 - 1 = 2 / (1 + (tan(x/2))^2) - 1 = 2 / (1 + t^2) - 1 = (1 - t^2) / (1 + t^2)
- 643 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:15:44.05 ID:zEgGLRG5.net]
- 407 １３２人目の素数さん sage 2016/08/15(月) 11:31:53.82 ID:tdVmeQVW
>>369
わざわざ、
tan(x) = 2*tan(x/2) / (1 - (tan(x/2))^2)
(cos(x))^2 = = 1 / (1 + (tan(x))^2)
を使って、 cos(x) を計算しているが、どういうセンスをしているのかと言いたい。
cos(x) = 2 * (cos(x/2))^2 - 1 = 2 / (1 + (tan(x/2))^2) - 1 = 2 / (1 + t^2) - 1 = (1 - t^2) / (1 + t^2)
と計算すればいいだけの話。
- 644 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:16:11.54 ID:zEgGLRG5.net]
- >>630
>>369
>>407
これのいったいどこをどう読み取れば「平たく言えば、 x の値によっては、 cos(x) = - (1 - t^2) / (1 + t^2) になることがあるから注意せよということを言っています。」となるのでしょうね
- 645 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:16:39.55 ID:zEgGLRG5.net]
- なんで答えられないんですか
- 646 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:17:18.27 ID:zEgGLRG5.net]
- まさか他人の誤植を見つけるのが得意なのに自分の誤解は見抜けないんですか？
- 647 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/20(土) 00:17:20.85 ID:xOAoc05W.net]
- 君の場合、答えても理解しないからなあ。
それを指摘されたからって荒らすなよ。
- 648 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:17:55.78 ID:zEgGLRG5.net]
- その程度の脳味噌しか持ってないのに偉そうに書き込みを続けるんですか？
- 649 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:19:12.72 ID:zEgGLRG5.net]
- 行列の話じゃないです
>>369に関する話です
- 650 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 00:22:59.89 ID:ZLAF0ECK.net]
- 日付が変わ�
- 651 名前：ﾁた途端、何かを誤魔化すかのように連投で流れぶった切り
行列の謎はもういいのかい？ [] - [ここ壊れてます]
- 652 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 02:01:52.39 ID:zpV+HW0Z.net]
- >>637
君数学の才能無いよ
- 653 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 02:08:34.12 ID:zEgGLRG5.net]
- >>639
大丈夫です、>>369よりはあるので
- 654 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/20(土) 03:43:36.21 ID:DeDh3mAU.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5568 ：名無しさん：2016/08/17(水) 18:26:13 ID:???
> うるさい
>
>5569 ：kmath1107★：2016/08/17(水) 21:46:32 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5571 ：名無しさん：2016/08/17(水) 23:39:07 ID:???
> うるさい
>
>5576 ：kmath1107★ ：2016/08/18(木) 20:58:14 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5577 ：名無しさん ：2016/08/18(木) 21:05:02 ID:???
> >>5575
> うるさい
>
> >>5576
> 賛同致します
>
>5578 ：kmath1107★ ：2016/08/19(金) 08:46:22 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5577 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
>5582 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/19(金) 08:53:36 ID:???
> 芳雄が理想とし、自ら体現する大学教授とは？
> ０．自分が『お教授である』という利点を徹底活用して、偉そうに振舞う。
> １．年寄りや権威には擦り寄って顔色を窺い、ラクして損しない様にスル。
> ２．難しい分野や困難な研究テーマは徹底して避けて、努力を最小化する。
> ３．高い学歴とか権威を効率的に利用して、自分を飾って偉く見せ掛ける。
> ４．他人に見える部分だけを巧みに繕ってメッキし、人格者のフリをする。
> ５．相手のオツムの質を窺い、シッタカだけで見識がある様に見せ掛ける。
> ６．自分よりも優秀な人間は絶対に敵に回さないでヘラヘラと仲良くする。
> ７．自分から見てダメオツムな野郎は、上から目線で威圧して屈服させる。
> ８．大して中身が無いカラッポ知識を針小棒大に騒ぎ立て、蘊蓄を傾ける。
> ９．自分の大脳が働いてない低能ぶりは、口先で適当に誤魔化して逃げる。
>
> ￥
>
- 655 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 05:08:37.51 ID:9n1ukBKQ.net]
- >>640
w
- 656 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 05:31:44.16 ID:Rn1STDtR.net]
- 自分と戦ってるの？
- 657 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/20(土) 08:10:43.73 ID:9TVbDO6E.net]
- imgur.com/aaNZzNA.jpg
↑は、松坂和夫著『解析入門3』の問題です。
解答を見ると、
i ≠ j のとき、 X_i ∩ X_j = φ であると仮定してよい
と書かれています。
その理由を教えてください。
- 658 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/20(土) 08:30:30.11 ID:z1CpxiP5.net]
- 相対性理論応用 固有時間の差異を利用した標高差の精密測量に世界で初めて成功
www3.nhk.or.jp/news/html/20160816/k10010637291000.html
火山災害や地殻変動の予測が可能に
時間が流れる速さの極めてわずかな違いから、２つの場所の標高の差を精密に測ることに
東京大学などの研究チームが世界で初めて成功しました。
将来、標高の変化をリアルタイムで把握できれば、火山災害などの予測につながるとしています。
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