- 53 名前：１３２人目の素数さん [2016/06/11(土) 11:35:23.11 ID:pvyrOwPe.net]
- >>36
Dの上界から任意に(x,y)をとる．
(∪D_A, ∪D_B)≦(x,y)を示すには
直積順序の定義から∪D_A≦xかつ∪D_B ≦yを示せばよい．
∪D_A≦xを示そう．
任意のd∈D_Aをとるとあるe∈Bがあって(d,e)∈Dであるが
(x,y)はDの上界の元なので(d,e)≦(x,y)
したがってd≦x
dはD_Aの任意の元だったので∪D_A ≦ x
同様にして∪D_B ≦ yなので
したがって(∪D_A, ∪D_B)≦(x,y)
