- 1 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/04(木) 13:35:31.47 ID:BiQqH1x/.net]
- 大学で習う数学に関する質問を扱うスレ
・質問する前に教科書や参考書を読むなりググるなりして
・ただの計算は
wolframalpha.com
・数式の表記法は
mathmathmath.dote ra.net
・質問のマルチポストは非推奨
・煽り、荒らしはスルー
関連スレ
微積と線形代数のスレ2 [転載禁止]©2ch.net
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1437010047/
線形代数（初心者レベルから中級まで）
wc2014.2ch.net/test/read.cgi/math/1318252223/
分からない問題はここに書いてね416 [無断転載禁止]©2ch.net
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1469457223/
※前スレ
大学学部レベル質問スレ 2単位目
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1465307158/
- 21 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/04(木) 20:31:06.76 ID:Bn+rpg3Z.net]
- こういうやつが出てくるから高校数学は駄目なんだよな
- 22 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/04(木) 20:31:22.77 ID:SxdyMjSv.net]
- imgur.com/kv6uFtV.jpg
↑は例の京都大学名誉教授のガンマ関数についての解説です。
補題4.1で下に凸であることを示すために使っている論法について
質問です。
f(x) が下に凸ならば、
f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2
が成り立つというのは分かります。
逆に、[a, b] の任意の元 x1 < x2 に対して、
f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2
が成り立つならば、 f(x) は [a, b] で下に凸ということは言えるのでしょうか？
- 23 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/04(木) 21:32:47.37 ID:MVNjEwoK.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
>
>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
>
>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
>
>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
>
- 24 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/05(金) 22:18:26.65 ID:OYvY0Y/d.net]
- 微分積分の本に、
「R(h) / h^n は有界に留まるとき、 R(h) は h の（少なくとも） n 次の無限小だといい、
R(h) = O(h^n) と記す。」
と書いてあるのですが、R(h) / h^n が有界に留まるというのは正確にはどういうこと
でしょうか？
- 25 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/06(土) 02:50:22.06 ID:Fpec6RjC.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5424 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 05:45:17 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5425 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 06:22:10 ID:???
> ￥
>
>5426 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 08:21:21 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5427 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 08:26:45 ID:???
> ￥
>
>5428 ：kmath1107★ ：2016/08/03(水) 15:45:09 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5429 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/03(水) 16:01:32 ID:???
> ￥
>
>5430 ：名無しさん ：2016/08/03(水) 16:02:48 ID:hKNEo1..
> パンツの中への痴漢の手による介入を阻め。
>
- 26 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/06(土) 12:59:06.65 ID:FEljZckM.net]
- >>21
自分でスレ建ててそこでやったら？
- 27 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/06(土) 19:34:12.61 ID:9Tgl7YwR.net]
- 例の京都大学名誉教授の本ですが、その後も大量の誤りがありました。
代数編、解析編と出版されましたが、出版予定の複素解析編が出版されないのは、
誤りが多すぎて、全く売れていないからではないでしょうか？
- 28 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/06(土) 19:35:38.06 ID:Dbg3X/L4.net]
- imgur.com/kv6uFtV.jpg
↑は例の京都大学名誉教授のガンマ関数についての解説です。
補題4.1で下に凸であることを示すために使っている論法について
質問です。
f(x) が下に凸ならば、
f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2
が成り立つというのは分かります。
逆に、[a, b] の任意の元 x1 < x2 に対して、
f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2
が成り立つならば、 f(x) は [a, b] で下に凸ということは言えるのでしょうか？
- 29 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/06(土) 19:44:15.79 ID:IqFuVNEv.net]
- 質問じゃないならここでやろうな
数学所の誤りを指摘するスレッド
rio2016.2ch.net/test/read.cgi/math/1378799936/
- 30 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/06(土) 19:54:26.99 ID:Fpec6RjC.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>
- 31 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 20:19:33.56 ID:479lezue.net]
- 不定積分の置換積分について質問があります。
∫ f(x) dx = ∫ f(Φ(t)) Φ'(t) dt
に現れる Φ(t) について「連続微分可能」という条件を付けている本と、
さらに、それに加えて、「強い意味で単調」という条件を付けている本が
あります。
これはどういうことでしょうか？
- 32 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 20:22:11.51 ID:sN2U1qGn.net]
- 不定積分の置換積分？
- 33 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 20:23:45.32 ID:479lezue.net]
- 置換積分には不定積分のと定積分のがありますが、不定積分のほうです。
- 34 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 20:39:46.35 ID:479lezue.net]
- 定積分の場合の置換積分はよく分かります。
左辺と右辺が実数なので分かりやすいです。
不定積分の場合の置換積分がよく分かりません。
左辺と右辺は関数です。
imgur.com/yxkl5HE.jpg
imgur.com/2QMWf6d.jpg
↑はΦに狭義単調性を要求しています。
imgur.com/k5eZ195.jpg
imgur.com/Jtm4tA9.jpg
↑はΦに狭義単調性を要求していません。
Φが逆関数を持たない場合にはどうするのだろうと思ってしまいます。
- 35 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 20:46:33.80 ID:oiR59Ryp.net]
- 単調性は要求しているのか
- 36 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 21:33:25.95 ID:sN2U1qGn.net]
- Φに狭義単調性を仮定しておくと、fが原始関数を持たないときでも、より一般のスティルチェス積分に対して同様の公式が成り立つ
Φの連続微分可能性とfが原始関数を持つことを仮定すれば、Φが単調でなくてもリーマン積分に対して公式が成り立つことは、その本の証明の通り
- 37 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 21:39:47.32 ID:479lezue.net]
- imgur.com/k5eZ195.jpg
imgur.com/Jtm4tA9.jpg
Φ^(-1) と書いてありますが、暗に Φ が逆関数を持つことを仮定しているのですか？
- 38 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/07(日) 21:41:28.64 ID:NonG8v9J.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>
- 39 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 21:44:16.07 ID:479lezue.net]
- それと、不定積分の積分区間はどう考えればいいのでしょうか？
∫ f(x) dx は ∫_{t=a}^{t=x} f(t) dt + C のことだと書いてあります。
できるだけ広い積分区間を考えるのでしょうか？
- 40 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 21:52:12.75 ID:unV1x9do.net]
- imgur.com/kv6uFtV.jpg
↑は例の京都大学名誉教授のガンマ関数についての解説です。
補題4.1で下に凸であることを示すために使っている論法について
質問です。
f(x) が下に凸ならば、
f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2
が成り立つというのは分かります。
逆に、[a, b] の任意の元 x1 < x2 に対して、
f((x1 + x2) / 2) ≦ (f(x1) + f(x2)) / 2
が成り立つならば、 f(x) は [a, b] で下に凸ということは言えるのでしょうか？
- 41 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/07(日) 22:03:43.19 ID:479lezue.net]
- imgur.com/Kei7Qse.jpg
imgur.com/wRsf48o.jpg
例3だけなぜ I および J についてちゃんと書いているのでしょうか？
例1、例2、例4では、 I および J について何も書いてありません。
それと
「置換積分法で計算する場合には、上記のように、機械的に
dx = (dx/dt) dt あるいは dt = (dt/dx) dx
のような書き方をしてさしつかえない。」
と書いてありますが、その理由が書いてありません。他の箇所は丁寧に書いてある本なのですが、
置換積分についての説明や例だけ妙に不親切というか明快さに欠けます。
これらはどう考えればよいのでしょうか？
- 42 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 22:56:23.31 ID:479lezue.net]
- imgur.com/dcRJWRu.jpg
↑は例3を、不定積分の定義にしたがって計算したものです。
↓この教科書の計算は、↑の計算を省略したものと考えていいのでしょうか？
i.imgur.com/wRsf48o.jpg
↑この教科書では、不定積分についての置換積分法が、定積分についての置換積分法の前で説明されています。
説明の順序として、定積分についての置換積分法を先に説明するのが正しいように思いますがいかがでしょうか？
- 43 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 23:06:58.64 ID:479lezue.net]
- 不定積分といっても実のところ定積分ですから、わざわざ不定積分・定積分の計算と
分けて教科書を記述するのはどうなんでしょうか？
そして、不定積分の計算で、かならず、いい加減に形式的に計算を済ますのは
なぜでしょうか？
imgur.com/dcRJWRu.jpg
↑のように一度は計算して見せてから、略式の計算をするべきではないでしょうか？
- 44 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/07(日) 23:33:32.94 ID:gpcfUZTQ.net]
- 字が綺麗ですね
- 45 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 03:17:08.97 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>
- 46 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 08:38:46.51 ID:qsoPjqrq.net]
- f(x) = (1/2)*arcsin(x) + (x/2)*sqrt(1-x^2)
とする。このとき
lim_{h -> +0} {f(1-h) - f(1)} / -h
を求めよ。
この解答をお願いします。
- 47 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 08:59:30.65 ID:qsoPjqrq.net]
- g(x) = (1/2)*arcsin(x)
h(x) = (x/2)*sqrt(1-x^2)
f(x) = g(x) + h(x)
とする。
g(x) および h(x) は x = 1 で左微分可能ではないが、
f(x) は x = 1 で左微分可能である。
これって、面白い例じゃないですか？
教科書にこういう例が載っていないのはなぜですか？
- 48 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 09:01:02.43 ID:qsoPjqrq.net]
- imgur.com/ClHgKQC.jpg
imgur.com/UqGFy3p.jpg
↑の2枚目の画像を見てください。
「x = a および x = -a では、右辺が微分可能というわけにはゆかないであろう。」
などと書かれていますが、微分可能だと思います。
- 49 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 09:02:39.06 ID:qsoPjqrq.net]
- >>47
の本は、『微積分の根底をさぐる』などというタイトルの本です。
根底など全然さぐれていません。
- 50 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 09:09:06.95 ID:qsoPjqrq.net]
- imgur.com/V8Ob6Qh.jpg
この著者はその直ぐ下に↑のようなことを書いています。
恥ずかしい人ではないでしょうか？
- 51 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/08(月) 09:16:45.55 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
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- 52 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:53:33.62 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 53 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/08(月) 09:53:37.84 ID:hhtAkvNH.net]
- 思考盗聴厨の統失はさっさと病院に逝くとよい
数学をやり過ぎると統失になるからな
- 54 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:53:51.90 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 55 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:54:11.63 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 56 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:54:29.58 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 57 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:54:46.67 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 58 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:55:05.44 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 59 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:55:22.22 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 60 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:55:41.09 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 61 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:55:59.74 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 62 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:56:20.50 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 63 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 09:56:38.68 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 64 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 09:59:50.95 ID:qsoPjqrq.net]
- imgur.com/KyjCCho.jpg
不定積分についてですが、↑は有名な溝畑茂の本です。
φ'(t) > 0 または φ'(t) < 0 が成り立つことを要求しています。
imgur.com/k5eZ195.jpg
imgur.com/Jtm4tA9.jpg
↑は φ に狭義単調性を要求していません。
φ が逆関数を持たない場合にはどうするのだろうと思ってしまいます。
- 65 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 10:00:14.25 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5459 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:42:44 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5460 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5461 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:55:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5462 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 08:58:57 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5463 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:34:20 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5464 ：kmath1107★ ：2016/08/06(土) 09:48:47 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5465 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 10:38:44 ID:???
> ￥
>
- 66 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 10:00:23.19 ID:qsoPjqrq.net]
- で、結局、不定積分についての置換積分法について何が正しいのでしょうか？
- 67 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 10:04:21.92 ID:V4TMzf3j.net]
- ★★★『痴漢とは誰ぞや？⇒馬鹿板を荒らしてるので、叩いて追放するべし。』★★★
ケケケ￥
- 68 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 10:11:09.26 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
>
>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 69 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 10:40:19.36 ID:qsoPjqrq.net]
- やっぱり、 φ は逆関数を持たないといけないように思います。
- 70 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 10:42:41.76 ID:qsoPjqrq.net]
- 原始関数を求めるのに、置換積分法を利用するならば、 φ は逆関数を持たないといけないように思います。
- 71 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/08(月) 11:45:48.37 ID:UVSuTJ7A.net]
- ID:qsoPjqrqさんが何をしたいのかよく分からない
- 72 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 13:59:46.06 ID:qsoPjqrq.net]
- ベルヌーイ数と関連して、
{t * exp(t)} / {exp(t) - 1}
という関数をテイラー展開したりしますが、この関数は t = 0 で定義されませんが、
t = 0 でも定義されているかのように教科書に書かれています。
これは、 lim_{t -> 0} {t * exp(t)} / {exp(t) - 1} の値をもって、 {t * exp(t)} / {exp(t) - 1}
の 0 での値とするという暗黙の約束でしょうか？
- 73 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/08(月) 14:14:58.87 ID:4ErTwsDc.net]
- こいつスレチだけじゃなくてマルチだったのか
- 74 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/08(月) 14:46:07.98 ID:pQ4eTWfb.net]
- 図解雑学シリーズの渋滞学p52ページの説明がわからないので質問させてもらいたいです。
(高校生です。テンプレ読みました。マルチポストではありません。)
i.imgur.com/eeCTyAQ.jpg
この赤い部分の式でなぜ離散変数から連続変数に変換したことになるのですか？
よろしくお願いします。
基礎が足りないと思うので、URL誘導とかでも嬉しいです。
- 75 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/08(月) 14:51:24.14 ID:JMIBXgt3.net]
- 大学生にもなってこんな本を頼りにしてるの？
- 76 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 14:53:13.16 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 77 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:29:01.34 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 78 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:29:21.27 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 79 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:29:41.67 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 80 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:30:02.28 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 81 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:30:25.18 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 82 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:30:48.20 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 83 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:31:08.59 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 84 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:31:27.34 ID:V4TMzf3j.net]
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- 85 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:31:46.73 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 86 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/08(月) 15:32:08.64 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 87 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/08(月) 17:15:10.99 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 88 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/08(月) 17:55:08.77 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 89 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/08(月) 18:56:23.67 ID:pQ4eTWfb.net]
- >>74
高校生なんですけど、大学の内容だと思ったからです。
- 90 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:age [2016/08/08(月) 21:03:15.61 ID:V4TMzf3j.net]
- ￥
- 91 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 00:25:25.31 ID:+Y3u7YG+.net]
- 1[時間]が60[分]に相当するのと同じように、t[時間単位A]がn[時間単位B]に相当すると考えただけ
時間単位Bが細かければ、nの変化はtの微小変化であると見なせる
- 92 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 14:25:38.78 ID:NjvBPF/A.net]
- >>90
スカスカに思えるんですけど、それでも連続になるんですね
なんとも想像しにくいです汗
ありがとうございました！
- 93 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 17:32:37.30 ID:+Y3u7YG+.net]
- 極限操作によってWが「連続になる」のではないよ
連続変数の関数Wで、任意の差分間隔に対して（そのページの上の方に書いてある）差分方程式を近似的に満たすもの
が存在すると仮定すると、Wは以下の微分方程式を満たすことになる
という議論をしている
- 94 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/09(火) 17:57:41.31 ID:+Y3u7YG+.net]
- 訂正
× 任意の差分間隔に対して
○ Δy^2/Δt が常に一定であるような任意の差分間隔に対して
ΔtとΔyをデタラメに0に近づけても、極限の関数が0に潰れてしまったり無限大に発散したりで無意味なので、
条件付きでスケール極限と呼ばれるものを考える
- 95 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 07:52:14.04 ID:MyJ9wG2L.net]
- imgur.com/IQLX4XA.jpg
↑は大変有名な微分積分の本ですが、 d/dx g(x) が連続であることが要求されていないため、
間違っています。
- 96 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 08:03:00.52 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 97 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 08:25:39.10 ID:WaIsTNv4.net]
- >>94
何で。
- 98 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 08:43:05.68 ID:MyJ9wG2L.net]
- >>94
そもそも、 f(x) の連続性が要求されていません。
こんなことでは、馬場敬之先生の本は、軽視されてしまうようになるでしょう。
- 99 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 09:28:55.53 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
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>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 100 名前：１３２人目の素数さん mailto:sage [2016/08/10(水) 10:19:22.69 ID:ZxBqSVxn.net]
- マセマに何を求めてるんだ
教科書じゃなくて試験対策本だぞ
- 101 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:01:35.73 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
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>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
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>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見によ
- 102 名前：る介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
> [] - [ここ壊れてます]
- 103 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:58:42.78 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 104 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:59:00.62 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 105 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:59:20.20 ID:1YZWefPk.net]
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- 106 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:59:39.09 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 107 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 11:59:59.02 ID:1YZWefPk.net]
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- 108 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:00:16.87 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 109 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:00:35.71 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 110 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:00:55.10 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 111 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:01:12.97 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 112 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:01:34.95 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 113 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 12:21:17.66 ID:MyJ9wG2L.net]
- 多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れるが、 (x-a)^(k+1) では割り切れない。
⇔
f(x) = (x-a)^k * g(x), g(a) ≠ 0
この命題の ⇒ は分かります。
f(x) = (x-a)^k * g(x), g(a) ≠ 0
⇒
多項式 f(x) が (x-a)^k で割り切れるが、 (x-a)^(k+1) では割り切れない。
がよく分かりません。証明をお願いします。 👀
Rock54: Caution(BBR-MD5:0be15ced7fbdb9fdb4d0ce1929c1b82f)
- 114 名前：１３２人目の素数さん [2016/08/10(水) 12:24:32.91 ID:MyJ9wG2L.net]
- f(x) = (x-a)^(k+1) * h(x) = (x-a)^k * g(x)
⇒
(x-1) * h(x) = g(x)
はどうやって証明するのでしょうか？
- 115 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 12:36:54.14 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
>1 ：名無しさん ：2006/04/30(日) 01:41:01 ID:KPnB.CH2
> 迷惑かしらん
>
>5470 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/06(土) 17:43:47 ID:???
> ￥
>
>5471 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 06:25:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5472 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 08:32:51 ID:???
> ￥
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>5473 ：kmath1107★ ：2016/08/07(日) 17:43:49 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
>5474 ：￥ ◆2VB8wsVUoo ：2016/08/07(日) 17:54:48 ID:???
> ￥
>
>5475 ：名無しさん ：2016/08/08(月) 04:30:59 ID:C9rjCaNs
> 人への念の盗み見による介入を阻むことができれば、多くの人に明るい未来が来る？
>
>5476 ：kmath1107★ ：2016/08/08(月) 10:05:45 ID:???
> 人への念の盗み見による介入を阻め。
>
> Re:>>5475 人への念の盗み見による介入が無くなれば世の不和が無くなるだろう.
>
- 116 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:16:59.07 ID:1YZWefPk.net]
- ￥
- 117 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:17:18.92 ID:1YZWefPk.net]
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- 118 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:17:36.90 ID:1YZWefPk.net]
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- 119 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:17:55.58 ID:1YZWefPk.net]
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- 120 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:18:15.16 ID:1YZWefPk.net]
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- 121 名前：￥ ◆2VB8wsVUoo mailto:sage [2016/08/10(水) 14:18:34.01 ID:1YZWefPk.net]
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