- 497 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/17(水) 21:56:44.07 ID:x+29ziwT.net]
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↑は松坂和夫著『解析入門3』です。
命題5の(B)の証明が分かりにくくないですか？
X ∩ A = ? と仮定してよい理由が分かりにくいです。
なぜ↓のように書かなかったのでしょうか？
命題5の(B)：
X が無限集合、 B がたかだか可算な集合ならば、 X ∪ B は X と対等である。
【証明】
A := B - X とおく。
X ∪ A = X ∪ (B - X) = X ∪ B である。
A ⊂ B かつ B はたかだか可算だから、 A もたかだか可算である。
X は無限集合だから、 X ∪ A も無限集合である。
X ∩ A = X ∩ (B - X) = ? であるから、
(X ∪ A) - A = X である。
(a) によって (X ∪ A) - A 〜 X ∪ A となる。
(X ∪ A) - A = X
X ∪ A = X ∪ B
であるから、
X 〜 X ∪ B である。
【証明終わり】
